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- La topologia geomètrica (topologia de dimensions baixes) és l'àrea de la topologia i la topologia algebraica que estudia problemes geomètrics, topològics i algebraics que sorgeixen en l'estudi de varietats de dimensions menors de 5, espais localment homeomorfs dels espais euclidians, des de dimensió zero fins a la quarta. Els seus mètodes s'inspiren en la geometria i la topologia de fenòmens físics inclusivament relativistes i quàntics, i idealitzacions abstractes modernes sobre el concepte de dimensions: sobretot en tres i quatre dimensions. Per a aquesta ciència -que estudia les varietats i els encaixos, i els encaixos propis entre aquestes-, alguns dels temes representatius són: la teoria de nusos; classificació de 3 i 4-varietats; complements de nusos en la n-esfera, La topologia de dimensions baixes (com també se la coneix) es considera una ciència de gran interactivitat entre totes la branques de la matemàtica i amb altres de la física. Una de les qüestions importants d'aquesta branca (resolta per Perelman al 2006) és la cèlebre conjectura de Poincaré i la conjectura de geometrització de Thruston. (ca)
- في الرياضيات، فإن الطوبولوجيا الهندسية هي دراسة المشعبات والخرائط بينها، خاصةً زخارف مشعب متعددة إلى أخرى. يمكن القول أن الطوبولوجيا الهندسية كمجال متميز عن الطوبولوجيا الجبرية قد نشأ في تصنيف مساحات العدسات لعام 1935 بواسطة Reidemeister torsion، والتي تطلبت مسافات مميزة مكافئة للظواهر المثلية ولكنها غير متجانسة. كان هذا هو أصل نظرية مثلية التوضع البسيطة. يبدو أن استخدام مصطلح الطوبولوجيا الهندسية لوصفها قد نشأ حديثًا إلى حد ما. (ar)
- La topología geométrica (topología de dimensiones bajas) es el área de la topología y la topología algebraica que estudia problemas geométricos, topológicos y algebraicos que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que 5, espacios localmente homeomorfos a los espacios euclídeos, desde dimensión cero hasta la cuarta. Sus métodos están inspirados en la geometría y la topología de fenómenos físicos inclusive relativistas y cuánticos e idealizaciones abstractas modernas sobre el concepto de dimensiones: destacadamente y prominentemente, en tres y cuatro dimensiones. Para esta ciencia -que estudia las variedades y los encajes y encajes propios entre ellas-, estos son algunos de los temas representativos de esta ciencia: la teoría de nudos; clasificación de 3 y 4-variedades; Complementos de nudos en la n-esfera, ; Teoría topológica cuántica de campo. La topología de dimensiones bajas (como también se le conoce) es considerada una ciencia de una gran interactividad entre todas la ramas de la matemática y con otras de la física. Una de las cuestiones importantes de esta rama (recién resuelta por Perelman del 2006) es la célebre Conjetura de Poincaré, tanto como la conjetura de geometrización de Thruston. (es)
- Die geometrische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Mannigfaltigkeiten und deren Einbettungen beschäftigt. Als stellvertretende Themen seien hier die Knotentheorie und Zopfgruppen genannt. Mit der Zeit wurde der Begriff immer mehr fast gleichbedeutend mit niedrigdimensionaler Topologie verwendet, wobei dies insbesondere zwei-, drei- und vierdimensionale Objekte betrifft. In der rasanten Entwicklung der Topologie nach 1945 wurde eine Unterscheidung zwischen den folgenden Gebieten getroffen:
* die Algebraische Topologie, verkörpert durch die Homotopietheorie
* die geometrische Topologie mit der Poincaré-Vermutung als ihrem größten, mittlerweile gelösten, Problem
* die Differentialtopologie die sich größtenteils mit differenzierbaren Strukturen, mit der Morse-Theorie als natürlicher Technik, beschäftigt. Diese Gebiete basieren alle auf der allgemeinen oder mengentheoretischen Topologie, die das Studium von allgemeinen topologischen Räumen umfasst. Diese Unterteilung erscheint im Laufe der Jahre immer künstlicher. (de)
- In mathematics, geometric topology is the study of manifolds and maps between them, particularly embeddings of one manifold into another. (en)
- En mathématiques, la topologie géométrique est l'étude des variétés et des applications entre elles, en particulier les plongements d'une variété dans une autre. (fr)
- 数学において、幾何学的トポロジー(geometric topology)は、多様体とそれらの間の写像、特に多様体から多様体への埋め込み(embedding)の研究をする。 (ja)
- 기하학적 위상수학(geometric topology)이란, 다면체와 그것들 간의 함수, 특히 다면체에서 다면체로의 수학적 매장을 연구하는 수학의 한 분야이다. (ko)
- In de wiskunde is de meetkundige topologie de studie van variëteiten en hun inbeddingen. Laag-dimensionale topologie, die zich bezighoudt met vragen tot en met dimensie vier, is een onderdeel van de meetkundige topologie. Een aantal andere voorbeelden in de meetkundige topologie zijn oriënteerbare variëteit, , en de planaire- en hoger-dimensionale stellingen van Schönflies. De knopentheorie is de studie van 3-dimensionale inbeddingen van de cirkel. (nl)
- 几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的的分支，俱代表性的主题有紐結理論和。紐結理論和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。 1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支：
* 代数拓扑学（等问题）
* 几何拓扑学（此分支中的庞加莱猜想已被佩雷尔曼于2003年成功证明）
* 微分拓扑学研究可微分结构等等 这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学。但是随着时间的发展这些区分又越来越显得是人为的区分了。 1960年代初开始的许多研究成果导致几何拓扑学本身变化了。1961年史提芬·斯梅爾解决了高维中的庞加莱猜想，这使得三维和四维显得尤其困难。事实上这些困难的解决需要新的技术，而与此同时高维提供的自由度使得的问题也成为可计算的问题了。威廉·瑟斯顿在1970年代末提出的几何化猜想提供了在低维中几何与拓扑之间的关系的理论基础。瑟斯顿使用过去在数学中只是很弱地互相关联的分支的不同技术解决了的几何化问题。1980年代初沃恩·琼斯发现的琼斯多项式为扭结理论提供了新的方向，同时也给数学物理与低维拓扑学之间至今为止依然不明了的关系提供了新的推动。 这些发展使得几何拓扑学被更好地引用于数学的其它领域了。 (zh)
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- In mathematics, geometric topology is the study of manifolds and maps between them, particularly embeddings of one manifold into another. (en)
- En mathématiques, la topologie géométrique est l'étude des variétés et des applications entre elles, en particulier les plongements d'une variété dans une autre. (fr)
- 数学において、幾何学的トポロジー(geometric topology)は、多様体とそれらの間の写像、特に多様体から多様体への埋め込み(embedding)の研究をする。 (ja)
- 기하학적 위상수학(geometric topology)이란, 다면체와 그것들 간의 함수, 특히 다면체에서 다면체로의 수학적 매장을 연구하는 수학의 한 분야이다. (ko)
- In de wiskunde is de meetkundige topologie de studie van variëteiten en hun inbeddingen. Laag-dimensionale topologie, die zich bezighoudt met vragen tot en met dimensie vier, is een onderdeel van de meetkundige topologie. Een aantal andere voorbeelden in de meetkundige topologie zijn oriënteerbare variëteit, , en de planaire- en hoger-dimensionale stellingen van Schönflies. De knopentheorie is de studie van 3-dimensionale inbeddingen van de cirkel. (nl)
- 几何拓扑学是数学中研究流形以及它们的的分支，俱代表性的主题有紐結理論和。紐結理論和辫子群是几何拓扑学研究范围的典型例子。随着时间的变迁几何拓扑学几乎等同于考虑二维、三维、或者四维的低维拓扑学。 1945年后拓扑学发展迅速，逐渐地数学家将这个学科分为三个分支：
* 代数拓扑学（等问题）
* 几何拓扑学（此分支中的庞加莱猜想已被佩雷尔曼于2003年成功证明）
* 微分拓扑学研究可微分结构等等 这些分支的基础是研究一般的拓扑空间的点集拓扑学。但是随着时间的发展这些区分又越来越显得是人为的区分了。 1960年代初开始的许多研究成果导致几何拓扑学本身变化了。1961年史提芬·斯梅爾解决了高维中的庞加莱猜想，这使得三维和四维显得尤其困难。事实上这些困难的解决需要新的技术，而与此同时高维提供的自由度使得的问题也成为可计算的问题了。威廉·瑟斯顿在1970年代末提出的几何化猜想提供了在低维中几何与拓扑之间的关系的理论基础。瑟斯顿使用过去在数学中只是很弱地互相关联的分支的不同技术解决了的几何化问题。1980年代初沃恩·琼斯发现的琼斯多项式为扭结理论提供了新的方向，同时也给数学物理与低维拓扑学之间至今为止依然不明了的关系提供了新的推动。 这些发展使得几何拓扑学被更好地引用于数学的其它领域了。 (zh)
- La topologia geomètrica (topologia de dimensions baixes) és l'àrea de la topologia i la topologia algebraica que estudia problemes geomètrics, topològics i algebraics que sorgeixen en l'estudi de varietats de dimensions menors de 5, espais localment homeomorfs dels espais euclidians, des de dimensió zero fins a la quarta. Els seus mètodes s'inspiren en la geometria i la topologia de fenòmens físics inclusivament relativistes i quàntics, i idealitzacions abstractes modernes sobre el concepte de dimensions: sobretot en tres i quatre dimensions. (ca)
- La topología geométrica (topología de dimensiones bajas) es el área de la topología y la topología algebraica que estudia problemas geométricos, topológicos y algebraicos que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que 5, espacios localmente homeomorfos a los espacios euclídeos, desde dimensión cero hasta la cuarta. Sus métodos están inspirados en la geometría y la topología de fenómenos físicos inclusive relativistas y cuánticos e idealizaciones abstractas modernas sobre el concepto de dimensiones: destacadamente y prominentemente, en tres y cuatro dimensiones. (es)
- Die geometrische Topologie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Mannigfaltigkeiten und deren Einbettungen beschäftigt. Als stellvertretende Themen seien hier die Knotentheorie und Zopfgruppen genannt. Mit der Zeit wurde der Begriff immer mehr fast gleichbedeutend mit niedrigdimensionaler Topologie verwendet, wobei dies insbesondere zwei-, drei- und vierdimensionale Objekte betrifft. In der rasanten Entwicklung der Topologie nach 1945 wurde eine Unterscheidung zwischen den folgenden Gebieten getroffen: (de)
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- Geometric topology (en)
- طوبولوجيا هندسية (ar)
- Topologia geomètrica (ca)
- Geometrische Topologie (de)
- Topología geométrica (es)
- Topologie géométrique (fr)
- 기하학적 위상수학 (ko)
- 幾何学的トポロジー (ja)
- Meetkundige topologie (nl)
- 几何拓扑学 (zh)
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