Successió exacta

En àlgebra abstracta un conjunt $\{A_{i},\,\delta _{i}\}$ consistent en estructures algebraiques (ja siguin grups o anells o mòduls o espais vectorials) i $\delta _{i}$ morfismes (segons quina sigui la categoria) que formen un complex de cadenes

$\ldots \to A_{n+1}{\overset {\delta _{n+1}}{\to }}A_{n}{\overset {\delta _{n}}{\to }}A_{n-1}\to \ldots$

i que satisfan

${\textrm {im}}\,\delta _{n+1}={\textrm {ker}}\,\delta _{n}$

per a totes les $n$, es diu que formen una successió exacta.

Això significa que tots els grups d'homologia són trivials (=0). Aquest concepte es deu a Witold Hurewicz des de 1941.

Tipus

Una successió exacta curta és una successió $0\to A{\overset {\alpha }{\to }}B{\overset {\beta }{\to }}C\to 0$ que és exacta. Això és el mateix a demanar que

• $\alpha$ és injectiva
• ${\beta }$ indueix un isomofisme tal que $B/im({\alpha })\cong C.$ .
• $\beta$ és exhaustiva.

Vegeu també

• Complex de cadenes