| dbo:abstract
|
- Eine natürliche Zahl n wird als superperfekte Zahl bezeichnet, wenn die Summe der Teiler der Summe ihrer Teiler doppelt so groß ist wie die ursprüngliche Zahl n.Verwendet man als Notation für die Teilersummenfunktion, so kann man die Definition wie folgt aufschreiben: n ist eine superperfekte Zahl genau dann, wenn Die bekannteren vollkommenen Zahlen erfüllen dagegen die Gleichung Die Frage, ob eine Zahl superperfekt ist, stellt sich bei der Untersuchung der iterierten Teilersummenfunktion (siehe auch Inhaltskette; hier wird jedoch die Abbildung iteriert). (de)
- En arithmétique, un nombre superparfait est un entier strictement positif n tel que , où σ est la fonction somme des diviseurs. Les nombres superparfaits sont une généralisation des nombres parfaits. Le terme a été inventé par D. Suryanarayana (1969). Les premiers nombres superparfaits sont : 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, etc. suite de l'OEIS Pour illustrer : on peut voir que 16 est un nombre superparfait car σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, et σ(31) = 1 + 31 = 32, donc σ(σ(16) ) = 32 = 2 × 16. Si n est un nombre superparfait pair, alors n doit être une puissance de 2, disons 2k, telle que le nombre de Mersenne 2 k+1 − 1 soit premier. On ne sait pas s'il existe des nombres superparfaits impairs. Un nombre superparfait impair n devrait être un nombre carré tel que n ou σ(n) soit divisible par au moins trois nombres premiers distincts. Il n'y a pas de nombres superparfaits impairs en dessous de 7 × 1024. (fr)
- In mathematics, a superperfect number is a positive integer n that satisfies where σ is the divisor summatory function. Superperfect numbers are a generalization of perfect numbers. The term was coined by D. Suryanarayana (1969). The first few superperfect numbers are : 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, ... (sequence in the OEIS). To illustrate: it can be seen that 16 is a superperfect number as σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, and σ(31) = 1 + 31 = 32, thus σ(σ(16)) = 32 = 2 × 16. If n is an even superperfect number, then n must be a power of 2, 2k, such that 2k+1 − 1 is a Mersenne prime. It is not known whether there are any odd superperfect numbers. An odd superperfect number n would have to be a square number such that either n or σ(n) is divisible by at least three distinct primes. There are no odd superperfect numbers below 7×1024. (en)
- 超完全数 (ちょうかんぜんすう、英: Superperfect number）とは完全数を発展させた数で、次の式を満たす整数 n のことである。 ただしσ は約数関数、超完全数は Suryanarayana (1969) によって定義された。 具体的には 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144,… (オンライン整数列大辞典の数列 A019279) である。もし n が偶数の超完全数ならば 2k+1−1 がメルセンヌ素数であるような 2k でなければならない。 奇数の超完全数はまだ知られていない。奇数の超完全数 n が存在するなら、その数は n または σ(n) が少なくとも3つの異なる素因数からできる平方数でなければならないことは知られている。 奇数の超完全数は 7 x 1024 までの数では存在しない。 (ja)
- Суперсовершенное число — натуральное число n, такое, что: где σ является суммой делителей числа n. Суперсовершенные числа являются обобщением совершенных чисел. Термин был придуман Д. Сурьянараяной в 1969 году. Суперсовершенные числа образуют последовательность:2, 4, 16, 64, , 65 536, 262 144, … (последовательность A019279 в OEIS). Все чётные суперсовершенные числа имеют вид , где — простое число Мерсенна. Неизвестно, существуют ли нечётные суперсовершенные числа. В 2000 году Хансакер и Померанс доказали, что не существует нечётных суперсовершенных чисел, меньших, чем . (ru)
- Ett superperfekt tal kallas inom talteorin ett heltal n för vilket summan av de positiva delarna till summan av talets positiva delare är 2n. Dvs σ(σ(n)) = 2n. Talet 16 är superperfekt eftersom delarna till 16 är 16, 8, 4, 2 och 1 vilkas summa blir 31 som har delarna 31 och 1 vilkas summa blir 32, vilket är 2*16. De första superperfekta talen är 2, 4, 16, 64, , 65536, (talföljd i OEIS). Alla jämna superperfekta tal är på formen 2p–1 där 2p–1 är ett Mersenneprimtal. Inga udda superperfekta tal är kända. Andra klasser med (m,k)-perfekta tal är: (sv)
- 超完全數（superperfect number）是指一正整數 n 滿足下式： 其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 以4為例，4的因數有1, 2, 4，除數函數，其因數為1, 7，，因此, 4是超完全數。 頭幾個超完全數是： 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 （OEIS數列）。 若n是偶數的超完全數，則n一定是2的乘幂2k，而且2k+1-1為梅森素数。 目前還不知道是否存在奇數的超完全數，若存在奇數的超完全數n，n會是一個平方數，且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。已知在小於7x1024的整數中沒有奇數的超完全數。 (zh)
|
| rdfs:comment
|
- Eine natürliche Zahl n wird als superperfekte Zahl bezeichnet, wenn die Summe der Teiler der Summe ihrer Teiler doppelt so groß ist wie die ursprüngliche Zahl n.Verwendet man als Notation für die Teilersummenfunktion, so kann man die Definition wie folgt aufschreiben: n ist eine superperfekte Zahl genau dann, wenn Die bekannteren vollkommenen Zahlen erfüllen dagegen die Gleichung Die Frage, ob eine Zahl superperfekt ist, stellt sich bei der Untersuchung der iterierten Teilersummenfunktion (siehe auch Inhaltskette; hier wird jedoch die Abbildung iteriert). (de)
- 超完全数 (ちょうかんぜんすう、英: Superperfect number）とは完全数を発展させた数で、次の式を満たす整数 n のことである。 ただしσ は約数関数、超完全数は Suryanarayana (1969) によって定義された。 具体的には 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144,… (オンライン整数列大辞典の数列 A019279) である。もし n が偶数の超完全数ならば 2k+1−1 がメルセンヌ素数であるような 2k でなければならない。 奇数の超完全数はまだ知られていない。奇数の超完全数 n が存在するなら、その数は n または σ(n) が少なくとも3つの異なる素因数からできる平方数でなければならないことは知られている。 奇数の超完全数は 7 x 1024 までの数では存在しない。 (ja)
- Суперсовершенное число — натуральное число n, такое, что: где σ является суммой делителей числа n. Суперсовершенные числа являются обобщением совершенных чисел. Термин был придуман Д. Сурьянараяной в 1969 году. Суперсовершенные числа образуют последовательность:2, 4, 16, 64, , 65 536, 262 144, … (последовательность A019279 в OEIS). Все чётные суперсовершенные числа имеют вид , где — простое число Мерсенна. Неизвестно, существуют ли нечётные суперсовершенные числа. В 2000 году Хансакер и Померанс доказали, что не существует нечётных суперсовершенных чисел, меньших, чем . (ru)
- Ett superperfekt tal kallas inom talteorin ett heltal n för vilket summan av de positiva delarna till summan av talets positiva delare är 2n. Dvs σ(σ(n)) = 2n. Talet 16 är superperfekt eftersom delarna till 16 är 16, 8, 4, 2 och 1 vilkas summa blir 31 som har delarna 31 och 1 vilkas summa blir 32, vilket är 2*16. De första superperfekta talen är 2, 4, 16, 64, , 65536, (talföljd i OEIS). Alla jämna superperfekta tal är på formen 2p–1 där 2p–1 är ett Mersenneprimtal. Inga udda superperfekta tal är kända. Andra klasser med (m,k)-perfekta tal är: (sv)
- 超完全數（superperfect number）是指一正整數 n 滿足下式： 其中σ為除數函數。超完全數可視為一種廣義的完全數，其英文superperfect number是由Suryanarayana在1969年開始使用。 以4為例，4的因數有1, 2, 4，除數函數，其因數為1, 7，，因此, 4是超完全數。 頭幾個超完全數是： 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144 （OEIS數列）。 若n是偶數的超完全數，則n一定是2的乘幂2k，而且2k+1-1為梅森素数。 目前還不知道是否存在奇數的超完全數，若存在奇數的超完全數n，n會是一個平方數，且n或σ(n)需為三個相異質數的倍數。已知在小於7x1024的整數中沒有奇數的超完全數。 (zh)
- In mathematics, a superperfect number is a positive integer n that satisfies where σ is the divisor summatory function. Superperfect numbers are a generalization of perfect numbers. The term was coined by D. Suryanarayana (1969). The first few superperfect numbers are : 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, ... (sequence in the OEIS). To illustrate: it can be seen that 16 is a superperfect number as σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, and σ(31) = 1 + 31 = 32, thus σ(σ(16)) = 32 = 2 × 16. (en)
- En arithmétique, un nombre superparfait est un entier strictement positif n tel que , où σ est la fonction somme des diviseurs. Les nombres superparfaits sont une généralisation des nombres parfaits. Le terme a été inventé par D. Suryanarayana (1969). Les premiers nombres superparfaits sont : 2, 4, 16, 64, 4096, 65536, 262144, 1073741824, etc. suite de l'OEIS Pour illustrer : on peut voir que 16 est un nombre superparfait car σ(16) = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31, et σ(31) = 1 + 31 = 32, donc σ(σ(16) ) = 32 = 2 × 16. (fr)
|
