| dbo:abstract
|
- مبرهنة ستون فايرشتراس (بالإنجليزية: Stone–Weierstrass theorem) وتعرف أحيانا في بعض المراجع فقط بمبرهنة فايرشتراس هي تعميم لمبرهنة فايرستراس للمقاربة في التحليل الحقيقي. والتي تقضي بأن كل دالة متصلة معرفة على مجال محدد يمكن مقاربتها بانتظام عبر دوال حدية. تكمن أهمية المبرهنة في تمكينها من الحصول على حلول تقريبية حين يكون الحل التحليلي مستعصيا. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى كل من كارل فايرشتراس ومارشال هارفي ستون. (ar)
- Der Approximationssatz von Stone-Weierstraß (nach Marshall Harvey Stone und Karl Weierstraß) ist ein Satz aus der Analysis, der sagt, unter welchen Voraussetzungen man jede stetige Funktion durch einfachere Funktionen beliebig gut approximieren kann. (de)
- En análisis matemático, el teorema de aproximación de Weierstrass es un resultado que afirma que las funciones reales continuas definidas en un intervalo cerrado y acotado pueden ser aproximadas tanto como se quiera por un polinomio. Es decir, los polinomios de coeficientes reales son densos en el conjunto de las funciones continuas sobre un intervalo cerrado. Karl Weierstrass dio una demostración de este resultado en 1885. Posteriormente, generalizó el teorema y simplificó la demostración. A esta generalización se la conoce como el teorema de Stone–Weierstrass. (es)
- En mathématiques, le théorème de Stone-Weierstrass est une généralisation du théorème d'approximation de Weierstrass en analyse réelle, selon lequel toute fonction continue définie sur un segment peut être approchée uniformément par des fonctions polynomiales. La généralisation par Marshall Stone étend ce résultat aux fonctions continues définies sur un espace compact et à valeurs réelles, en remplaçant l'algèbre des fonctions polynomiales par une sous-algèbre ou un treillis vérifiant des hypothèses naturelles. (fr)
- In mathematical analysis, the Weierstrass approximation theorem states that every continuous function defined on a closed interval [a, b] can be uniformly approximated as closely as desired by a polynomial function. Because polynomials are among the simplest functions, and because computers can directly evaluate polynomials, this theorem has both practical and theoretical relevance, especially in polynomial interpolation. The original version of this result was established by Karl Weierstrass in using the Weierstrass transform. Marshall H. Stone considerably generalized the theorem and simplified the proof. His result is known as the Stone–Weierstrass theorem. The Stone–Weierstrass theorem generalizes the Weierstrass approximation theorem in two directions: instead of the real interval [a, b], an arbitrary compact Hausdorff space X is considered, and instead of the algebra of polynomial functions, a variety of other families of continuous functions on are shown to suffice, as is detailed below. The Stone–Weierstrass theorem is a vital result in the study of the algebra of continuous functions on a compact Hausdorff space. Further, there is a generalization of the Stone–Weierstrass theorem to noncompact Tychonoff spaces, namely, any continuous function on a Tychonoff space is approximated uniformly on compact sets by algebras of the type appearing in the Stone–Weierstrass theorem and described below. A different generalization of Weierstrass' original theorem is Mergelyan's theorem, which generalizes it to functions defined on certain subsets of the complex plane. (en)
- 数学におけるストーン・ワイエルシュトラスの定理（英語: Stone–Weierstrass theorem）とは、局所コンパクト空間上の連続関数の代数系における部分代数の稠密性に関する定理である。カール・ワイエルシュトラスによって1885年に示されたワイエルシュトラスの近似定理がその原型であり、1937年にマーシャル・ストーンによって大幅に一般化された現在の形の結果が得られた。 ワイエルシュトラスの近似定理は、閉区間上のどんな連続関数も多項式関数によって任意の精度で一様に近似できることを述べている。 ストーン・ワイエルシュトラスの定理は、局所コンパクトハウスドルフ空間 X 上定められた複素数値の連続関数の代数系 C(X) の部分代数 A が一様収束の位相に関して稠密になるための十分条件として、 1.
* Aの元によって X の任意の異なる点が分離されること 2.
* 関数の複素共役をとる操作について A が閉じていること の二つが両立していること、を挙げている。Xが実閉区間であるとき多項式関数のなす代数系は上記の条件を共に満たすため、ワイエルシュトラスの近似定理はストーン・ワイエルシュトラスの定理の特別な場合になっている。 (ja)
- In analisi matematica, il teorema di approssimazione di Weierstrass è un risultato che afferma che ogni funzione reale continua definita in un intervallo chiuso e limitato può essere approssimata a piacere con un polinomio di grado opportuno. Questo è stato dimostrato da Karl Weierstraß nel 1885. Il teorema ha importanti risvolti sia teorici che pratici. Marshall Stone lo ha generalizzato nel 1937, allargando il dominio ad un certo tipo di spazio topologico e non limitandosi ai polinomi come funzioni approssimanti. Il risultato generale è noto come teorema di Stone-Weierstrass. (it)
- De stelling van Stone-Weierstrass is een stelling uit de wiskundige analyse, die stelt dat men onder bepaalde omstandigheden een continue functie willekeurig dicht kan benaderen door eenvoudigere functies. De stelling is genoemd naar Karl Weierstrass, die in 1885 de benaderingsstelling van Weierstrass bewees, en , die deze stelling in 1937 veralgemeende. (nl)
- Twierdzenie Weierstrassa – twierdzenie mówiące, że każdą funkcję ciągłą o wartościach rzeczywistych na przedziale domkniętym można przybliżyć jednostajnie z dowolną dokładnością wielomianami. Twierdzenie to zostało znacznie uogólnione przez amerykańskiego matematyka Stone’a i w tej ogólnej postaci jest ono dzisiaj znane jako twierdzenie Stone’a-Weierstrassa. (pl)
- Теорема Вейерштра́сса — Стоуна — утверждение о возможности представления любой непрерывной функции на хаусдорфовом компакте пределом равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций особого класса — алгебры Стоуна. Первоначально сформулирована и доказана Карлом Вейерштрассом в 1885 году для непрерывных на отрезке вещественной прямой функций, устанавливая возможность их равномерно приблизить последовательностью многочленов. В 1937 году Маршалл Стоун существенно обобщил результат, распространив результат на функции, непрерывные на произвольном T2-отделимом компактном пространстве, образующие кольцо, а в качестве равномерно сходящихся последовательностей функций вместо многочленов — функции из специфичного подкласса непрерывных функций, образующего подкольцо. Позднее найдены и другие обобщения результата. (ru)
- Em matemática, o teorema da aproximação de Stone-Weierstrass afirma que toda função real contínua cujo domínio é um intervalo compacto, ou seja, fechado e limitado pode ser aproximado uniformemente por polinômios. Várias generalizações deste teorema foram estabelecidas, como, por exemplo, generalizando a família de aproximantes (que podem ser substituídos por qualquer com certas propriedades) ou substituindo o domínio por um compacto qualquer. (pt)
- Inom matematiken -- mer specifikt inom matematisk analys -- är Stone-Weierstrass sats ett viktigt resultat som rör approximation av kontinuerliga funktioner. Den klassiska varianten av satsen, kallad Weierstrass approximationssats, visades först av Karl Weierstrass år 1885och säger att det, för varje kontinuerlig funktion går att finna en sekvens avpolynom som konvergerar likformigt mot funktionen Weierstrass approximationssats generaliserades senare av, som visade ett liknande resultat för kontinuerliga funktioner definierade på ett godtyckligtkompakt Hausdorffrum. (Det slutna och begränsade intervallet är ett exempel på ett kompakt hausdorffrum.) Stone-Weierstrass sats visar även att man kan approximera kontinuerliga funktioner med andra funktioner än polynom. Weierstrass ursprungliga resultat lyder som följer: Låt vara en kontinuerlig funktion. Det existerar en sekvens av polynom som är sådana att En nackdel med Weierstrass approximationssats är att den endast garanterar existensen av approximerande polynom. Det finns emellertid ett bevis av satsen som ger en explicit konstruktion av sekvensen . Detta bevis, som ges nedan, är ett exempel på hur man kan använda sannolikhetsteoriför att bevisa resultat inom matematisk analys. (sv)
- Теорема Веєрштрасса — Стоуна — твердження про можливість подання будь-якої неперервної функції на гаусдорфовому компакті границею рівномірно збіжної послідовності неперервних функцій особливого класу — алгебри Стоуна. Спочатку сформулював і довів 1885 року Карл Веєрштрасс для неперервних на відрізку дійсної прямої функцій, встановивши можливість їх рівномірно наблизити послідовністю многочленів. 1937 року Маршалл Стоун істотно узагальнив результат, поширивши результат на функції, неперервні на довільному T2- відокремлюваному компактному просторі, що утворюють кільце, а як рівномірно збіжні послідовності функцій замість многочленів — функції зі специфічного підкласу неперервних функцій, що утворює підкільце. Пізніше знайдено й інші узагальнення результату. (uk)
- 斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个：
* 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。
* 闭区间上周期为的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至上的有界闭集 (zh)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 26146 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:id
| |
| dbp:mathStatement
|
- If a unital C*-algebra has a C*-subalgebra which separates the pure states of , then . (en)
- Suppose is a compact Hausdorff space and is a family of functions in such that
# separates points.
# contains the constant function 1.
# If then for all constants .
# If , then .
Then is dense in . (en)
- Let be a subalgebra of the algebra of smooth functions on a finite dimensional smooth manifold . Suppose that separates the points of and also separates the tangent vectors of : for each point m ∈ M and tangent vector v at the tangent space at m, there is a f ∈ such that df ≠ 0. Then is dense in . (en)
- Suppose is a compact Hausdorff space with at least two points and is a lattice in with the property that for any two distinct elements and of and any two real numbers and there exists an element with and . Then is dense in . (en)
- Suppose is a continuous real-valued function defined on the real interval . For every , there exists a polynomial such that for all in , we have , or equivalently, the supremum norm . (en)
- Let be a closed subalgebra of the complex Banach algebra of continuous complex-valued functions on a compact Hausdorff space , using the supremum norm. For we write . Suppose that has the following property:
Then . (en)
- Suppose is a locally compact Hausdorff space and is a subalgebra of . Then is dense in if and only if it separates points and vanishes nowhere. (en)
- Let be a compact Hausdorff space and let be a separating subset of . Then the complex unital *-algebra generated by is dense in . (en)
- If a unital C*-algebra has a C*-subalgebra which separates the pure state space of , then . (en)
- Suppose is a compact Hausdorff space and is a subalgebra of which contains a non-zero constant function. Then is dense in if and only if it separates points. (en)
|
| dbp:name
|
- Bishop's theorem (en)
- Conjecture (en)
- Nachbin's theorem (en)
- Stone–Weierstrass theorem (en)
- Weierstrass Approximation Theorem (en)
- Stone–Weierstrass Theorem (en)
|
| dbp:title
|
- Stone–Weierstrass theorem (en)
|
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- مبرهنة ستون فايرشتراس (بالإنجليزية: Stone–Weierstrass theorem) وتعرف أحيانا في بعض المراجع فقط بمبرهنة فايرشتراس هي تعميم لمبرهنة فايرستراس للمقاربة في التحليل الحقيقي. والتي تقضي بأن كل دالة متصلة معرفة على مجال محدد يمكن مقاربتها بانتظام عبر دوال حدية. تكمن أهمية المبرهنة في تمكينها من الحصول على حلول تقريبية حين يكون الحل التحليلي مستعصيا. سميت هذه المبرهنة هكذا نسبة إلى كل من كارل فايرشتراس ومارشال هارفي ستون. (ar)
- Der Approximationssatz von Stone-Weierstraß (nach Marshall Harvey Stone und Karl Weierstraß) ist ein Satz aus der Analysis, der sagt, unter welchen Voraussetzungen man jede stetige Funktion durch einfachere Funktionen beliebig gut approximieren kann. (de)
- En análisis matemático, el teorema de aproximación de Weierstrass es un resultado que afirma que las funciones reales continuas definidas en un intervalo cerrado y acotado pueden ser aproximadas tanto como se quiera por un polinomio. Es decir, los polinomios de coeficientes reales son densos en el conjunto de las funciones continuas sobre un intervalo cerrado. Karl Weierstrass dio una demostración de este resultado en 1885. Posteriormente, generalizó el teorema y simplificó la demostración. A esta generalización se la conoce como el teorema de Stone–Weierstrass. (es)
- En mathématiques, le théorème de Stone-Weierstrass est une généralisation du théorème d'approximation de Weierstrass en analyse réelle, selon lequel toute fonction continue définie sur un segment peut être approchée uniformément par des fonctions polynomiales. La généralisation par Marshall Stone étend ce résultat aux fonctions continues définies sur un espace compact et à valeurs réelles, en remplaçant l'algèbre des fonctions polynomiales par une sous-algèbre ou un treillis vérifiant des hypothèses naturelles. (fr)
- 数学におけるストーン・ワイエルシュトラスの定理（英語: Stone–Weierstrass theorem）とは、局所コンパクト空間上の連続関数の代数系における部分代数の稠密性に関する定理である。カール・ワイエルシュトラスによって1885年に示されたワイエルシュトラスの近似定理がその原型であり、1937年にマーシャル・ストーンによって大幅に一般化された現在の形の結果が得られた。 ワイエルシュトラスの近似定理は、閉区間上のどんな連続関数も多項式関数によって任意の精度で一様に近似できることを述べている。 ストーン・ワイエルシュトラスの定理は、局所コンパクトハウスドルフ空間 X 上定められた複素数値の連続関数の代数系 C(X) の部分代数 A が一様収束の位相に関して稠密になるための十分条件として、 1.
* Aの元によって X の任意の異なる点が分離されること 2.
* 関数の複素共役をとる操作について A が閉じていること の二つが両立していること、を挙げている。Xが実閉区間であるとき多項式関数のなす代数系は上記の条件を共に満たすため、ワイエルシュトラスの近似定理はストーン・ワイエルシュトラスの定理の特別な場合になっている。 (ja)
- In analisi matematica, il teorema di approssimazione di Weierstrass è un risultato che afferma che ogni funzione reale continua definita in un intervallo chiuso e limitato può essere approssimata a piacere con un polinomio di grado opportuno. Questo è stato dimostrato da Karl Weierstraß nel 1885. Il teorema ha importanti risvolti sia teorici che pratici. Marshall Stone lo ha generalizzato nel 1937, allargando il dominio ad un certo tipo di spazio topologico e non limitandosi ai polinomi come funzioni approssimanti. Il risultato generale è noto come teorema di Stone-Weierstrass. (it)
- De stelling van Stone-Weierstrass is een stelling uit de wiskundige analyse, die stelt dat men onder bepaalde omstandigheden een continue functie willekeurig dicht kan benaderen door eenvoudigere functies. De stelling is genoemd naar Karl Weierstrass, die in 1885 de benaderingsstelling van Weierstrass bewees, en , die deze stelling in 1937 veralgemeende. (nl)
- Twierdzenie Weierstrassa – twierdzenie mówiące, że każdą funkcję ciągłą o wartościach rzeczywistych na przedziale domkniętym można przybliżyć jednostajnie z dowolną dokładnością wielomianami. Twierdzenie to zostało znacznie uogólnione przez amerykańskiego matematyka Stone’a i w tej ogólnej postaci jest ono dzisiaj znane jako twierdzenie Stone’a-Weierstrassa. (pl)
- Em matemática, o teorema da aproximação de Stone-Weierstrass afirma que toda função real contínua cujo domínio é um intervalo compacto, ou seja, fechado e limitado pode ser aproximado uniformemente por polinômios. Várias generalizações deste teorema foram estabelecidas, como, por exemplo, generalizando a família de aproximantes (que podem ser substituídos por qualquer com certas propriedades) ou substituindo o domínio por um compacto qualquer. (pt)
- 斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个：
* 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。
* 闭区间上周期为的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至上的有界闭集 (zh)
- In mathematical analysis, the Weierstrass approximation theorem states that every continuous function defined on a closed interval [a, b] can be uniformly approximated as closely as desired by a polynomial function. Because polynomials are among the simplest functions, and because computers can directly evaluate polynomials, this theorem has both practical and theoretical relevance, especially in polynomial interpolation. The original version of this result was established by Karl Weierstrass in using the Weierstrass transform. (en)
- Теорема Вейерштра́сса — Стоуна — утверждение о возможности представления любой непрерывной функции на хаусдорфовом компакте пределом равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций особого класса — алгебры Стоуна. Позднее найдены и другие обобщения результата. (ru)
- Inom matematiken -- mer specifikt inom matematisk analys -- är Stone-Weierstrass sats ett viktigt resultat som rör approximation av kontinuerliga funktioner. Den klassiska varianten av satsen, kallad Weierstrass approximationssats, visades först av Karl Weierstrass år 1885och säger att det, för varje kontinuerlig funktion går att finna en sekvens avpolynom som konvergerar likformigt mot funktionen Weierstrass ursprungliga resultat lyder som följer: Låt vara en kontinuerlig funktion. Det existerar en sekvens av polynom som är sådana att (sv)
- Теорема Веєрштрасса — Стоуна — твердження про можливість подання будь-якої неперервної функції на гаусдорфовому компакті границею рівномірно збіжної послідовності неперервних функцій особливого класу — алгебри Стоуна. Пізніше знайдено й інші узагальнення результату. (uk)
|
| rdfs:label
|
- مبرهنة ستون-فايرشتراس (ar)
- Satz von Stone-Weierstraß (de)
- Teorema de aproximación de Weierstrass (es)
- Teorema di approssimazione di Weierstrass (it)
- Théorème de Stone-Weierstrass (fr)
- ストーン＝ワイエルシュトラスの定理 (ja)
- Stelling van Stone-Weierstrass (nl)
- Twierdzenie Stone’a-Weierstrassa (pl)
- Stone–Weierstrass theorem (en)
- Teorema de Stone-Weierstrass (pt)
- Stone–Weierstrass sats (sv)
- Теорема Вейерштрасса — Стоуна (ru)
- 魏尔施特拉斯逼近定理 (zh)
- Теорема Веєрштрасса — Стоуна (uk)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is dbp:knownFor
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
