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- En mathématiques, une algèbre de Zinbiel est un module A sur un anneau commutatif R, muni d'une opération bilinéaire satisfaisant la relation suivante : On remarque que le produit est associatif et commutatif. Donc A est une R-algèbre associative et commutative (sans unité) dont le produit a été dichotomisé. L'algèbre de Zinbiel libre sur un module V, notée Zinb(V), a pour module sous-jacent le module tensoriel T(V) (comme pour une algèbre associative libre), modulo les constantes. Ce type d'algèbres, découvert par Jean-Louis Loday en 1995, est en relation avec de nombreux autres types comme les algèbres associatives et commutatives (voir ci-dessus), les algèbres (en), les algèbres dendriformes et les algèbres de Leibniz. Le type algèbre de Zinbiel est dual, pour la dualité de Koszul, du type algèbre de Leibniz, c'est pourquoi il a été successivement nommé « algèbre de Leibniz duale » puis « algèbre de Zinbiel » (anagramme de Leibniz). Un exemple important est donné par les algèbres de battages (shuffles en anglais). (fr)
- In mathematics, a Zinbiel algebra or dual Leibniz algebra is a module over a commutative ring with a bilinear product satisfying the defining identity: Zinbiel algebras were introduced by Jean-Louis Loday. The name was proposed by Jean-Michel Lemaire as being "opposite" to Leibniz algebra. In any Zinbiel algebra, the symmetrised product is associative. A Zinbiel algebra is the Koszul dual concept to a Leibniz algebra. The free Zinbiel algebra over V is the tensor algebra with product where the sum is over all shuffles. (en)
- 추상대수학에서, 진비엘 대수(영어: Zinbiel algebra)는 라이프니츠 대수의 코쥘 쌍대가 되는 대수 구조이다.:7–66 (ko)
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- 추상대수학에서, 진비엘 대수(영어: Zinbiel algebra)는 라이프니츠 대수의 코쥘 쌍대가 되는 대수 구조이다.:7–66 (ko)
- En mathématiques, une algèbre de Zinbiel est un module A sur un anneau commutatif R, muni d'une opération bilinéaire satisfaisant la relation suivante : On remarque que le produit est associatif et commutatif. Donc A est une R-algèbre associative et commutative (sans unité) dont le produit a été dichotomisé. L'algèbre de Zinbiel libre sur un module V, notée Zinb(V), a pour module sous-jacent le module tensoriel T(V) (comme pour une algèbre associative libre), modulo les constantes. Un exemple important est donné par les algèbres de battages (shuffles en anglais). (fr)
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- Algèbre de Zinbiel (fr)
- 진비엘 대수 (ko)
- Zinbiel algebra (en)
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