| dbo:abstract
|
- In der Zahlentheorie ist eine Primorial-Primzahl (vom englischen Primorial prime) eine Primzahl der Form , wobei die Primfakultät (oder Primorial) von ist (also das Produkt der ersten Primzahlen). Primzahlen der Form werden auch Kummer-Primzahlen genannt.Primzahlen der Form werden auch Euklidische Primzahlen genannt. (de)
- En matemáticas, un primo primorial es un número primo de la forma pn# ± 1, donde pn# es el primorial de pn (es decir, el producto de los primeros n números primos). Los tests de primalidad permiten comprobar que pn# − 1 es primo para n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (sucesión A057704 en OEIS)pn# + 1 es primo para n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (sucesión A014545 en OEIS) El primer término de la segunda sucesión es 0 porque p0# = 1 es el producto vacío, y por lo tanto p0# + 1 = 2, que es primo. De manera similar, el primer término de la primera sucesión no es 1, porque p1# = 2, y 2 − 1 = 1 no es primo. Los primeros primos primoriales son 2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (sucesión A228486 en OEIS) A octubre de 2021, el primo primorial más grande conocido (de la forma pn# − 1) es 3267113# − 1 (n = 234725) y cuenta con 1418398 dígitos. Fue encontrado por el proyecto PrimeGrid. A 2022, el primo primorial más grande conocido de la forma pn# + 1 es 392113# + 1 (n = 33237) con 169966 dígitos, encontrado en 2001 por Daniel Heuer. La prueba de Euclides de la infinitud de los números primos (que se malinterpreta comúnmente como una definición de los números primos primoriales), tiene la forma siguiente: Supóngase que los primeros n primos consecutivos que incluyen al número 2 son los únicos primos que existen. Si pn# + 1 o pn# − 1 es un primo primorial, esto significa que hay números primos más grandes que el primo n (si tampoco es un número primo, esto también prueba la infinitud de números primos, pero menos directamente; cada uno de estos dos números tiene un resto de p − 1 o 1 cuando se divide por cualquiera de los primeros n primos y, por tanto, todos sus factores primos son mayores que pn). (es)
- En arithmétique, un nombre premier primoriel est un nombre premier de la forme n# + 1 (nombre d'Euclide) ou n# – 1, où n# désigne la primorielle d'un entier naturel n (produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n). Pour la même valeur de n, l'existence d'un nombre premier primoriel de l'une des deux formes n'implique pas l'existence d'un nombre premier primoriel de l'autre forme, et les nombres d'Euclide ne sont pas tous premiers. (fr)
- In mathematics, a primorial prime is a prime number of the form pn# ± 1, where pn# is the primorial of pn (i.e. the product of the first n primes). Primality tests show that pn# − 1 is prime for n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (sequence in the OEIS)pn# + 1 is prime for n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (sequence in the OEIS) The first term of the second sequence is 0 because p0# = 1 is the empty product, and thus p0# + 1 = 2, which is prime. Similarly, the first term of the first sequence is not 1, because p1# = 2, and 2 − 1 = 1 is not prime. The first few primorial primes are 2, 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209, 23768741896345550770650537601358309 (sequence in the OEIS) As of October 2021, the largest known primorial prime (of the form pn# − 1) is 3267113# − 1 (n = 234,725) with 1,418,398 digits, found by the PrimeGrid project. As of 2022, the largest known prime of the form pn# + 1 is 392113# + 1 (n = 33,237) with 169,966 digits, found in 2001 by Daniel Heuer. Euclid's proof of the infinitude of the prime numbers is commonly misinterpreted as defining the primorial primes, in the following manner: Assume that the first n consecutive primes including 2 are the only primes that exist. If either pn# + 1 or pn# − 1 is a primorial prime, it means that there are larger primes than the nth prime (if neither is a prime, that also proves the infinitude of primes, but less directly; each of these two numbers has a remainder of either p − 1 or 1 when divided by any of the first n primes, and hence all its prime factors are larger than pn). (en)
- 素数階乗素数（そすうかいじょうそすう、英: primorial prime）とは、p を素数として、p# ± 1 の形で表される素数である。ここで、p# は素数階乗（p 以下の素数の総乗）である。素数階乗素数は、n! ± 1 の形の素数である階乗素数の類似の概念である。2022年12月現在、42個が知られている。 (ja)
- Een primoriaal priemgetal is een priemgetal van de vorm P – 1 of P + 1, waarin P een primoriaal is, dat wil zeggen P = n# met n# het product van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n. De eerste acht primoriale priemgetallen zijn:
* 3 = 2 + 1
* 5 = 2×3 – 1
* 7 = 2×3 + 1
* 29 = 2×3×5 – 1
* 31 = 2×3×5 + 1
* 211 = 2×3×5×7 + 1
* 2309 = 2×3×5×7×11 – 1
* 2311 = 2×3×5×7×11 + 1 (nl)
- Un primo primoriale è un numero primo che differisce di 1 da un primoriale, cioè della forma p# − 1 oppure p# + 1. I più piccoli primi primoriali sono: 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029 Ad Ottobre 2021 i più grandi primi primoriali conosciuti dei due tipi sono 3267113# -1 (di 1418398 cifre, scoperto nel marzo 2021 da James P. Burt con il progetto PrimeGrid) e 392113# +1 (169966 cifre scoperto nel settembre 2001 da Daniel Heuer).Si congettura che esistano infiniti primi primoriali (di entrambe le forme). (it)
- В теории чисел праймориальным простым числом называется простое число вида pn# ± 1, где pn# — праймориал pn (то есть произведение первых n простых чисел). Числа вида pn# + 1 (не обязательно простые) называются числами Евклида. Тесты простоты показывают, что pn# − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … последовательность в OEISpn# + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … последовательность в OEIS Несколько первых праймориальных простых 3, 5, 7, 29, 31, , 2309, 2311, 30 029, 200 560 490 131, 304 250 263 527 209 Несколько первых чисел Евклида 3, 7, 31, , 2311, 30 031, 510 511 последовательность в OEIS. К сентябрю 2022 года максимальным известным праймориальным простым числом вида "pn# − 1" было число 3267113# - 1 с 1418398 знаками, число было найдено в проекте распределенных вычислений PrimeGrid в 2021 году, максимальным известным праймориальным простым числом вида "pn# + 1" является число 392113# + 1 с 169966 знаками, оно было найдено в 2001 году. Широко распространено мнение, что идея праймориальных простых принадлежит Евклиду и появилась в его доказательстве бесконечности числа простых чисел:Предположим, что существует только n простых чисел, тогда число pn# + 1 взаимно просто с ними, а значит либо оно является простым, либо существует ещё одно простое число. Нерешённые проблемы математики: Бесконечно ли количество простых чисел Евклида? Открытой проблемой остаётся, конечно или бесконечно количество праймориальных простых чисел (и, в частности, простых чисел Евклида). Число Евклида E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 x 509 составное, что демонстрирует, что не все числа Евклида — простые. Числа Евклида не могут быть квадратными, поскольку они всегда сравнимы с 3 mod 4. Для всех n ≥ 3 последний знак En равен 1, поскольку En − 1 делится на 2 и 5. (ru)
- 質數階乘質數（又稱素數階乘質數或質數階乘素數）是和某个質數階乘相邻的質數，即它是某个質數階乘的增一或減一。 pn的質數階乘記作pn#。pn# − 1是質數，對n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... （OEIS數列）pn# + 1是質數，對n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...（A014545） 前幾個質數階乘質數是： 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209 截至2010年，我們所知道的最大質數階乘質數是843301# - 1，它有365,851位數，由發現。 質數階乘質數也能用來證明質數是無限的。首先，假設前n個質數是唯一存在的質數。如果pn# + 1或pn# − 1是質數階乘質數，這意味著有比第n個質數更大的質數（即使不是質數，也能證明質數無窮，但不那麼直接。這兩個數除以前n個中的任何一個質數 p 時，都有餘數 1 或 p−1 ，因此不整除其中任何一數）。 事實上，歐幾里得的證明並沒有假設一個有限集合包含所有質數的存在。相反，他說： consider any finite set of primes (not necessarily the first n primes; e.g. it could have been the set {3, 11, 47}), and then went on from there to the conclusion that at least one prime exists that is not in that set. 意思是：考慮任何質數的有限集合（不一定是一開始的質數，例如，它可以是集合{3，11，47}），然後從兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個不在該集合的質數。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） (zh)
|
| rdfs:comment
|
- In der Zahlentheorie ist eine Primorial-Primzahl (vom englischen Primorial prime) eine Primzahl der Form , wobei die Primfakultät (oder Primorial) von ist (also das Produkt der ersten Primzahlen). Primzahlen der Form werden auch Kummer-Primzahlen genannt.Primzahlen der Form werden auch Euklidische Primzahlen genannt. (de)
- En arithmétique, un nombre premier primoriel est un nombre premier de la forme n# + 1 (nombre d'Euclide) ou n# – 1, où n# désigne la primorielle d'un entier naturel n (produit de tous les nombres premiers inférieurs ou égaux à n). Pour la même valeur de n, l'existence d'un nombre premier primoriel de l'une des deux formes n'implique pas l'existence d'un nombre premier primoriel de l'autre forme, et les nombres d'Euclide ne sont pas tous premiers. (fr)
- 素数階乗素数（そすうかいじょうそすう、英: primorial prime）とは、p を素数として、p# ± 1 の形で表される素数である。ここで、p# は素数階乗（p 以下の素数の総乗）である。素数階乗素数は、n! ± 1 の形の素数である階乗素数の類似の概念である。2022年12月現在、42個が知られている。 (ja)
- Een primoriaal priemgetal is een priemgetal van de vorm P – 1 of P + 1, waarin P een primoriaal is, dat wil zeggen P = n# met n# het product van alle priemgetallen kleiner dan of gelijk aan n. De eerste acht primoriale priemgetallen zijn:
* 3 = 2 + 1
* 5 = 2×3 – 1
* 7 = 2×3 + 1
* 29 = 2×3×5 – 1
* 31 = 2×3×5 + 1
* 211 = 2×3×5×7 + 1
* 2309 = 2×3×5×7×11 – 1
* 2311 = 2×3×5×7×11 + 1 (nl)
- Un primo primoriale è un numero primo che differisce di 1 da un primoriale, cioè della forma p# − 1 oppure p# + 1. I più piccoli primi primoriali sono: 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029 Ad Ottobre 2021 i più grandi primi primoriali conosciuti dei due tipi sono 3267113# -1 (di 1418398 cifre, scoperto nel marzo 2021 da James P. Burt con il progetto PrimeGrid) e 392113# +1 (169966 cifre scoperto nel settembre 2001 da Daniel Heuer).Si congettura che esistano infiniti primi primoriali (di entrambe le forme). (it)
- En matemáticas, un primo primorial es un número primo de la forma pn# ± 1, donde pn# es el primorial de pn (es decir, el producto de los primeros n números primos). Los tests de primalidad permiten comprobar que pn# − 1 es primo para n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (sucesión A057704 en OEIS)pn# + 1 es primo para n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (sucesión A014545 en OEIS) El primer término de la segunda sucesión es 0 porque p0# = 1 es el producto vacío, y por lo tanto p0# + 1 = 2, que es primo. De manera similar, el primer término de la primera sucesión no es 1, porque p1# = 2, y 2 − 1 = 1 no es primo. (es)
- In mathematics, a primorial prime is a prime number of the form pn# ± 1, where pn# is the primorial of pn (i.e. the product of the first n primes). Primality tests show that pn# − 1 is prime for n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... (sequence in the OEIS)pn# + 1 is prime for n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 11, ... (sequence in the OEIS) The first term of the second sequence is 0 because p0# = 1 is the empty product, and thus p0# + 1 = 2, which is prime. Similarly, the first term of the first sequence is not 1, because p1# = 2, and 2 − 1 = 1 is not prime. The first few primorial primes are (en)
- В теории чисел праймориальным простым числом называется простое число вида pn# ± 1, где pn# — праймориал pn (то есть произведение первых n простых чисел). Числа вида pn# + 1 (не обязательно простые) называются числами Евклида. Тесты простоты показывают, что pn# − 1 является простым для n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, … последовательность в OEISpn# + 1 является простым для n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, … последовательность в OEIS Несколько первых праймориальных простых 3, 5, 7, 29, 31, , 2309, 2311, 30 029, 200 560 490 131, 304 250 263 527 209 Несколько первых чисел Евклида (ru)
- 質數階乘質數（又稱素數階乘質數或質數階乘素數）是和某个質數階乘相邻的質數，即它是某个質數階乘的增一或減一。 pn的質數階乘記作pn#。pn# − 1是質數，對n = 2, 3, 5, 6, 13, 24, ... （OEIS數列）pn# + 1是質數，對n = 1, 2, 3, 4, 5, 11, ...（A014545） 前幾個質數階乘質數是： 3, 5, 7, 29, 31, 211, 2309, 2311, 30029, 200560490131, 304250263527209 截至2010年，我們所知道的最大質數階乘質數是843301# - 1，它有365,851位數，由發現。 質數階乘質數也能用來證明質數是無限的。首先，假設前n個質數是唯一存在的質數。如果pn# + 1或pn# − 1是質數階乘質數，這意味著有比第n個質數更大的質數（即使不是質數，也能證明質數無窮，但不那麼直接。這兩個數除以前n個中的任何一個質數 p 時，都有餘數 1 或 p−1 ，因此不整除其中任何一數）。 事實上，歐幾里得的證明並沒有假設一個有限集合包含所有質數的存在。相反，他說： 意思是：考慮任何質數的有限集合（不一定是一開始的質數，例如，它可以是集合{3，11，47}），然後從兩個方面得到這樣的結論：至少存在一個不在該集合的質數。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆） (zh)
|
