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- In mathematics, E6 is the name of some closely related Lie groups, linear algebraic groups or their Lie algebras , all of which have dimension 78; the same notation E6 is used for the corresponding root lattice, which has rank 6. The designation E6 comes from the Cartan–Killing classification of the complex simple Lie algebras (see Élie Cartan § Work). This classifies Lie algebras into four infinite series labeled An, Bn, Cn, Dn, and five exceptional cases labeled E6, E7, E8, F4, and G2. The E6 algebra is thus one of the five exceptional cases. The fundamental group of the complex form, compact real form, or any algebraic version of E6 is the cyclic group Z/3Z, and its outer automorphism group is the cyclic group Z/2Z. Its fundamental representation is 27-dimensional (complex), and a basis is given by the 27 lines on a cubic surface. The dual representation, which is inequivalent, is also 27-dimensional. In particle physics, E6 plays a role in some grand unified theories. (en)
- En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie ; son algèbre de Lie est notée . Il s'agit de l'un des cinq groupes de Lie complexes de type exceptionnel. E6 est de rang 6 et de dimension 78. Le groupe fondamental de sa forme compacte est le groupe cyclique Z3 et son groupe d'automorphismes est le groupe cyclique Z2. Sa représentation fondamentale est de dimension complexe 27. Sa représentation duale est également de dimension 27. Une certaine forme non compacte réelle de E6 est le groupe des collinéations du plan projectif octonionique OP2, ou (en). La forme compacte réelle de E6 est le groupe des isométries d'une variété riemannienne de dimension 32, connu également sous le nom de plan projectif bioctonionique. En physique des particules, E6 joue un rôle dans certaines théories de grande unification. (fr)
- 리 군론에서 E6는 다섯 개의 예외적 단순 리 군 가운데 하나다. 78차원의 리 군이며, 그 리 대수는 이다. (ko)
- In matematica, E6 è la sigla che contraddistingue un gruppo di Lie e la sua algebra di Lie . Il gruppo E6 è uno dei cinque eccezionali e uno dei . E6 ha rango 6 e dimensione 78. Il suo centro è il gruppo ciclico Z3. Il suo è il gruppo ciclico Z2. La sua ha 27 dimensioni (complesse) e la sua , che non è equivalente alla precedente, ha anch'essa 27 dimensioni. Nella fisica delle particelle E6 gioca un ruolo di rilievo in alcune grandi teorie unificate. (it)
- E6 — название некоторых групп Ли и также их алгебр Ли . E6 — одна из пяти компактных особых простых групп Ли. E6 имеет ранг 6 и размерность 78. (ru)
- E6 — назва виняткої групи Лі а також її алгебри Лі . E6 — одна з п'яти компактних особливих простих груп Лі. E6 має ранг 6 і розмірність 78. (uk)
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- 리 군론에서 E6는 다섯 개의 예외적 단순 리 군 가운데 하나다. 78차원의 리 군이며, 그 리 대수는 이다. (ko)
- In matematica, E6 è la sigla che contraddistingue un gruppo di Lie e la sua algebra di Lie . Il gruppo E6 è uno dei cinque eccezionali e uno dei . E6 ha rango 6 e dimensione 78. Il suo centro è il gruppo ciclico Z3. Il suo è il gruppo ciclico Z2. La sua ha 27 dimensioni (complesse) e la sua , che non è equivalente alla precedente, ha anch'essa 27 dimensioni. Nella fisica delle particelle E6 gioca un ruolo di rilievo in alcune grandi teorie unificate. (it)
- E6 — название некоторых групп Ли и также их алгебр Ли . E6 — одна из пяти компактных особых простых групп Ли. E6 имеет ранг 6 и размерность 78. (ru)
- E6 — назва виняткої групи Лі а також її алгебри Лі . E6 — одна з п'яти компактних особливих простих груп Лі. E6 має ранг 6 і розмірність 78. (uk)
- In mathematics, E6 is the name of some closely related Lie groups, linear algebraic groups or their Lie algebras , all of which have dimension 78; the same notation E6 is used for the corresponding root lattice, which has rank 6. The designation E6 comes from the Cartan–Killing classification of the complex simple Lie algebras (see Élie Cartan § Work). This classifies Lie algebras into four infinite series labeled An, Bn, Cn, Dn, and five exceptional cases labeled E6, E7, E8, F4, and G2. The E6 algebra is thus one of the five exceptional cases. (en)
- En mathématiques, E6 est le nom d'un groupe de Lie ; son algèbre de Lie est notée . Il s'agit de l'un des cinq groupes de Lie complexes de type exceptionnel. E6 est de rang 6 et de dimension 78. Le groupe fondamental de sa forme compacte est le groupe cyclique Z3 et son groupe d'automorphismes est le groupe cyclique Z2. Sa représentation fondamentale est de dimension complexe 27. Sa représentation duale est également de dimension 27. En physique des particules, E6 joue un rôle dans certaines théories de grande unification. (fr)
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