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- En matemàtiques, un espai de probabilitat és una modelització matemàtica d'un experiment aleatori. Consisteix en tres elements: 1.
* El conjunt dels resultats possibles de l'experiment, que s'anomena espai mostral, i que normalment es designa per . 2.
* Una família de subconjunts de que designarem per , i que té estructura de -àlgebra; els seus elements s'anomenen esdeveniments, successos o observables, i són els subconjunts de que tindran assignada una probabilitat. 3.
* Finalment una probabilitat, que és una aplicació -additiva amb ; intuïtivament, donat un esdeveniment , s'interpreta com una avaluació numèrica de la incertesa de la realització de . La terna s'anomena espai de probabilitat. Les propietats de la definició de -àlgebra i de probabilitat constitueixen els axiomes a partir dels quals es construeix la moderna teoria de la probabilitat i van ser formulats pel genial matemàtic rus Andrei Kolmogorov (1903-1987) en el seu seminal llibre de 1933. Per informació sobre com el sistema axiomàtic de Kolmorov encaixa en les Probabilitats del primer terç del segle xx, vegeu. (ca)
- الفضاء الاحتمالي (بالإنجليزية: Probability space) في الإحصاء ونظرية الاحتمالات فضاء رياضي يمثل نموذجا رياضيا لتجربة عشوائية ما. ويتركب الفضاء من (بالإنجليزية: Tuple) حيث تمثل فضاء العينة (مجموعة ) فيما تمثل على أن تمثل . (ar)
- Pravděpodobnostní prostor je v teorii pravděpodobnosti matematický konstrukt, který modeluje procesy v reálném světě, jejichž výsledek nelze předem předpokládat, a o kterých proto říkáme, že jsou náhodné („náhodný jev“ nebo „náhodný pokus“). Pravděpodobnostní prostor je trojice , jejíž složky jsou: 1.
* Prostor elementárních jevů – neprázdná množina všech možných výsledků. 2.
* Množina náhodných jevů (jevové pole nebo jevový prostor) – každý náhodný jev je množina obsahující žádný nebo více náhodného pokusu. 3.
* Funkce , která každému náhodnému jevu přiřazuje jeho pravděpodobnost – reálné číslo z intervalu . Elementární jev je výsledek jednoho provedení náhodného pokusu. Protože jednotlivé elementární jevy nemusí být pozorovatelné (rozlišitelné) nebo nemusí být známa jejich pravděpodobnost, používají se pro charakterizaci výsledku náhodné jevy, které mohou být složené z více elementárních jevů. Kolekce všech náhodných jevů je sigma algebra (σ-algebra) . Šance, že nastane určitý jev, se udává pomocí pravděpodobnostní míry . Pravděpodobnostní prostor vždy konstruujeme pro určitý náhodný jev nebo situaci, u které předpokládáme, že množina možných výsledků i jejich pravděpodobnosti jsou stejné. Máme-li definován pravděpodobnostní prostor, předpokládáme, že při každém pokusu „náhoda“ vybere jeden elementární výsledek z prostoru elementárních jevů . Pozorujeme, že „nastaly“ všechny výsledky z , které obsahují elementární jev , ke kterému došlo (každý náhodný jev je podmnožinou ). Výběr provedený náhodou se provádí takovým způsobem že pokud pokus byl opakován nekonečněkrát, relativní frekvence výskytu každého náhodného jevu by se shodovaly s jeho pravděpodobností popsanou funkcí . Pojem pravděpodobnostní prostor zavedl spolu s jinými axiomy pravděpodobnosti ruský matematik Andrej Nikolajevič Kolmogorov ve 30. letech 20. století. Od té doby byly navrženy i jiné přístupy k axiomatizaci teorie pravděpodobnosti, např. bayesovský přístup, „“. (cs)
- Μέτρο πιθανότητας P ορίζεται μια συνολοσυνάρτηση από μια σ-άλγεβρα F στο R όταν ικανοποιούνται τα παρακάτω αξιώματα: 1.
* 2.
* 3.
* Αν με , τότε (el)
- Matematiko > Stokastiko > Probablo-teorio > Probablospaco < Spacoj Probablospaco estas triopo (Ω, A, P) tia, ke
* Ω estas aro (provrezultaro)
* A estas super Ω
* La funkcio P ĵetas la eventojn el A en probablojn. (eo)
- En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelar un cierto experimento aleatorio. El concepto de espacio de probabilidad fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933. Un espacio de probabilidad consta de tres elementos: 1.
* Un espacio muestral, , que es el conjunto de todos los posibles . 2.
* Un espacio de sucesos, que es un conjunto de , siendo un suceso un conjunto de resultados en el espacio muestral. 3.
* Una función de probabilidad, que asigna a cada evento en el espacio de eventos una probabilidad, que es un número entre 0 y 1. Para proporcionar un modelo sensato de probabilidad, estos elementos deben satisfacer una serie de axiomas, detallados en este artículo. En el ejemplo del lanzamiento de un dado estándar, tomaríamos el espacio muestral como . Para el espacio de sucesos, podríamos utilizar simplemente el conjunto de todos los subconjuntos del espacio muestral, que contendría entonces sucesos simples como ("el dado cae en 5"), así como sucesos complejos como ("el dado cae en un número par"). Por último, para la función de probabilidad, asignaríamos cada suceso al número de resultados de ese suceso dividido por 6 - así, por ejemplo, se asignaría a , y se asignaría a . Cuando se realiza un experimento, imaginamos que la "naturaleza" "selecciona" un único resultado, , del espacio muestral . Todos los eventos en el espacio de eventos que contienen el resultado seleccionado se dice que "han ocurrido". Esta "selección" se produce de tal manera que si el experimento se repitiera muchas veces, el número de ocurrencias de cada suceso, como fracción del número total de experimentos, tendería muy probablemente hacia la probabilidad asignada a ese suceso por la función de probabilidad . El matemático ruso Andrey Kolmogorov introdujo la noción de espacio de probabilidad, junto con otros axiomas de probabilidad, en la década de 1930. En la teoría de la probabilidad moderna hay una serie de enfoques alternativos para la axiomatización - por ejemplo, el . (es)
- Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es handelt sich um ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten. Hierbei werden die verschiedenen möglichen Ausgänge des Experiments zu einer Menge zusammengefasst. Teilmengen dieser Ergebnismenge können dann unter bestimmten Voraussetzungen Zahlen zwischen 0 und 1 zugeordnet werden, die als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden. Der Begriff des Wahrscheinlichkeitsraums wurde in den 1930er Jahren durch den russischen Mathematiker Andrei Kolmogorow eingeführt, dem damit die Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung gelang (siehe auch: Kolmogorow-Axiome). (de)
- Probabilitate teorian, probabilitate espazioa probabilitatearen eraketa axiomatikorako oinarrizko elementu bat da. Probabilitate espazioa hirukote bat da:
* lagin espazio bat da, zorizko saiakuntza bateko gertakizunen multzoa;
* aurreko lagin espaziotik eratorritako bat da, lagin espazioaren azpimultzoen bilduma bat, bera eta multzo hutsa barne hartu behar dituena eta itxia dena bilketa eta osaketa eragiketa zenbakarriei buruz;
* bat da, 0tik 1era bitarteko balioak esleitzen dituena, eta balioak ematen dituena. (eu)
- Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . L'ensemble est appelé l'univers et les éléments de sont appelés les événements. La mesure est appelée probabilité ou, mieux, mesure de probabilité, et pour un événement de , le nombre réel s'appelle la probabilité de l’événement . Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités. Remarquons que lorsque est infini non dénombrable, n'importe lequel de ses sous-ensembles n'est plus nécessairement un événement : en effet, dans ce cas précis, la tribu des événements est en général choisie strictement incluse dans l'ensemble des parties de l'univers en raison du théorème d'Ulam. (fr)
- In probability theory, a probability space or a probability triple is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or "experiment". For example, one can define a probability space which models the throwing of a die. A probability space consists of three elements: 1.
* A sample space, , which is the set of all possible outcomes. 2.
* An event space, which is a set of events , an event being a set of outcomes in the sample space. 3.
* A probability function, which assigns each event in the event space a probability, which is a number between 0 and 1. In order to provide a sensible model of probability, these elements must satisfy a number of axioms, detailed in this article. In the example of the throw of a standard die, we would take the sample space to be . For the event space, we could simply use the set of all subsets of the sample space, which would then contain simple events such as ("the die lands on 5"), as well as complex events such as ("the die lands on an even number"). Finally, for the probability function, we would map each event to the number of outcomes in that event divided by 6 — so for example, would be mapped to , and would be mapped to . When an experiment is conducted, we imagine that "nature" "selects" a single outcome, , from the sample space . All the events in the event space that contain the selected outcome are said to "have occurred". This "selection" happens in such a way that if the experiment were repeated many times, the number of occurrences of each event, as a fraction of the total number of experiments, would most likely tend towards the probability assigned to that event by the probability function . The Soviet mathematician Andrey Kolmogorov introduced the notion of probability space, together with other axioms of probability, in the 1930s. In modern probability theory there are a number of alternative approaches for axiomatization — for example, algebra of random variables. (en)
- Nell'ambito della teoria della probabilità, misura di probabilità è il nome tecnico della funzione che assegna agli esiti di un determinato esperimento la probabilità che tali esiti si realizzino.È importante osservare che la misura di probabilità non assegna la probabilità ai singoli punti dello spazio campionario (gli eventi elementari) bensì a sottoinsiemi di esso (gli eventi). Se l'assegnazione di una specifica misura di probabilità sia un fatto univoco o arbitrario è stato oggetto di discussione per anni nella comunità scientifica.L'impostazione assiomatica dovuta a Kolmogorov non si cura di ciò ma si preoccupa di definire e formalizzare il concetto in modo da renderlo operativo dal punto di vista matematico. (it)
- 확률론에서 확률 공간(確率空間, 영어: probability space)은 전체 측도가 1인 측도 공간이다. 확률적인 현상에서, 확률공간의 측도는 확률을 정의한다. (ko)
- 確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) をいう。根元事象が無数にあるなどの場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができず、確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱されている。確率空間とは、そのために必要な概念である。 (ja)
- Przestrzeń probabilistyczna (trójka probabilistyczna) – struktura umożliwiająca opis procesu losowego (tj. procesu, którego wynik jest losowy) poprzez określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych i określenie na jej podzbiorach funkcji prawdopodobieństwa spełniającej odpowiednie aksjomaty. Powszechnie dziś przyjmowana aksjomatyka prawdopodobieństwa (zwana aksjomatami Kołmogorowa) została podana w 1933 roku przez Andrieja Kołmogorowa i pozwoliła ująć teorię prawdopodobieństwa w postaci nowoczesnej teorii aksjomatycznej. (pl)
- Em matemática, um espaço de probabilidade é uma tripla formada por um conjunto , uma σ-álgebra F em e uma medida positiva P nessa σ-álgebra tal que P = 1. O conjunto é chamado de espaço amostral e os elementos de F são chamados os eventos. A medida P é chamada a medida probabilidade, e P(E), para , é a probabilidade do evento E. O que se disse acima é um resumo dos axiomas de probabilidade. Notar que nem todos os subconjuntos do espaço amostral são eventos, mas todo evento é um subconjunto do espaço amostral. (pt)
- Ett sannolikhetsrum är inom sannolikhetsteori ett begrepp som samlar ihop begreppen utfall, händelse och sannolikhet. Sannolikhetsrum definierades av Andrej Kolmogorov under 1930-talet. (sv)
- Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины. (ru)
- 機率空間是機率論的基礎。機率的嚴格定義基于這個概念。 (zh)
- Ймовірнісний простір — поняття, що його ввів А. М. Колмогоров в 30-х роках XX століття для формалізації поняття ймовірності, яке дало початок бурхливому розвитку теорії ймовірностей як строгої математичної дисципліни. Ймовірнісний простір — це трійка , де
* — довільна множина, елементи якої називаються елементарними подіями, сама множина називається простором елементарних подій;
* — сигма-алгебра підмножин , званих (випадковими) подіями;
* — ймовірнісна міра або ймовірність, тобто сигма-адитивна скінченна міра, така що . (uk)
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- الفضاء الاحتمالي (بالإنجليزية: Probability space) في الإحصاء ونظرية الاحتمالات فضاء رياضي يمثل نموذجا رياضيا لتجربة عشوائية ما. ويتركب الفضاء من (بالإنجليزية: Tuple) حيث تمثل فضاء العينة (مجموعة ) فيما تمثل على أن تمثل . (ar)
- Μέτρο πιθανότητας P ορίζεται μια συνολοσυνάρτηση από μια σ-άλγεβρα F στο R όταν ικανοποιούνται τα παρακάτω αξιώματα: 1.
* 2.
* 3.
* Αν με , τότε (el)
- Matematiko > Stokastiko > Probablo-teorio > Probablospaco < Spacoj Probablospaco estas triopo (Ω, A, P) tia, ke
* Ω estas aro (provrezultaro)
* A estas super Ω
* La funkcio P ĵetas la eventojn el A en probablojn. (eo)
- Probabilitate teorian, probabilitate espazioa probabilitatearen eraketa axiomatikorako oinarrizko elementu bat da. Probabilitate espazioa hirukote bat da:
* lagin espazio bat da, zorizko saiakuntza bateko gertakizunen multzoa;
* aurreko lagin espaziotik eratorritako bat da, lagin espazioaren azpimultzoen bilduma bat, bera eta multzo hutsa barne hartu behar dituena eta itxia dena bilketa eta osaketa eragiketa zenbakarriei buruz;
* bat da, 0tik 1era bitarteko balioak esleitzen dituena, eta balioak ematen dituena. (eu)
- 확률론에서 확률 공간(確率空間, 영어: probability space)은 전체 측도가 1인 측도 공간이다. 확률적인 현상에서, 확률공간의 측도는 확률을 정의한다. (ko)
- 確率空間（かくりつくうかん、英: probability space）とは、可測空間 (S, M) に確率測度 μ(S) = 1 を入れた測度空間 (S, M, μ) をいう。根元事象が無数にあるなどの場合は、確率をラプラスの古典的確率で定義することができず、確率を公理的確率として定義することがアンドレイ・コルモゴロフにより提唱されている。確率空間とは、そのために必要な概念である。 (ja)
- Przestrzeń probabilistyczna (trójka probabilistyczna) – struktura umożliwiająca opis procesu losowego (tj. procesu, którego wynik jest losowy) poprzez określenie przestrzeni zdarzeń elementarnych i określenie na jej podzbiorach funkcji prawdopodobieństwa spełniającej odpowiednie aksjomaty. Powszechnie dziś przyjmowana aksjomatyka prawdopodobieństwa (zwana aksjomatami Kołmogorowa) została podana w 1933 roku przez Andrieja Kołmogorowa i pozwoliła ująć teorię prawdopodobieństwa w postaci nowoczesnej teorii aksjomatycznej. (pl)
- Em matemática, um espaço de probabilidade é uma tripla formada por um conjunto , uma σ-álgebra F em e uma medida positiva P nessa σ-álgebra tal que P = 1. O conjunto é chamado de espaço amostral e os elementos de F são chamados os eventos. A medida P é chamada a medida probabilidade, e P(E), para , é a probabilidade do evento E. O que se disse acima é um resumo dos axiomas de probabilidade. Notar que nem todos os subconjuntos do espaço amostral são eventos, mas todo evento é um subconjunto do espaço amostral. (pt)
- Ett sannolikhetsrum är inom sannolikhetsteori ett begrepp som samlar ihop begreppen utfall, händelse och sannolikhet. Sannolikhetsrum definierades av Andrej Kolmogorov under 1930-talet. (sv)
- Вероя́тностное простра́нство — понятие, введённое А. Н. Колмогоровым в 30-х годах XX века для формализации понятия вероятности, которое дало начало бурному развитию теории вероятностей как строгой математической дисциплины. (ru)
- 機率空間是機率論的基礎。機率的嚴格定義基于這個概念。 (zh)
- Ймовірнісний простір — поняття, що його ввів А. М. Колмогоров в 30-х роках XX століття для формалізації поняття ймовірності, яке дало початок бурхливому розвитку теорії ймовірностей як строгої математичної дисципліни. Ймовірнісний простір — це трійка , де
* — довільна множина, елементи якої називаються елементарними подіями, сама множина називається простором елементарних подій;
* — сигма-алгебра підмножин , званих (випадковими) подіями;
* — ймовірнісна міра або ймовірність, тобто сигма-адитивна скінченна міра, така що . (uk)
- En matemàtiques, un espai de probabilitat és una modelització matemàtica d'un experiment aleatori. Consisteix en tres elements: 1.
* El conjunt dels resultats possibles de l'experiment, que s'anomena espai mostral, i que normalment es designa per . 2.
* Una família de subconjunts de que designarem per , i que té estructura de -àlgebra; els seus elements s'anomenen esdeveniments, successos o observables, i són els subconjunts de que tindran assignada una probabilitat. 3.
* Finalment una probabilitat, que és una aplicació -additiva amb ; intuïtivament, donat un esdeveniment , s'interpreta com una avaluació numèrica de la incertesa de la realització de . (ca)
- Pravděpodobnostní prostor je v teorii pravděpodobnosti matematický konstrukt, který modeluje procesy v reálném světě, jejichž výsledek nelze předem předpokládat, a o kterých proto říkáme, že jsou náhodné („náhodný jev“ nebo „náhodný pokus“). Pravděpodobnostní prostor je trojice , jejíž složky jsou: Pojem pravděpodobnostní prostor zavedl spolu s jinými axiomy pravděpodobnosti ruský matematik Andrej Nikolajevič Kolmogorov ve 30. letech 20. století. Od té doby byly navrženy i jiné přístupy k axiomatizaci teorie pravděpodobnosti, např. bayesovský přístup, „“. (cs)
- Ein Wahrscheinlichkeitsraum, kurz W-Raum, ist ein grundlegender Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie. Es handelt sich um ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Zufallsexperimenten. Hierbei werden die verschiedenen möglichen Ausgänge des Experiments zu einer Menge zusammengefasst. Teilmengen dieser Ergebnismenge können dann unter bestimmten Voraussetzungen Zahlen zwischen 0 und 1 zugeordnet werden, die als Wahrscheinlichkeiten interpretiert werden. (de)
- En teoría de probabilidades, un espacio probabilístico o espacio de probabilidad es un concepto matemático que sirve para modelar un cierto experimento aleatorio. El concepto de espacio de probabilidad fue introducido en la teoría de la probabilidad, por Andréi Kolmogórov en 1933. Un espacio de probabilidad consta de tres elementos: Para proporcionar un modelo sensato de probabilidad, estos elementos deben satisfacer una serie de axiomas, detallados en este artículo. (es)
- Un espace de probabilité(s) ou espace probabilisé est construit à partir d'un espace probabilisable en le complétant par une mesure de probabilité : il permet la modélisation quantitative de l'expérience aléatoire étudiée en associant une probabilité numérique à tout événement lié à l'expérience. Formellement, c'est un triplet formé d'un ensemble , d'une tribu sur et d'une mesure sur cette tribu tel que . Ce qui précède est une formulation extrêmement condensée des axiomes des probabilités. (fr)
- In probability theory, a probability space or a probability triple is a mathematical construct that provides a formal model of a random process or "experiment". For example, one can define a probability space which models the throwing of a die. A probability space consists of three elements: 1.
* A sample space, , which is the set of all possible outcomes. 2.
* An event space, which is a set of events , an event being a set of outcomes in the sample space. 3.
* A probability function, which assigns each event in the event space a probability, which is a number between 0 and 1. (en)
- Nell'ambito della teoria della probabilità, misura di probabilità è il nome tecnico della funzione che assegna agli esiti di un determinato esperimento la probabilità che tali esiti si realizzino.È importante osservare che la misura di probabilità non assegna la probabilità ai singoli punti dello spazio campionario (gli eventi elementari) bensì a sottoinsiemi di esso (gli eventi). (it)
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