| dbo:abstract
|
- السطح الدوراني يتولد من دوران خط g (مستقيم أو منحني) حول خط مستقيم ثابت a، في هذة الحالة نطلق على الخط المتحرك g راسم السطح وعلى a محور الدوران. يجب الأخذ بعين الاعتبار ان معظم أنواع السطوح الدورانية تنتج في حالة انتماء الخطوط g a إلى نفس المستوى (complanari)
* المنحني الذي يتم الحصول علية كنتيجة لتقاطع السطح الدوراني بسطح عمودي على محور الدوران، يسمى منحني موازي (Parallel)
* المنحني الذي يتم الحصول علية كنتيجة لتقاطع السطح الدوراني بسطح يمر بمحور الدوران، يسمى منحنى الطول (Longitude) (ar)
- Una superfície de revolució és la que es genera mitjançant la rotació d'una corba plana, o generatriu, al voltant d'una recta directriu, anomenada eix de rotació, la qual es troba en el mateix pla que la corba. Exemples comuns d'una superfície de revolució són:
* Una superfície de revolució cilíndrica és generada per la rotació d'una línia recta, paral·lela a l'eix de rotació, al voltant d'aquest; aquesta superfície determina un volum anomenat cilindre, que s'anomena sòlid de revolució, la distància entre l'eix i la recta s'anomena ràdio.
* Una superfície de revolució cònica és generada per la rotació d'una recta al voltant d'un eix al qual interseca en un punt, anomenat vèrtex o àpex, de manera que l'angle sota el qual la generatriu talla l'eix és constant, la superfície cònica delimita al volum denominat con.
* Una superfície de revolució esfèrica està generada per la rotació d'un semicercle al voltant del seu diàmetre; aquesta tanca al sòlid de revolució anomenat esfera.
* Una superfície de revolució toroïdal està generada per la rotació d'una circumferència al voltant d'un eix que no la interseca en cap punt, aquesta superfície es denomina . (ca)
- Eine Rotationsfläche oder Drehfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch Rotation einer ebenen Kurve, des Hauptmeridians, um eine in derselben Ebene liegende Gerade, die Rotationsachse, entsteht. Ein einfaches Beispiel ist ein gerader Kreiskegel. Er entsteht durch Rotation einer Gerade um eine sie schneidende Rotationsachse. Weitere einfache Beispiele sind: gerader Kreiszylinder (Rotation einer Gerade um eine dazu parallele Achse), Kugel (Rotation eines Kreises um einen Durchmesser) und Torus (Rotation eines die Achse nicht schneidenden Kreises). Rotationsflächen haben gegenüber anderen Flächen besondere Eigenschaften:
* Rotationsflächen sind rotationssymmetrisch, d. h. die wesentlichen geometrischen Informationen sind schon im Hauptmeridian enthalten. Sie haben deswegen relativ einfache analytische Beschreibungen.
* Ein Schnitt mit einer beliebigen Ebene, die die Rotationsachse enthält, heißt Meridian und ist immer kongruent zum Hauptmeridian.
* Ein Querschnitt, d. h. ein ebener Schnitt mit einer Ebene senkrecht zur Rotationsachse, ist immer ein Kreis und heißt Breitenkreis.
* Die Meridiane und Breitenkreise sind die Krümmumgslinien der Rotationsfläche. (Sie schneiden sich senkrecht und geben in jedem Punkt die Richtungen maximaler und minimaler Normalkrümmungen an (siehe Torus).) Weitere Beispiele: Rotationsellipsoid, Rotationsparaboloid, Rotationshyperboloid. Bemerkung: 1.
* Eine Rotationsfläche lässt sich auch durch die Rotation einer geeigneten anderen Kurve, die nicht mit der Rotationsachse in einer Ebene liegt, erzeugen. Ein einfaches Beispiel ist das Rotationshyperboloid. Es lässt sich durch Rotation einer auf ihr liegenden (zur Rotationsachse windschiefen) Gerade erzeugen. Die erzeugende Gerade ist kein Meridian. 2.
* Der Umriss einer Rotationsfläche ist im Allgemeinen kein Meridian oder ein anderer ebener Schnitt, siehe Umrisskonstruktion. (de)
- Biraketa-gainazala edo Biraketa-azala lerro zuzen edo kurba bat (sortzailea) ardatz baten inguruan, biraketa-ardatza deiturikoa, biratzean sortzen den euklidestar espazioko gainazala da. Biraketa-gainazalak dira esfera, paraboloidea, hiperboloidea, konoa (oinarria kontuan hartu gabe), zilindroa (oinarriak kontuan hartu gabe), torua... Horrelako gainazal baten azalera integrazioz kalkula daiteke. (eu)
- En mathématiques, une surface de révolution est une surface de ℝ3, invariante par rotation autour d'un axe fixe. Une surface balayée par la rotation d'une courbe quelconque autour d'un axe fixe est une surface de révolution. Son intersection avec un plan contenant l'axe s'appelle une méridienne. Son intersection avec un plan perpendiculaire à l'axe est formée de cercles appelés parallèles. Les surfaces de révolution comprennent les sphères, les tores, cylindre de révolution, ellipsoïde de révolution et hyperboloïdes de révolution, les ovoïdes, etc. (fr)
- Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son:
* Una superficie de revolución cilíndrica es generada por la rotación de una línea recta, paralela al eje de rotación, alrededor del mismo; esta superficie determina un volumen denominado cilindro, que se denomina sólido de revolución; la distancia entre el eje y la recta se denomina radio.
* Una superficie de revolución cónica es generada por la rotación de una recta alrededor de un eje al cual interseca en un punto, llamado vértice o ápice, de forma que el ángulo bajo el que la generatriz corta al eje es constante; la superficie cónica delimita al volumen denominado cono.
* Una superficie de revolución esférica está generada por la rotación de una alrededor de su diámetro; ésta encierra al sólido de revolución llamado esfera.
* Una superficie de revolución toroidal está generada por la rotación de una circunferencia alrededor de un eje que no la interseca en ningún punto; esta superficie se denomina toro. (es)
- A surface of revolution is a surface in Euclidean space created by rotating a curve (the generatrix) around an axis of rotation. Examples of surfaces of revolution generated by a straight line are cylindrical and conical surfaces depending on whether or not the line is parallel to the axis. A circle that is rotated around any diameter generates a sphere of which it is then a great circle, and if the circle is rotated around an axis that does not intersect the interior of a circle, then it generates a torus which does not intersect itself (a ring torus). (en)
- In geometria una superficie di rotazione o di rivoluzione è una superficie ottenuta ruotando una curva (detta generatrice o profilo) attorno ad una retta (l'asse di rotazione). La curva ottenuta intersecando un piano perpendicolare all'asse di rotazione si chiama parallelo della superficie di rotazione. La curva ottenuta intersecando un piano passante per l'asse di rotazione è detta meridiano. (it)
- ユークリッド空間における回転面あるいは回転曲面（かいてんきょくめん、英: surface of revolution）は、空間内の直線を軸 (axis) に、空間内の曲線を回転させて得られる曲面を言う。この曲線は回転曲面を生成する母曲線あるいは母線 (generatrix) と呼ぶ。 直線を母線として生成される回転面の例として、円柱面および円錐面が、母線が軸に平行か否かに従って得られる（も参照）。円をその任意の直径の周りで回転することにより、もとの円を大円とする球面が生成される。円をその中心を通らない軸の周りで回転させればトーラスを得る（自己交叉を持たないならば輪環面 (ring torus) になる）。 (ja)
- En rotationsyta är den yta som uppkommer då en kurva roterar kring en annan kurva eller linje. (sv)
- Uma superfície de revolução é uma superfície no espaço euclidiano criada pela rotação de uma curva (a geratriz) em torno de um eixo de rotação. Exemplos de superfícies de revolução geradas por uma linha reta são superfícies cilíndricas e cônicas, dependendo de a linha ser paralela ou não ao eixo. Um círculo que é girado em torno de qualquer diâmetro gera uma esfera da qual é então um círculo maior e, se o círculo é girado em torno de um eixo que não intercepta o interior de um círculo, gera um toro que não se intercepta (um toro anelar). (pt)
- Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых. Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической, дифференциальной и начертательной геометрии. (ru)
- 旋转曲面是一条平面曲线C绕它所在平面的一条直线L旋转一周所生产的曲面，其中曲线C称之为该旋转曲面的母线，直线L称为该旋转曲面的旋转轴。 例子包括球面，由圆绕着其直径旋转而成，以及环面，由圆绕着外面的一条直线旋转而成。 (zh)
- Пове́рхня оберта́ння — поверхня, утворена при обертанні навколо прямої (осі обертання) довільної лінії (твірної). Наприклад, якщо обертати пряму, що перетинає вісь обертання, то при її обертанні отримуємо колову конічну поверхню, якщо пряма паралельна до осі обертання, то колову циліндричну, якщо схрещується з віссю — однопорожнинний гіперболоїд. Одна й та сама поверхня може бути отримана обертанням різних кривих. Поверхні обертання є об'єктом вивчення в математичному аналізі, диференціальній, аналітичній і нарисній геометрії. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- السطح الدوراني يتولد من دوران خط g (مستقيم أو منحني) حول خط مستقيم ثابت a، في هذة الحالة نطلق على الخط المتحرك g راسم السطح وعلى a محور الدوران. يجب الأخذ بعين الاعتبار ان معظم أنواع السطوح الدورانية تنتج في حالة انتماء الخطوط g a إلى نفس المستوى (complanari)
* المنحني الذي يتم الحصول علية كنتيجة لتقاطع السطح الدوراني بسطح عمودي على محور الدوران، يسمى منحني موازي (Parallel)
* المنحني الذي يتم الحصول علية كنتيجة لتقاطع السطح الدوراني بسطح يمر بمحور الدوران، يسمى منحنى الطول (Longitude) (ar)
- Biraketa-gainazala edo Biraketa-azala lerro zuzen edo kurba bat (sortzailea) ardatz baten inguruan, biraketa-ardatza deiturikoa, biratzean sortzen den euklidestar espazioko gainazala da. Biraketa-gainazalak dira esfera, paraboloidea, hiperboloidea, konoa (oinarria kontuan hartu gabe), zilindroa (oinarriak kontuan hartu gabe), torua... Horrelako gainazal baten azalera integrazioz kalkula daiteke. (eu)
- En mathématiques, une surface de révolution est une surface de ℝ3, invariante par rotation autour d'un axe fixe. Une surface balayée par la rotation d'une courbe quelconque autour d'un axe fixe est une surface de révolution. Son intersection avec un plan contenant l'axe s'appelle une méridienne. Son intersection avec un plan perpendiculaire à l'axe est formée de cercles appelés parallèles. Les surfaces de révolution comprennent les sphères, les tores, cylindre de révolution, ellipsoïde de révolution et hyperboloïdes de révolution, les ovoïdes, etc. (fr)
- A surface of revolution is a surface in Euclidean space created by rotating a curve (the generatrix) around an axis of rotation. Examples of surfaces of revolution generated by a straight line are cylindrical and conical surfaces depending on whether or not the line is parallel to the axis. A circle that is rotated around any diameter generates a sphere of which it is then a great circle, and if the circle is rotated around an axis that does not intersect the interior of a circle, then it generates a torus which does not intersect itself (a ring torus). (en)
- In geometria una superficie di rotazione o di rivoluzione è una superficie ottenuta ruotando una curva (detta generatrice o profilo) attorno ad una retta (l'asse di rotazione). La curva ottenuta intersecando un piano perpendicolare all'asse di rotazione si chiama parallelo della superficie di rotazione. La curva ottenuta intersecando un piano passante per l'asse di rotazione è detta meridiano. (it)
- ユークリッド空間における回転面あるいは回転曲面（かいてんきょくめん、英: surface of revolution）は、空間内の直線を軸 (axis) に、空間内の曲線を回転させて得られる曲面を言う。この曲線は回転曲面を生成する母曲線あるいは母線 (generatrix) と呼ぶ。 直線を母線として生成される回転面の例として、円柱面および円錐面が、母線が軸に平行か否かに従って得られる（も参照）。円をその任意の直径の周りで回転することにより、もとの円を大円とする球面が生成される。円をその中心を通らない軸の周りで回転させればトーラスを得る（自己交叉を持たないならば輪環面 (ring torus) になる）。 (ja)
- En rotationsyta är den yta som uppkommer då en kurva roterar kring en annan kurva eller linje. (sv)
- Uma superfície de revolução é uma superfície no espaço euclidiano criada pela rotação de uma curva (a geratriz) em torno de um eixo de rotação. Exemplos de superfícies de revolução geradas por uma linha reta são superfícies cilíndricas e cônicas, dependendo de a linha ser paralela ou não ao eixo. Um círculo que é girado em torno de qualquer diâmetro gera uma esfera da qual é então um círculo maior e, se o círculo é girado em torno de um eixo que não intercepta o interior de um círculo, gera um toro que não se intercepta (um toro anelar). (pt)
- Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получится коническая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — гиперболоид. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых. Является объектом изучения в математическом анализе, аналитической, дифференциальной и начертательной геометрии. (ru)
- 旋转曲面是一条平面曲线C绕它所在平面的一条直线L旋转一周所生产的曲面，其中曲线C称之为该旋转曲面的母线，直线L称为该旋转曲面的旋转轴。 例子包括球面，由圆绕着其直径旋转而成，以及环面，由圆绕着外面的一条直线旋转而成。 (zh)
- Пове́рхня оберта́ння — поверхня, утворена при обертанні навколо прямої (осі обертання) довільної лінії (твірної). Наприклад, якщо обертати пряму, що перетинає вісь обертання, то при її обертанні отримуємо колову конічну поверхню, якщо пряма паралельна до осі обертання, то колову циліндричну, якщо схрещується з віссю — однопорожнинний гіперболоїд. Одна й та сама поверхня може бути отримана обертанням різних кривих. Поверхні обертання є об'єктом вивчення в математичному аналізі, диференціальній, аналітичній і нарисній геометрії. (uk)
- Una superfície de revolució és la que es genera mitjançant la rotació d'una corba plana, o generatriu, al voltant d'una recta directriu, anomenada eix de rotació, la qual es troba en el mateix pla que la corba. Exemples comuns d'una superfície de revolució són: (ca)
- Eine Rotationsfläche oder Drehfläche ist in der Geometrie eine Fläche, die durch Rotation einer ebenen Kurve, des Hauptmeridians, um eine in derselben Ebene liegende Gerade, die Rotationsachse, entsteht. Ein einfaches Beispiel ist ein gerader Kreiskegel. Er entsteht durch Rotation einer Gerade um eine sie schneidende Rotationsachse. Weitere einfache Beispiele sind: gerader Kreiszylinder (Rotation einer Gerade um eine dazu parallele Achse), Kugel (Rotation eines Kreises um einen Durchmesser) und Torus (Rotation eines die Achse nicht schneidenden Kreises). Rotationsflächen haben gegenüber anderen Flächen besondere Eigenschaften: (de)
- Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o generatriz, alrededor de una recta directriz, llamada eje de rotación, la cual se halla en el mismo plano que la curva. Ejemplos comunes de una superficie de revolución son: (es)
|
