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- In mathematics, the Dottie number is a constant that is the unique real root of the equation , where the argument of is in radians. The decimal expansion of the Dottie number is . Since is decreasing and its derivative is non-zero at , it only crosses zero at one point. This implies that the equation has only one real solution. It is the single real-valued fixed point of the cosine function and is a nontrivial example of a universal attracting fixed point. It is also a transcendental number because of the Lindemann-Weierstrass theorem. The generalised case for a complex variable has infinitely many roots, but unlike the Dottie number, they are not attracting fixed points. Using the Taylor series of the inverse of at (or equivalently, the Lagrange inversion theorem), the Dottie number can be expressed as the infinite series where each is a rational number defined for odd n as The name of the constant originates from a professor of French named Dottie who observed the number by repeatedly pressing the cosine button on her calculator. If a calculator is set to take angles in degrees, the sequence of numbers will instead converge to , the root of . (en)
- Le nombre de Dottie illustre un point fixe attractif, défini comme l'unique solution de l'équation x - cos(x)=0. Sa valeur approchée est 0,739085133215. Sa représentation géométrique est le point d'intersection de la droite d'équation y = x et de la courbe d'équation y = cos (x). attractif On ne connaît pas actuellement d'application utilisant cette valeur, ni en algèbre, ni en géométrie, ni en sciences appliquées ; le professeur de mathématiques qui lui a donné son nom l'utilise uniquement comme source d'exercices pour ses étudiants. Le nombre de Dottie est transcendant d'après le théorème d'Hermite-Lindemann. (fr)
- En matemática, el número de Dottie es una constante que es la única raíz real de la ecuación donde el argumento del está expresado en radianes. La expansión decimal del número de Dottie es . Se puede demostrar trivialmente que la ecuación solo tiene una solución en el dominio real mediante el teorema del valor intermedio. Es el punto fijo simple de valor real de la función coseno, y es un ejemplo no trivial de un punto fijo de un atractor universal. Más aún, es un número trascendental y es consecuencia del teorema de Lindemann-Weierstrass. El caso más general para la variable compleja tiene infinitas raíces, sin embargo, a diferencia del número de Dottie esas soluciones no son puntos fijos de atractor.Usando la serie de Taylor de la inversa de en (o equivalentemente, el teorema de inversión de Lagrange), el número de Dottie se puede expresar como una serie infinita donde cada es un número racional definido para los impares n como El nombre de la constante viene originado por (2007) y se refiere a una profesora de francés, la cual observó el número después de presionar repetidamente el botón coseno de su calculadora. (es)
- In matematica, il numero di Dottie è una costante che è l'unica radice reale dell'equazione dove l'argomento del coseno è in radianti. L'espansione decimale del numero di Dottie è . Essendo strettamente decrescente, attraversa lo zero solo in un punto. Ciò implica che l'equazione ha una sola soluzione reale. È l'unico punto fisso reale della funzione coseno ed è un esempio non banale di punto fisso di attrazione universale. È anche un numero trascendente a causa del teorema di Lindemann-Weierstrass. Il caso generalizzato per una variabile complessa ha infinite radici, ma a differenza del numero di Dottie, non attraggono punti fissi. Usando la serie di Taylor dell'inverso di in (o equivalentemente, il teorema di inversione di Lagrange), il numero di Dottie può essere espresso come la serie infinita dove ciascuno è un numero razionale definito per n dispari come Il nome della costante deriva da Samuel Kaplan e si riferisce a un professore francese che osservava il numero premendo ripetutamente il pulsante del coseno sulla sua calcolatrice. (it)
- Liczba Dottie – liczba niewymierna będąca jedynym rzeczywistym rozwiązaniem równania , czyli liczba (wyrażająca miarę kąta w radianach) równa swojemu cosinusowi. Jej wartość to w przybliżeniu , można ją wyznaczyć poprzez wielokrotne naciskanie klawisza na kalkulatorze do momentu, aż liczba na wyświetlaczu przestanie się zmieniać. Jest punktem stałym funkcji cosinus. Na podstawie twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa jest też liczbą przestępną. Nazwę Dottie wprowadził w 2007 roku Samuel R. Kaplan. (pl)
- Число́ До́тти — постоянная, определяемая как вещественное решение уравнения где аргумент измеряется в радианах. В десятичном представлении число Дотти примерно равно . Из теоремы о промежуточном значении следует, что указанное уравнение должно иметь хотя бы одно решение. Производная функции равна и почти везде положительна, а значит, сама функция монотонно возрастает и не может иметь нескольких нулей. Таким образом, уравнение однозначно определяет рассматриваемую константу. (ru)
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- Liczba Dottie – liczba niewymierna będąca jedynym rzeczywistym rozwiązaniem równania , czyli liczba (wyrażająca miarę kąta w radianach) równa swojemu cosinusowi. Jej wartość to w przybliżeniu , można ją wyznaczyć poprzez wielokrotne naciskanie klawisza na kalkulatorze do momentu, aż liczba na wyświetlaczu przestanie się zmieniać. Jest punktem stałym funkcji cosinus. Na podstawie twierdzenia Lindemanna-Weierstrassa jest też liczbą przestępną. Nazwę Dottie wprowadził w 2007 roku Samuel R. Kaplan. (pl)
- Число́ До́тти — постоянная, определяемая как вещественное решение уравнения где аргумент измеряется в радианах. В десятичном представлении число Дотти примерно равно . Из теоремы о промежуточном значении следует, что указанное уравнение должно иметь хотя бы одно решение. Производная функции равна и почти везде положительна, а значит, сама функция монотонно возрастает и не может иметь нескольких нулей. Таким образом, уравнение однозначно определяет рассматриваемую константу. (ru)
- In mathematics, the Dottie number is a constant that is the unique real root of the equation , where the argument of is in radians. The decimal expansion of the Dottie number is . Since is decreasing and its derivative is non-zero at , it only crosses zero at one point. This implies that the equation has only one real solution. It is the single real-valued fixed point of the cosine function and is a nontrivial example of a universal attracting fixed point. It is also a transcendental number because of the Lindemann-Weierstrass theorem. The generalised case for a complex variable has infinitely many roots, but unlike the Dottie number, they are not attracting fixed points. (en)
- En matemática, el número de Dottie es una constante que es la única raíz real de la ecuación donde el argumento del está expresado en radianes. La expansión decimal del número de Dottie es . Se puede demostrar trivialmente que la ecuación solo tiene una solución en el dominio real mediante el teorema del valor intermedio. Es el punto fijo simple de valor real de la función coseno, y es un ejemplo no trivial de un punto fijo de un atractor universal. Más aún, es un número trascendental y es consecuencia del teorema de Lindemann-Weierstrass. El caso más general para la variable compleja tiene infinitas raíces, sin embargo, a diferencia del número de Dottie esas soluciones no son puntos fijos de atractor.Usando la serie de Taylor de la inversa de en (o equivalentemente, el teorema de i (es)
- Le nombre de Dottie illustre un point fixe attractif, défini comme l'unique solution de l'équation x - cos(x)=0. Sa valeur approchée est 0,739085133215. Sa représentation géométrique est le point d'intersection de la droite d'équation y = x et de la courbe d'équation y = cos (x). attractif On ne connaît pas actuellement d'application utilisant cette valeur, ni en algèbre, ni en géométrie, ni en sciences appliquées ; le professeur de mathématiques qui lui a donné son nom l'utilise uniquement comme source d'exercices pour ses étudiants. (fr)
- In matematica, il numero di Dottie è una costante che è l'unica radice reale dell'equazione dove l'argomento del coseno è in radianti. L'espansione decimale del numero di Dottie è . Essendo strettamente decrescente, attraversa lo zero solo in un punto. Ciò implica che l'equazione ha una sola soluzione reale. È l'unico punto fisso reale della funzione coseno ed è un esempio non banale di punto fisso di attrazione universale. È anche un numero trascendente a causa del teorema di Lindemann-Weierstrass. Il caso generalizzato per una variabile complessa ha infinite radici, ma a differenza del numero di Dottie, non attraggono punti fissi. (it)
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- Número de Dottie (es)
- Dottie number (en)
- Numero di Dottie (it)
- Nombre de Dottie (fr)
- Liczba Dottie (pl)
- Число Дотти (ru)
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