| dbo:abstract
|
- In mathematical logic, an axiom schema (plural: axiom schemata or axiom schemas) generalizes the notion of axiom. (en)
- Der Begriff Axiomenschema bezeichnet in der Mathematischen Logik eine metasprachliche Konstruktionsvorschrift zur Darstellung von erststufigen Axiomensystemen, die nicht durch eine endliche Anzahl von Axiomen angegeben werden können oder angegeben werden sollen. Ein derartiges Axiomensystem muss nicht als eine unendliche Menge aufgefasst werden.Es muss aber entscheidbar sein, ob ein gegebener Ausdruck ein Axiom des Systems ist. (de)
- En logique mathématique, la notion de schéma d’axiomes généralise celle d'axiome. (fr)
- In logica matematica si chiama schema di assiomi una scrittura simbolica che rappresenta schematicamente delle regole di costruzione per un insieme (eventualmente infinito) di formule ben formate che si intende includere tra gli assiomi di una teoria proposizionale o del primo ordine. Le formule ben formate (fbf) che rientrano nello schema vengono chiamate istanze dello schema. Un esempio semplice è lo schema di assiomi: che ha come istanze un insieme infinito di fbf tra cui: (it)
- 公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。公理図式とも訳される。 (ja)
- Een axiomaschema is in de wiskundige logica een generalisatie van een axioma. Bekende voorbeelden van axiomaschema's zijn:
* Het inductie-axioma als onderdeel van de axioma's van Peano voor de rekenkunde van natuurlijke getallen.
* Het axiomaschema van afscheiding en het die deel uitmaken van de standaard ZFC-axiomatisering van de verzamelingenleer. (nl)
- Схема аксиом — обобщение понятия аксиомы. (ru)
- Schemat aksjomatu – pewien nieskończony zbiór aksjomatów, który można w łatwy sposób przedstawić, zwykle w logice wyższego rzędu. W matematyce przeznaczonej dla ludzi nie ma właściwie znaczenia czy traktujemy coś jako aksjomat wyższego rzędu czy jako schemat aksjomatu, jednak czasem chcemy koniecznie ograniczyć rząd logiki, np. żeby dowodzić coś o pewnych systemach formalnych, np. systemach automatycznego dowodzenia twierdzeń. (pl)
- У математичній логіці аксіомна схема (схема аксіом) узагальнює поняття аксіоми. Аксіома — це формула в мові , у якій присутні одна або більше . Ці змінні, являючи собою метамовні конструкти, заміщують будь-які терми або підформули системи. Число можливих підформул або термів, які можуть бути поставлені замість схематичної змінної, є зліченно нескінченною. Отже, аксіомна схема виконує роль зліченно нескінченної множини аксіом. Ця множина зазвичай може бути визначена рекурсивно. Теорія, яка може бути аксіоматизована без схем, називається скінченно аксіоматизовуваною. Теорії, що можуть бути скінченно аксіоматизованими, розглядаються як дещо більш математично елегантні, навіть якщо вони менш практичні для дедуктивної роботи. Добре відомими є такі приклади аксіомних схем:
* схема індукції, яка є складовою аксіом Пеано для арифметики натуральних чисел;
* , яка є складовою стандартної ZFC аксіоматизації теорії множин. Було доведено (уперше — ), що ці схеми не можуть бути усунені. Тому арифметика Пеано і ZFC не можуть бути скінченно аксіоматизованими. Це також актуально для кількох інших аксіоматичних теорій у математиці, філософії, лінгвістиці тощо. Усі теореми ZFC є також теоремами , проте остання — скінченно аксіоматизовувана. Теорія множин може бути скінченно аксіоматизована, але тільки з деякою втратою елегантності. Схематичні змінні в логіці першого порядку зазвичай усуваються тривіально в логіці другого порядку, оскільки схематична змінна часто стоїть на місці довільної властивості або над індивідами теорії. Це також відбувається зі схемами Індукції та Заміщення, згаданими вище. Логіка вищих порядків дозволяє квантифікованим змінним приймати значення усіх можливих властивостей і відношень. (uk)
- 在數理邏輯裡，公理模式（英語：axiom schema）廣義化了公理這個概念。 公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式，其中有一個以上的出現。這些模式變數屬於元語言的一種，代表系統內的任一項或任一公式。這些變數通常需要有部分是的，亦即有些不出現在公式或項中的變數。 若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的，此公理模式則代表了可數無限個公理。這些公理通常可以被遞迴地定義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化，則稱之為「可有限公理化的」。可有限公理化的理論在元數學中被認為是較為重要的，即使這些理論在推導工作上較少有實際的用途。 公理模式兩個極知名的例子為：
* 數學歸納法，皮亞諾公理（有關自然數的公理）中的一部分；
* 替代公理，ZFC集合論中的一部分。 理查德·蒙塔古首先證明出公理模式是不可消除的，因此皮亞諾算術及ZFC集合論都是不可有限公理化的。 所有ZFC集合論裡的定理也會是NBG集合論的定理，但後者很令人驚訝地，是有限公理化的。新基础集合论也可有限公理化，但重要性則較小。 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 4255 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In mathematical logic, an axiom schema (plural: axiom schemata or axiom schemas) generalizes the notion of axiom. (en)
- Der Begriff Axiomenschema bezeichnet in der Mathematischen Logik eine metasprachliche Konstruktionsvorschrift zur Darstellung von erststufigen Axiomensystemen, die nicht durch eine endliche Anzahl von Axiomen angegeben werden können oder angegeben werden sollen. Ein derartiges Axiomensystem muss nicht als eine unendliche Menge aufgefasst werden.Es muss aber entscheidbar sein, ob ein gegebener Ausdruck ein Axiom des Systems ist. (de)
- En logique mathématique, la notion de schéma d’axiomes généralise celle d'axiome. (fr)
- In logica matematica si chiama schema di assiomi una scrittura simbolica che rappresenta schematicamente delle regole di costruzione per un insieme (eventualmente infinito) di formule ben formate che si intende includere tra gli assiomi di una teoria proposizionale o del primo ordine. Le formule ben formate (fbf) che rientrano nello schema vengono chiamate istanze dello schema. Un esempio semplice è lo schema di assiomi: che ha come istanze un insieme infinito di fbf tra cui: (it)
- 公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。公理図式とも訳される。 (ja)
- Een axiomaschema is in de wiskundige logica een generalisatie van een axioma. Bekende voorbeelden van axiomaschema's zijn:
* Het inductie-axioma als onderdeel van de axioma's van Peano voor de rekenkunde van natuurlijke getallen.
* Het axiomaschema van afscheiding en het die deel uitmaken van de standaard ZFC-axiomatisering van de verzamelingenleer. (nl)
- Схема аксиом — обобщение понятия аксиомы. (ru)
- Schemat aksjomatu – pewien nieskończony zbiór aksjomatów, który można w łatwy sposób przedstawić, zwykle w logice wyższego rzędu. W matematyce przeznaczonej dla ludzi nie ma właściwie znaczenia czy traktujemy coś jako aksjomat wyższego rzędu czy jako schemat aksjomatu, jednak czasem chcemy koniecznie ograniczyć rząd logiki, np. żeby dowodzić coś o pewnych systemach formalnych, np. systemach automatycznego dowodzenia twierdzeń. (pl)
- 在數理邏輯裡，公理模式（英語：axiom schema）廣義化了公理這個概念。 公理模式是個在公理系統的語言中的一個合式公式，其中有一個以上的出現。這些模式變數屬於元語言的一種，代表系統內的任一項或任一公式。這些變數通常需要有部分是的，亦即有些不出現在公式或項中的變數。 若模式變數能替換的公式或項的數目是可數無限的，此公理模式則代表了可數無限個公理。這些公理通常可以被遞迴地定義。若一個理論不需要使用到公理模式來公理化，則稱之為「可有限公理化的」。可有限公理化的理論在元數學中被認為是較為重要的，即使這些理論在推導工作上較少有實際的用途。 公理模式兩個極知名的例子為：
* 數學歸納法，皮亞諾公理（有關自然數的公理）中的一部分；
* 替代公理，ZFC集合論中的一部分。 理查德·蒙塔古首先證明出公理模式是不可消除的，因此皮亞諾算術及ZFC集合論都是不可有限公理化的。 所有ZFC集合論裡的定理也會是NBG集合論的定理，但後者很令人驚訝地，是有限公理化的。新基础集合论也可有限公理化，但重要性則較小。 (zh)
- У математичній логіці аксіомна схема (схема аксіом) узагальнює поняття аксіоми. Аксіома — це формула в мові , у якій присутні одна або більше . Ці змінні, являючи собою метамовні конструкти, заміщують будь-які терми або підформули системи. Добре відомими є такі приклади аксіомних схем:
* схема індукції, яка є складовою аксіом Пеано для арифметики натуральних чисел;
* , яка є складовою стандартної ZFC аксіоматизації теорії множин. (uk)
|
| rdfs:label
|
- Axiomenschema (de)
- Axiom schema (en)
- Schema di assiomi (it)
- Schéma d'axiomes (fr)
- 公理型 (ja)
- Schemat aksjomatu (pl)
- Axiomaschema (nl)
- Схема аксиом (ru)
- 公理模式 (zh)
- Аксіомна схема (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
