| dbo:abstract
|
- Das Aussonderungsaxiom stammt aus der Zermelo-Mengenlehre von 1907 und ist daher auch Bestandteil der erweiterten, heute maßgeblichen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF. Es besagt informell, dass alle Teilklassen von Mengen ebenfalls Mengen sind. In der prädikatenlogischen Sprache wird das Aussonderungsaxiom präzisiert als Axiomenschema, das unendlich viele Axiome umfasst; daher wird es heute auch oft als Aussonderungsschema bezeichnet. (de)
- In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set. Some mathematicians call it the axiom schema of comprehension, although others use that term for unrestricted comprehension, discussed below. Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Gödel considered it the most important axiom of set theory. (en)
- Le schéma d'axiomes de compréhension, ou schéma d'axiomes de séparation, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit par Zermelo dans sa théorie des ensembles, souvent notée Z. On dit souvent en abrégé schéma de compréhension ou schéma de séparation. La théorie des classes permet de l'exprimer comme un seul axiome. (fr)
- Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di specificazione, o schema di assiomi di separazione, è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.È anche detto schema di assiomi di comprensione, benché il termine sia usato anche per la comprensione non ristretta, discussa più avanti. Sia P un generico predicato in una variabile che non usa il simbolo B.Allora nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Dato un generico insieme A, esiste un insieme B tale che, dato un generico insieme C, C è un elemento di B se e solo se C è un elemento di A e P vale per C. Si noti che esiste un assioma per ogni predicato P di quella forma; quindi questo è uno schema di assiomi. Per comprendere questo schema di assiomi, si noti che B deve essere un sottoinsieme di A.Quindi, quello che l'assioma sta realmente dicendo è che, dato un insieme A e un predicato P, possiamo trovare un sottoinsieme B di A i cui elementi sono precisamente gli elementi di A che soddisfano P. Per l'assioma di estensionalità questo insieme è unico. Denotiamo usualmente questo insieme, mediante la , come {C ∈ A : P(C)}.Quindi l'essenza dell'assioma è: Ogni sottoclasse di un insieme definita da un predicato è essa stessa un insieme. Lo schema di assiomi di specificazione è generalmente considerato non controverso, e appare in questa forma o in una forma equivalente in quasi tutte le assiomatizzazioni della teoria degli insiemi.In realtà molte formulazioni alternative della teoria degli insiemi cercano di trovare uno schema di assiomi ancora più generoso, invece di fermarsi allo schema di assiomi della comprensione (non ristretta) menzionato più avanti. (it)
- In de axiomatische verzamelingenleer en de deelgebieden van de logica, de wiskunde, en de informatica die daar gebruik van maken is het axiomaschema van afscheiding een axiomaschema dat deel uitmaakt van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Voor een gegeven verzameling en een gegeven eigenschap garandeert dit schema het bestaan van een deelverzameling bestaande uit de elementen die aan de eigenschap voldoen. (nl)
- Aksjomat podzbiorów, aksjomat wyróżniania, aksjomat wycinania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla. Wprowadzony do pierwszej aksjomatyki teorii mnogości przez Zermela w roku 1908. W pierwotnej postaci wzbudzał wiele kontrowersji; współczesna postać pochodzi od Skolema. Aksjomat stwierdza: Dla danego predykatu P z jedną zmienną, niezawierającego symbolu B: Czyli każde wskazanie elementów dowolnego zbioru A formułą P jest pewnym zbiorem (zawartym w A). W istocie nie jest on jednym aksjomatem, lecz schematem aksjomatów, tzn. mamy do czynienia z nieskończonym zbiorem aksjomatów. Każdej formule odpowiada osobny aksjomat. (pl)
- O Axioma da separação (também conhecido como Axioma da compreensão ou Axioma de especificação) é um dos axiomas (ou, mais precisamente, um dos esquemas de axiomas) que fazem parte dos Axiomas de Zermelo-Fraenkel da Teoria dos Conjuntos. Essencialmente, o axioma diz que se um conjunto A existe, e conseguimos descrever (através de uma propriedade) elementos deste conjunto, então existe um conjunto B, subconjunto de A, que contém estes elementos. Este "axioma" é, a rigor, um , porque, para cada propriedade Φ, existe um "axioma da separação". (pt)
- Delmängdsaxiomet är det axiom inom ZFC som tillåter mängder vars element har en speciell egenskap . I princip säger axiomet att varje definierbar av en mängd är en mängd. (sv)
- 在公理化集合论和使用它的逻辑、数學和计算机科学分支中，分类公理模式、或分离公理模式、或受限概括公理模式是 Zermelo-Fraenkel 集合论中的一个公理模式。它也叫做概括公理模式，尽管这个术语也用于下面讨论的无限制概括 假定 P 是不含符号 B 的一个單变量谓词。在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理模式读做： 换句话说： 给定任何集合 A，有着一个集合 B，使得给定任何集合 x，有 x 是 B 的成员当且仅当 x 是 A 的成员并且 P 对于 x 成立。注意对于所有这种谓词 P 都有一个公理，所以这是个公理模式。 要理解这个公理模式，注意集合 B 必须是 A 的子集。所以，这个公理模式实际上说的是，给定集合 A 和谓词 P，我们可以找到 A 的子集 B，它的成员正是那些满足 P 的 A 的成员。通过外延公理可知这个集合是唯一的。我们通常使用集合建構式符号把它指示为 {x∈A : P(x)}。所以这个公理的本质是： 一个通过一个谓词定义的集合的任何子类自身是一个集合。 分类公理模式是与 ZFC 集合论有关的公理集合論系統的特征，但在根本上不同的可替代的集合论系统中通常不出现。例如，新基礎集合論和正集合论使用对朴素集合论的概括公理的不同的限制。Vopenka 的可替代的集合论有一个特殊要点，它允许集合的真子类的存在，這樣的真類叫做半集合。即使在与 ZFC 有关的系统中，这个公理模式有时也限制于带有的公式，比如在中。 (zh)
- У теорії множин та області логіки, математики та інформатики, які її використовують, аксіомна схема виділення, аксіомна схема поділу, аксіомна схема підмножин або аксіомна схема обмеженого розуміння, є схемою з аксіоми Цермело-Френкеля. Аксіомна схема виділення також називається аксіомною схемою розуміння, хоча цей термін також використовується для необмеженого розуміння. По суті, вона говорить, що будь-який визначений підклас множини є множина. (uk)
|
| rdfs:comment
|
- Das Aussonderungsaxiom stammt aus der Zermelo-Mengenlehre von 1907 und ist daher auch Bestandteil der erweiterten, heute maßgeblichen Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF. Es besagt informell, dass alle Teilklassen von Mengen ebenfalls Mengen sind. In der prädikatenlogischen Sprache wird das Aussonderungsaxiom präzisiert als Axiomenschema, das unendlich viele Axiome umfasst; daher wird es heute auch oft als Aussonderungsschema bezeichnet. (de)
- In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set. Some mathematicians call it the axiom schema of comprehension, although others use that term for unrestricted comprehension, discussed below. Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Gödel considered it the most important axiom of set theory. (en)
- Le schéma d'axiomes de compréhension, ou schéma d'axiomes de séparation, est un schéma d'axiomes de la théorie des ensembles introduit par Zermelo dans sa théorie des ensembles, souvent notée Z. On dit souvent en abrégé schéma de compréhension ou schéma de séparation. La théorie des classes permet de l'exprimer comme un seul axiome. (fr)
- In de axiomatische verzamelingenleer en de deelgebieden van de logica, de wiskunde, en de informatica die daar gebruik van maken is het axiomaschema van afscheiding een axiomaschema dat deel uitmaakt van de Zermelo-Fraenkel-verzamelingenleer. Voor een gegeven verzameling en een gegeven eigenschap garandeert dit schema het bestaan van een deelverzameling bestaande uit de elementen die aan de eigenschap voldoen. (nl)
- O Axioma da separação (também conhecido como Axioma da compreensão ou Axioma de especificação) é um dos axiomas (ou, mais precisamente, um dos esquemas de axiomas) que fazem parte dos Axiomas de Zermelo-Fraenkel da Teoria dos Conjuntos. Essencialmente, o axioma diz que se um conjunto A existe, e conseguimos descrever (através de uma propriedade) elementos deste conjunto, então existe um conjunto B, subconjunto de A, que contém estes elementos. Este "axioma" é, a rigor, um , porque, para cada propriedade Φ, existe um "axioma da separação". (pt)
- Delmängdsaxiomet är det axiom inom ZFC som tillåter mängder vars element har en speciell egenskap . I princip säger axiomet att varje definierbar av en mängd är en mängd. (sv)
- У теорії множин та області логіки, математики та інформатики, які її використовують, аксіомна схема виділення, аксіомна схема поділу, аксіомна схема підмножин або аксіомна схема обмеженого розуміння, є схемою з аксіоми Цермело-Френкеля. Аксіомна схема виділення також називається аксіомною схемою розуміння, хоча цей термін також використовується для необмеженого розуміння. По суті, вона говорить, що будь-який визначений підклас множини є множина. (uk)
- Nella teoria degli insiemi, lo schema di assiomi di specificazione, o schema di assiomi di separazione, è uno schema di assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel.È anche detto schema di assiomi di comprensione, benché il termine sia usato anche per la comprensione non ristretta, discussa più avanti. Sia P un generico predicato in una variabile che non usa il simbolo B.Allora nel linguaggio formale degli assiomi di Zermelo-Fraenkel, l'assioma si scrive: oppure a parole: Si noti che esiste un assioma per ogni predicato P di quella forma; quindi questo è uno schema di assiomi. (it)
- Aksjomat podzbiorów, aksjomat wyróżniania, aksjomat wycinania – jeden z aksjomatów teorii mnogości w ujęciu Zermela-Fraenkla. Wprowadzony do pierwszej aksjomatyki teorii mnogości przez Zermela w roku 1908. W pierwotnej postaci wzbudzał wiele kontrowersji; współczesna postać pochodzi od Skolema. Aksjomat stwierdza: Dla danego predykatu P z jedną zmienną, niezawierającego symbolu B: Czyli każde wskazanie elementów dowolnego zbioru A formułą P jest pewnym zbiorem (zawartym w A). (pl)
- 在公理化集合论和使用它的逻辑、数學和计算机科学分支中，分类公理模式、或分离公理模式、或受限概括公理模式是 Zermelo-Fraenkel 集合论中的一个公理模式。它也叫做概括公理模式，尽管这个术语也用于下面讨论的无限制概括 假定 P 是不含符号 B 的一个單变量谓词。在 Zermelo-Fraenkel 公理的形式语言中，这个公理模式读做： 换句话说： 给定任何集合 A，有着一个集合 B，使得给定任何集合 x，有 x 是 B 的成员当且仅当 x 是 A 的成员并且 P 对于 x 成立。注意对于所有这种谓词 P 都有一个公理，所以这是个公理模式。 要理解这个公理模式，注意集合 B 必须是 A 的子集。所以，这个公理模式实际上说的是，给定集合 A 和谓词 P，我们可以找到 A 的子集 B，它的成员正是那些满足 P 的 A 的成员。通过外延公理可知这个集合是唯一的。我们通常使用集合建構式符号把它指示为 {x∈A : P(x)}。所以这个公理的本质是： 一个通过一个谓词定义的集合的任何子类自身是一个集合。 (zh)
|
