| dbo:abstract
|
- Idempotència en matemàtiques és una propietat d'alguns elements d'un conjunt respecte d'una operació, de mantenir la invariabilitat del resultat quan s'aplica l'operació repetidament. El terme va ser introduït per Benjamin Peirce en el context d'elements d'àlgebres que romanien invariants després d'aplicar-los l'operació d'elevar a la potència d'un enter positiu, d'aquí la denominació idem+potència on ídem vol dir el mateix. (ca)
- تساوي القوى (UK /ˌɪdɛmˈpəʊtəns/ ، US /ˌaɪdəmʔ/) هو خاصية لبعض العمليات في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر حيث أنها يمكن أن تكون مطبقة عدة مرات دون تغيير النتيجة بعد التطبيق الأولي. ينشأ مفهوم العاطفة في عدد من الأماكن في الجبر المجرد (على وجه الخصوص، في نظرية أجهزة العرض ومشغلي الإغلاق) والبرمجة الوظيفية (حيث يرتبط بخاصية الشفافية المرجعية). تم تقديم المصطلح بواسطة Benjamin Peirce في سياق عناصر الجبر التي تظل ثابتة عند رفعها إلى قوة عدد صحيح موجب، وتعني حرفيًا «(جودة امتلاك) نفس القوة»، من idem + القدرة (نفس + قوة). (ar)
- Idempotence je v matematice, zejména v abstraktní algebře, vlastnost algebraických operací či prvků nějaké algebry. Operace je idempotentní, pokud jejím opakovaným použitím na nějaký vstup vznikne stejný výstup, jako vznikne jediným použitím dané operace. Tato vlastnost se vyskytuje například v lineární algebře u projekcí, je to také jedna z definičních vlastností . Pojem idempotence začal používat v algebře pro ty prvky nějaké algebry s násobením, které jsou netečné vůči mocnění. Podle kontextu může idempotence nabývat různých významů:
* Unární operace (zobrazení) je idempotentní, pokud její dvojitou aplikací získáme totéž jako jednou aplikací, tedy pro libovolný vstup platí rovnost . To platí například pro identitu či konstantní funkci.
* Binární operace je idempotentní, pokud její aplikace na dva totožné prvky získáme původní prvek. Například výpočet minima z dvou reálných hodnot je idempotentní: pro libovolné reálné platí rovnost .
* Pro zadanou binární operaci nazýváme prvek idempotentním tehdy, pokud použití operace na tento prvek znovu vrací ten samý prvek. Například pro násobení reálných čísel je nula idempotentním prvkem: platí . Číslo 2 idempotentní není: platí . (cs)
- Idempotenz ist eine Bezeichnung aus der Mathematik und Informatik. In der Mathematik bezeichnet man ein Objekt , das mit einer Verknüpfung die Eigenschaft hat, als idempotent bezüglich dieser Verknüpfung. Ein wichtiger Spezialfall sind idempotente Funktionen bezüglich der Hintereinanderausführung. Analog dazu wird in der Informatik ein Stück Programmcode, das mehrfach hintereinander ausgeführt das gleiche Ergebnis wie bei einer einzigen Ausführung liefert, als idempotent bezeichnet. (de)
- Idempotenteco estas termino el algebro kaj informadiko. Elemento de algebra strukturo kun duvalenta operacio estas idempotenta, se ĝi egalas al la kombino de si mem kun si mem, t.e. se . Se ĉiuj elementoj de duongrupo estas idempotentaj rilate al , tiam ankaŭ mem nomiĝas idempotenta. Ekzemplo estas involucio. (eo)
- Idempotence (UK: /ˌɪdɛmˈpoʊtəns/, US: /ˈaɪdəm-/) is the property of certain operations in mathematics and computer science whereby they can be applied multiple times without changing the result beyond the initial application. The concept of idempotence arises in a number of places in abstract algebra (in particular, in the theory of projectors and closure operators) and functional programming (in which it is connected to the property of referential transparency). The term was introduced by American mathematician Benjamin Peirce in 1870 in the context of elements of algebras that remain invariant when raised to a positive integer power, and literally means "(the quality of having) the same power", from idem + potence (same + power). (en)
- En matemática y lógica, la idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple esta propiedad es un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes, para la operación producto (·), son 0 y 1. (0·0=0, 1·1=1). (es)
- En mathématiques et en informatique, l'idempotence signifie qu'une opération a le même effet qu'on l'applique une ou plusieurs fois. Par exemple, la valeur absolue est idempotente : abs(abs(−5)) = abs(−5), les deux membres étant égaux à 5. On retrouve ce concept en algèbre générale, en particulier dans la théorie des opérateurs de projection et des opérateurs de clôture, mais aussi en informatique, en particulier en programmation fonctionnelle. (fr)
- Idempoten adalah sifat beberapa operasi tertentu di matematika dan ilmu komputer. Operasi yang memiliki sifat ini dapat diterapkan (dilakukan) beberapa kali tanpa memberikan hasil berbeda dengan hasil penerapan pertama kali. Konsep idempoten muncul dalam beberapa hal di aljabar abstrak (khususnya, dalam teori proyektor dan closure operators) dan pada pemrograman fungsional (yang berhubungan dengan sifat referential transparency). Istilah ini diperkenalkan oleh Benjamin Peirce, ketika membahas unsur aljabar yang tidak berubah ketika dipangkatkan dengan sebuah bilangan bulat positif. Idempoten berasal dari gabungan kata idem dan potence ("sama" dan "pangkat"), dan secara harfiah berarti "(kemampuan memiliki) hasil pangkat yang sama". (in)
- In informatica, in matematica, e in particolare in algebra, l'idempotenza è una proprietà delle funzioni per la quale applicando molteplici volte una funzione data, il risultato ottenuto è uguale a quello derivante dall'applicazione della funzione un'unica volta. In particolare può caratterizzare endofunzioni, ovvero operazioni unarie, operazioni binarie ed elementi di strutture algebriche dotate di un'operazione binaria, cioè elementi di magmi e di loro arricchimenti (in particolare di anelli e di algebre). (it)
- 数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence、「巾等性」とも書くが読み方は同じ）は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪（とうべき）とも。抽象代数学、特に射影（projector）や閉包（closure）演算子に見られる特徴である。"idempotence" という単語はラテン語の "idem"（同じ=same）と"potere"（冪=power）から来ている。 主に以下の2つの定義が使われている。
* 二項演算において、自分自身にその二項演算を施したときに（例えば N * N）、結果が自分自身となるようなものを冪等である、または冪等元という。例えば、実数の乗算で冪等な数は 0 と 1 だけである。
* 単項演算（関数）において、その演算を行った結果に同じ演算を行っても結果が変わらない場合に冪等であるという。例えば、実数から整数への関数である床関数は冪等である。この単項演算における冪等の定義は、上記の二項演算のときの定義の特殊例である（後述）。 (ja)
- 멱등법칙(冪等法則) 또는 멱등성(冪等性, 영어: idempotent)은 수학이나 전산학에서 연산의 한 성질을 나타내는 것으로, 연산을 여러 번 적용하더라도 결과가 달라지지 않는 성질을 의미한다. 멱등법칙의 개념은 추상대수학(특히, 사영작용소·폐포연산자 이론)과 함수형 프로그래밍(참조 투명성의 성질과 관련된)의 여러 부분에서 사용하고 있다. 멱등성의 개념은 적용되는 곳에 따라 여러 의미를 가진다.
* 어떤 단항연산(또는 함수)은 어느 값에라도 두 번 적용되었을 때, 한 번 적용했을 때와 같은 결과를 주는 경우, 즉 f(f(x)) ≡ f(x)인 경우 멱등법칙을 만족한다고 한다. 예를 들어, 절댓값 함수는 멱등법칙을 만족한다: abs(abs(x)) ≡ abs(x).
* 어떤 이항연산은 두 같은 값에 적용되었을 때 항상 그 값을 결과로 주는 경우 멱등법칙을 만족한다고 한다. 예를 들어, 두 값의 최댓값을 주는 연산은 멱등법칙을 만족한다: max(x, x) ≡ x. 단항연산에 대한 정의는 이항연산에 대한 정의의 특수화이다.
* 어떤 이항 연산이 주어지고, 두 같은 값을 피연산자로 할 때 그 값이 결과로 나오는 경우 그 값을 이 연산에 대한 멱등원이라고 한다. 예를 들어, 수 1은 곱셈의 멱등원이다: 1 × 1 = 1. (ko)
- Idempotentie is de eigenschap van een object (of systeem) en/of een operatie daarop dat het object niet meer verandert als de operatie nogmaals wordt uitgevoerd. (nl)
- Idempotentność – właściwość pewnych operacji, która pozwala na ich wielokrotne stosowanie bez zmiany wyniku. Pojęcie idempotentności pojawia się wielokrotnie w algebrze (w szczególności w teorii rzutów i ) oraz programowaniu funkcyjnym (w którym ma ono związek z ). Termin wprowadził Benjamin Peirce w kontekście elementów algebry, które są niezmiennicze ze względu na potęgowanie. Istnieje kilka znaczeń idempotentności w zależności od pojęcia, do którego się odnoszą:
* Działanie jednoargumentowe (lub funkcja) jest idempotentne, jeżeli zastosowana dwukrotnie daje ten sam wynik, co zastosowana jednokrotnie. Przykładowo funkcja wartości bezwzględnej jest idempotentna jako funkcja zbioru liczb rzeczywistych w siebie:
* Działanie dwuargumentowe jest idempotentne, gdy zastosowane do dwóch równych wartości daje ją w wyniku. Przykładem może być działanie brania maksimum dwóch wartości, które jest idempotentne:
* Dla danego działania dwuargumentowego elementem idempotentnym, lub krótko idempotentem, względem tego działania jest wartość, dla której dana na obu argumentach zostaje zwrócona jako wynik. Przykładem jest liczba będąca idempotentem mnożenia: (pl)
- Inom matematiken och datavetenskapen är en operation idempotent, om den ger samma resultat oberoende av antalet upprepningar. Ett element a sägs vara ett idempotent element med avseende på en binär operator om . (sv)
- Em matemática e ciência da computação, a idempotência é a propriedade que algumas operações têm de poderem ser aplicadas várias vezes sem que o valor do resultado se altere após a aplicação inicial. (pt)
- Идемпоте́нтность (лат. idem «тот же самый» + potens «способный») — свойство объекта или операции при повторном применении операции к объекту давать тот же результат, что и при первом. Термин предложил американский математик Бенджамин Пирс (англ. Benjamin Peirce) в статьях 1870-х годов. Примеры идемпотентных операций:
* сложение с нулём: ;
* умножение на единицу: ;
* модуль числа: ;
* выбор максимального значения: ;
* вычисление наибольшего общего делителя: ;
* сложение по модулю 2 с нулём: ;
* нахождение остатка от деления: ;
* возведение в степень единицы: . (ru)
- Ідемпотентність (лат. idem — такий самий, лат. potens — сильний) — властивість унарних та бінарних операцій в алгебрі та логіці. Термін «ідемпотентність» означає властивість, яка проявляється в тому, що повторна її дія над будь-яким об'єктом уже не змінює результату. Тобто повторне виконання операцій з об'єктом не змінює результату, досягнутого при першому виконанні. Термін запропонував американський математик Бенджамін Пірс в статтях 1870-х років. (uk)
- 在數學裡，冪等有兩種主要的定義。
* 在某二元運算下，冪等元素是指被自己重複運算（或對於函數是為複合）的結果等於它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個冪等實數為0和1。
* 某一元運算為冪等的時，其作用在任一元素兩次後會和其作用一次的結果相同。例如，高斯符號便是冪等的。
* 一元運算的定義是二元運算定義的特例（詳情請見下面）。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Idempotència en matemàtiques és una propietat d'alguns elements d'un conjunt respecte d'una operació, de mantenir la invariabilitat del resultat quan s'aplica l'operació repetidament. El terme va ser introduït per Benjamin Peirce en el context d'elements d'àlgebres que romanien invariants després d'aplicar-los l'operació d'elevar a la potència d'un enter positiu, d'aquí la denominació idem+potència on ídem vol dir el mateix. (ca)
- تساوي القوى (UK /ˌɪdɛmˈpəʊtəns/ ، US /ˌaɪdəmʔ/) هو خاصية لبعض العمليات في الرياضيات وعلوم الكمبيوتر حيث أنها يمكن أن تكون مطبقة عدة مرات دون تغيير النتيجة بعد التطبيق الأولي. ينشأ مفهوم العاطفة في عدد من الأماكن في الجبر المجرد (على وجه الخصوص، في نظرية أجهزة العرض ومشغلي الإغلاق) والبرمجة الوظيفية (حيث يرتبط بخاصية الشفافية المرجعية). تم تقديم المصطلح بواسطة Benjamin Peirce في سياق عناصر الجبر التي تظل ثابتة عند رفعها إلى قوة عدد صحيح موجب، وتعني حرفيًا «(جودة امتلاك) نفس القوة»، من idem + القدرة (نفس + قوة). (ar)
- Idempotenz ist eine Bezeichnung aus der Mathematik und Informatik. In der Mathematik bezeichnet man ein Objekt , das mit einer Verknüpfung die Eigenschaft hat, als idempotent bezüglich dieser Verknüpfung. Ein wichtiger Spezialfall sind idempotente Funktionen bezüglich der Hintereinanderausführung. Analog dazu wird in der Informatik ein Stück Programmcode, das mehrfach hintereinander ausgeführt das gleiche Ergebnis wie bei einer einzigen Ausführung liefert, als idempotent bezeichnet. (de)
- Idempotenteco estas termino el algebro kaj informadiko. Elemento de algebra strukturo kun duvalenta operacio estas idempotenta, se ĝi egalas al la kombino de si mem kun si mem, t.e. se . Se ĉiuj elementoj de duongrupo estas idempotentaj rilate al , tiam ankaŭ mem nomiĝas idempotenta. Ekzemplo estas involucio. (eo)
- En matemática y lógica, la idempotencia es la propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado que se obtendría si se realizase una sola vez. Un elemento que cumple esta propiedad es un elemento idempotente, o un idempotente. De esta manera, si un elemento al multiplicarse por sí mismo sucesivas veces da él mismo, este elemento es idempotente. Por ejemplo, los dos únicos números reales que son idempotentes, para la operación producto (·), son 0 y 1. (0·0=0, 1·1=1). (es)
- En mathématiques et en informatique, l'idempotence signifie qu'une opération a le même effet qu'on l'applique une ou plusieurs fois. Par exemple, la valeur absolue est idempotente : abs(abs(−5)) = abs(−5), les deux membres étant égaux à 5. On retrouve ce concept en algèbre générale, en particulier dans la théorie des opérateurs de projection et des opérateurs de clôture, mais aussi en informatique, en particulier en programmation fonctionnelle. (fr)
- In informatica, in matematica, e in particolare in algebra, l'idempotenza è una proprietà delle funzioni per la quale applicando molteplici volte una funzione data, il risultato ottenuto è uguale a quello derivante dall'applicazione della funzione un'unica volta. In particolare può caratterizzare endofunzioni, ovvero operazioni unarie, operazioni binarie ed elementi di strutture algebriche dotate di un'operazione binaria, cioè elementi di magmi e di loro arricchimenti (in particolare di anelli e di algebre). (it)
- 数学において、冪等性（べきとうせい、英: idempotence、「巾等性」とも書くが読み方は同じ）は、大雑把に言って、ある操作を1回行っても複数回行っても結果が同じであることをいう概念である。まれに等冪（とうべき）とも。抽象代数学、特に射影（projector）や閉包（closure）演算子に見られる特徴である。"idempotence" という単語はラテン語の "idem"（同じ=same）と"potere"（冪=power）から来ている。 主に以下の2つの定義が使われている。
* 二項演算において、自分自身にその二項演算を施したときに（例えば N * N）、結果が自分自身となるようなものを冪等である、または冪等元という。例えば、実数の乗算で冪等な数は 0 と 1 だけである。
* 単項演算（関数）において、その演算を行った結果に同じ演算を行っても結果が変わらない場合に冪等であるという。例えば、実数から整数への関数である床関数は冪等である。この単項演算における冪等の定義は、上記の二項演算のときの定義の特殊例である（後述）。 (ja)
- Idempotentie is de eigenschap van een object (of systeem) en/of een operatie daarop dat het object niet meer verandert als de operatie nogmaals wordt uitgevoerd. (nl)
- Inom matematiken och datavetenskapen är en operation idempotent, om den ger samma resultat oberoende av antalet upprepningar. Ett element a sägs vara ett idempotent element med avseende på en binär operator om . (sv)
- Em matemática e ciência da computação, a idempotência é a propriedade que algumas operações têm de poderem ser aplicadas várias vezes sem que o valor do resultado se altere após a aplicação inicial. (pt)
- Идемпоте́нтность (лат. idem «тот же самый» + potens «способный») — свойство объекта или операции при повторном применении операции к объекту давать тот же результат, что и при первом. Термин предложил американский математик Бенджамин Пирс (англ. Benjamin Peirce) в статьях 1870-х годов. Примеры идемпотентных операций:
* сложение с нулём: ;
* умножение на единицу: ;
* модуль числа: ;
* выбор максимального значения: ;
* вычисление наибольшего общего делителя: ;
* сложение по модулю 2 с нулём: ;
* нахождение остатка от деления: ;
* возведение в степень единицы: . (ru)
- Ідемпотентність (лат. idem — такий самий, лат. potens — сильний) — властивість унарних та бінарних операцій в алгебрі та логіці. Термін «ідемпотентність» означає властивість, яка проявляється в тому, що повторна її дія над будь-яким об'єктом уже не змінює результату. Тобто повторне виконання операцій з об'єктом не змінює результату, досягнутого при першому виконанні. Термін запропонував американський математик Бенджамін Пірс в статтях 1870-х років. (uk)
- 在數學裡，冪等有兩種主要的定義。
* 在某二元運算下，冪等元素是指被自己重複運算（或對於函數是為複合）的結果等於它自己的元素。例如，乘法下唯一兩個冪等實數為0和1。
* 某一元運算為冪等的時，其作用在任一元素兩次後會和其作用一次的結果相同。例如，高斯符號便是冪等的。
* 一元運算的定義是二元運算定義的特例（詳情請見下面）。 (zh)
- Idempotence je v matematice, zejména v abstraktní algebře, vlastnost algebraických operací či prvků nějaké algebry. Operace je idempotentní, pokud jejím opakovaným použitím na nějaký vstup vznikne stejný výstup, jako vznikne jediným použitím dané operace. Tato vlastnost se vyskytuje například v lineární algebře u projekcí, je to také jedna z definičních vlastností . Pojem idempotence začal používat v algebře pro ty prvky nějaké algebry s násobením, které jsou netečné vůči mocnění. Podle kontextu může idempotence nabývat různých významů: (cs)
- Idempotence (UK: /ˌɪdɛmˈpoʊtəns/, US: /ˈaɪdəm-/) is the property of certain operations in mathematics and computer science whereby they can be applied multiple times without changing the result beyond the initial application. The concept of idempotence arises in a number of places in abstract algebra (in particular, in the theory of projectors and closure operators) and functional programming (in which it is connected to the property of referential transparency). (en)
- Idempoten adalah sifat beberapa operasi tertentu di matematika dan ilmu komputer. Operasi yang memiliki sifat ini dapat diterapkan (dilakukan) beberapa kali tanpa memberikan hasil berbeda dengan hasil penerapan pertama kali. Konsep idempoten muncul dalam beberapa hal di aljabar abstrak (khususnya, dalam teori proyektor dan closure operators) dan pada pemrograman fungsional (yang berhubungan dengan sifat referential transparency). (in)
- 멱등법칙(冪等法則) 또는 멱등성(冪等性, 영어: idempotent)은 수학이나 전산학에서 연산의 한 성질을 나타내는 것으로, 연산을 여러 번 적용하더라도 결과가 달라지지 않는 성질을 의미한다. 멱등법칙의 개념은 추상대수학(특히, 사영작용소·폐포연산자 이론)과 함수형 프로그래밍(참조 투명성의 성질과 관련된)의 여러 부분에서 사용하고 있다. 멱등성의 개념은 적용되는 곳에 따라 여러 의미를 가진다. (ko)
- Idempotentność – właściwość pewnych operacji, która pozwala na ich wielokrotne stosowanie bez zmiany wyniku. Pojęcie idempotentności pojawia się wielokrotnie w algebrze (w szczególności w teorii rzutów i ) oraz programowaniu funkcyjnym (w którym ma ono związek z ). Termin wprowadził Benjamin Peirce w kontekście elementów algebry, które są niezmiennicze ze względu na potęgowanie. Istnieje kilka znaczeń idempotentności w zależności od pojęcia, do którego się odnoszą: (pl)
|
.jpg?width=300)
.jpg?width=300){kind=link}
.jpg){kind=link}
.jpg){kind=link}