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- Un políedre regular és un políedre les cares del qual són polígons regulars iguals i que formen entre elles angles diedres iguals; així, totes les seves arestes mesuren igual. Des d'una perspectiva més tècnica, es tracta d'un políedre el grup de simetria del qual actua de manera transitiva sobre les seves cadenes de cares. Un políedre regular és altament simètric i és , i , i s'identifica pel seu de la forma {n, m}, on n és el nombre de costats de cada cara i m el nombre de cares incidents a cada vèrtex. Existeixen 5 políedres regulars convexos finits, coneguts com a sòlids platònics, degut al fet que el filòsof Plató en desxifrà algunes característiques. Són els següents:
* Tetràedre (o tetraedre), amb quatre cares triangulars i quatre vèrtexs ({3, 3})
* Cub o hexàedre (o hexaedre), amb sis cares quadrades i vuit vèrtexs ({4, 3})
* Octàedre (o octaedre), amb vuit cares triangulars i sis vèrtexs ({3,4})
* Dodecàedre (o dodecaedre), amb dotze cares pentagonals i vint vèrtexs ({5,3})
* Icosàedre (o icosaedre), amb vint cares triangulars i dotze vèrtexs ({3,5}) També hi ha quatre regulars, la qual cosa fa que els políedres regulars siguin nou en total. (ca)
- في الفضاء ثلاثي الأبعاد، متعدد السطوح المنتظم (بالإنجليزية: Regular polyhedron) هو متعدد أوجه جميع أوجهه متعددات أضلاع منتظمة من نفس النوع. على سبيل المثال، عشروني أوجه منتظم هو عشروني أوجه جميع أوجهه مثلثات متساويات الأضلع. متعددات الأوجه المنتظمة المحدبة خمسة، لا أقل ولا أكثر. وتسمى المجسمات الأفلاطونية وهن رباعي الأوجه وسداسي الأوجه وثماني الأوجه واثنا عشري الأوجه وعشروني الأوجه. (ar)
- Κανονικό πολύεδρο λέγεται ένα πολύεδρο, που όλες οι του είναι ίσα κανονικά πολύγωνα, τα οποία ενώνονται με τον ίδιο τρόπο γύρω από κάθε .Ένα κανονικό πολύεδρο αναγνωρίζεται από το της μορφής {ν, μ}, όπου ν είναι ο αριθμός των πλευρών της κάθε έδρας και μ ο αριθμός των εδρών που ενώνονται σε κάθε κορυφή. Η συνήθης χρήση του όρου αφορά τα πέντε Πλατωνικά στερεά. Ωστόσο, στην ξενόγλωσση αρθρογραφία, εκτός από αυτά τα πέντε κυρτά πολύεδρα, κατατάσσονται ως κανονικά και τέσσερα μη κυρτά πολύεδρα. (el)
- Regula pluredro estas pluredro kies edroj estas (egalaj) regulaj plurlateroj kaj estas muntitaj en la sama maniero ĉirkaŭ ĉiu vertico. Regula pluredro estas alte simetria, latero-transitiva, vertico-transitiva kaj edro-transitiva - kio estas ke ĝi estas transitiva je siaj . La lasta sola propozicio estas sufiĉa difino. Regula pluredro estas 3-dimensia regula hiperpluredro. Ĝiaj analogoj estas regula plurlatero en 2 dimensioj kaj en 4 dimensioj. Regula pluredro estas identigita per ĝia simbolo de Schläfli de la formo {n, m}, kie n estas kvanto de lateroj de ĉiu edro kaj m kvanto de edroj kuniĝantaj je ĉiu vertico. (eo)
- Poliedro erregularra poliedro bat da, poligono erregular kongruenteak diren aurpegiak dituena; eta aurpegiak erpin bakoitzaren inguruan modu berean elkartzen dira. (eu)
- Un poliedro regular es un cuerpo geométrico en el que sus caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliédricos son también iguales entre sí.Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde «n» es el número de lados en una cara, y «m» es el número de caras que se encuentran en un vértice. (es)
- A regular polyhedron is a polyhedron whose symmetry group acts transitively on its flags. A regular polyhedron is highly symmetrical, being all of edge-transitive, vertex-transitive and face-transitive. In classical contexts, many different equivalent definitions are used; a common one is that the faces are congruent regular polygons which are assembled in the same way around each vertex. A regular polyhedron is identified by its Schläfli symbol of the form {n, m}, where n is the number of sides of each face and m the number of faces meeting at each vertex. There are 5 finite convex regular polyhedra (the Platonic solids), and four regular star polyhedra (the Kepler–Poinsot polyhedra), making nine regular polyhedra in all. In addition, there are five regular compounds of the regular polyhedra. (en)
- Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques (qu'il y a un même nombre d'arêtes qui convergent à chaque sommet). Il existe cinq polyèdres réguliers convexes, connus sous le nom de solides de Platon. Il existe quatre polyèdres réguliers non convexes, connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot. (fr)
- 넓은 뜻의 정다면체(넓은 뜻의 正多面體, 영어: regular solid)는 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형(별모양으로 만나는 경우를 포함하기도 한다)으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형(면이 별 모양으로 만나는 경우도 이에 해당이 된다)을 말한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 볼록한 것이 단지 5가지가 있고, (정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체) 오목한 것은 4개가 존재한다. 작은 별모양 십이면체, 큰 십이면체, 큰 별모양 십이면체, 큰 이십면체이다. 물론 그렇다 해도 일상생활에서는 볼록 정다면체 5개에다가 오목 정다면체 4개까지 합쳐서 모두 9개가 있다고 하지는 않고, 일상생활에서는 볼록한 경우로만 한정해서 5개라고 한다. 볼록한 것은 모든 면이 각 모서리에 두 개씩 붙여서 만들어지며, 오목한 것은 서로 교차해서 만나기 때문에 내부를 지나는 경우가 있으므로 면이 모서리가 아닌 면에서도 만날 수 있다. 또한 오일러 지표는 꼭짓점의 수-모서리의 수+면의 수=2의 결과가 항상 볼록한 다면체에 대해선 성립하며, 오목 다면체는 성립하기도 하지만, 그렇지 않은 것도 있다. 작은 별모양 십이면체와 큰 십이면체의 경우 꼭짓점의 수에서 모서리의 수를 빼고 면의 수를 더한 결과가 -6이기 때문이다 (12-30+12=-6). 또한 정다면체는 각 면의 모양이나 꼭짓점 도형 또는 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수에 따라 분류할 수도 있다. (단, 면이나 꼭짓점의 개수에 따라 분류하는 것은 없는 것도 있기 때문에 안 된다.) 각 면이 정삼각형인 것은 정사면체, 정팔면체, 정이십면체와 큰 이십면체가 있고, 정사각형인 것은 정육면체 뿐이다. 또한 각 면이 정오각형인 것은 정십이면체 및 큰 십이면체가 있으며, 정오각별인 것은 별모양 십이면체인 작은 별모양 십이면체 큰 별모양 십이면체이다. 그리고 꼭짓점 도형 및 배치에 따라 분류한다면 정사면체, 정육면체, 정십이면체, 큰 별모양 십이면체는 한 꼭짓점에 모이는 면의 수가 3개이고, 정팔면체는 한 꼭짓점에 모이는 면의 수가 4개이며, 정이십면체와 작은 별모양 십이면체이다. 그리고 별모양 십이면체 의 쌍대들은 슐레플리 기호에 의하면 꼭짓점에 모이는 면의 수가 5/2개이다. (ko)
- 在幾何學中，正多面體是同時具有等邊、等角和等面特性的多面體。在經典語境中，有許多描述上不同但實際上等價的定義存在，最常見的定義是每個面都是全等的正多邊形，且每個頂點都是相同數量且相同種類之正多邊形的公共頂點。例如立方體是一種正多面體，其每個面都是正方形，且每個頂點都是3個正方形的公共頂點。在中文環境中，一般被大眾認知的正多面體通常代表只有五種的凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，其包括了正四面體、立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體。然而在定義上，正多面體僅指每個面是正多邊形、每條邊等長每個角等角且每面全等的多面體，而符合上述定義的多面體不一定是凸多面體，也可能是星形多面體、抽象多面體或扭歪多面體等。這些多面體除了五種凸正多面體外，還有四種非凸正多面體（克卜勒－龐索立體）、五種抽象正多面體和五種複合正多面體。 (zh)
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- في الفضاء ثلاثي الأبعاد، متعدد السطوح المنتظم (بالإنجليزية: Regular polyhedron) هو متعدد أوجه جميع أوجهه متعددات أضلاع منتظمة من نفس النوع. على سبيل المثال، عشروني أوجه منتظم هو عشروني أوجه جميع أوجهه مثلثات متساويات الأضلع. متعددات الأوجه المنتظمة المحدبة خمسة، لا أقل ولا أكثر. وتسمى المجسمات الأفلاطونية وهن رباعي الأوجه وسداسي الأوجه وثماني الأوجه واثنا عشري الأوجه وعشروني الأوجه. (ar)
- Κανονικό πολύεδρο λέγεται ένα πολύεδρο, που όλες οι του είναι ίσα κανονικά πολύγωνα, τα οποία ενώνονται με τον ίδιο τρόπο γύρω από κάθε .Ένα κανονικό πολύεδρο αναγνωρίζεται από το της μορφής {ν, μ}, όπου ν είναι ο αριθμός των πλευρών της κάθε έδρας και μ ο αριθμός των εδρών που ενώνονται σε κάθε κορυφή. Η συνήθης χρήση του όρου αφορά τα πέντε Πλατωνικά στερεά. Ωστόσο, στην ξενόγλωσση αρθρογραφία, εκτός από αυτά τα πέντε κυρτά πολύεδρα, κατατάσσονται ως κανονικά και τέσσερα μη κυρτά πολύεδρα. (el)
- Poliedro erregularra poliedro bat da, poligono erregular kongruenteak diren aurpegiak dituena; eta aurpegiak erpin bakoitzaren inguruan modu berean elkartzen dira. (eu)
- Un poliedro regular es un cuerpo geométrico en el que sus caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliédricos son también iguales entre sí.Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde «n» es el número de lados en una cara, y «m» es el número de caras que se encuentran en un vértice. (es)
- Un polyèdre est dit régulier s'il est constitué de faces toutes identiques et régulières, et que tous ses sommets sont identiques (qu'il y a un même nombre d'arêtes qui convergent à chaque sommet). Il existe cinq polyèdres réguliers convexes, connus sous le nom de solides de Platon. Il existe quatre polyèdres réguliers non convexes, connus sous le nom de solides de Kepler-Poinsot. (fr)
- 在幾何學中，正多面體是同時具有等邊、等角和等面特性的多面體。在經典語境中，有許多描述上不同但實際上等價的定義存在，最常見的定義是每個面都是全等的正多邊形，且每個頂點都是相同數量且相同種類之正多邊形的公共頂點。例如立方體是一種正多面體，其每個面都是正方形，且每個頂點都是3個正方形的公共頂點。在中文環境中，一般被大眾認知的正多面體通常代表只有五種的凸正多面體，又稱為柏拉圖立體，其包括了正四面體、立方體、正八面體、正十二面體和正二十面體。然而在定義上，正多面體僅指每個面是正多邊形、每條邊等長每個角等角且每面全等的多面體，而符合上述定義的多面體不一定是凸多面體，也可能是星形多面體、抽象多面體或扭歪多面體等。這些多面體除了五種凸正多面體外，還有四種非凸正多面體（克卜勒－龐索立體）、五種抽象正多面體和五種複合正多面體。 (zh)
- Un políedre regular és un políedre les cares del qual són polígons regulars iguals i que formen entre elles angles diedres iguals; així, totes les seves arestes mesuren igual. Des d'una perspectiva més tècnica, es tracta d'un políedre el grup de simetria del qual actua de manera transitiva sobre les seves cadenes de cares. Un políedre regular és altament simètric i és , i , i s'identifica pel seu de la forma {n, m}, on n és el nombre de costats de cada cara i m el nombre de cares incidents a cada vèrtex. (ca)
- Regula pluredro estas pluredro kies edroj estas (egalaj) regulaj plurlateroj kaj estas muntitaj en la sama maniero ĉirkaŭ ĉiu vertico. Regula pluredro estas alte simetria, latero-transitiva, vertico-transitiva kaj edro-transitiva - kio estas ke ĝi estas transitiva je siaj . La lasta sola propozicio estas sufiĉa difino. Regula pluredro estas 3-dimensia regula hiperpluredro. Ĝiaj analogoj estas regula plurlatero en 2 dimensioj kaj en 4 dimensioj. (eo)
- A regular polyhedron is a polyhedron whose symmetry group acts transitively on its flags. A regular polyhedron is highly symmetrical, being all of edge-transitive, vertex-transitive and face-transitive. In classical contexts, many different equivalent definitions are used; a common one is that the faces are congruent regular polygons which are assembled in the same way around each vertex. (en)
- 넓은 뜻의 정다면체(넓은 뜻의 正多面體, 영어: regular solid)는 다면체 중에서 모든 면이 합동인 정다각형(별모양으로 만나는 경우를 포함하기도 한다)으로 이루어져 있으며, 각 꼭짓점에서 만나는 면의 개수가 같은 도형(면이 별 모양으로 만나는 경우도 이에 해당이 된다)을 말한다. 무수히 많이 존재할 수 있는 정다각형과는 다르게 정다면체는 볼록한 것이 단지 5가지가 있고, (정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체) 오목한 것은 4개가 존재한다. 작은 별모양 십이면체, 큰 십이면체, 큰 별모양 십이면체, 큰 이십면체이다. 물론 그렇다 해도 일상생활에서는 볼록 정다면체 5개에다가 오목 정다면체 4개까지 합쳐서 모두 9개가 있다고 하지는 않고, 일상생활에서는 볼록한 경우로만 한정해서 5개라고 한다. 볼록한 것은 모든 면이 각 모서리에 두 개씩 붙여서 만들어지며, 오목한 것은 서로 교차해서 만나기 때문에 내부를 지나는 경우가 있으므로 면이 모서리가 아닌 면에서도 만날 수 있다. 또한 오일러 지표는 꼭짓점의 수-모서리의 수+면의 수=2의 결과가 항상 볼록한 다면체에 대해선 성립하며, 오목 다면체는 성립하기도 하지만, 그렇지 않은 것도 있다. 작은 별모양 십이면체와 큰 십이면체의 경우 꼭짓점의 수에서 모서리의 수를 빼고 면의 수를 더한 결과가 -6이기 때문이다 (12-30+12=-6). 또한 정다면체는 각 면의 모양이나 꼭짓점 도형 또는 각 꼭짓점에 모이는 면의 개수에 따라 분류할 수도 있다. (단, 면이나 꼭짓점의 개수에 따라 분류하는 것은 없는 것도 있기 때문에 안 된다.) 각 면이 정삼각형인 (ko)
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