„Benutzer:Samuel Adrian Antz/Drafts“ – Versionsunterschied

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Alexis Ong schreibt im ''Reactor Magazine'', dass die Kurzgeschichte dem Protagonisten genug Freiraum lasse, um wirklich eine Person zu sein, zumindest bis sich die Kurzgeschichte zu einer Rezitation der gesamten Geschichte einer außerirdischen Zivilisation zurückentwickle („allows its sole protagonist enough breathing room to actually be a person, at least until it devolves into a play-by-play retelling of an entire civilization’s development“).<ref name=":24">{{Cite web |last=Ong |first=Alexis |title=Big Ideas and Intimate Portraits in Cixin Liu’s The Wandering Earth |language=en |date=2021-11-11 |url=https://reactormag.com/book-reviews-cixin-liu-the-wandering-earth/ |website=reactormag.com |access-date=2024-09-01}}</ref>
Alexis Ong schreibt im ''Reactor Magazine'', dass die Kurzgeschichte dem Protagonisten genug Freiraum lasse, um wirklich eine Person zu sein, zumindest bis sich die Kurzgeschichte zu einer Rezitation der gesamten Geschichte einer außerirdischen Zivilisation zurückentwickle („allows its sole protagonist enough breathing room to actually be a person, at least until it devolves into a play-by-play retelling of an entire civilization’s development“).<ref name=":24">{{Cite web |last=Ong |first=Alexis |title=Big Ideas and Intimate Portraits in Cixin Liu’s The Wandering Earth |language=en |date=2021-11-11 |url=https://reactormag.com/book-reviews-cixin-liu-the-wandering-earth/ |website=reactormag.com |access-date=2024-09-01}}</ref>

Jaymee Goh schreibt auf ''Strange Horizons'', dass die Erklärungsabsätze besonders langweilig in den Erstkontaktgeschichten wie ''Gipfelstürmer'', ''Weltenzerstörer'' und ''Das Mikrozeitalter'' sind, wo es kaum menschliches Drama gibt und die Protagonisten flach sind.<ref name=":42">{{Cite web |last=Goh |first=Jaymee |title=The Wandering Earth by Cixin Liu |date=2018-06-04 |url=http://strangehorizons.com/non-fiction/reviews/the-wandering-earth-by-cixin-liu-translated-by-ken-liu-elizabeth-hanlon-zac-haluza-adam-lanphier-and-holger-nahm/ |website=strangehorizons.com |access-date=2024-09-01}}</ref>


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Kritik
Kritik

Jaymee Goh schreibt auf ''Strange Horizons'', dass die Erklärungsabsätze besonders langweilig in den Erstkontaktgeschichten wie ''Gipfelstürmer'', ''Weltenzerstörer'' und ''Das Mikrozeitalter'' sind, wo es kaum menschliches Drama gibt und die Protagonisten flach sind.<ref name=":42" />


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Kritik
Kritik

Jaymee Goh schreibt auf ''Strange Horizons'', dass die Erklärungsabsätze besonders langweilig in den Erstkontaktgeschichten wie ''Gipfelstürmer'', ''Weltenzerstörer'' und ''Das Mikrozeitalter'' sind, wo es kaum menschliches Drama gibt und die Protagonisten flach sind.<ref name=":42" />


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Version vom 1. September 2024, 14:31 Uhr

Geplante oder begonnene Erstellung, Übersetzung oder starke Ausarbeitung

Mathematik

  • Algebraische Topologie: Homotopietheorie, Homotopiegruppen von Sphären, Satz von Hurewicz
  • Differentialgeometrie: Banach-Mannigfaltigkeiten, Hilbert-Mannigfaltigkeiten, Nash-Moser-Umkehrsatz, Bündelmetrik
  • Differentialtopologie: Exotische euklidische Räume, Exotische Sphären, Milnor-Sphäre

Science-Fiction

  • Asiatische Science-Fiction-Filme und Serien: Three-Body, Three-Body Animation, Shanghai Fortress, Warriors of Future, Jung_E, The Silent Sea, Crazy Alien
  • Sammlungen chinesischer Kurzgeschichten: Invisible Planets
  • Romane von Andy Weir: Artemis
  • Sonstige Romane: Die Kolonie, Die letzte Astronautin

Fehlt noch und könnte erledigt werden

Whitehead-Produkt, Generalisiertes Whitehead-Produkt, Poincaré-Homologiesphäre, Homotopiesphäre, Unitäre Transformation (Quantenmechanik), Hopf-Invariante, J-Homomorphismus, Holomorphe Kurve, Gray-Vermutung, Kohomotopie, Steenrod-Problem, Eckmann–Hilton-Argument, Garding-Ungleichung

Dold-Mannigfaltigkeit

Eine Dold-Mannigfaltigkeit ist

Weblinks

Wake Up Dead Man

Wake Up Dead Man: A Knives Out Mystery ist ein US-amerikanischer Kriminalfilm von Rian Johnson, dessen Veröffentlichung für das Jahr 2025 angekündigt ist.[1] Es handelt sich nach Knives Out – Mord ist Familiensache (2019) und Glass Onion: A Knives Out Mystery (2022) um den dritten Film innerhalb der Knives-Out-Reihe, in dem Daniel Craig erneut in der Hauptrolle des ermittelnden Detektivs Benoit Blanc zu sehen ist. Zum Ensemblecast gehören zudem Josh O'Connor, Glenn Close, Josh Brolin, Mila Kunis, Jeremy Renner, Kerry Washington, Andrew Scott, Cailee Spaeny, Daryl McCormack and Thomas Haden Church.

Entstehung

Regisseur und Autor Rian Johnson

Hintergrund

Bereits vor Veröffentlichung von Knives Out – Mord ist Familiensache am 7. September 2019 kündigte Rian Johnson an, gerne Fortsetzungen über weitere Fälle des Detektivs Benoit Blanc machen zu wollen und bereits eine Idee für einen neuen Film zu haben.[2] Am 31. März 2021 kaufte Netflix die Rechte an zwei Fortsetzungen für über 469 Millionen US-Dollar.[3][4] Am 13. Juni 2022 verwies Rian Johnson auf die Arbeit von Agatha Christie als Inspiration für die Filme und als Vorlage für die einzelnen sowie voneinander losgelösten Titel.[5][6] Mit der Entscheidung von Netflix für einen Untertitel war Rian Johnson überhaupt nicht einverstanden und gab öffentlich bekannt, deswegen „angepisst“ („pissed off“) zu sein.[7] Später folgte jedoch eine Erklärung, dass trotz seiner Zustimmung für den Untertitel „A Knives Out Mystery“ ihm der Untertitel „A Benoit Blanc Mystery“ für weitere Fortsetzungen besser gefallen würde.[8] Rian Johnson, Ram Bergman und Daniel Craig sollen für den Film jeweils eine Gage von 100 Millionen US-Dollar erhalten.[3]

Schreibprozess

Im November 2022 bereitete Rian Johnson sich für die Arbeit am dritten Teil vor,[9] begann im Januar 2023 mit der Arbeit am Skript und gab dabei bekannt, dass sich dieser von Ton und Thematik her von den früheren Filmen unterscheiden werde.[6] Im Oktober 2023 nahm Rian Johnson nach dem Streik der Writers Guild of America die Arbeit am Skript wieder auf und erklärte, den gesamten Filmes inzwischen fertig geplant zu haben. („I've got the premise, I've got the setting, I've got what the movie is in my head. It's just a matter of writing the damn thing.“)[10][11]

Besetzung

Im Mai stießen Josh O'Connor,[12] Cailee Spaeny, Andrew Scott,[13] Kerry Washington,[14] Glenn Close,[15] Jeremy Renner,[16] Mila Kunis[17] und Daryl McCormack[18] zur Besetzung dazu. Im Juni 2024 stießen Josh Brolin[19] und Thomas Haden Church[20] zur Besetzung hinzu.

Titel

Am 24. Mai 2024 wurden der Titel des Filmes sowie die Veröffentlichung für das Jahr 2025 angekündigt.[1] Ähnlich wie Knives Out – Mord ist Familiensache nach dem Lied Knives Out (2001) von Radiohead und Glass Onion: A Knives Out Mystery nach dem Lied Glass Onion (1968) von den Beatles benannt ist, ist Wake Up Dead Man: A Knives Out Mystery nach dem Lied Wake Up Dead Man (1997) aus dem Album Pop von U2 benannt.[21]

Dreharbeiten

Am 10. Juni 2024 begannen die Dreharbeiten in London.[12][22] Durch ein von Rian Johnson am ersten Drehtag veröffentlichtes Bild des kostümierten Daniel Craig wurde dabei bekannt, dass Benoit Blanc im Film längere Haare als in den Vorgängern haben werde.[23] Am 19. Juni gab Glenn Close bekannt, lediglich zwei Tage an den Dreharbeiten beteiligt gewesen zu sein. Grund dafür war eine Erkrankung sowohl mit Covid-19 als auch mit hRSV.[24][25]

Fortsetzung

Im September 2022 erklärte Rian Johnson erneut, weiterhin Fortsetzungen der Reihe machen zu wollen.[26] Später im Monat bestätigten Daniel Craig und Rian Johnson dies nochmals separat, solange eine Zusammenarbeit dabei gewährleistet wäre.[27]

Kurzgeschichtensammlungen

Der Blick von den Sternen ist eine Sammlung von drei Science-Fiction-Kurzgeschichten und Essays des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, die am 1. Januar 2024 in englischer Übersetzung von XXXX beim XXXX erschienen ist und am 12. März 2025 in deutscher Übersetzung von XXXX beim Heyne Verlag verfügbar sein soll. In den Essays beschreibt Liu Cixin unter anderem seine Vorstellungen von der Zukunft sowie Hintergründe zur Trisolaris-Trilogie, darunter die Inspiration für die Verwendung der Dunkler-Wald-Hypothese und die Entstehung von Jenseits der Zeit.

Kurzgeschichten von Ted Chiang

Der Kaufmann am Portal des Alchimisten (im Original The Merchant and the Alchimist's Gate) ist eine Science-Fiction-Novelette des US-amerikanischen Schriftstellers Ted Chiang, zuerst veröffentlich in Subterranean Press im Jahr 2007 und The Magazine of Fantasy and Science Fiction im September 2007. Die Novelette erschien in Originalfassung in der Sammlung Exhalation: Stories im Jahr 2019 sowie als deutsche Übersetzung von molosovsky in der Sammlung Die große Stille, einer kompletten Übersetzung von Exhalation: Stories, herausgegeben vom Golkonda-Verlag im Jahr 2020.[28] Die Novelette gewann den Hugo Award und einen Locus Award.[29][30]

Handlung

Vor dem Majestät von Bagdad erzählt Fuwaad von einem Treffen mit einem Händler der Stadt, welcher ein Tor gebaut hat, dessen Passage in die eine oder andere Richtung jeweils zwanzig Jahre in die Vergangenheit oder Zukunft führt, sowie drei Geschichten darüber. Hassan, ein Seilverkäufer, erfährt bei regelmäßigen Besuchen bei sich selbst in der Zukunft, dort inzwischen ungewöhnlich reich, von zahlreichen zu vermeidenden Unglücken sowie einer vergrabenen Schatztruhe. Ein nicht angekündigter Taschendieb lässt ihn dabei wieder erkennen, wie schön es ist, etwas nicht zu wissen und kehrt nach einem letzten Besuch nicht mehr in die Zukunft zurück. Ajib, ein armer Mann, der diese Geschichte hörte, findet sich selbst in der Zukunft verarmt, aber mit einer unbenutzten Schatztruhe voller goldener Dirham vor, und stiehlt diese, um damit ein schönes Leben zu führen. Eines Tages wird ihm das gesamte Vermögen gestohlen und ein Aufruf an seine Ehre durch seine Ehefrau lässt ihn alles erneut für den nur ihr unbekannten Spender sammeln, um es ihm zurückzugeben. Raniya, die Ehefrau des älteren Hassan, findet den von ihm beschriebenen Laden und beobachtet zwanzig Jahre zuvor, wie Hassan versucht eine später an sie verschenkte Kette zu verkaufen, wobei der kriminelle Verkäufer diese als Teil der von ihm vergrabenen Schatztruhe erkennt. Zusammen mit sich selbst nach weiteren zwanzig Jahren täuscht Raniya dem Verkäufer vor, die Kette sei äußerst häufig und rettet ihren zukünftigen Ehemann. Daraufhin beginnt sie eine kurze Affäre mit ihm und macht dabei aus ihm den guten Liebhaber, den sie später kennenlernen sollte. Fuwaad will das Tor daraufhin selbst benutzen, um den Einsturz einer Moschee in Bagdad zu verhindern, muss jedoch nach Kairo reisen, da das Tor des von dort umgezogen Händlers in Bagdad noch keine zwanzig Jahre alt ist. Wegen zahlreicher Verzögerungen seiner Karawane durch Stürme kommt Fuwaad jedoch zu spät zurück nach Bagdad. Doch da seine Behauptung, das Kind des Majestäten würde als Albino geboren, sich bewahrheitet, wird er vor diesen geführt, um seine Geschichte zu erzählen. Fuwaad schließt nun vor dem Majestät, dass sich die Vergangenheit nicht ändern lasse und ihm seine eigene Zukunft nun unbekannt ist.

Auszeichnungen

Der Kaufmann am Portal des Alchimisten gewann sowohl den Hugo Award als auch den Locus Award für die beste Novelette im Jahr 2008.[29][30]

Kritik

Publishers Weekly fand die Novelette gekonnt geschrieben („skillfully written“)[31] und Kirkus Review schrieb in einer Rezension für die ganze Sammlung Exhalation: Stories, dass die Novelette ein sofortiger Klassiker („an instant classic“) sei.[32]

Weblinks

Der Lebenszyklus von Software-Objekten (im Original The Lifecycle of Software Objects) ist eine Science-Fiction-Novelle des US-amerikanischen Schriftstellers Ted Chiang, zuerst veröffentlicht in Subterranean Press im Jahr 2010. Die Kurzgeschichte erschien in Originalfassung in der Sammlung Exhalation: Stories im Jahr 2019 sowie als deutsche Übersetzung von Karin Will in der Sammlung Die große Stille, einer kompletten Übersetzung von Exhalation: Stories, herausgegeben vom Golkonda-Verlag im Jahr 2020.[28] Die Novelette gewann den Hugo Award und einen Locus Award.[33][34]

Handlung

Auszeichnungen

Der Lebenszyklus von Software-Objekten gewann sowohl den Hugo Award als auch den Locus Award für die beste Novelle im Jahr 2001.[33][34]

Kritik

Elizabeth Bear lobte die Novelle für die Diskussion komplexer Themen über künstliche Intelligenz, welche sehr eigenartig aber das auf die beste Art und Weise sei („very peculiar ... in the absolute best way possible“).[35] Charles Stross schrieb für Publishers Weekly, dass die Novelle aufgrund der Ideen mit richtigen Auswirkungen auf die Menschen eine Seltenheit in der Science-Fiction sei („very rare thing: a science fiction novel of ideas that delivers a real human impact“).[36]

“Weblinks

Daceys vollautomatisches Kindermädchen (im Original Dacey's Patent Automatic Nanny) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des US-amerikanischen Schriftstellers Ted Chiang, zuerst veröffentlicht in der Anthologie The Thackery T. Lambshead Cabinet of Curiosities bearbeitet von Jeff VanderMeer und Ann VanderMeer.[37] Die Kurzgeschichte erschien in Originalfassung in der Sammlung Exhalation: Stories im Jahr 2019 sowie als deutsche Übersetzung von Karin Will in der Sammlung Die große Stille, einer kompletten Übersetzung von Exhalation: Stories, herausgegeben vom Golkonda-Verlag im Jahr 2020.[28]

Handlung

Reginald Dacey behauptet, dass Maschinen sich besser als Kindermädchen eignen als echte Menschen und will diese Hypothese überprüfen. Zunächst steht die Gesellschaft der Idee offen gegenüber und viele Familien kaufen sich automatische Kindermädchen. Nach einer Fehlfunktion und einem daraus resultierenden Mord an einem Kind kehrt sich das Meinungsbild jedoch um. Reginald Dacey beharrt weiterhin auf seiner Behauptung und will diese anhand seines eigenen Kindes beweisen, doch keine Frau will dessen Mutter sein. Schließlich adoptiert sein Sohn ein Kind. Nach vielen Jahren der Erziehung durch ein mechanisches Kindermädchen kann dieses ausschließlich mit Maschinen und nicht mit Menschen richtig umgehen.

Weblinks

Die Wahrheit der Fakten, die Wahrheit des Empfindens (im Original The Truth of Fact, the Truth of Feeling) ist eine Science-Fiction-Novelette des US-amerikanischen Schriftstellers Ted Chiang, zuerst veröffentlicht in Subterranean Press im Jahr 2013. Die Novelette erschien in Originalfassung in der Sammlung Exhalation: Stories im Jahr 2019 sowie als deutsche Übersetzung von Jakob Schmidt in der Sammlung Die große Stille, einer kompletten Übersetzung von Exhalation: Stories, herausgegeben vom Golkonda-Verlag im Jahr 2020.[28] Die Novelette war in der finalen Auswahl für den Hugo Award.[38]

Handlung

Im 20. Jahrhundert bringt der christliche Missionar Moseby dem afrikanischen Jungen Jijingi aus der rein über Sprache kommunizierenden Ethnie der Tiv die Kunst der Schrift bei. Dabei stellen sich zahlreiche Auswirkungen auf die Widergabe von Wahrheit oder die Organisation von Gedanken heraus. Viele Jahre später findet Moseby bei einem gerichtlichen Streit, für welchen Jijingi als Schreiber tätig ist, von den beiden verschiedenen Verständnissen von Wahrheit der Tiv heraus, bei der Lügen für einen guten Zweck gutgehießen werden. Wegen einer von den europäischen Kolonisatoren geforderten Zusammenführung behauptet der Stamm der Shangev daraufhin, mit dem Stamm der Kwande verwandt zu sein. Jijingi findet jedoch dem widersprechende Aufzeichnungen und wird von seinem Stamm dafür gescholten, faktische über moralische Korrektheit gestellt zu haben. Jijingi arbeitet danach weiterhin als Schreiber, verbrennt aus Scham jedoch sein Tagebuch.

In der nahen Zukunft ist durch Remem (kurz für englisch „remember“ für „vergessen“), einer Kombination aus Lifelogging und virtueller Netzhautanzeige die Aufzeichung und spätere Abspielung sämtlicher Erlebnisse eines Menschen möglich, wodurch effektiv ein eidetisches Gedächtnis erlangt werden kann. In einem Artikel kritisiert ein Journalist den häufig vorbrachten Vorteil der Technologie, dass dadurch Auseinandersetzungen viel besser geklärt werden können, durch den Aspekt dass diese zu vergessen auch wichtig sei um diese zu verzeihen. Etwa sind ihm viele Streits mit seiner Tochter Nicole wieder entfallen, wobei eine von ihr ausgesprochene Behauptung über seine Schuld an der Scheidung von ihrer Mutter ihn dazu motivierte, an ihrer Beziehung zu arbeiten. Bei der erstmaligen Verwendung von Remem, bei dem ihm die Aufzeichnungen seiner Tochter zur Verfügung gestellt wurden, stellte sich jedoch heraus, dass die Behauptung in Wahrheit von ihm kam und die Erinnerung daran verdreht war. Daraufhin entschuldigt sich der Journalist bei seiner Tochter und stellt die Aufzeichnungen davon zur Verfügung, sodass sich alle ein eigenes Bild machen können.

Auszeichnungen

Die Wahrheit der Fakten, die Wahrheit des Empfindens war in der finalen Auswahl für den Hugo Award für beste Novelette im Jahr 2014.[38]

Kritik

Charlie Jane Anders verglicht die Novelette mit Black Mirror[39] und Gary K. Wolfe sah darin eine tiefgründige Meditation („deeply thoughtful meditation“).[40] Strange Horizons hielt den Schreibstil für nicht perfekt („imperfect“), da es eine Nachahmung („mimicry“) von Journalismus sei und die Erzählart der nahen Zukunft überreagiere („overreach“) und kein Gleichgewicht finde („fail to find its balance“), wodurch die Geschichte eher unglaubwürdig als schockierend sei.[41] Tor.com hielt die Novelle für unwiderstehlich („compelling“) sowie ein elegantes technisches Werk („an elegant, technical piece“), doch kritisierte dass diese sich nur langsam entwickele („slow moving“).[42]

Weblinks

Angst ist der Taumel der Freiheit (im Original Anxiety is the Dizziness of Freedom) ist eine Science-Fiction-Novelle des US-amerikanischen Schriftstellers Ted Chiang, zuerst veröffentlicht in abgeänderter Form als Better Versions of You (englisch für Bessere Versionen von dir) in literarischem Begleittext der The New York Times.[43][44] Der Titel bezieht sich auf einen Ausdruck aus Der Begriff Angst des dänischen Philosophen Søren Kierkegaard.[45] Die Novelle erschien in Originalfassung in der Sammlung Exhalation: Stories im Jahr 2019 sowie als deutsche Übersetzung von Jakob Schmidt in der Sammlung Die große Stille, einer kompletten Übersetzung von Exhalation: Stories, herausgegeben vom Golkonda-Verlag im Jahr 2020.[28] Die Novelle war für den Hugo Award, Locus Award und Nebula Award nominiert.[46][47][48]

Handlung

In der Zukunft ist mithilfe eines Prism (modifizierte Abkürzung von „Plaga Interworld Signaling Mechanism“) durch eine quantenmechanische Messung die Aufrechterhaltung des Kontaktes zwischen den beiden gemäß der Viele-Welten-Interpretation sich voneinander abspaltenden Universen möglich. Dabei wird das unterschiedliche Ergebnis der Messung in diesen jeweils durch ein rotes oder blaues Licht angezeigt und über in Superposition stehende Ionen können Informationen ausgetauscht werden, wobei ihr Quantenzustand dann jedoch kollabiert und dadurch insgesamt nur begrenzt viele Informationen getauscht werden können. Menschen reagieren unterschiedlich auf die Technologie und die Gespräche mit ihrem Paraselbst (Abkürzung für „Parallel Self“). Einige verfallen suchtartig dem Eskapismus aus ihrem eigenen Leben, andere dem Neid auf Erfolge ihres Paraselbst und Selbstvorwürfen für ihre Entscheidungen. Untersuchungen der Chaostheorie beim Wetter mithilfe eines Prism und dem Einfluss von diesem auf Geburten mithilfe eines seperaten Prism treiben sogar sich von der Technologie fernhaltende Menschen in die Despression, da ihre Entscheidungen ihnen nun sinnlos vorkommen und von anderen Menschen erzeugte Versionen von sich selbst einen Identitätsverlust herbeiführen.

Nat verkauft Prism im Geschäft ihres Bosses Morrow und schleicht sich in eine Selbsthilfegruppe ein, um die durch die Benutzung eines Prism zum Drogenkonsum getriebene Vinessa zur Abgabe von diesem zu überreden. Nat und Morrow wissen von dem enormen Wert des Prism, da dieser mit einer alternativen Realität verbunden ist, in welcher ein Autounfall anders ablief. In ihrer Welt überlebte der Popsänger Scott Otsuka und der Schauspieler Roderick Ferris starb, während die Rollen des verheirateten Paares in der anderen Welt vertauscht sind. Scott kann zwar über Prism immer noch mit Roderick reden, verzichtet darauf jedoch um kein drittes Rad am Wagen eines verheirateten Paares zu sein. Nat und Morrow sowie ihr jeweiliges Paraselbst in der anderen Welt erhoffen sich jedoch das jeweilige Interesse der einsamen Männer an ihrem jeweiligen Prism. Durch eine leidenschaftliche Rede über den Sinn guter Entscheidungen, etwa weil selbst kleine jede mögliche Version verbessern, gibt Vinessa ihren Prism auf und Nat kauft diesen daraufhin. Morrow wird daraufhin aufgrund eines Finanzbetruges mit einem Prism erschossen, sodass Nat und das Paraselbst von Morrow das Geschäft durchführen. Entgegen ihrer bisherigen Philosophie, immer Vorteile für sich selbst zu akzeptieren, verzichtet Nat jedoch letztendlich auf Geld von Scott im Gegenzug für den Prism zu Roderick. Einige Tage später, nach Rückkehr zu einer anderen Selbsthilfegruppe, erhält sie anonym ein Tablett mit Aufnahmen alternativer Versionen von sich selbst übertragen durch ein sehr altes Prism, die dadurch entsprechend teuer gewesen sein müssen.

Auszeichnungen

Angst ist der Taumel der Freiheit war in der finalen Auswahl für den Hugo Award und Locus Award sowie nominiert für den Nebula Award für beste Novelle im Jahr 2020 und erreichte bei ersteren beiden jeweils den fünften und vierten Platz.[46][47][48]

Siehe auch

Weblinks

Kurzgeschichten von Liu Cixin

Die wandernde Erde (chinesisch 流浪地球, Pinyin liúlàng dìqiú) ist eine Science-Fiction-Novelle des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Juli 2000. Eine deutsche Übersetzung von Johannes Fiederling erschien am 14. Januar 2019 in der gleichnamigen Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Auszeichnungen

Die wandernde Erde gewann den Galaxy Award im Jahr 2000.[50][51]

Kritik

Für Christian Endres von diezukunft.de „malt Liu riesengroße Bilder des Fortschritts, des Universums, der darin vorherrschenden Kräfte“ in der Novelle.[52]

Gunter Barnewald von phantastiknews.de schreibt, dass die Novelle insbesondere zeigt, wie gut Liu Cixin erzählen kann, da „man gar nicht umhin kann als die flotte Geschichte einfach zu genießen“.[53]

Weblinks

Gipfelstürmer (chinesisch 山, Pinyin shān „Berg“) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Januar 2006. Es ist die erweiterte Fassung von 海水高山 (Pinyin hǎishuǐ gāoshān „Großer Meerwasserberg“), zuerst veröffentlicht im Jahr 2003. Eine deutsche Übersetzung von Johannes Fiederling erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Kritik

Gunter Barnewald von phantastiknews.de schreibt, die Kurzgeschichte sei „extrem befremdlich und enervierend aber auch irgendwie aufregend“.[53]

Alexis Ong schreibt im Reactor Magazine, dass die Kurzgeschichte dem Protagonisten genug Freiraum lasse, um wirklich eine Person zu sein, zumindest bis sich die Kurzgeschichte zu einer Rezitation der gesamten Geschichte einer außerirdischen Zivilisation zurückentwickle („allows its sole protagonist enough breathing room to actually be a person, at least until it devolves into a play-by-play retelling of an entire civilization’s development“).[54]

Jaymee Goh schreibt auf Strange Horizons, dass die Erklärungsabsätze besonders langweilig in den Erstkontaktgeschichten wie Gipfelstürmer, Weltenzerstörer und Das Mikrozeitalter sind, wo es kaum menschliches Drama gibt und die Protagonisten flach sind.[55]

Weblinks

Das Ende der Kreidezeit (chinesisch 白垩纪往事, Pinyin bái'è jì wǎngshì) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht im Jahr 2004. Es ist die gekürzte Fassung von 当恐龙遇上蚂蚁 (Pinyin dāng kǒnglóng yù shàng mǎyǐ „Von Dinosauriern und Ameisen“), zuerst veröffentlicht im Jahr 2004. Eine deutsche Übersetzung von Johannes Fiederling erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Kritik

Weblinks

Die Sonne Chinas (chinesisch 中国太阳, Pinyin zhōngguó tàiyáng) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Januar 2002. Eine deutsche Übersetzung von Marc Hermann erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Auszeichnungen

Die Sonne Chinas gewann den Galaxy Award im Jahr 2002.[50][51]

Kritik

Alexis Ong schreibt im Reactor Magazine, dass die Kurzgeschichte fesselnd und beinahe allegorischen beginnt („starts off with an engaging, semi-allegorical tale“), doch dann in einen übermäßig plumben Blick auf Klassenpolitik stolpere, welcher nicht extra hätte erklärt werden müssen („stumbles into an overly heavy-handed look at class politics that were already there and didn’t need to be extra-spelled out“) Zum Ende hin führt die Erzählung zu einer gewöhnlichen Auflösung, welche alte Muster wiederhole („narrative momentum dissolves into a generic resolution that repeats old beats“).[54]

Weblinks

Um Götter muss man sich kümmern (chinesisch 赡养上帝, Pinyin shànyǎng shàngdì „Götter versorgen“) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht im Januar 2005. Eine deutsche Übersetzung von Marc Hermann erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Kritik

Christian Endres von diezukunft.de schreibt in einer Kritik der ganzen Sammlung Die wandernde Erde, es finde sich darin „immer Platz für ein wenig Gesellschaftskritik, die sich keineswegs auf China beschränkt“.[52]

Weblinks

Fluch 5.0 (chinesisch 太原之恋 /太原诅咒, Pinyin tàiyuán zhīliàn/tàiyuán zǔzhòu „Taiyuan-Liebe“/„Taiyuan-Fluch“) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht XXXX. Eine deutsche Übersetzung von Karin Betz erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Kritik

Publishers Weekly schreibt, Liu Cixin erlaube sich in der Kurzgeschichte einen Spaß mit seinen eigenen Ambitionen („pokes fun at Liu’s own sci-fi ambitions“).[56]

Alexis Ong schreibt im Reactor Magazine, dass die Kurzgeschichte aus dem Nichts zu einem sofortigen Favoriten wird („barrels out of nowhere to become an instant favorite“), da es eine völlig verrückte und urkomische Geschichte über Cyberkriminalität und persönliche Rache sei, in die Liu Cixin eine herrliche und ausschweifende Karikatur von sich selbst einfügt („a completely deranged, snort-out-loud funny tale of cybercrimes and personal revenge where Liu inserts a hilariously debauched caricature of himself“). In der Kurzgeschichte wird der gleichnamige Fluch immer größer und komplexer, macht sich über das Schema der Science-Fiction-Verlage lustig und fügt einem modernen Klassiker meisterhafte Ebenen hinzu („the eponymous curse grows larger and more complex, poking fun at the sci-fi publishing complex, and adding masterful layers to a modern classic“), wodurch diese pures destilliertes Genie sei („pure distilled genius“).[54]

Weblinks

Das Mikrozeitalter (chinesisch 微纪元, Pinyin wēi jìyuán) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht im April 2004. Eine deutsche Übersetzung von Johannes Fiederling erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Kritik

Jaymee Goh schreibt auf Strange Horizons, dass die Erklärungsabsätze besonders langweilig in den Erstkontaktgeschichten wie Gipfelstürmer, Weltenzerstörer und Das Mikrozeitalter sind, wo es kaum menschliches Drama gibt und die Protagonisten flach sind.[55]

Weblinks

Weltenzerstörer (chinesisch 人和吞食者, Pinyin rén hé tūnshízhě „Mensch und Verschlinger“) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im November 2002. Eine deutsche Übersetzung von Marc Hermann erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Kritik

Jaymee Goh schreibt auf Strange Horizons, dass die Erklärungsabsätze besonders langweilig in den Erstkontaktgeschichten wie Gipfelstürmer, Weltenzerstörer und Das Mikrozeitalter sind, wo es kaum menschliches Drama gibt und die Protagonisten flach sind.[55]

Weblinks

Die Versorgung der Menschheit (chinesisch 赡养人类, Pinyin shànyǎng rénlèi „Menschheit versorgen“) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im November 2005. Eine deutsche Übersetzung von Marc Hermann erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Auszeichnungen

Die Versorgung der Menschheit gewann den Galaxy Award im Jahr 2005.[50][51]

Kritik

Christian Endres von diezukunft.de schreibt in einer Kritik der ganzen Sammlung Die wandernde Erde, es finde sich darin „immer Platz für ein wenig Gesellschaftskritik, die sich keineswegs auf China beschränkt“.[52]

Gunter Barnewald von phantastiknews.de schreibt, die Kurzgeschichte entwirft einen „krassen satirischen Blick auf die schlimmsten Auswüchse des Kapitalismus“ und „ist faszinierend und horribel zugleich“.[53]

Publishers Weekly schreibt, Liu Cixin dämpfe seine rauen Wahrheiten durch ironischen Humor („cushions his rougher truths with a wry humor“), etwa bei der beschreibung der Raumschiffe als intergalaktische Erkältungskapseln („intergalactic cold-relief capsules“).[56]

Alexis Ong schreibt im Reactor Magazine, dass Liu Cixin in der Kurzgeschichte wirklich beginnt Spaß zu haben („is where Liu really starts to have fun“), da selbst mit seinen üblichen Grundzutaten seine für das Genre untypischen Experimente mit Düsterheit und Geheimnis eine scharfsinnige und fesselnde Lektüre ergeben („even when Liu’s staple tropes [....] show up, his uncharacteristic genre experiments with noir and mystery make for a sharp, engrossing read“). Insbesondere füge der letzte Unternehmer dem sehr realen spekulativen Albtraum etwas düsteren Humor hinzu („the Last Capitalist [....] adds bleak humor to a very real speculative nightmare“).[54]

Weblinks

Durch die Erde zum Mond (chinesisch 地球大炮, Pinyin dìqiú dàpào „Erdkanone“) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im September 2003. Eine deutsche Übersetzung von Karin Betz erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Auszeichnungen

Durch die Erde zum Mond gewann den Galaxy Award im Jahr 2003.[50][51]

Kritik

Weblinks

Mit ihren Augen (chinesisch 带上她的眼睛, Pinyin dài shàng tā de yǎnjīng) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht im Oktober 1999. Eine deutsche Übersetzung von Karin Betz erschien am 14. Januar 2019 in der Sammlung Die wandernde Erde, veröffentlicht vom Heyne Verlag.[49]

Handlung

Auszeichnungen

Mit ihren Augen gewann den Galaxy Award im Jahr 1999.[50][51]

Kritik

Weblinks

Kurzgeschichten von Greg Egan

Orakel (im Original Oracle) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht in Asimov's Science Fiction im Juli 2000. Die Kurzgeschichte erschien ebenfalls in den Sammlungen Crystal Nights and Other Stories im Jahr 2009, Oceanic im Jahr 2009 und The Best of Greg Egan im Jahr 2019.[57][58]

Handlung

Robert Stoney, eine alternative Version von Alan Turing, veröffentlicht ein Paper über eine vierdimensionale Yang-Mills-Theorie der Gravitation. Daraufhin sucht ihn die ihm unbekannte Helen auf und enthüllt, aus einem alternativen Ablauf der Geschichte zu stammen und die antiselbstdualen und selbstdualen Lösungen der Theorie für Reisen vorwärts und rückwärts durch die Zeit zu verwenden. Robert erkennt, dass Helen eine Maschine ist und bekommt von ihr fortgeschrittenes Wissen anvertraut. Dies fällt seinem Kollegen John Hamilton auf, einer alternativen Version von XXXX, und dieser fordert ihn daraufhin zu einer öffentlichen Diskussion darüber auf, ob Maschinen denken können. John argumentiert mithilfe des Gödelschen Unvollständigkeitssatzes dagegen und erklärt ebenfalls das Halteproblem um zu zeigen, dass ein Orakel nicht existieren kann. Helen behauptet als Maschine jedoch, durch ihre Fähigkeit zur Zeitreise selbst ein Orakel zu sein.

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde in Polnisch, Spanisch, Japanisch von Makoto Yamagishi, Französisch und Chinesisch (2024) übersetzt.[57]

Kritik

Publishers Weekly schreibt über die Kurzgeschichte, dass Egan zeitweise ziemlich schwer sein kann („Egan can be heavy-handed at times“), der Charakter von Jack wie eine Strohmann-Version von C.S. Lewis wirke („the character Jack serves as a straw-man version of C.S. Lewis“) sowie dass Egans Talent für gut gezeichnete Charaktere scheint („Egan’s talent for creating well-drawn characters shines“).[59][60]

Weblinks

Cocoon (englisch für Kokon) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX. Die Kurzgeschichte erschien ebenfalls in der Sammlung Luminous im Jahr 1998.[57][58]

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde auf Japanisch, Französisch, Griechisch, Spanisch, Tschechisch und Koreanisch übersetzt.[57]

Kritik

Karen Burnham schreibt in Greg Egan (Masters of Modern Science Fiction), dass die Kurzgeschichte eine geradlinige Beschäftigung mit Bioethik aufweist („a straightforward bioethics story“) und die verschiedenen Argumente sowie die politisch aufgeladene Natur solcher Fragen sehr effektiv aufzeigt („develops its different arguments and illustrates the politicized nature of all such questions very effectively“).

Literatur

  • Karen Burnham: Greg Egan (Modern Masters of Science Fiction) (= Modern Masters of Science Fiction). University of Illinois Press, 2014, ISBN 978-0-252-03841-9 (englisch).

Weblinks

Silver Fire (englisch für Silbernes Feuer) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht in Interzone #102 im Dezember 1995. Die Kurzgeschichte erschien ebenfalls in den Sammlungen Luminous im Jahr 1998 und The Best of Greg Egan im Jahr 2019.[57][58]

Handlung

Eine neue als Silver Fire bekannte Krankheit, welche ein Gefühl des lebendigen Verbrennens hervorruft, breitet sich im Mittleren Westen der Vereinigten Staaten aus. Clair jagt neuen Fällen hinterher und redet mit mehreren Familien über mögliche Gründe wie sie infiziert werden konnten. Sie erfährt von einem „Weg der Freude“, auf dem während Festivals silberne Projektionen. gezeigt werden. Nachdem ein junger Mann versucht sie zum Geschlechtsverkehr zu überreden und sie ihn abweist, erfährt sie von der absichtlichen Verbreitung von Silver Fire aus religiösen Gründen, um Menschen auf den Weg der Freude zu bringen. Clair trifft den jungen Mann vom Festival mit einer toten Frau in seinem Auto wieder, welcher sich als einer der Verbreiter von Silver Fire herausstellt. Clair erkennt nur einen Narren in ihm, der auf einige Lügen hereinfiel.

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde in Französisch von Francis Lustman and Quarante-Deux (1998), Italienisch (2001), Japanisch von Makoto Yamagishi (2008), Spanisch von Carlos Pavón (2010), Tschechisch, Koreanisch und Chinesisch übersetzt.[57]

Kritik

Russell Letson schreibt im Locus Magazine, dass die Kurzgeschichte ein starkes Beispiel für das Interesse von Greg Egan an Gedanken über Krankheit und Moral sowie seine verächtliche Haltung gegenüber Irrationalität, Sentimentalität und dem zuckersüßen Gift der Spiritualität („is a very strong example of Egan’s interest in matters of disease and morality and his scornful attitude toward irrationality, sentimentality, and ‘'the saccharine poison of spirituality“).[61]

Karen Burnham schreibt in Greg Egan (Modern Masters of Science Fiction), dass die Kurzgeschichte voller Hass auf Menschen ist, die menschliches Leid vergrößern, indem sie reale Dinge in einen ideologischen Rahmen pressen und sie dann wahllos verbreiten („overflows with vitriol for people who increase human suffering by shoehorning real things into an ideological framework and applying them willy-nilly“).[62]

Literatur

  • Karen Burnham: Greg Egan (Modern Masters of Science Fiction) (= Modern Masters of Science Fiction). University of Illinois Press, 2014, ISBN 978-0-252-03841-9 (englisch).

Weblinks

Hot Rock (englisch für Heißer Stein) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX. Die Novelette erschien ebenfalls in den Sammlungen Crystal Nights and Other Stories im Jahr 2009 und Oceanic im Jahr 2009.[57][58] Die Novelette spielt im gleichen Unviersum wie die Novelette Glory, die Novelle Riding the Crocodile und der Roman Incandescence von Greg Egan.

Handlung

Azar lässt ihr Bewusstsein über das Kommunikationsnetzwerk der außerirdischen Zivilisation der Amalgam über tausendfünfhundert Lichtjahre entfernt zur Raumstation Mologhat schicken. Diese befindet sich im Orbit um den ohne Stern durch den interstellaren Raum fliegenden Planemo Talullah. Azar trifft Shelma und zusammen landen beide auf Tallulah mit dem Ziel, den Grund hinter dessen ungewöhnlich hoher Temperatur zu finden. Sie erschaffen Körper ähnlich zu den außerirdischen echsenartigen Kreaturen, die im Ozean leben und offenbaren sich diesen als fremde Besucher.

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde in Koreanisch und Chinesisch übersetzt.[57]

Weblinks

Zero for Conduct (englisch für Null als Leitung) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des australischen Schriftstellers Greg Egan, zuerst veröffentlicht XXXX. Die Kurzgeschichte erschien ebenfalls in den Sammlungen The Best of Greg Egan im Jahr 2019 und Instantiation im Jahr 2020.[57][58]

Handlung

Latifa ist eine im Iran lebende afghanische Teenagerin und außerdem äußerst begabt in Chemie, was beides zu Mobbing in der Schule führt. Durch Beschäftigung mit dem virtuellen Online-Spiel ChemFactor, mit dem sich neue Moleküle und neue Konfigurationen finden lassen, hat sie in den letzten drei Jahren viel Zeit für deren Kunden gespart. Um unter dem Radar zu bleiben, hat sie ihre virtuelle Identität fünf Mal geändert, da ihre Leistungen von den Kunden normalerweise mit Rechenleistung belohnt werden. Mit dieser Rechenleistung und der Laborausstattung ihrer Schule gelingt ihr die Ershaffung des ersten Supraleiters bei Raumtemperatur. Aufgrund ihres Status schmiedet sie einen Plan, ein Patent für das neue Material als gewöhnlichen Magneten zu erhalten und erst danach dessen Geheimnis zu enthüllen.

Übersetzung

Die Kurzgeschichte wurde in Chinesisch übersetzt.[57]

Weblinks

Exakte Lösungen in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Einführung in die Mathematik der Allgemeinen Relativitätstheorie

Theoretische Motivation für die Allgemeine Relativitätstheorie

Geschichte der Allgemeinen Relativitätstheorie

Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Geodäten in der Allgemeinen Relativitätstheorie

Mathematische Beschreibung des elektromagnetischen Feldes

Kovariante Formulierung der klassischen Elektrodynamik

Klassifikation von elektromagnetischen Feldern

Homogene elektromagnetische Wellengleichung

Die homogene elektromagnetischen Wellengleichung ist in der Elektrodynamik eine aus den Maxwell-Gleichungen folgende partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Propagation elektromagnetischer Strahlung ohne Quellen. Mathematisch hat diese die Struktur einer homogenen dreidimensionalen Wellengleichung.

Inhomogene elektromagnetische Wellengleichung

Die inhomogene elektromagnetischen Wellengleichung ist in der Elektrodynamik eine aus den Maxwell-Gleichungen folgende partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung für die Propagation elektromagnetischer Strahlung mit Quellen. Mathematisch hat diese die Struktur einer inhomogenen dreidimensionalen Wellengleichung.

Elektrovakuumlösung

Eine Elektrovakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischen Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes, genannt Elektrovakuumgleichungen (oder Einstein-Maxwell-Gleichungen).

Elektrovakuumgleichungen

Die Elektrovakuumgleichungen sind gegeben durch:

Die Kontraktion mit führt mit und auf:

Eingesetzt in die Elektrovakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung:

Beispiele

Literatur

Lambdavakuumlösung

Eine Lambdavakuumlösung ist in der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen ohne Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und unter Berücksichtigung dunkler Energie mit der kosmologischen Konstante (notiert durch den griechischen Buchstaben Lambda), genannt Lambdavakuumgleichungen.

Lambdavakuumgleichungen

Die Lambdavakuumgleichungen sind gegeben durch:

Die Kontraktion mit führt mit und auf:

Eingesetzt in die Lambdavakuumgleichungen ergibt sich die Vereinfachung:

Beispiele

Schwarzschild-De-Sitter-Metrik

Die Schwarzschild-De-Sitter-Metrik (kurz SdS-Metrik, ) und Schwarzschild-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz SAdS-Metrik, ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Schwarzschild-Metrik unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante . Im Vakuum sind diese daher spezielle Lambdavakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit verschwindendem Feldstärketensor und mit dunkler Energie. Im Gegensatz zur Schwarzschild-Metrik gibt es in der Schwarzschild-De-Sitter-Metrik eine Obergrenze für den Radius eines Schwarzen Loches, wobei dieser Fall als Nariai-Metrik bekannt ist.

Nariai-Metrik

Die Schwarzschild-De-Sitter-Metrik wird singulär für:

Für XXXX sind die beiden Lösungen dabei der Radius des Ereignishorizont des Schwarzen Loches sowie der kosmologische Radius. Für XXXX fallen die beiden Horizonte dabei zusammen.

Reissner-Nordström-De-Sitter-Metrik

Die Reissner-Nordström-De-Sitter-Metrik (kurz RNdS-Metrik, ) und Reissner-Nordström-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz RNAdS-Metrik, ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Reissner-Nordström-Metrik unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante . Außerhalb von Materie sind diese daher spezielle Elektrovakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischem Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und mit dunkler Energie.

Die Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik und wird selbst von der Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert.

Kerr-De-Sitter-Metrik

Die Kerr-De-Sitter-Metrik (kurz KdS-Metrik, ) und Kerr-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz KAdS-Metrik, ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Kerr-Metrik unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante . Im Vakuum sind diese daher spezielle Lambdavakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit verschwindendem Feldstärketensor und mit dunkler Energie.

Die Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-Metrik und wird selbst von der Kerr-Newman-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert.

Kerr-Newman-De-Sitter-Metrik

Abbildung von Ereignishorizonten und Ergosphären in der KNdS-Metrik für verschiedene Verhältnisse von Masse und kosmologischer Konstante

Die Kerr-Newman-De-Sitter-Metrik (kurz KNdS-Metrik, ) und Kerr-Newman-Anti-De-Sitter-Metrik (kurz KNAdS-Metrik, ) sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie jeweils Verallgemeinerungen der Kerr-Newman-Metrik unter zusätzlicher Berücksichtigung von dunkler Energie, beschrieben durch die kosmologische Konstante . Außerhalb von Materie sind diese daher spezielle Elektrovakuumlösungen, also Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen mit dem elektromagnetischem Feldstärketensor als Quelle des Gravitationsfeldes und mit dunkler Energie.

Die Kerr-New-(Anti)-De-Sitter-Metrik verallgemeinert die Schwarzschild-(Anti)-De-Sitter-, Reissner-Nordström-(Anti)-De-Sitter- und Kerr-(Anti)-De-Sitter-Metrik.

Algebraische Quantenfeldtheorie

Algebraische Quantenfeldtheorie (kurz AQFT für englisch algebraic quantum field theory)

Literatur

Nichtkommutative Quantenfeldtheorie

Nichtkommutative Quantenfeldtheorie (kurz NCQFT für englisch noncommutative quantum field theory)

Literatur

Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit

Quantenfeldtheorie in gekrümmter Raumzeit (kurz QFTCS für englisch quantum field theory in curved spacetime)

Klein-Gordon-Gleichung in gekrümmter Raumzeit

Eine Verallgemeinerung der Klein-Gordon-Gleichung zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 0 auf eine gekrümmte Raumzeit ist mithilfe des Kovarianzprinzips möglich:

Dirac-Gleichung in gekrümmter Raumzeit

Eine Verallgemeinerung der Dirac-Gleichung zur Beschreibung von Teilchen mit Spin 1/2 auf eine gekrümmte Raumzeit ist mithilfe des Kovarianzprinzips möglich:

Literatur

  • N. D. Birrell, P. C. W. Davies: Quantum fields in curved space. CUP, 1982, ISBN 0-521-23385-2 (englisch).
  • S. A. Fulling: Aspects of quantum field theory in curved space-time. CUP, 1989, ISBN 0-521-34400-X (englisch).
  • V. Mukhanov, S. Winitzki: Introduction to Quantum Effects in Gravity. CUP, 2007, ISBN 978-0-521-86834-1 (englisch).
  • L. Parker, D. Toms: Quantum Field Theory in Curved Spacetime. Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-521-87787-9 (englisch).

Skalare Feldtheorie

Quartische Wechselwirkung

h-Kobordismus-Satz

Der h-Kobordismus-Satz ist im mathematischen Teilgebiet der Kobordismustheorie

s-Kobordismen

Ein -dimensionaler Kobordismus besteht aus einer -dimensionalen topologischen bzw. glatten bzw. stückweise linearen (PL) Mannigfaltigkeit , -dimensionalen topologischen bzw. glatten bzw. stückweise linearen (PL) Mannigfaltigkeiten und sowie Einbettungen und , sodass:

Sind die Einbettungen und beide Homotopieäquivalenzen, wird (oder nur ) ein h-Kobordismus genannt.

Weblinks

s-Kobordismus-Satz

Der s-Kobordismus-Satz ist im mathematischen Teilgebiet der Kobordismustheorie

h-Kobordismen

Sei ein -dimensionaler Kobordismus, also eine -dimensionale glatte Mannigfaltigkeit, und jeweils -dimensionale glatte Mannigfaltigkeiten sowie und jeweils Einbettungen, sodass .

Weblinks

Poincaré-Homologiesphäre

Die Poincaré-Homologiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein

Weblinks

Pseudokreis

Die Pseudokreis ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein

Weblinks

String-Gruppe

Die String-Gruppe ist

Die String-Gruppe ist eine Überlagerung der Spin-Gruppe und wird selbst von der Fivebrane-Gruppe überlagert.

Weblinks

String-Struktur

Eine String-Struktur ist

Eine String-Struktur ist ein Spezialfall einer Spin-Struktur und eine Verallgemeinerung einer Fivebrane-Struktur.

Weblinks

Fivebrane-Gruppe

Die Fivebrane-Gruppe ist

Die Fivebrane-Gruppe ist eine Überlagerung der String-Gruppe und wird selbst von der Ninebrane-Gruppe überlagert.

Weblinks

Fivebrane-Struktur

Eine Fivebrane-Struktur ist

Eine Fivebrane-Struktur ist ein Spezialfall einer String-Struktur und eine Verallgemeinerung einer Ninebrane-Struktur.

Weblinks

Ninebrane-Gruppe

Die Ninebrane-Gruppe ist

Die Ninebrane-Gruppe ist eine Überlagerung der Fivebrane-Gruppe.

Weblinks

Ninebrane-Struktur

Eine Ninebrane-Struktur ist

Eine Ninebrane-Struktur ist ein Spezialfall einer Fivebrane-Struktur.

Weblinks

M2-Brane

Eine M2-Brane ist in der M-Theorie, einer gemeinsamen Verallgemeinerung von fünf Stringtheorien, eine zweidimensionale Brane, die sich aus den Feldgleichungen der D = 11 Supergravitation ergibt, dem Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie.[63] Eine M2-Brane ist elektrisch geladen und koppelt elektrisch an das Eichfeld der D = 11 Supergravitation. Über die elektromagnetische Dualität (auch Montonen-Olive-Dualität) korrespondiert die M2-Brane mit der M5-Brane.

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe auf ihre -zusammenhängende Überlagerung, welche als String-Gruppe bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe führt die Vernichtung ihrer dritten Homotopiegruppe (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre -zusammenhängenden Überlagerung . Diese korrespondiert mit der M2-Brane.

Literatur

Weblinks

M5-Brane

Eine M5-Brane ist in der M-Theorie, einer gemeinsamen Verallgemeinerung von fünf Stringtheorien, eine fünfdimensionale Brane, die sich aus den Feldgleichungen der D = 11 Supergravitation ergibt, dem Niedrigenergiegrenzfall der M-Theorie.[63] Eine M2-Brane ist magnetisch geladen und koppelt magnetisch an das Eichfeld der D = 11 Supergravitation. Über die elektromagnetische Dualität (auch Montonen-Olive-Dualität) korrespondiert die M5-Brane mit der M2-Brane.

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe führt die Vernichtung ihrer siebten Homotopiegruppe auf ihre -zusammenhängende Überlagerung, welche als Fivebrane-Gruppe bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe führt die Vernichtung ihrer siebten Homotopiegruppe (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre -zusammenhängenden Überlagerung . Diese korrespondiert mit der M5-Brane und erklärt ihre Benennung.

Literatur

Weblinks

M9-Brane

Eine M9-Brane ist in der Stringtheorie

Im Whitehead-Turm der orthogonalen Gruppe führt die Vernichtung ihrer elften Homotopiegruppe auf ihre -zusammenhängende Überlagerung, welche als Ninebrane-Gruppe bezeichnet wird. Im Whitehead-Turm der unendlichen orthogonalen Gruppe führt die Vernichtung ihrer elften Homotopiegruppe (welche achtfache Bott-Periodizität aufweisen) entsprechend auf ihre -zusammenhängenden Überlagerung . Diese korrespondiert mit der M9-Brane und erklärt ihre Benennung.

Weblinks

NS5-Brane

Eine NS5-Brane ist in der Stringtheorie

Weblinks

Homotopiesphäre

Eine -Homotopiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine -dimensionale Mannigfaltigkeit, welche die gleichen Homotopiegruppen wie die -Sphäre hat.

Definition

Eine -Homotopiesphäre ist eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , welche die gleichen Homotopiegruppen wie die -Sphäre hat:

Eigenschaften

Weblinks

Rationale Homotopiesphäre

Eine rationale -Homotopiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine -dimensionale Mannigfaltigkeit, welche die gleichen rationalen Homotopiegruppen wie die -Sphäre hat. Diese dienen unter anderem dem Verständnis, welche Informationen die rationalen Homotopiegruppen eines Raumes messen oder nicht messen können sowie welche Abschwächungen sich dabei durch Vernachlässigung von Torsion im Vergleich zu den (integralen) Homotopiegruppen des Raumes ergeben.

Definition

Eine rationale -Homotopiesphäre ist eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , welche die gleichen rationalen Homotopiegruppen wie die -Sphäre hat:

Eigenschaften

Beispiele

  • Die -Sphäre ist trivialerweise eine rationale -Homotopiesphäre.
  • Der Pseudokreis (mit einer schwachen Homotopieäquivalenz aus der -Sphäre) ist eine rationale -Homotopiesphäre, die keine -Homotopiesphäre ist.
  • Der reelle projektiver Raum ist eine rationale Homotopiesphäre für alle . Das Faserbündel [64] impliziert über die lange exakte Sequenz von Homotopiegruppen,[65] dass für und sowie und für ,[66] was bei Rationalisierung verschwindet. ist insbesondere die Sphäre.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Rationale Homologiesphäre

Eine rationale -Homologiesphäre ist im mathematischen Teilgebiet der algebraischen Topologie eine -dimensionale Mannigfaltigkeit, welche die gleichen rationalen Homologiegruppen wie die -Sphäre hat. Diese dienen unter anderem dem Verständnis, welche Informationen die rationalen Homologiegruppen eines Raumes messen oder nicht messen können sowie welche Abschwächungen sich dabei durch Vernachlässigung von Torsion im Vergleich zu den (integralen) Homologiegruppen des Raumes ergeben.

Definition

Eine rationale -Homologiesphäre ist eine -dimensionale Mannigfaltigkeit , welche die gleichen rationalen Homologiegruppen wie die -Sphäre hat:

Eigenschaften

Beispiele

  • Die -Sphäre ist trivialerweise eine rationale -Homologiesphäre.
  • Die Poincaré-Homologiesphäre ist insbesondere eine rationale -Homologiesphäre.
  • Die Kleinsche Flasche hat zwei Dimensionen, aber hat die gleichen rationalen Homologiegruppen wie die -Sphäre, da ihre (integrale) Homologiegruppen gegeben sich durch:[67]
Deshalb ist sie keine rationale Homologiesphäre, aber wäre es, wenn die Bedingung von gleicher Dimension zu sein weggelassen würde.
  • Der reelle projektive Raum ist eine rationale Homologiesphäre für ungerade, da dessen (integrale) Homologiegruppen gegeben sich durch:[68][69]
ist insbesondere die Sphäre.
  • Die fünfdimensionale Wu-Mannigfaltigkeit ist eine einfach zusammenhängende rationale Homologiesphäre (mit nichttrivialen Homologiegruppen , und ), welche keine Homotopiesphäre ist.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Draft: Plancksche Relation

Die Plancksche Relation (auch Plancksche Energie-Frequenz-Relation, Planck-Einstein-Relation, Planck-Gleichung oder Planck-Formel) ist ein fundamentaler Zusammenhang aus der Quantenmechanik. mit welcher diese im Jahr 1900 von Max Planck begründet wurde. Gemäß der Planckschen Relation ist die Energie E eines Photons über das Plancksche Wirkungsquantum h mit dessen Frequenz v verbunden durch:

Häufig wird auch eine Umformulierung mit dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum und der Kreisfrequenz angegeben:

Die Plancksche Relation wurde von Max Planck bei der Betrachtung der Schwarzkörperstrahlung zur Vermeidung von Divergenzen postuliert, wobei das Symbol h für Hilfsgröße stand. Später zeigte sich die Bedeutung ebenfalls bei der Erklärung weiterer Phänomene, wie etwa dem photoelektrischen Effekt durch Albert Einstein im Jahr 1905 (ausgezeichnet mit dem Nobelpreis für Physik im Jahr 1921).

Draft: Eddington-Experiment

Das Eddington-Experiment

Draft: Eddington-Zahl

Die Eddington-Zahl gibt in der Astrophysik die Anzahl der Protonen im beobachtbaren Universum an.

Draft: Ein-Elektron-Universum

Das Ein-Elektron-Universum ist eine Hypothese, gemäß der sämtliche Elektronen und Positronen in Wahrheit nur ein einziges Objekt seien, welches sich sowohl vorwärts als auch rückwärts in der Zeit bewegt. Die Idee wurde im Frühling 1940 von John Wheeler in einem Telefonat mit Richard Feynman vorgeschlagen.

QED-Vakuum

Das QED-Vakuum ist das Quantenvakuum der Quantenelektrodynamik (QED).

Siehe auch

Weblinks

QCD-Vakuum

Das QCD-Vakuum ist das Quantenvakuum der Quantenchromodynamik (QCD).

Siehe auch

Weblinks

Theta-Vakuum

Das Theta-Vakuum ist

Siehe auch

Weblinks

Twistor-Raum

Der Twistor-Raum ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, eine Eigenbezeichnung für den dritten komplexen projektiven Raum , welcher den Raum der Lösungen der Twistor-Gleichung beschreibt sowie als Totalraum in der Twistor-Faserung (auch Calabi-Penrose-Faserung) auftaucht.

Literatur

Vorlage:Refbegin

  • R.S. Ward, R.O. Wells: Twistor Geometry and Field Theory. Cambridge University Press, 1991, ISBN 0-521-42268-X (englisch).
  • S.A. Huggett, K.P. Tod: An introduction to twistor theory. Cambridge University Press, 1994, ISBN 978-0-521-45689-0 (englisch).

Vorlage:Refend

Weblinks

Twistor-Faserung

Die Twistor-Faserung (auch Calabi-Penrose-Faserung) ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, ein spezielles Faserbündel mit der Riemannschen Zahlenkugel als Faser, dem auch als Twistor-Raum bezeichneten dritten komplexen projektiven Raum als Totalraum und der vierdimensionalen Sphäre als Basisraum.

Weblinks

Twistor-Stringtheorie

Die Twistor-Stringtheorie ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, eine Äquivalenz zwischen N = 4 supersymmetrischer Yang-Mills-Theorie und dem B-Modell der topologischen Stringtheorie.

Weblinks

Twistor-Korrespondenz

Die Twistor-Korrespondenz (auch Penrose-Ward-Korrespondenz) ist in der Twistor-Theorie, einem Ansatz der Quantengravitation zur Kombination der Quantenfeldtheorie und Gravitation, eine Verbindung zwischen vierdimensionaler Yang-Mills-Theorie und komplexer Geometrie.

Nichtlineare Zeit

Nichtlineare Zeit ist ein Konzept aus der theoretischen Physik, welches den geordneten Ablauf der Zeit etwa durch die Verwendung zukünftiger Zustände bei der Beschreibung zeitabhängiger Systeme missachtet. Dabei bezieht sich die Benennung als nichtlinear auf den fehlenden Determinismus zu einem gegebenen Zeitpunkt und bedeutet nicht, dass die zugrundeliegenden Gleichungen nichtlinear sind.

Siehe auch

Imaginäre Zeit

Imaginäre Zeit ist ein Konzept aus der theoretischen Physik, welches als mathematisches Hilfsmittel zur Verbindung verschiedener Geometrien verwendet wird. Dabei bezieht sich die Benennung als imaginär auf die bei der mathematischen Beschreibung durch die Wick-Rotation vorkommende imaginäre Einheit und bedeutet nicht, dass imaginäre Zeit ein spekulatives oder fiktives Konzept ist. Zeit bezieht sich dabei bereits rein auf die zugrundeliegende Geometrie, insbesondere das im Vergleich zum Raum umgekehrte Vorzeichen, und nicht auf die Zeitwahrnehmung.

Siehe auch

Mehrdimensionale Zeit

Mehrdimensionale Zeit ist ein Konzept aus der theoretischen Physik, welches als mathematisches Hilfsmittel zur Betrachtung allgemeinerer Geometrien verwendet wird. Dabei bezieht sich die Benennung als mehrdimensional auf die mathematische Beschreibung und bedeutet nicht, dass die Zeitwahrnehmung tatsächlich mehrdimensional ist. Zeit bezieht sich dabei bereits rein auf die zugrundeliegende Geometrie, insbesondere das im Vergleich zum Raum umgekehrte Vorzeichen, und nicht auf die Zeitwahrnehmung. Daneben gibt es jedoch auch philosophische Überlegungen zu einer mehrdimensionalen Zeitwahrnehmung.

Verwendung in der Physik

In der Supergravitation (kurz SUGRA), einer Kombination aus Supersymmetrie (kurz SUSY) und Gravitation (beschrieben durch die Allgemeine Relativitätstheorie), sowie speziell in der elfdimensionalen und höherdimensionalen Supergravitation ist mehrdimensionale Zeit für die Erweiterung von elf auf zwölf Dimensionen notwendig. Im Jahr 1978 zeigte der deutsche Physiker Werner Nahm, dass in einer Raumzeit mit mehr als elf Dimensionen (bei einer Zeitdimension) zwangsläufig Teilchen mit einem größeren Spin als das Graviton, dem Quant der Gravitation, enthalten sein müssen. Jedoch haben die Spinoren der Teilchen erst in einer Raumzeit mit mehr als zwölf Dimensionen (bei einer Zeitdimension) zwangsläufig mehr als 32 Dimensionen. Mit elf Raumdimensionen und einer Zeitdimension treten Majorana- und Weyl-Spinoren mit 64 Dimensionen auf, doch mit zehn Raumdimensionen und zwei Zeitdimensionen gibt es einen kombinierten Majorana-Weyl-Spinor mit nur 32 Dimensionen.

Im Jahr 1995 verwendete der iranische-US-amerikanische Physiker Cumrun Vafa darauf aufbauend eine Raumzeit mit zehn Raumdimensionen und zwei Zeitdimensionen für die Formulierung der F-Theorie. Deren Kompaktifizierung über dem 2-Torus mit einer Raum- und einer Zeitdimension führt auf die Typ IIB Stringtheorie für eine Raumzeit mit neun Raumdimensionen und einer Zeitdimensionen. Dies bedeutet, dass für eine zehndimensionale glatte Mannigfaltigkeit die F-Theorie auf äquivalent zur Typ IIB Stringtheorie auf ist.

Im Jahr 1997 argumentierte der schwedisch-US-amerikanische Wissenschaftsphilosoph Max Tegmark, dass in einem Universum mit mehr als einer Zeitdimension ein physikalisches System nicht zuverlässig mithilfe von partiellen Differentialgleichungen beschrieben werden kann sowie Protonen und Elektronen in massivere Teilchen zerfallen können, sofern ihre Temperatur nicht hinreichend klein ist.

Literatur

Siehe auch

Fréchet-Mannigfaltigkeit

Eine Fréchet-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ein topologischer Raum, welcher lokal homöomorph zu einem Fréchet-Raum ist, ähnlich wie eine differenzierbare Mannigfaltigkeit lokal homöomorph zu einem euklidischen Raum ist. Im Gegensatz zu diesen können Fréchet-Mannigfaltigkeiten (genau wie Fréchet-Räume) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Differentialtopologie. Eine wichtige Anwendung finden Fréchet-Mannigfaltigkeiten in der Differentiationstheorie, etwa beim Nash-Moser-Umkehrsatz. Benannt sind Fréchet-Mannigfaltigkeiten nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet.

Eigenschaften

Beispiele

  • Jeder offene Teilmenge eines Fréchet-Raumes und dadurch insbesondere jeder Fréchet-Raum ist eine Fréchet-Mannigfaltigkeit. Dabei reicht eine einzige Karte.
  • Für diffeomorphe glatte Mannigfaltigkeiten und ist eine Fréchet-Mannigfaltigkeit.[70]

Einbettung

Für Fréchet-Mannigfaltigkeiten gibt es ähnlich zum Whitneyschen Einbettungssatz für glatte Mannigfaltigkeiten ebenfalls einen Einbettungssatz, jedoch mit Einschränkungen. David Henderson bewies im Jahr 1969, dass jede unendlichdimensionale separable metrische Fréchet-Mannigfaltigkeit sich als offene Menge in den (bis auf Isomorphie eindeutigen) unendlichdimensionale separablen Hilbert-Raum (oft identifiziert mit ) einbetten lässt. Insbesondere gilt dieses Resultat auch für unendlichdimensionale separable metrische Banach-Mannigfaltigkeiten.

Siehe auch

Weblinks

Litearatur

  • Richard S. Hamilton: The inverse function theorem of Nash and Moser. In: Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.). 7. Jahrgang, Nr. 1, 1982, ISSN 0273-0979, S. 65–222, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15004-2 (englisch).
  • David W. Henderson: Infinite-dimensional manifolds are open subsets of Hilbert space. In: Bull. Amer. Math. Soc. 75. Jahrgang, Nr. 4, 1969, S. 759–762, doi:10.1090/S0002-9904-1969-12276-7 (englisch).

Hilbert-Mannigfaltigkeit

Eine Hilbert-Mannigfaltigkeit ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie ein topologischer Raum, welcher lokal homöomorph zu einem Hilbert-Raum ist, ähnlich wie eine differenzierbare Mannigfaltigkeit lokal homöomorph zu einem euklidischen Raum ist. Im Gegensatz zu diesen können Fréchet-Mannigfaltigkeiten (genau wie Fréchet-Räume) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Differentialtopologie. Eine wichtige Anwendung finden Hilbert-Mannigfaltigkeiten in der Floer-Theorie, etwa bei XXXX. Benannt sind Hilbert-Mannigfaltigkeit nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert.

Eigenschaften

Beispiele

  • Jeder offene Teilmenge eines Hilbert-Raumes und dadurch insbesondere jeder Hilbert-Raum ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit. Dabei reicht eine einzige Karte.

Siehe auch

Weblinks

Hilbert-Lie-Gruppe

Eine Hilbert-Lie-Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine Hilbert-Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur, ähnlich wie eine Lie-Gruppe eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur ist. Im Gegensatz zu diesen können Hilbert-Lie-Gruppen (genau wie Hilbert-Mannigfaltigkeiten) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Lie-Theorie. Benannt sind Hilbert-Lie-Gruppen nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Hilbert-Lie-Gruppe ist eine Hilbert-Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, sodass die Komposition und die Inversion XXXX sind.

Beispiele

Siehe auch

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Hilbert-Lie-Algebra

Eine Hilbert-Lie-Algebra ist in den mathematischen Teilgebieten der Funktionalanalysis und Lie-Theorie ein Hilbert-Raum mit einer kompatiblen Lie-Klammer und lässt sich ähnlich wie eine Lie-Algebra als Tangentialraum einer Lie-Gruppe analog als Tangentialraum einer Hilbert-Lie-Gruppe konstruieren. Benannt sind Hilbert-Lie-Algebren nach dem deutschen Mathematiker David Hilbert und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Hilbert-Lie-Algebra ist ein Hilbert-Raum mit einer Lie-Klammer , also einer alternierenden und die Jacobi-Identität erfüllenden Bilinearform.

Siehe auch

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Banach-Lie-Gruppe

Eine Banach-Lie-Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine Banach-Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur, ähnlich wie eine Lie-Gruppe eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur ist. Im Gegensatz zu diesen können Banach-Lie-Gruppen (genau wie Banach-Mannigfaltigkeiten) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Lie-Theorie. Benannt sind Banach-Lie-Gruppen nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Banach-Lie-Gruppe ist eine Banach-Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, sodass die Komposition und die Inversion XXXX sind.

Beispiele

  • Für eine glatte Mannigfaltigkeit und eine kompakte glatte Mannigfaltigkeit ist eine Banach-Mannigfaltigkeit.[71]

Siehe auch

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Banach-Lie-Algebra

Eine Banach-Lie-Algebra ist in den mathematischen Teilgebieten der Funktionalanalysis und Lie-Theorie ein Banach-Raum mit einer kompatiblen Lie-Klammer und lässt sich ähnlich wie eine Lie-Algebra als Tangentialraum einer Lie-Gruppe analog als Tangentialraum einer Banach-Lie-Gruppe konstruieren. Benannt sind Banach-Lie-Algebren nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Banach-Lie-Algebra ist ein Banach-Raum mit einer Lie-Klammer , also einer alternierenden und die Jacobi-Identität erfüllenden Bilinearform.

Siehe auch

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Fréchet-Lie-Gruppe

Eine Fréchet-Lie-Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie eine Fréchet-Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur, ähnlich wie eine Lie-Gruppe eine glatte Mannigfaltigkeit mit einer kompatiblen Gruppenstruktur ist. Im Gegensatz zu diesen können Fréchet-Lie-Gruppen (genau wie Fréchet-Mannigfaltigkeiten) jedoch unendlichdimensional sein und bieten daher einen geeigneten Formalismus für die Verallgemeinerung von Resultaten aus der Lie-Theorie. Benannt sind Fréchet-Lie-Gruppen nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Fréchet-Lie-Gruppe ist eine Fréchet-Mannigfaltigkeit mit einer Gruppenstruktur, sodass die Komposition und die Inversion glatt sind.[72]

Beispiele

  • Für eine kompakte glatte Mannigfaltigkeit ist ihre Diffeomorphismengruppe eine Fréchet-Lie-Gruppe.[73]

Siehe auch

Weblinks

Literatur

Fréchet-Lie-Algebra

Eine Fréchet-Lie-Algebra ist in den mathematischen Teilgebieten der Funktionalanalysis und Lie-Theorie ein Fréchet-Raum mit einer kompatiblen Lie-Klammer und lässt sich ähnlich wie eine Lie-Algebra als Tangentialraum einer Lie-Gruppe analog als Tangentialraum einer Fréchet-Lie-Gruppe konstruieren. Benannt sind Fréchet-Lie-Algebren nach dem französischen Mathematiker Maurice René Fréchet und dem norwegischen Mathematiker Sophus Lie.

Definition

Eine Fréchet-Lie-Algebra ist ein Fréchet-Raum mit einer Lie-Klammer , also einer alternierenden und die Jacobi-Identität erfüllenden Bilinearform.

Siehe auch

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Smith-Raum

Ein Smith-Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ein vollständiger kompakt generierter lokalkonvexer Vektorraum

Siehe auch

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Brauner-Raum

Ein Brauner-Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Funktionalanalysis ein vollständiger kompakt generierter lokalkonvexer Vektorraum

Siehe auch

Weblinks

Gravitative Instantone

Eine gravitative Instantone ist

Siehe auch

Gravitative Anomalie

Eine gravitatie Anomalie ist

Siehe auch

De-Rham-Invariante

Die De-Rham-Invariante ist

Weblinks

Casson-Invariante

Die Casson-Invariante ist

Weblinks

Literatur

Rokhlin-Theorem

Das Rokhlin-Theorem ist

Weblinks

Literatur

Draft: LessWrong

LessWrong ist ein öffentlicher Blog und Forum zur Diskussion von kognitiver Verzerrung, Philosphie, Psychologie, Wirtschaft, Rationalität und künstliche Intelligenz sowie weiteren verwandten Themen.[74][75] LessWrong erlangte vor allem Bekanntheit durch die dort entstandene Überlegung von Rokos Basilisk.

Geschichte

LessWrong entstand aus dem früheren Blog

Neoreaktion

Die neoreaktionäre Bewegung wuchs zuerst auf LessWrong und zog viele Benutzer von der Seite der Eugenik und evolutionären Psychologie an. Yudkowsky lehnte die Neoreaktion stark ab.[76][77][78] In einer Umfrage auf LessWrong aus dem Jahr 2016 identifizierten sich 28 von 3060 Benutzer (0,92 %) als „neoreaktionär“.[79]

Effektiver Altruismus

LessWrong played a significant role in the development of the effective altruism (EA) movement,[80] and the two communities are closely intertwined.[81]:227 In a survey of LessWrong users in 2016, 664 out of 3,060 respondents, or 21.7%, identified as "effective altruists". A separate survey of effective altruists in 2014 revealed that 31% of respondents had first heard of EA through LessWrong,[81] though that number had fallen to 8.2% by 2020.[82] Two early proponents of effective altruism, Toby Ord and William MacAskill, met transhumanist philosopher Nick Bostrom at Oxford University. Bostrom's research influenced many effective altruists to work on existential risk reduction.[81]

Weblinks

Einzelnachweise

[[Kategorie:Webforum]]

[[Kategorie:Gergründet 2009]]

Draft: Teranesia

Teranesia ist ein Science-Fiction-Roman des australischen Schriftstellers Greg Egan. Die englische Ausgabe erschien XXXX. Die deutsche Ausgabe erschien XXXX. Der Roman beschreibt XXXX. Greg Egan sagte vor Veröffentlichung, der Roman behandle Evolution, die Indian Rationalists Association, den Zusammenbruch von Indonesien, Quantenmechanik und Sex. ("It’s about evolution, the Indian Rationalists Association, the breakup of Indonesia, quantum mechanics, and sex.")

Handlung

Kritik

Weblinks

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Roman, Epik]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Literatur (20. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Englisch)]]

[[Kategorie:Australische Literatur]]

Draft: Peterson-Raum

In der algebraischen Topologie ist ein Peterson-Raum ein CW-Komplex, welcher nur in einem einzigen Grad eine nichttriviale reduzierte Kohomologiegruppe hat und ist daher die kohomologische Analogie eines Eilenberg–MacLane-Raumes in der Homotopietheorie, welcher nur in einem einzigen Grad eine nichttriviale Homotopiegruppe hat.

Definition

Für eine endlich generierte abelsche Gruppe und eine natürliche Zahl ist ein einfach zusammenhängender (wegzusammenhängend mit trivialer Fundamentalgruppe) CW-Komplex , dessen reduzierte singuläre Kohomologiegruppen gegeben sind durch:

ein Peterson-Raum vom Typ . Ein Peterson-Raum ist eindeutig bis auf schwache Homotopieäquivalenz, was die eigenständige Notation begründet.[83] Peterson-Räume müssen nicht immer existieren, etwa gibt es keine für den rationalen Körper .

Lemmata

Beispiele

Siehe auch

Draft: Hopf-Konstruktion

Reele Hopf-Faserung

Die Sphäre ist diffeomorph zur orthogonalen Lie-Gruppe und daher eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die reele Hopf-Faserung .

Eine alternative Konstruktion der reellen Hopf-Faserung mithilfe von reell projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion erzeugte Abbildung

.

Die Homotopieklasse der reellen Hopf-Faserung ist zweiten Grades und daher kein Generator der Homotopiegruppe .

Komplexe Hopf-Faserung

Die Sphäre ist diffeomorph zur unitären Lie-Gruppe und daher eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die komplexe Hopf-Faserung .

Eine alternative Konstruktion der komplexen Hopf-Faserung mithilfe von komplex projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion erzeugte Abbildung

.

Die komplexe Hopf-Faserung hat folgende Eigenschaften:

  • Ihre Homotopieklasse ist ein Generator der Homotopiegruppe .
  • Ihre Einhängung ist der Generator der stabilen Homotopiegruppe .

Quaternionische Hopf-Faserung

Die Sphäre ist diffeomorph zur speziellen unitären Lie-Gruppe und daher eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die quaternionische Hopf-Faserung .

Eine alternative Konstruktion der quaternionischen Hopf-Faserung mithilfe von quaternionisch projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion erzeugte Abbildung

.

Die quaternionische Hopf-Faserung hat folgende Eigenschaften:

  • Ihre Homotopieklasse ist ein Generator des Nichttorsionsteils der Homotopiegruppe .
  • Ihre Einhängung ist ein Generator der stabilen Homotopiegruppe .

Oktonionische Hopf-Faserung

Die Sphäre ist mit der Moufang-Struktur eine topologische Gruppe. Die Hopf-Konstruktion der Verknüpfung ist die oktonionsiche Hopf-Faserung .

Eine alternative Konstruktion der oktonionischen Hopf-Faserung mithilfe von oktonionisch projektiven Räumen (was die Benennung erklärt) ist die mit der kanonischen Projektion erzeugte Abbildung

.

Die oktonionische Hopf-Faserung hat folgende Eigenschaften:

  • Ihre Homotopieklasse ist ein Generator des Nichttorsionsteils der Homotopiegruppe .
  • Ihre Einhängung ist ein Generator der stabilen Homotopiegruppe

Draft: Yang-Mills-Gleichungen

Das Yang–Mills-Gleichungen sind in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und der Mathematischen Eichtheorie auftauchende partielle Differentialgleichungen für Zusammenhänge auf einem Vektor- oder Hauptfaserbündel. Eine wichtige Anwendung ihres Modulraumes ist der Beweis des Donaldson-Theorems.

Selbtduale und antiselbstduale Yang–Mills-Gleichungen

Ein wichtiger Spezialfall der Yang–Mills-Gleichungen ergibt sich über einer vierdimensionalen Basismannigfaltigkeit (wie etwa beim Beweis des Donaldson-Theorems), da der Hodge-Stern-Operator dann eine Involution:

(also mit ) ist und sich daher durch die Eigenräume der möglichen Eigenwerte eine Aufteilung in eine direkte Summe:

ergibt. Völlig analog gilt dies für die Räume der vektorwertigen Differentialformen auf wie etwa mit Werten im adjungierten Bündel . Ein Zusammenhang mit

  • , also , wird selbstdual
  • , also , wird antiselbstdual

genannt. Solche Zusammenhänge sind trivialerweise Lösungen der Yang–Mills-Gleichungen , da diese dann einfach auf die Bianchi-Identität zurückfallen. Die selbstdualen Yang–Mills-Gleichungen werden auch als SDYM-Gleichungen und die antiselbstdualen Yang–Mills-Gleichungen werden auch als ASDYM-Gleichungen abgekürzt.

Dimensionsreduktion

Eine Einschränkung auf unter einer vorgegebenen Symmetrie invarianten Lösungen der Yang-Mills-Gleichungen über einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit wird als Dimensionsreduktion bezeichnet. Typischerweise wird dabei der vierdimensionale euklidische Raum verwendet. Etwa ergeben sich die Sinus-Gordon-Gleichung und die Korteweg-deVries-Gleichung durch Dimensionsreduktion der ASDYM-Gleichungen und die Tzitzeica-Gleichung ergibt sich durch Dimensionsreduktion der ASDYM-Gleichungen.

Weblinks

[[Kategorie:Differentialgeometrie]]

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

Draft: Yang-Mills-Higgs-Gleichungen

Das Yang–Mills–Higgs-Gleichungen sind in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und der Mathematischen Eichtheorie auftauchende nichtlineare partielle Differentialgleichungen für Zusammenhänge auf einem Vektor- oder Hauptfaserbündel und Schnitte in derem dualen Vektorbündel.

Weblinks

[[Kategorie:Differentialgeometrie]]

[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]

Zweidimensionale Yang-Mills-Theorie

Zweidimensionale Yang-Mills-Theorie (auch D = 2 Yang-Mills-Theorie, kurz D = 2 YM) ist in der Differentialgeometrie der Spezialfall der Yang-Mills-Theorie über einer Basismannigfaltigkeit mit zwei Dimensionen. Dieser Spezialfall erlaubt die Konstruktion des Yang-Mills-Maßes auf dem Raum aller Zusammenhänge des Hauptfaserbündels sowie ihren Orbiträumen bezüglich der Eichgruppe.[84] Außerdem sind alle Yang-Mills-Zusammenhänge bereits Yang-Mills-Higgs-Zusammenhänge, wobei sich ein entsprechendes nicht unbedingt triviales Higgs-Feld direkt aus diesen konstruieren lässt. Eine zentrale Anwendung findet die zweidimensionale Yang-Mills-Theorie in einer zweidimensionalen Formulierung der Quantenchromodynamik (auch ’t Hooft-Modell genannt), welche die starke Wechselwirkung beschreibt.[85]

Grundlagen

Sei eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra und ein -Hauptfaserbündel, wobei eine orientierbare Riemannsche 2-Mannigfaltigkeit ist. Es sei ein Zusammenhang und dessen Krümmungsform. Da zweidimensional ist, kann (auch notiert als ) über dieser integriert werden (wofür die Riemannsche Struktur notwendig ist). Gemäß der Chern-Weil-Theorie ergibt dies die erste Chern-Klasse des Hauptfaserbündels (definiert als die des assoziierten Vektorbündels ):

Die Kronecker-Paarung der ersten Chern-Klasse mit der durch die (ebenso im Integral eingehende) Orientierung gegebenen Fundamentalklasse wird dabei zur Vereinfachung auch oft weggelassen. In diesem Fall vergleicht die Gleichung jedoch eine Kohomologieklasse mit einer ganzen Zahl.

Spezialfall

Yang-Mills-Higgs-Gleichungen

In den Yang-Mills-Gleichungen wird noch zusätzlich der Hodge-Stern-Operator auf die Krümmungsform angewendet. Da eine 2-Mannigfaltigkeit ist, ergibt dies eine 0-Form . Daher ist der Grad nur in dieser Dimension identisch mit dem eines Higgs-Feldes , wodurch sich eine spezielle Eigenschaft ergibt. Ein Yang-Mills-Zusammenhang , also eine Lösung der Yang-Mills-Gleichungen , ist sogar ein Yang-Mills-Higgs-Zusammenhang für das nicht unbedingt triviale Higgs-Feld , also eine Lösung der Yang-Mills-Higgs-Gleichungen:

Dies folgt einfach daraus, dass die beiden Terme des Higgs-Feldes herausfallen:

Yang-Mills-Maß

Anwendung auf die 2-Sphäre

Eine einfache 2-Mannigfaltigkeit ist die 2-Sphäre . Die komplexe Hopf-Faserung ist etwa ein -Hauptfaserbündel über . Zudem korrespondieren derartige Hauptfaserbündel mit der Quantisierung der Ladung eines magnetischen Monopols in drei Dimensionen (auch Dirac-Monopol genannt):

Dabei ist der klassifizierende Raum der Eichgruppe . Das triviale Hauptfaserbündel entspricht und die komplexe Hopf-Faserung entspricht .

Siehe auch

Literatur

  • Gerard ’t Hooft: A Two-Dimensional Model For Mesons. In: Nucl. Phys. B. Band 75, 1974, S. 461–470, doi:10.1016/0550-3213(74)90088-1 (englisch).
  • Dana S. Fine: Quantum Yang-Mills on the two-sphere. In: Communications in Mathematical Physics. Band 134, 1990, S. 273–292, doi:10.1007/BF02097703 (englisch).
  • Dana S. Fine: Quantum Yang-Mills on a Riemann surface. In: Communications in Mathematical Physics. Band 140, 1991, S. 321–338, doi:10.1007/BF02099502 (englisch).
  • Ambar Sengupta: The Yang-Mills measure for S2. In: Journal of Functional Analysis. Band 108, Nr. 2, 1992, S. 231–273, doi:10.1016/0022-1236(92)90025-E (englisch).
  • Ambar Sengupta: Quantum Gauge Theory on Compact Surfaces. In: Annals of Physics. Band 221, Nr. 1, 1993, S. 17–52, doi:10.1006/aphy.1993.1002 (englisch).

Weblinks

Vierdimensionale Yang-Mills-Theorie

Vierdimensionale Yang-Mills-Theorie (auch D = 4 Yang-Mills-Theorie, kurz D = 4 YM) ist in der Differentialgeometrie der Spezialfall der Yang-Mills-Theorie über einer Basismannigfaltigkeit mit vier Dimensionen. Dieser Spezialfall erlaubt die Reduktion der Yang-Mills-Gleichungen zweiter Ordnung auf die einfacheren (anti)selbstdualen Yang-Mills-Gleichungen erster Ordnung. Eine zentrale Anwendung findet die vierdimensionale Yang-Mills-Theorie in der mathematischen Formulierung der Quantenchromodynamik, welche die starke Wechselwirkung beschreibt.

Grundlagen

Sei eine Lie-Gruppe mit Lie-Algebra und ein -Hauptfaserbündel, wobei eine orientierbare Riemannsche 4-Mannigfaltigkeit ist. Es sei ein Zusammenhang und dessen Krümmungsform. Da vierdimensional ist, kann (auch notiert als ) über dieser integriert werden (wofür die Riemannsche Struktur notwendig ist). Gemäß der Chern-Weil-Theorie ergibt dies die zweite Chern-Klasse des Hauptfaserbündels (definiert als die des assoziierten Vektorbündels ):

Die Kronecker-Paarung der zweiten Chern-Klasse mit der durch die (ebenso im Integral eingehende) Orientierung gegebenen Fundamentalklasse wird dabei zur Vereinfachung auch oft weggelassen. In diesem Fall vergleicht die Gleichung jedoch eine Kohomologieklasse mit einer ganzen Zahl.

Spezialfall

In den Yang-Mills-Gleichungen wird noch zusätzlich der Hodge-Stern-Operator auf die Krümmungsform angewendet. Da eine 4-Mannigfaltigkeit ist, ergibt dies wieder eine 2-Form . Daher ist der Grad nur in dieser Dimension identisch mit dem der Krümmungsform , wodurch sich eine spezielle Eigenschaft ergibt. Ein Zusammenhang , welcher eine Lösung der:

  • selbstdualen Yang–Mills-Gleichungen (SDYM-Gleichungen) ist, wird selbstdual
  • antiselbstdualen Yang–Mills-Gleichungen (ASDYM-Gleichungen) ist, wird antiselbstdual

genannt. Solche Zusammenhänge sind trivialerweise Lösungen der Yang–Mills-Gleichungen , da diese dann einfach auf die Bianchi-Identität zurückfallen.

Anwendung auf die 4-Sphäre

Eine einfache 4-Mannigfaltigkeit ist die 4-Sphäre . Die quaternionische Hopf-Faserung ist etwa ein -Hauptfaserbündel über . Zudem korrespondieren derartige Hauptfaserbündel mit der Quantisierung der Ladung eines magnetischen Monopols in fünf Dimensionen (auch Wu-Yang-Monopol genannt):

Dabei ist der klassifizierende Raum der Eichgruppe . Das triviale Hauptfaserbündel entspricht und die quaternionische Hopf-Faserung entspricht .

Siehe auch

Weblinks

Supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

Supersymmetrische Yang-Mills-Theorie (kurz SYM) bezieht sich auf:

Weblinks

N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

N = 1 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie (kurz N = 1 SYM) ist eine relativistische Eichtheorie, welche Supersymmetrie (kurz SUSY) und Yang-Mills-Theorie (kurz YM-Theorie) miteinander kombiniert.

Siehe auch

Weblinks

Seiberg-Witten-Theorie

Seiberg-Witten-Theorie (Infrarotgrenzwert der N = 2 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie, kurz N = 2 SYM) ist

Siehe auch

Weblinks

N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie

N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie (kurz N = 4 SYM) ist eine relativistische Eichtheorie, welche Supersymmetrie (kurz SUSY) und Yang-Mills-Theorie (kurz YM-Theorie) miteinander kombiniert.

Verbindung zu anderen Theorien

D = 4 N = 4 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie und D = 6 N = 2 supersymmetrische Yang-Mills-Theorie ergeben sich beide durch Dimensionsreduktion mithilfe von Kompaktifizierung aus der D = 10 N = 1 supersymmetrischen Yang-Mills-Theorie. D = 4 N = 8 Supergravitation lässt sich durch die Formulierung über Feynman-Diagramme als Produkt zweier N = 4 supersymmetrischer Yang-Mills-Theorien darstellen und enthält sechs unabhängige Darstellungen von dieser.[86]

Siehe auch

Literatur

  • Stephen Naculich: All-loop-orders relation between Regge limits of N = 4 SYM and N = 8 supergravity four-point amplitudes. In: Journal of High Energy Physics. 2021, doi:10.1007/JHEP02(2021)044, arxiv:2012.00030.

Weblinks

Yang-Mills-Existenz- und Massenlückeproblem

Das Yang-Mills-Existenz- und Massenlückeproblem ist

Literatur

Geeichte Supergravitation

Geeichte Supergravitation (kurz Geeichte SUGRA) ist

Konforme Supergravitation

Konforme Supergravitation (kurz Konforme SUGRA) ist eine Kombination

Draft: Balanciertes Produkt

Das balancierte Produkt ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein Produkt für G-Räume. Dieses berücksichtigt beim Produkt der zugrundeliegenden topologischen Räume zusätzlich die stetige Gruppenwirkung auf ihnen durch eine topologische Gruppe mit der Bildung eines Quotienten. Anwendung findet das balancierte Produkt bei der Konstruktion von Hauptfaserbündeln.

Definition

Für eine topologische Gruppe , einen -Rechtsraum und einen -Rechtsraum ist:

mit der Äquivalenzrelation für alle , und dessen balanciertes Produkt. Die Topologie auf diesem ergibt sich durch die Produkt- und Quotiententopologie.

Lemmata

Sei eine topologische Gruppe, eine Untergruppe, ein -Rechtsraum und ein -Linksraum.

  • Es gilt .[87] Analog gilt .
  • Es gilt .[87] Analog gilt .
  • Es gilt .[87] Analog gilt .

Seien und topologische Gruppen, ein -Rechtsraum, ein -Raum und ein -Linksraum.

  • Das balancierte Produkt ist assoziativ. Es gilt .[87]

Anwendung für Hauptfaserbündel

Für einen Körper wirkt eine Untergruppe auf von links durch Matrizenmultiplikation. Für ein -Hauptfaserbündel (wobei auf von rechts wirkt und unter dieser Wirkung invariant ist, also für alle und ) lässt sich das balancierte Produkt bilden und die Abbildung ist wohldefiniert.

Siehe auch

[[Kategorie:Gruppentheorie]]

[[Kategorie:Topologie]]

Draft: Balanciertes Smash-Produkt

Das balancierte Smash-Produkt ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein Smash-Produkt für punktierte G-Räume. Dieses berücksichtigt beim Smash-Produkt der zugrundeliegenden punktierten topologischen Räume zusätzlich die stetige Gruppenwirkung auf ihnen durch eine topologische Gruppe mit die Bildung eines Quotienten.

Definition

Für eine topologische Gruppe , einen punktierten -Rechtsraum und einen punktierten -Rechtsraum ist:

mit der wohldefinierten Äquivalenzrelation für alle , und dessen balanciertes Smash-Produkt. Die Topologie auf diesem ergibt sich durch die Produkt- und Quotiententopologie.

Lemmata

Siehe auch

[[Kategorie:Gruppentheorie]]

[[Kategorie:Topologie]]

Draft: Lokaler Hausdorff-Raum

Ein lokaler Hausdorff-Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum, welcher nur lokal (also auf Umgebungen) ein Hausdorff-Raum ist.

Definition

Ein topologischer Raum, für den für je zwei verschiedene Punkte zwei disjunkte offene Teilmengen existieren, die jeweils einen der Punkte enthalten, wird Hausdorff-Raum (oder hausdorffsch) genannt.

Ein topologischer Raum, für den jeder Punkt eine Umgebung hat, welche mit der Teilraumtopologie ein Hausdorff-Raum ist, wird lokaler Hausdorff-Raum (oder lokal hausdorffsch) genannt.[88] Oft wird statt einer hausdorffschen Umgebung gleich eine ganze Umgebungsbasis aus hausdorffschen Teilmengen gefordert, doch diese Definition ist für gewöhnlich stärker und daher nicht äquivalent zur ursprünglichen. In diesem Fall werden Räume nach der ursprünglichen Definition auch schwach lokal hausdorffsch genannt.

Lemmata

  • Hausdorff-Räume sind lokale Hausdorff-Räume. Das folgt daraus, dass jeder Teilraum eines Hausdorff-Raumes wieder ein Hausdorff-Raum ist.
  • Lokale Hausdorff-Räume sind T1-Räume.[89]
  • Lokale Hausdorff-Räume sind nüchtern.[90]

Beispiele

  • Die reellen Zahlen mit zwei Ursprüngen (definiert als mit für ) sind lokal hausdorffsch, aber nicht hausdorffsch.

Weblinks

[[Kategorie:Topologischer Raum]]

Draft: Lokal regulärer Raum

Ein lokal regulärer Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum, welcher nur lokal (also auf Umgebungen) regulär ist.

Definition

Ein topologischer Raum, für den für jede abgeschlossene Teilmenge und jeden Punkt, welcher in dieser nicht enthalten ist, zwei disjunkte offene Teilmengen existieren, die jeweils die abgeschlossene Teilmenge und den Punkt enthalten, wird regulär genannt.

Ein topologischer Raum, für den jeder Punkt eine Umgebung hat, welche mit der Teilraumtopologie regulär ist, wird lokal regulär genannt. Oft wird statt einer regulären Umgebung gleich eine ganze Umgebungsbasis aus regulären Teilmengen gefordert, doch diese Definition ist für gewöhnlich stärker und daher nicht äquivalent zur ursprünglichen. In diesem Fall werden Räume nach der ursprünglichen Definition auch schwach lokal regulär genannt.

Lemmata

  • Reguläre Räume sind lokal reguläre Räume. Das folgt daraus, dass jeder Teilraum eines regulären Raumes wieder ein regulärer Raum ist.
  • Lokal reguläre T1-Räume sind lokal hausdorffsch. Das folgt daraus, dass reguläre T1-Räume hausdorffsch sowie Unterräume von T1-Räumen wieder T1-Räume sind.

Beispiele

  • XXXX ist lokal regulär, aber nicht regulär.

Weblinks

[[Kategorie:Topologischer Raum]]

Draft: Lokal normaler Raum

Ein lokal normaler Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum, welcher nur lokal (also auf Umgebungen) normal ist.[91]

Definition

Ein topologischer Raum, für den für je zwei disjunkte abgeschlossene Teilmengen zwei disjunkte offene Teilmengen existieren, die jeweils einen der abgeschlossenen Teilmengen enthalten, wird normal genannt.

Ein topologischer Raum, für den jeder Punkt eine Umgebung hat, welche mit der Teilraumtopologie normal ist, wird lokal normal genannt.[92] Oft wird statt einer normalen Umgebung gleich eine ganze Umgebungsbasis aus normalen Teilmengen gefordert, doch diese Definition ist für gewöhnlich stärker und daher nicht äquivalent zur ursprünglichen. In diesem Fall werden Räume nach der ursprünglichen Definition auch schwach lokal normal genannt.

Lemmata

  • Normale Räume sind lokal normale Räume. Das folgt daraus, dass jeder Teilraum eines normalen Raumes wieder ein normaler Raum ist.
  • Lokal normale T1-Räume sind lokal regulär und lokal hausdorffsch. Das folgt daraus, dass normale T1-Räume regulär und hausdorffsch sowie Unterräume von T1-Räumen wieder T1-Räume sind.

Beispiele

Weblinks

[[Kategorie:Topologischer Raum]]

Draft: Arnold-Vermutung

Die Arnold-Vermutung ist eine Ungleichung aus dem mathematischen Teilgebiet der symplektischen Geometrie (wiederrum ein Teilgebiet der Differentialgeometrie), welche die Betti-Zahlen einer symplektischen Mannigfaltigkeit mit der mindestens notwendigen Anzahl an Fixpunkten eines nichtdegenerierten Hamiltonschen Symplektomorphismus auf ihr verbindet. Benannt ist die Vermutung nach Wladimir Arnold.[93] Die Arnold-Vermutung ist eine höherdimensionale Verallgemeinerung des Satzes von Poincaré–Birkhoff.

Formulierung

Sei eine kompakte -dimensionale symplektische Mannigfaltigkeit.[94][95][96]

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Symplektische Topologie]]

Draft: Arnold–Givental-Vermutung

Die Arnold–Giventhal-Vermutung ist eine Ungleichung aus dem mathematischen Teilgebiet der symplektischen Geometrie (wiederrum ein Teilgebiet der Differentialgeometrie), welche die Betti-Zahlen einer Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit einer symplektischen Mannigfaltigkeit mit der mindestens notwendigen Anzahl an Schnittpunkten mit einer anderen Lagrangeschen Untermannigfaltigkeit verbindet, welche aus der ursprünglichen durch eine Hamiltonsche Isotopie hervorgeht und diese transversal schneidet. Benannt ist die Vermutung nach Wladimir Arnold und Alexander Giventhal.

Formulierung

Sei eine kompakte -dimensionale symplektische Mannigfaltigkeit und eine reelle Lagrangesche Mannigfaltigkeit, also darstellbar als Fixpunktmenge einer antisymplektischen Involution , also sodass und .

Die Arnold-Vermutung ist ein Spezialfall der Arnold–Givental-Vermutung. Eine symplektische Mannigfaltigkeit erzeugt eine symplektische Mannigfaltigkeit , auf welcher der Koordinatentausch eine antisymplektische Involution ist. Deren Fixpunktmenge ist die Diagonale , weshalb diese eine reelle Lagrangesche Mannigfaltigkeit ist. Für eine XXXX ist ihre Fixpunktmenge genau der Schnitt .

Status

Die Arnold-Giventhal-Vermutung wurde für einige Spezialfälle bewiesen:

  • Alexander Givental selbst bewies 1989 den Spezialfall für .[97]
  • Yong-Geun Oh bewies 1995 den Spezialfall von zusätzlichen Annahmen an den Maslov-Index.[98]
  • Kenji Fukaya, Yong-Geun Oh, Hirosh Otha und Kaoru Ona bewiesen 2000 den Speziallfall für semipositive symplektische Mannigfaltigkeiten.[99]
  • Urs Frauenfelder bewies 2004 den Spezialfall für bestimmte symplektische Reduktionen unter Verwendung von Floer-Homologie.[100]

Siehe auch

[[Kategorie:Symplektische Topologie]]

Fehlt:

Für XXXX ist sogar eine Lie-Gruppe. Ihre zugehörige Lie-Algebra ist in diesem Fall die der Hamiltonschen Vektorfelder.

Diese ist die Lie-Algebra der Lie-Gruppe der Hamiltonschen Diffeomorphismen .

Definition auf Poisson-Mannigfaltigkeiten

Symplektische Mannigfaltigkeiten sind spezielle Poisson-Mannigfaltigkeiten, da die symplektische Form eine Poisson-Klammer erzeugt. Für Hamilton-Funktionen auf einer symplektischen Mannigfaltigkeit gilt dadurch der Zusammenhang:

,

durch den Hamiltonsche Vektorfelder allgemeiner auf Poisson-Mannigfaltigkeiten definiert werden können.

Lemmata auf Poisson-Mannigfaltigkeiten

XXXX

Draft: J-Homomorphismus

Im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ist der J-Homomorphismus ein spezieller Gruppenhomomorphismus von der Homotopiegruppe einer (speziellen) orthogonalen Gruppe oder einer (speziellen) unitären Gruppe in die Homotopiegruppe einer Sphäre. Die Definition benutzt die Hopf-Konstruktion und stammt von George W. Whitehead (nicht zu verwechseln mit John H. C. Whitehead) aus dem Jahr 1942 durch eine Erweiterung einer Definition von Heinz Hopf aus dem Jahr 1935.

Definition

Erste Definition

Eine orthogonale Matrix definiert eine stetige Abbildung , die sich aufgrund der Orthogonalität der Matrix auf eine wohldefinierte stetige Abbildung einschränkt. Eine Homotopieklasse in , also die einer stetigen Abbildung , repräsentiert daher die Homotopieklasse einer stetigen Abbildung . Ihre Hopf-Konstruktion ist die Homotopieklasse einer stetigen Abbildung , also unter Verwendung der Lemmata, dass Verbund und Einhängung von Sphären jeweils wieder Sphären ergeben, und daher in . Insgesamt ergibt das eine Abbildung:

von der sich zeigen lässt, dass sie ein Gruppenhomomorphismus ist.

Zweite Definition

Die Einpunkt-Kompaktifizierung des euklidischen Raumes ist die Sphäre und es gibt eine injektive Einbettung . Für eine stetige Abbildung gibt es dadurch eine Abbildung:

deren Einpunkt-Kompaktifizierung eine Abbildung ist. Die Einschränkung auf Homotopieklassen ist wohldefiniert.

Verallgemeinerungen

In den gerade beschreibenen Konstruktion kann der J-Homomorphismus ebenso für spezielle orthogonale Matrizen betrachtet werden, was einen Gruppenhomomorphismus ergibt. Für (spezielle) unitäre Matrizen ist jedoch eine Änderung notwendig: Eine unitäre Matrix (oder eine spezielle unitäre Matrix ) definiert eine stetige Abbildung , also eine stetige Abbildung über die Korrespondenz , die sich aufgrund der Unitarität der Matrix auf eine wohldefinierte Abbildung einschränkt. Die weitere Konstruktion völlig analog ergibt J-Homomorphismen:

Verwendung in stabiler Homotopietheorie

Von allen vier J-Homomorphismen lässt sich der Kolimes bilden, folgend nur für den der orthogonalen und unitären Gruppe beschrieben. Es gibt kanonische Inklusionen und durch Erweiterung der Matrix durch eine zusätzliche Zeile und Spalte mit nur Nulleinträgen bis auf einen Einseintrag auf dem zusätzlichen Diagonaleintrag, die durch Nachkomposition (welche Homotopien erhält) jeweils eine kanonische Inklusion und induziert. Durch einfache (bei den beiden orthogonalen Gruppen) oder doppelte (bei den beiden unitären Gruppen) Anwendung der Einhängung (welche Homotopien sowie Sphären erhält), gibt es kanonische Abbildungen und . In beiden Fällen wird in den Gruppen auf verschoben, wobei sich mit den J-Homomorphismen und oder und eine kommutative Relation ergibt. Diese gestattet die Bildung des Kolimes über und es ergeben sich die vier J-Homomorphismen:

Verbindung zur Kobordismus- und Chirurgietheorie

Die stabilen Homotopiegruppen der Sphären sind durch die Pontrjagin-Thom-Konstruktion isomorph zum gerahmten Kobordismusring .

Draft: Lie-Gruppoide

Lie-Gruppoide sind Verallgemeinerungen von Lie-Gruppen im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.

Ein Lie-Gruppoid , für das der Anker surjektiv ist, wird transitiv genannt.

  • Paargruppoide sind eigentlich.
  • Einheitsgruppoide sind eigentlich.

Ein Lie-Gruppoid , für das der Anker eigentlich ist, wird eigentlich genannt.

  • Paargruppoide sind eigentlich.
  • Einheitsgruppoide sind eigentlich.

Ein Lie-Gruppoid , für das lokale Diffeomorphismen sind, wird étale genannt.

  • Paargruppoide sind étale.
  • Einheitsgruppoide sind nie étale.

Weblinks

Draft: Lie-Algebroide

Lie-Algebroide sind Verallgemeinerungen von Lie-Algebren im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie.

Weblinks

Draft: Unitäre Transformation

XXXX

Eigenschaften

  • Unitäre Transformationen erhalten hermitische, antihermitesche und unitäre Operatoren
  • Unitäre Transformationen erhalten Bose-Operatoren und Fermi-Operatoren.

XXXX

Draft: Arnold–Kuiper–Massey-Theorem

Das Arnold–Kuiper–Massey-Theorem (oder AKM-Theorem) ist im mathematischen Teilgebiet der projektiven Geometrie eine aus drei verwandten Teilresultaten bestehende Erkenntnis über projektive Ebenen und ihre Verbindung zu Sphären.

Komplexes AKM-Theorem

Quaternionisches AKM-Theorem

Oktonionisches AKM-Theorem

Weblinks

Draft: Riemann–Silberstein-Vektor

Der Riemann–Silberstein-Vektor (oder Weber-Vektor) ist in der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, ein komplexer Vektor, welcher das elektrische und magnetische Feld miteinander kombiniert. Benannt ist der Vektor nach Bernhard Riemann, Ludwik Silberstein und Heinrich Martin Weber.

Die Divergenz des Riemann–Silberstein-Vektors vereint das Coulombsche Gesetz (erste Maxwell-Gleichung) und die Gaußsche Gesetz (zweite Maxwell-Gleichung):

Die Rotation des Riemann–Silberstein-Vektor vereint das Faradaysche Gesetz (dritte Maxwell-Gleichung) und das Ampéresche Gesetz (vierte Maxwell-Gleichung):

[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Draft: Dirac-String

Ein Dirac-String ist in der Elektrodynamik, einem Teilgebiet der Physik, eine eindimensionale Kurve zwischen magnetischen Monopolen (auch Dirac-Monopolen) verschiedener magnetischer Ladungen oder von einem Dirac-Monopol in die Unendlichkeit auf welchem dessen Vektorpotential divergiert. Wird dieses koordinatenfrei durch eine Differentialform beschrieben, lässt sich eine Verbindung zur De-Rham-Kohomologie herstellen. Dadurch wird ein magnetischer Monopol (ähnlich wie etwa der Aharanov–Bohm-Effekt) zu einem topologischen Effekt und ein Dirac-String zu einer zwingenden Notwendigkeit für eine passende De-Rham-Kohomologie. Benannt wurden Dirac-Strings nach Paul Dirac, welcher diese im Jahr 1931 erstmals beschrieb. Eine Korrespondenz zu -Hauptfaserbündeln über , zu denen insbesondere die (komplexe) Hopf-Faserung gehört, wurde von Tai Tsun Wu (chinesisch 吳大峻, Pinyin Wú Dàjùn) und Chen Ning Yang (chinesisch 杨振宁, Pinyin Yáng Zhènníng) im Jahr 1975 beschrieben.

Konstruktion

Die Einführung einer magnetischen Ladung und dadurch ebenfalls einem magnetischen Strom in die Maxwell-Gleichungen führt zu einer vollständigen Symmetrie zwischen dem elektrischen und magnetischen Feld, da die beschreibenden Gleichungen dann völlig identisch werden. Dadurch lässt sich die in der Elektrodynamik häufig verwendete Beschreibung einer elektrischen Punktladung vollkommen analog auf eine magnetische Punktladung übertragen. Sei dessen magnetische Ladung, dann erfüllt die magnetische Flussdichte:

das Gaußsche Gesetz (zweite Maxwell-Gleichung) auf ganz (aber auf ). Jedoch gibt es kein Vektorpotential mit auf ganz wie sich anhand des Stokeschen Integralsatzes nachweisen lässt:

wobei die Sphäre mit Radius um den Ursprung und das vektorielle Flächenelement ist. Mit dem Radialteil der Rotation in Kugelkoordiaten würde für ein Vektorpotential mit dem Ansatz gelten:

Daraus ergeben sich zwei geeignete Vektorpotentiale:

Diese divergieren für (also auf der positiven -Achse) und (also auf der negativen -Achse), doch die Integrationskonstanten sind dabei genau so gewählt, dass eine stetige Fortsetzung von für und für über den Grenzwertsatz von L'Hôspital möglich ist:

ist daher nicht auf der negativen -Achse und nicht auf der positiven -Achse definiert. Diese eindimensionalen Linien verbinden den magnetischen Monopol mit der Unendlichkeit und sind die Dirac-Strings.

Quantisierung

Für die quantenmechanische Beschreibung eines geladenen Teilchens in einem elektromagnetischen Feld wird die Schrödinger-Gleichung verwendet. In diese geht nicht direkt das magnetische Feld ein, sondern ein Vektorpotential von diesem, wobei diese Tatsache etwa beim Aharanov–Bohm-Effekt tatsächlich physikalisch beobachtet werden kann. Im Falle der magnetischen Punktladung lassen sich dabei die Auswirkungen der beiden verschiedenen Vektorpotentiale auf ihre jeweiligen Wellenfunktion betrachten.

Die Vektorpotentiale sind dabei mit dem Azimutalanteil des Gradienten in Kugelkoordinaten:

verbunden über die Eichtransformation:

Die Wellenfunktionen eines Teilchens mit Masse und elektrischer Ladung sind dabei Lösungen der Schrödinger-Gleichung:

und sind dabei unter Voraussetzung deren Invarianz verbunden über die Eichtransformation:

Da sich für und die gleiche Phase ergeben muss, folgt die Quantisierung der magnetischen Ladung in ganzzahligen Vielfachen des reduzierten magnetischen Flussquants:

Verbindung mit De-Rham-Kohomologie

Verbindung mit Hauptfaserbündeln

Literatur

[[Kategorie:Elektrodynamik]]

Draft: Kategorie der kleinen Kategorien

Die Kategorie der kleinen Kategorien, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller kleinen Kategorien als Objekten und der Klasse aller Funktoren als Morphismen.

Eigenschaften

ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Mengen

Die Kategorie der Mengen, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Mengen als Objekten und der Klasse aller Abbildungen als Morphismen.

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichen Mengen wird als bezeichnet.

Eigenschaften

ist

ist:

  • nicht lokal endlich präsentierbar.[107]

Zudem gilt:

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Gruppen

Die Kategorie der Gruppen, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Gruppen als Objekten und der Klasse aller Gruppenhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichen Gruppen wird als bezeichnet.

Eigenschaften

ist

Zudem gilt:

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der abelschen Gruppen

Die Kategorie der abelschen Gruppen, notiert als (oder nur ), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller abelschen Gruppen als Objekten und der Klasse aller Gruppenhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichen Mengen wird als bezeichnet.

Eigenschaften

ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Ringe

Die Kategorie der Ringe, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Ringe (mit Einheitselement) als Objekten und der Klasse aller Ringhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Eigenschaften

ist

  • nicht balanciert. Etwa ist monisch und episch, aber kein Isomorphismus.

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der Körper

Die Kategorie der Körper, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Körper als Objekten und der Klasse aller Körperhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

  • Es gibt einen kanonischen Vergissfunktor in die Kategorie der Mengen, welcher die Körperstruktur vergisst. Dadurch ist eine konkrete Kategorie.

Ähnliche Kategorien

Der rationale Körper ist kein initiales Objekt in der Kategorie (da etwa kein Körperhomomorphismus in einen endlichen Körper existiert), aber in der Kategorie . Aus diesem Grund kann das Studium von Körpererweiterungen mit verschwindender Charakteristik (wie in der Algebraischen Galoistheorie) stets ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf die Betrachtung von Körpererweiterungen über dem rationalen Körper (genannt Zahlenkörper) beschränkt werden.

Eigenschaften

ist:

  • nicht lokal endlich präsentierbar.[107]

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der Moduln

Die Kategorie der -Linksmoduln bzw. -Rechtsmoduln für einen Ring , notiert als bzw. , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller -Linksmoduln bzw. -Rechtsmoduln als Objekten und der Klasse aller Modulhomomorphismen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

  • Es gibt kanonische Vergissfunktoren in die Kategorie der Mengen, welche die Modulstruktur vergessen. Dadurch sind und konkrete Kategorien.
  • Da -Moduln genau abelsche Gruppen sind, ist die Kategorie der -Moduln isomorph zur Kategorie der abelschen Gruppen:
    .

Eigenschaften

ist

Zudem gilt:

Kategorie aller Moduln

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der Vektorräume

Die Kategorie der -Vektorräume für einen Körper , notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller -Vektorräume als Objekten und der Klasse aller linearen Abbildungen (Vektorraumhomomorphismen) als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

  • Es gibt einen kanonischen Vergissfunktor in die Kategorie der Mengen, welcher die Vektorraumstruktur vergisst. Dadurch ist eine konkrete Kategorie.

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichdimensionalen -Vektorräume wird als bezeichnet.

Kategorie aller Vektorräume

Eigenschaften

ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der normierten Räume

Die Kategorie der (reelen oder komplexen) normierten Vektorräume, notiert als oder , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller normierten -Vektorräume als Objekten und der Klasse aller linearen Abbildungen (Vektorraumhomomorphismen) als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Ähnliche Kategorien

Die volle Unterkategorie der endlichdimensionalen normierten -Vektorräume wird als bezeichnet.

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der Banachräume

Die Kategorie der (reelen oder komplexen) Banachräume, notiert als oder , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller Banachräume (vollständige normierte Vektorräume) als Objekten und der Klasse aller linearen Abbildungen (Vektorraumhomomorphismen) als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

  • Es gibt kanonische Vergissfunktoren und in die jeweiligen Kategorie der normierten Vektorräume, welcher die Vollständigkeit der Norm vergisst.

Eigenschaften

und sind

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der metrischen Räume

Die Kategorie der metrischen Räume, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller metrischen Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der topologischen Räume

Die Kategorie der topologischen Räume, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller topologischen Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

ist

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der punktierten topologischen Räume

Die Kategorie der punktierten topologischen Räume, notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller punktierten topologischen Räume als Objekten und der Klasse aller punktierten stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Adjunktion zwischen dem Schleifenraum und der Einhängung

Zwei zentrale Endofunktoren (Funktoren von einer Kategorie in sich selbst) auf der Kategorie sind die reduzierte Einhängung und der Schleifenraum , welche adjungiert zueinander sind. ist der linksadjungierte und ist der rechtsadjungierte Funktor, notiert als . Seien und punktierte topologische Räume. Einer stetigen punktierten Abbildung lässt sich eine stetige punktierte Abbildung:

zuordnen. Einer stetigen punktierten Abbildung lässt sich umgekehrt eine stetige punktierte Abbildung:

zuordnen. Da die doppelte Anwendung der Konstruktion wieder auf die jeweils ursprünglichen Abbildungen zurückführt (also und ) bilden diese eine Bijektion zwischen den stetigen punktierten Abbildungen und den stetigen punktierten Abbildungen .

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der topologischen Vektorräume

Die Kategorie der topologischen -Vektorräume für einen topologischen Körper , notiert als , ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller topologischen -Vektorräumen als Objekten und der Klasse aller stetigen und linearen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft (nicht en): Kategorie der kompakten Hausdorff-Räume

Die Kategorie der kompakten Hausdorff-Räume, notiert als (oder ), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller topologischen Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

ist

Zudem gilt:

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der kompakt generierten schwachen Hausdorff-Räume

Die Kategorie der kompakt generierten schwachen Hausdorff-Räume, notiert als (oder ), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller kompakt generierten schwachen Hausdorff-Räume als Objekten und der Klasse aller stetigen Abbildungen als Morphismen. Da kompakt generierte schwache Hausdorff-Räume speziellere und nützliche Eigenschaften haben, welche sich auf ihre Kategorie übertragen, wird diese in der Algebraischen Topologie oft bevorzugt zur Kategorie der topologischen Räume verwendet.

Verbindung zu anderen Kategorien

Eigenschaften

  • und sind regulär.[114]

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Kategorie der diffeologischen Räume

Die Kategorie der diffeologischen Räume, notiert als (teils auch nur als , wobei jedoch Verwechselungsgefahr mit der Kategorie der differenzierbaren Mannigfaltigkeiten besteht), ist im mathematischen Teilgebiet der Kategorientheorie die Kategorie mit der Klasse aller diffeologischen Räume als Objekten und der Klasse aller glatten Abbildungen als Morphismen.

Eigenschaften

ist:

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simplex-Kategorie

Die Simplex-Kategorie ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simpliziales Objekt

Ein simpliziales Objekt ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra

Ein simpliziales Objekt

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simplizialer topologischer Raum

Ein simplizialer topologischer Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra ein simpliziales Objekt in der Kategorie der topologischen Räume.

Definition

Ein simplizaler topologischer Raum ist ein kontravarianter Funktor oder alternativ ein kovarianter Funktor aus der (dualen) Simplexkategorie in die Kategorie der topologischen Räume. Ein solcher besteht also aus einer Folge von topologischen Räumen sowie stetigen Abbildungen (englisch degeneracy map) und (englisch face map) für alle und alle , sodass die simplizialen Identitäten erfüllt sind.

Kategorie der simplizialen topologischen Räume

Die Kategorie der simplizialen Gruppen wird als (siehe Funktorkategorie) bezeichnet. Der kanonische Vergissfunktor induziert durch Nachkomposition einen kanonsichen Funktor .

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Draft: Simpliziale Gruppe

Eine simpliziale Gruppe ist im mathematischen Teilgebiet der Homotopischen Algebra ein simpliziales Objekt in der Kategorie der Gruppen.

Definition

Eine simplizale Gruppe ist ein kontravarianter Funktor oder alternativ ein kovarianter Funktor aus der (dualen) Simplexkategorie in die Kategorie der Gruppen. Ein solcher besteht also aus einer Folge von Gruppen sowie Gruppenhomomorphismen (englisch degeneracy map) und (englisch face map) für alle und alle , sodass die simplizialen Identitäten erfüllt sind.

Lemmata

  • Die zugrundeliegende simpliziale Menge einer simplizialen Gruppe ist ein Kan-Komplex.

Kategorie der simplizialen Gruppen

Die Kategorie der simplizialen Gruppen wird als (siehe Funktorkategorie) bezeichnet. Der kanonische Vergissfunktor induziert durch Nachkomposition einen kanonsichen Funktor . Nach einem der obigen Lemmata faktorisiert dieser Funktor über .

Weblinks

[[Kategorie:Kategorientheorie]]

Exotischer euklidischer Raum

Ein exotischer euklidischer Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine glatte Mannigfaltigkeit, die homöomorph aber nicht diffeomorph zu einem euklidischen Raum ist.

Klassifikation

Kleiner exotischer euklidischer Raum

Ein exotischer , der sich in den in den gewöhnlichen einbetten lässt, wird klein genannt.

Großer exotischer euklidischer Raum

Ein exotischer , der sich nicht in den in den gewöhnlichen einbetten lässt, wird groß genannt.

Literatur

Exotische Sphäre

Eine exotische Sphäre ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine glatte Mannigfaltigkeit, die homöomorph aber nicht diffeomorph zu einer Standardsphäre ist.

Milnor-SphäreJohn Milnor gab im Jahr 1956 die ersten Beispiele für exotische Sphären mithilfe von Vektorbündeln an.

Brieskorn-Sphäre

Egbert Brieskorn gab im Jahr 1966 eine alternative Konstruktionen für exotische Sphären als über Vektorbündel an.

Draft: Milnor-Sphäre

Im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie ist die Milnor-Sphäre eine von John Milnor im Jahr 1956 gefundene spezielle siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit, die homöomorph, aber nicht diffeomorph zur siebendimensionalen Sphäre ist.[116] Sie war historisch das erste Beispiel einer exotischen Sphäre.

Sieben Dimensionen

Die gewöhnliche -Sphäre ist ein -Faserbündel über , bekannt als quaternionische Hopf-Faserung.

Da der orientierte Bordismusring (dessen Elemente die Bordismusklassen siebendimensionaler glatter Mannigfaltigkeiten sind) trivial ist (was mithilfe des Thom-Spektrums gezeigt werden kann), ist jede siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit der Rand einer achtdimensionalen Mannigfaltigkeit, denn eine solche ist orientiert bordant zur -Sphäre , welche der Rand der -Scheibe ist.

Konstruktion

Ein -Faserbündel lässt sich allgemein als Sphärenbündel eines vierdimensionalen reellen Vektorbündels darstellen. Über der -Sphäre (welche sich als Verklebung von zwei -Scheiben , der Nord- und Südhalbkugel, an ihrem Rand , dem Äquator, darstellen lässt), ergibt sich jedes vierdimensionale reelle Vektorbündel als Verklebung von zwei trivialen vierdimensionalen reellen Vektorbündeln über den beiden -Scheiben (nicht trivial ist nicht möglich, da zusammenziehbar ist) entsprechend einer Abbildung an ihrem Rand . Das dadurch konstruierte Vektorbündel hängt nur von der Homotopieklasse der Abbildung ab. Es besteht sogar eine Bijektion:

.

In englischer Literatur ist diese Konstruktion (mit Vektorbündeln allgemeinen Ranges über Sphären allgemeiner Dimension, wofür ) als Clutching Construction bekannt.

Für jedes Paar ganzer Zahlen gibt es daher bis auf Isomorphie ein vierdimensionales reelles Vektorbündel über . Für die Euler-Klasse und erste Pontrjagin-Klasse dieses Vektorbündels gilt:[117][118]

,

wobei das tautologische Linienbündel über der quaternionisch projektiven Linie ist.

Das Sphärenbündel , eine siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit, ist nun der Rand des Scheibenbündels , einer achtdimensionalen glatten Mannigfaltigkeit. Mithilfe von Morse-Theorie lässt sich zeigen, dass für homöomorph zur -Sphäre ist.[118]

Wäre sie ebenfalls diffeomorph zur -Sphäre , ließe sich das Kofaserprodukt betrachten, eine achtdimensionale glatte Mannigfaltigkeit, für welche sich der Hirzebruchsche Signatursatz anwenden lässt. Wird in dieser auf einen Punkt kollabiert, ergibt sich der Thom-Raum .

Gemäß dem Hirzebruchschen Signatursatz gilt:

.

Die Unkenntnis der zweiten Pontrjagin-Klasse kann (nach Multiplikation beider Seiten mit ) durch den Übergang der Werte auf die Restklasse umgangen werden, da der entsprechende Summand dann verschwindet.

Weblinks

Draft: Homotopietheorie

Sei das Einheitsintervall. Eine stetige Abbildung wird eine Homotopie von nach genannt, diese werden dann homotop genannt. When und jeweils punktierte Räume sind, dann müssen die Abbildungen jeweils den Basispunkt festhalten, in diesem Fall ist eine punktierte Homotopie und XXXX. (Punktierte) Homotopie ist eine Äquivalenzrelation.

Für (punktierte) topologische Räume und wird die Menge der (punktierte) stetigen Abbildungen als bzw. bezeichnet. Die Quotientenmenge unter der Äquivalenzrelation der (punktierten) Homotopie ist die (punktierte) Abbildungsklasse bzw. , deren Elemente als (punktierte) Homotopieklassen bezeichnet werden.

Für einen punktierten topologischen Raum und eine natürliche Zahl sei die Homotopieklasse XXXX.

Literatur

Weblinks

Draft: Homotopiegruppen von Sphären

Die Homotopiegruppen der Sphären beschreiben im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie wie Sphären verschiedener Dimension umeinander gewickelt werden können.

Literatur

Weblinks

Draft: Hurewicz-Homomorphismus

Das Hurewicz-Theorem ist im mathematischen Teilgebiet der Algebraischen Topologie ein grundlegendes Resultat zur Verbindung von Homotopietheorie with Homologietheorie durch den Hurewicz-Homomorphism. Ein analoges Theorem und ein analoger Homomorphismus verbindet Kohomotopietheorie mit Kohomologietheorie. Das Theorem ist nach Witold Hurewicz benannt und verallgemeinert frühere Resultate von Henri Poincaré.

Literatur

Weblinks

Douban

Douban (Chinese: 豆瓣; pinyin: Dòubàn), gestartet am 6. März 2005,

Douban ist nach einem Hutong im Stadtbezirk Chaoyang in Beijing benannt, in welchem Gründer Yang Bo während der Arbeit an der Webseite wohnte.[119]

Douban hatte 2013 insgesamt 200 Millionen registierte Nutzer[120] und einige chinesische Schriftsteller wie Kritiker registrieren dort ihre offiziellen eigenen Seiten. Die Webseite wurde mit anderen Reviewseiten wie IMDb,[121][122] Rotten Tomatoes[123][124] und Goodreads.[125][126] verglichen.

Chinesische Science-Fiction

Chinesische Science-Fiction (traditionelles Chinese: 科學幻想, vereinfachtes Chinesisch: 科学幻想, Pinyin: kēxué huànxiǎng, meist abgekürzt zu 科幻/kēhuàn, wörtlich wissenschafltiche Fantasie) ist ein Genre der Literatur, welches sich mit potentiellen sozialen und technologischen Weiterentwicklung der Zukunft in Ostasien befasst.

Festlandchina

Späte Qing-Dynastie

Science-Fiction wurde in China beginnend mit der Übersetzung westlicher Science-Fiction-Werke während der späten Qing-Dynastie bekanntgemacht. Befürworter der westlichen Modernisierung wie Liang Qichao und Kang Youwei wollten diese als Werkzeug zur Unterstützung technologischer Neuerungen und wissenschaftlichen Fortschritts nutzen. Mit der Übersetzung von Zwei Jahre Ferien von Jules Verne in klassisches Chinesisch (als Fünfzehn kleine Helden) wurde Liang Qichao dabei zum ersten und einflussreichsten Antreiber der chinesischen Science-Fiction.

Das frühste eigenständige Werk der chinesischen Science-Fiction ist mutmaßlich der unfertige Roman Mondkolonie (月球殖民地小說), welcher im Jahr 1904 von einem unbekannten Autoren unter dem Pseudonym Alter Fischermann am abgelegenen Fluss (荒江釣叟) veröffentlicht wurde.[127]

Zeit der Republik China

Nach dem Ende der Qing-Dynastie im Jahr 1911 ging China durch eine Serie von dramatischen sozialen und politischen Veränderungen, welche das Genre der Science-Fiction enorm beeinträchtigten.

Zeit der Volksrepublik China

1949–1966

Nach dem Chinesischen Bürgerkrieg (1945–49) und der Ausrufung der Volksrepublik China auf dem chinesischen Festland

1978–1983

Während der Kulturrevolution (1966–76) wurde wenig Literatur gedruckt und Science-Fiction verschwand aus Festlandchina. Im Jahr 1979 begann das neu gegründete Magazin Wissenschaftliche Literatur (科学文艺) übersetzte und neu geschriebene Science-Fiction zu veröffentlichen. Zheng Wenguang widmete sich während dieser Zeit wieder dem Schreiben von Science-Fiction. Tong Enzheng schrieb Todesstrahl auf einer Koralleninsel, welcher später der erste chinesische Science-Fiction-Film wurde.[128] Andere einflussreiche Schriftsteller aus dieser Zeit sind Liu Xingshi, Wang Xiaoda, and der aus Hong Kong stammende Ni Kuang.

Taiwan

Taiwanesische Science-Fiction-Autoren sind unter anderem Wu Mingyi (吳明益), Zhang Xiaofeng (張曉風), Zhang Ziguo (张系国), Huang Hai (黃海), Huang Fan (黃凡), Ye Yandou (葉言都), Lin Yaode (林燿德), Zhang Dachun (張大春), Su Yiping (蘇逸平), Chi Ta-wei (紀大偉), Hong Ling (洪凌), Ye Xuan (葉軒), Mo Handu (漠寒渡), Yu Wo (御我), and Mo Ren (莫仁).

Malaysia

Zhang Cao (張草) ist ein malaysisch-chinesische Science-Ficition-Autor, welcher mehrere Romans in chinesischer Sprache veröffentlicht hat.

Draft: Shanghai Fortress

Shanghai Fortress (chinesisch 上海堡垒, Pinyin shànghǎi bǎolěi) ist ein chinesischer Science-Fiction-Film aus dem Jahr 2019 unter der Regie von Teng Huatao und mit Beteiligung von Lu Han und Shu Qi.[129][130] Die Geschichte basiert auf dem gleichnamigen Science-Fiction-Roman von Jiang Nan (auch bekannt als Once Upon a Time in Shanghai), in welchem die Menschheit sich gegen Außerirdische verteidigen muss, welche die Erde im Jahr 2042 wegen einer versteckten Energiequelle angreifen. Die Premiere des Films war am 9. August 2019 in China.[131] Es war der letzte Film mit Godfrey Gao vor seinem Tod am 27. November 2019.

Handlung

In der nahen Zukunft stößt die Menschheit im Weltraum auf die Energiequelle Xianteng (仙藤, xiānténg), welche innerhalb weniger Jahre andere Energieträger wie Öl und Kohle vollständig ersetzt und die Entwicklung zahlreicher Städte rasant vorantreibt. Auf der Suche nach Xianteng greifen ein außerirdisches Mutterschiff und eine begleitende Zerstörerflotte nacheinander die darüber verfügenden Städte an. Die letzte verbleibende Stadt ist Shanghai, welche von einem schützenden Kraftfeld komplett umgeben ist. In einem Simulationszentrum beobachten Kommandantin Lin Lan und Offizier Shao Yiyun eine Übung von Jiang Yang, Zeng Yu und Lu Yiyi gegen den bevorstehenden Angriff durch die Steuerung von Abwehrdrohnen. Jiang Yang ist heimlich in Lin Lan verliebt und schreibt ihr abends eine Nachricht.

Das außerirdische Mutterschiff erreicht Shanghai und feuert auf das Kraftfeld, um durch die dabei entstehenden Löcher einen Schwarm an Robotern eindringen zu lassen. Der Angriff kann vorerst abgewehrt werden. Als eine Schwachstelle am Mutterschiff entdeckt wird, schlägt der Kanonen-Kommandant Yang Jiannan, welcher mit Lin Lan verlobt ist, den Einsatz der Shanghai-Kanone (上海大炮, shànghǎi dàpào) vor, die sich im Huangpu-Fluss befindet. Shao Yiyun lehnt das ohne weitere Kenntnisse über den Feind zunächst ab und führt Lin Lan anschließend in eine unterirdische Höhle, in welcher Xianteng aufbewahrt wird. Inzwischen hat es begonnen, sich selbst zu reproduzieren und speist zudem das schützende Kraftfeld von Shanghai. Ein Einsatz der Shanghai-Kanone könnte dieses daher massiv schwächen.

Besetzung

  • Lu Han als Jiang Yang (江洋)
  • Shu Qi als Lin Lan (林澜)
  • Godfrey Gao als Yang Jiannan (杨建南)
  • Shi Liang als Shao Yiyun (邵一云)
  • Wang Sen als Pan Hantian
  • Wang Gongliang als Zeng Yu (曾煜)
  • Sun Jialing als Lu Yiyi (路依依)

Veröffentlichung

Der erste Trailer für den Film wurde am 10. Februar 2019 veröffentlicht.[132] Der Film wurde am 9. August 2019 in China veröffentlicht.

Weblinks

Draft: Die Kolonie

Die Kolonie (chinesisch 蚁生, Pinyin yǐshēng 'Ameisenleben') ist ein Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Wang Jinkang.

Gemäß einer Bemerkung zu Beginn des Buches sind zwar die Charaktere und die Handlung frei erfunden, basieren jedoch auf wahren Begebenheiten, welche Wang Jinkang während der Kulturrevolution selbst erlebt hat.

Handlung

Buch I: Die Ameisen

In der Nacht wird Cen Mingxia von Lai Ansheng vergewaltigt, wobei Sun Xiaoxiao alles heimlich mitbekommt. Sie erzählt es ihrer Freundin Guo Qiuyun, die es wiederum ihrem Freund Yan Zhe erzählt. Dieser plant daraufhin völlig aufgebracht eine Anzeige. Guo Qiuyun rät Yan Zhe jedoch davon ab, da Cen Mingxia wohl aus Scham und Sun Xiaoxiao wohl durch Druck von Lai Ansheng alles abstreiten würden und Lai Ansheng anschließend Yan Zhe der Intrige gegen einen revolutionären Führungskader beschuldigen könnte. Zhuang Xuexu tritt an die beiden heran und behauptet, dass Lai Ansheng darüber hinaus sogar erfahren hat, dass Yan Zhe ihn anzeigen will, und ihn daher zur eigenen Sicherheit von zwei anderen Jungen der Farm, Chen Decai und Chen Xiukuan, ermorden lassen will. Yan Zhe ist wegen seines „Schatzes“ zwar völlig unbesorgt, doch Guo Qiuyun hält ohne sein Mitwissen verzweifelt Wache in einem Baum vor seiner Hütte. Dabei denkt sie an den Suizid seiner Eltern zurück, an welchen sie sich schuldig fühlt.

Zu Beginn der Kulturrevolution wurden Yan Fuzhi (wegen seinen Behauptungen zur kollektiven Struktur von Ameisenkolonien) und seine Ehefrau Yuan Chenlu (wegen eines zu freizügigen Urlaubsfotos) in Beiyin schnell als Feindbilder angesehen. Yan Fuzhi wird erst öffentlich denuziert und dann geschlagen, erstmals auf dem Schulhof von dem Oberstufenschüler XXXX Jiasheng. Guo Qiuyun versucht derweil bei Zhuang Xuexu, der inzwischen zum Vorsitzenden der XXXX ernannt wurde, die sofortige Beendigung der Quälerei des Vaters ihres Freundes zu erwirken. Doch Zhuang Xuexu, der einst in sie verliebt gewesen war und sich wegen ihrer Beziehung zu Yan Zhe an ihr rächen will, ignoriert die Forderung. Nachdem Zhuang Xuexu auf einem Abbild von Mao Zedong das Wort „Tyrann“ zu erkennen glaubt, ruft er tief nachts die gesamte Mittelschule dazu auf, sich zu rächen. Guo Qiuyun wird von ihren Zweifeln, ob ihre gestrige Anfrage zum Einhalt als konterrevolutionär verurteilt werden könnte, sowie (wesentlich stärker) von der aufgebrachten Masse gepackt und tritt einen der am Boden liegenden XXXX. Als dieser sich umdreht, erkennt sie den blutbeschmierten Yan Fuzhi, worauf sie verzweifelt davonläuft und von völligem Unverständnis geplagt wird, wie die aufgebrachte Masse sie überhaupt dazu bringen konnte. (Auch XXXX Jiasheng würde seine grausame Tat einige Zeit später auf ähnliche Weise bereuen.) Yuan Chenlu ruft nach der Aktion verzweifelt die Wachen herbei und enthüllt, dass sie und ihr Ehemann Yan Fuzhi vorab geplant hatten, gemeinsam Suizid mit in ihren Schuhsohlen versteckten Rasierklingen zu begehen, sofern die Lage zu aussichtslos sei. Sie fürchtet, dass Yan Fuzhi den Zeitpunkt nun für gekommen hält, und zeigt eine halbe Rasierklinge als Beweis. Tatsächlich hat Yan Fuzhi bereits Suizid begangen. Guo Qiuyun wird aufgrund ihrer Beziehung absichtlich als Wache für Yuan Chenlu eingeteilt und überlegt, ihr die Mitschuld am Suizid von Yan Fuzhi anzuvertrauen. Sie glaubt, dass dieser gerade bei ihrem Anblick jede Hoffnung verloren habe. Stattdessen versichert sie Yuan Chenlu, ihrem Sohn Yan Zhe als seine Freundin beizustehen. Yuan Chenlu begeht daraufhin heimlich Suizid mit der versteckten anderen Hälfte der Rasierklinge. Guo Qiuyun fühlt sich erneut schuldig, da sie glaubt, ihr mit ihrer Bemerkung die letzte Hürde genommen zu haben.

Im frühen Morgengrauen hört Guo Qiuyun von ihrem Versteck aus unbemerkt ein Gespräch von Chen Decai und Chen Xiukuan. Diese diskutieren über ein Mädchen, welches alle drei (inklusive Lai Ansheng) bereits vergewaltigt haben. Guo Qiuyun vermutet dabei jedoch nicht Cen Mingxia, sondern ein ganz anderes Mädchen. Das weitere Gespräche bestätigt die Gerüchte über den geplanten Mord an Yan Zhe. Als Chen XXXX sich drücken will, erinnert ihn Chen XXXX daran, dass ihnen allen die Erschießung droht und sie daher nichts mehr zu verlieren haben. Lei Ansheng teilt Yan Zhe anschließend bei der morgendlichen Versammlung unüblich in eine Gruppe mit den beiden ein, um fernab Besorgungen zu machen. Yan Zhe versichert Guo Qiuyun, dass sie sich keine Sorgen machen braucht, holt seinen „Schatz“ und läuft mit beiden davon.

Buch II: Die Königin

Buch III: Das Serum

Draft: Liu Cixin

Liu Cixin ist verheiratet und hat eine Tochter. Ihr ist sein Roman Supernova gewidmet, wobei beide in diesem sogar namentlich auftreten. Laut eigener Aussage haben jedoch weder seine Frau noch Tochter seine Werke je gelesen. Liu Cixin lebt in Taiyuan.

Seine Fans bezeichneten sich früher selbst als Magnete (XXXX, Pinyin XXXX). Von seinen Fans wird Liu Cixin auch 'Lehrer Liu' (刘老师, Pinyin liú lǎoshī) oder 'Großer Liu' (大刘, Pinyin dà liú), genannt. Letztere Bezeichnung wird in China sogar auf einigen Ausgaben seiner Publikationen verwendet. In deutschen Ausgaben, etwa im Vorwort der Kurzgeschichte „Großes steht bevor“ von Baoshu (erschienen in der Anthologie „Zerbrochene Sterne“), wird dafür die Übersetzung 'Großmeister Liu' verwendet.

Barack Obama zeigte sich als großer Fan der Trisolaris-Trilogie, listete das erste Buch „Die drei Sonnen“ in seiner Buchleseliste für den Sommer 20XX und nannte es in einem Interview „wildly imaginative, really interesting“. Bei einem Besuch von Obama in Beijing im XXXX 20XX

Am 20. April 2023 hielt Liu Cixin anlässlich des Chinese Language Day eine Rede vor den Vereinten Nationen.

Draft: Die wandernde Erde III

Hintergrund

Einige Fans nennen den Film scherzhaft "Das wandernde Ohr"(流浪耳朵). Das liegt daran, dass das offizielle Poster des zweiten Teils das letzte "H" des englischen Titels ("THE WANDERING EARTH") in die römische Zahl "II" umwandelte und daher einige nicht offizielle Poster des dritten Teils das "TH" in "III", was "EARTH" (englisch für Erde) auf "EAR" (englisch für Ohr) reduziert. Aber es wird erwartet, dass das offizielle Poster stattdessen das "E" in die chinesische Zahl "三" umwandeln wird, um ebenfalls Die drei Sonnen (三体) von Liu Cixin zu referenzieren.

Draft: Hold Up The Sky (de)

The Time Migration (englisch für Zeitmigration, chinesisch 时间移民, Pinyin shíjiān yímín) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht im April 2010.[133] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[133]

Handlung

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

[[Kategorie:Literarisches Werk]]

[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Fire in the Earth (englisch für Feuer in der Erde, chinesisch 地火, Pinyin de huǒ) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Februar 2000.[133] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[133]

Handlung

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

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[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Full-Spectrum Barrage Jamming (englisch für Rocken auf ganzer Frequenz, chinesisch 全频带阻塞干扰, Pinyin quán píndài zǔsè gānrǎo) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im März 2009.[133] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[133]

Handlung

Auszeichnung

Die Kurzgeschichte gewann den Galaxy Award im Jahr 2001.[134]

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

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[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

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[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Cloud of Poems (englisch für Wolke der Gedichte, chinesisch 诗云, Pinyin shīyún) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im März 2003.[133] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[133]

Handlung

Nach den Ereignissen von Weltenzerstörer kehrte dieser zur Erde zurück und half diese auszuhöhlen und eine Welt für Menschen darin zu erschaffen. Die Sonne im Zentrum ist tatsächlich ein Weißes Loch, welches das Licht vom zugehörigen Schwarzen Loch im Orbit um einen anderen Stern abstrahlt. Künstliche Gravitation wird durch eine schnellere Erdrotation erzeugt, sodass keine an den Polen herrscht. Der Mensch Yiyi, der Dinosaurier Großzahn und ein außerirdischer Klon des chinesischen Dichters Li Bai sind auf dem Weg zum Südpol, um die Erde zu verlassen und die Wolke der Gedichte anzusehen. Zuvor hatten die Dinosaurier den Kontakt mit einer gottgleichen außerirdischen Zivilisation hergestellt, die wegen ihrer fortgeschrittenen Technologie auf Literatur herabsieht. Einer der Götter redet mit Yiyi und Großzahn und klont Li Bai, um sein Bewusstsein in diesen zu übertragen und diese Ansicht zu demonstrieren. Nachdem Yiyi immer noch widerspricht, da es für Außerirdische einfach unmöglich ist wie Menschen zu fühlen und zu denken, will Li Bai das ganze Sonnensystem in einen Speicher umwandeln und jedes mögliche Gedicht schreiben, um seine ursprüngliche Version zu übertreffen. Eine Flotte seiner Zivilisation trifft ein und vernichtet ebenfalls den Weltenzerstörer, wobei nur wenige Dinosaurier zur Erde entkommen. Danach wird der Nebel erschaffen, den Yiyi, Großzahn und Li Bai nach Verlassen der Erde sehen können. Yiyi ist nun beeindruckt von der Technologie während Li Bai sich an den erschaffenen Gedichten erfreut und sogar von einem erzählt, in welchem sein Freund Yiyi wahre Liebe findet.

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

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[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

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The Thinker (englisch für Der Denker, chinesisch 思想者, Pinyin sīxiǎng zhě) ist eine Science-Fiction-Kurzgeschichte des chinesischen Schriftstellers Liu Cixin, zuerst veröffentlicht in Science Fiction World (chinesisch 科幻世界, Pinyin kēhuàn shìjiè) in Chengdu in der Provinz Sichuan im Dezember 2003.[133] Im Jahr 2020 erschien die Kurzgeschichte in der Sammlung Hold Up the Sky, herausgegeben von Head of Zeus/Ad Astra im Oktober 2020 und später ebenfalls von Subterranean Press (als To Hold Up the Sky) im Jahr 2021.[133]

Weblinks

== Einzelnachweise ==

<references/>

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[[Kategorie:Science-Fiction-Literatur]]

[[Kategorie:Kurzgeschichte]]

[[Kategorie:Literatur (21. Jahrhundert)]]

[[Kategorie:Literatur (Chinesisch)]]

Hintergrund

Die Kurzgeschichte „Ode to Joy“ (2005) wird unter ihrem Titel als alternative Geschichte des Sophons bezeichnet, einer außerirdischen Pikotechnologie aus „Die drei Sonnen“ (2006), einem Roman von Liu Cixin. Die Beschreibungen des sich selbst bewussten Objektes in beiden Werken gleichen einander dabei in den wichtigsten Punkten.

Andere Teile der Trisolaris-Trilogie haben ihre Wurzel ebenfalls in den Kurzgeschichten. So gibt es einen theoretischen Physiker namens Ding Yi, der gerne Pfeife raucht, sowohl in „Contraction“ (1985) als auch in der Trisolaris-Trilogie (2006-2010) sowie der im selben Universum spielenden Vorgeschichte „Kugelblitz“ (2004). Der Vergleich der Milchstraße mit einem Gehirn und der „Lähmung“ aufgrund der langsamen Lichtgeschwindigkeit aus „The Thinker“ (2003) findet sich in ganz ähnlicher Formulierung als „Dreihunderttausend-Syndrom“ ebenfalls in „Jenseits der Zeit“ (2010).

Draft: Invisible Planets (de)

Invisible Planets ist eine Science-Fiction-Anthologie aus dreizehn Kurzgeschichten und drei Essays verschiedener chinesischer Schriftsteller, darunter Chen Qiufan, Xia Jia, Ma Boyong, Hao Jingfang, Tang Fei, Cheng Jingbo und Liu Cixin.

The Year of the Rat

von Chen Qiufan, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

The Fish of Lijiang

von Chen Qiufan, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

The Flower of Shazui

von Chen Qiufan, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

A Hundred Ghosts Parade Tonight

von Xia Jia, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Tontong's Summer

von Xia Jia, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Night Journey of the Dragon-House

von Xia Jia, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

The City of Silence

von Ma Boyong, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Invisible Planets

von Hao Jingfang, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Folding Beijing

von Hao Jingfang, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Call Girl

von Tang Fei, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Grave of the Fireflies

von Cheng Jingbo, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

The Circle

von Liu Cixin, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX

Taking Care of God

von Liu Cixin, veröffentlicht unter dem Originaltitel XXXX. Ebenfalls erschienen in der Anthologie Die wandernde Erde.

Eines Tages tauchen tausende Raumschiffe im Erdorbit auf und zeitgleich Millionen an bärtigen alten Männer in den Großstädten der Welt. Diese behaupten zum einen, die Menschheit erschaffen zu haben, was sich durch vergrabene Technologien zur Überwachung als wahr herausstellt, und zum anderen, dass ihre Zivilisation nun alt geworden sei (etwa ihre eigene Technologie nicht mehr versteht) und nun der Versorgung durch die Menschheit bedarf. Da sie dies kommen sahen, erschufen sie die Menschheit und begaben sich auf einen Dilatationsflug. Jede Familie soll daraufhin per Gesetz einen der „Götter“, die knapp dreitausend Jahre alt sind, aufnehmen und es beginnt das Pflegezeitalter. Die Menschen erhalten die technologischen Errungenschaften der Götter, können damit jedoch überhaupt nichts anfangen. Mit dem Gott in der Familie von Qiusheng gibt es zahlreiche Probleme und Missverständnisse. Ein wenig Zuneigung zueinander keimt auf, als der Gott der Familie von Qiusheng anvertraut, dass das von ihm immer betrachtete Foto in Wahrheit ein Empfangsgerät von einem Raumschiff seiner Geliebten ist, welches sich in achtzig Millionen Lichtjahren Entfernung befindet. Die Götter beschließen jedoch gemeinsam die Erde zu verlassen. Nicht weil sie schlecht behandelt wurden, sondern weil sie kein Mitleid wollen. Einst retteten die Götter sogar die Milchstraße vor der Auslöschung allen Lebens. Als Abschiedsgeschenk vertrauen sie ihnen an, noch drei weitere Zivilisationen auf anderen Planeten erschaffen zu haben, die jedoch wesentlich grausamer sind. Eine von ihnen hat die Koordinaten der Erde herausgefunden, daher muss die Menschheit schnellstmöglich fliehen. Während des Abfluges der Götter wundert sich die Familie von Qiusheng, wer sich irgendwann um die Menschheit kümmern wird, wenn diese alt geworden ist.

Draft: Hospital-Trilogie

Die Hospital-Trilogie (chinesisch 医院三部曲, Pinyin yīyuàn sān bù qǔ) ist eine dystopischer Science-Fiction-Trilogie des chinesischen Schriftstellers Han Song, bestehend aus dem Romanen Hospital, Exorcism und Dead Souls.[135]

Romane

  • Hospital: Auf Chinesisch erschienen am 1. Juni 2016. Eine englische Übersetzung von Michael Berry erschien am 28. März 2023.
  • Exorcism: Auf Chinesisch erschienen im Mai 2017. Eine englische Übersetzung von Michael Berry erschien am 28. November 2023.
  • Dead Souls: Auf Chinesisch erschienen im Mai 2018. Eine englische Übersetzung von Michael Berry erschien am 7. Januar 2025.

Übersetzung

Michael Berry berichtete von der Übersetzung der Hospital-Trilogie in The Paris Review am 26. Januar 2024, dass diese ihn voll eingenommen und sogar verfolgt habe („translating the trilogy has fully consumed, even haunted me“). Sein Fazit ist, von der Trilogie immer mehr wie ein Traum oder sogar Alptraum zu denken, die auf einer tiefen Ebene des Bewusstseins stattfindet und erlebt statt intellektualisiert oder analyisiert werden sollte („think of the trilogy as a dream, or a nightmare, taking place on a deep subconscious level; it is meant to be experienced more than intellectualized or analyzed“).[136]

Weblinks

Draft: Exorcism (de)

Exorcism (chinesisch 驱魔, Pinyin qūmó) ist ein dystopischer Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Han Song und der zweite Teil der Hospital-Trilogie (chinesisch 医院三部曲, Pinyin yīyuàn sān bù qǔ).[137][138] Die chinesische Ausgabe erschien im Mai 2017 beim Shanghai Literature and Art Publishing House (chinesisch 上海文艺术出, Pinyin shànghǎi wén yìshù chū). Die englische Ausgabe erschien am 28. November 2023 bei Amazon Crossing. Die Übersetzung stammt von Michael Berry.

Handlung

Kritik

Auf Douban erreichte Exorcism eine Bewertung von 7,1/10 Sternen.[139]

Weblinks

Draft: Dead Souls (de)

Dead Souls (chinesisch 亡灵, Pinyin wánglíng) ist ein dystopischer Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Han Song und der dritte Teil der Hospital-Trilogie (chinesisch 医院三部曲, Pinyin yīyuàn sān bù qǔ). Die chinesische Ausgabe erschien im Mai 2018 beim Shanghai Literature and Art Publishing House (chinesisch 上海文艺术出, Pinyin shànghǎi wén yìshù chū). Die englische Ausgabe erschien am XXXX bei Amazon Crossing. Die Übersetzung stammt von Michael Berry.

Handlung

Kritik

Auf Douban erreichte Dead Souls eine Bewertung von 8,1/10 Sternen.[140]

Weblinks

Draft: Die Siliziuminsel

Die Siliziuminsel (chinesisch 荒潮, Pinyin huāng cháo) ist ein Science-Fiction-Roman des chinesischen Schriftstellers Chen Qiufan. Es ist der erste von ihm verfasste. Die deutsche Ausgabe wurde am 9. September 2019 vom Heyne Verlag veröffentlicht. Die Übersetzung stammt von Marc Hermann.

Handlung

Kritik

Draft: Poincaré-Homologiesphäre

Die Einhängung der Poincaré-Homologiesphäre ist eine homologische Mannigfaltigkeit, die keine topologische Mannigfaltigkeit ist.

Draft: Klassifizierender Raum von Sp(n)

Der klassifizierende Raum der symplektischen Lie-Gruppe ist ein Spezialfall eines klassifizierenden Raumes und dient der Klassifikation von -Hauptfaserbündeln über parakompakten Räumen.

Kohomologiering

Der Kohomologiering von mit Koeffizienten im Ring der ganzen Zahlen wird von den Pontrjagin-Klassen erzeugt:[141]

Literatur

Draft: Totaler Raum von O(n)

Der totale Raum der orthogonalen Lie-Gruppe ist

Definition

Eigenschaften

Kleinster totaler Raum

Es ist die unendlich-dimensionale Sphäre.

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von SO(n)

Der totale Raum der speziellen orthogonalen Lie-Gruppe ist

Definition

XXXX:

Kleinster totaler Raum

Es ist die triviale Gruppe.

Eigenschaften

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

Siehe auch

Weblinks

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von U(n)

Der totale Raum der unitären Lie-Gruppe ist

Definition

XXXX:

Eigenschaften

Kleinster totaler Raum

Es ist die unendlich-dimensionale Sphäre.

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von SU(n)

Der totale Raum der speziellen unitären Lie-Gruppe ist

Definition

Eigenschaften

Kleinster totaler Raum

Es ist die triviale Gruppe.

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

Siehe auch

Weblinks

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Draft: Totaler Raum von Sp(n)

Der totale Raum der symplektischen Lie-Gruppe ist

Definition

XXXX:

Eigenschaften

Unendlicher totaler Raum

XXXX:

.

Siehe auch

Weblinks

Literatur

[[Kategorie:Algebraische Topologie]]

Drafts aus dem Blockseminar

Das Llarull-Theorem aus der Riemannschen Geometrie besagt

Benannt ist das Theorem nach dem Mathematiker Marcelo Llarull, welcher es in Mathematische Annalen im Jahr 1998 veröffentlichte.

Weblinks

Die Geroch-Vermutung ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine Vermutung darüber, dass Metriken mit positiver Skalarkrümmung auf Tori flach sein müssen.

In zwei Dimensionen, für welche die Gaußsche Krümmung gleich der Skalarkrümmung ist, ist die Geroch-Vermutung eine direkte Folge aus dem Satz von Gauß-Bonnet. Für eine Metrik auf dem Torus gilt aufgrund von dessen verschwindender Euler-Charakteristik:

Weblinks

Die Min-Oo-Vermutung ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine widerlegte Vermutung darüber, dass bestimmte Riemannsche Mannigfaltigkeiten isometrisch zur Sphäre gleicher Dimension mit der Standardmetrik sein müssen. Aufgestellt und benannt wurde die Vermutung von Maung Min-Oo, welcher im Jahr XXXX einen fehlerhaften Beweis für diese veröffentlichte. Korrekt ist die Vermutung nur in zwei Dimensionen, wobei die Widerlegung in höheren Dimensionen von Simon Brendle, Fernando Marques und André Neves im Jahr 2010 gefunden wurde.

Die Min-Oo-Vermutung besagt, dass eine kompakte Riemannsche Mannigfaltigkeit

Weblinks

Die Lichnerowicz-Formel (oder Lichnerowicz-Weitzenböck-Formel) ist im mathematischen Teilgebiet der Riemannschen Geometrie eine grundlegende Gleichung für Spinoren auf Pseudo-riemannschen Mannigfaltigkeiten. Benannt ist die Formel nach André Lichnerowicz und Roland Weitzenböck.

Weblinks

Die Weitzenböck-Identität ist in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie, der mathematischen Physik und der Darstellungstheorie eine Verbindung zwischen elliptischen Differentialoperatoren zweiter Ordnung mit gleichem Hauptsymbol auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit. Die Weitzenböck-Identität ist das reelle Analogon der Bochner-Kodaira-Nakano-Identität. Benannt ist die Identität nach Roland Weitzenböck.

Weblinks

Die Bochner-Kodaira-Nakano-Identität ist in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie, der mathematischen Physik und der Darstellungstheorie eine Verbindung zwischen elliptischen Differentialoperatoren zweiter Ordnung mit gleichem Hauptsymbol auf einer Hermiteschen Mannigfaltigkeit. Die Bochner-Kodaira-Nakano-Identität ist das komplexe Analogon der Weitzenböck-Identität. Benannt ist die Identität nach Salomon Bochner, Kunihiko Kodaira und Hidegoro Nakano.

Weblinks

Die Bochner-Identität ist in den mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und Riemannschen Geometrie eine Identität über harmonische Abbildungen auf Riemannschen Mannigfaltigkeit. Benannt ist die Identität nach Salomon Bochner.

Weblinks

Die Bochner-Formel ist im mathematischen Teilgebieten der Differentialgeometrie und Riemannschen Geometrie eine Formel über die Verbindung von harmonischen Abbildungen auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit mit ihrer Ricci-Krümmung. Benannt ist die Formel nach Salomon Bochner.

Weblinks

Drafts zu Stratifizierung

Ein stratifizierter Raum ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie ein topologischer Raum mit einer Stratifizierung, also einer Zerlegung in Unterräume, welche in einer gewissen Weise gutartig sind.

Weblinks

  • stratification auf nLab (englisch)
  • stratified space auf nLab (englisch)

Eine Whitney-Stratifikation ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie eine spezielle Stratifizierung, deren Strata die Whitney-Bedingungen erfüllt. Diese sind zwei Bedingungen an Paare an disjunkte und lokal abgeschlossene Untermannigfaltigkeiten.

Siehe auch

Literatur

  • Mather, John Notes on topological stability, Harvard, 1970 (available on his webpage at Princeton University).
  • Thom, René Ensembles et morphismes stratifiés, Bulletin of the American Mathematical Society Vol. 75, pp. 240–284), 1969.
  • Trotman, David Stability of transversality to a stratification implies Whitney (a)-regularity, Inventiones Mathematicae 50(3), pp. 273–277, 1979.
  • Trotman, David Comparing regularity conditions on stratifications, Singularities, Part 2 (Arcata, Calif., 1981), volume 40 of Proc. Sympos. Pure Math., pp. 575–586. American Mathematical Society, Providence, R.I., 1983.
  • Whitney, Hassler Local properties of analytic varieties. Differential and Combinatorial Topology (A Symposium in Honor of Marston Morse) pp. 205–244 Princeton Univ. Press, Princeton, N. J., 1965.
  • Whitney, Hassler, Tangents to an analytic variety, Annals of Mathematics 81, no. 3 (1965), pp. 496–549.

Weblinks

  • Whitney stratifications auf nLab (englisch)

Eine Thom-Mather-Stratifikation ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine spezielle Stratifizierung, dessen Strata jeweils topologische Mannigfaltigkeiten sind.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Eine Harder–Narasimhan-Stratifikation ist in den mathematischen Teilgebieten der algebraischen und komplexen Geometrie eine spezielle Stratifizierung des Modulstacks von Hauptfaserbündeln durch lokal abgeschlossene Unterstacks.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Ein Stratifold ist im mathematischen Teilgebiet der Differentialtopologie

Weblinks

Drafts zur Morse-Theorie

Die digitale Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

LiteraturVorlage:Refbegin

Vorlage:RefendWeblinks

Die diskrete Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

LiteraturVorlage:Refbegin

Vorlage:RefendWeblinks

Die kreiswertige Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

Weblinks

Die stratifizierte Morse-Theorie ist eine Abwandlung der Morse-Theorie.

Siehe auch

LiteraturVorlage:Refbegin

Vorlage:RefendWeblinks

#Notizen

Da der orientierte Bordismusring (dessen Elemente die Bordismusklassen siebendimensionaler glatter Mannigfaltigkeiten sind) trivial ist (was mithilfe des Thom-Spektrums gezeigt werden kann), ist jede siebendimensionale glatte Mannigfaltigkeit der Rand einer achtdimensionalen Mannigfaltigkeit, denn eine solche ist orientiert bordant zur -Sphäre , welche der Rand der -Scheibe ist.

Saddam Hussein wird von der „Republikanergarde“ befreit und verjagt die Vereinigten Staaten aus dem Irak. Michail Gorbatschow vereint als Reaktion auf massive Wirtschaftsprobleme eine Reihe von Ländern in der Sowjetunion, dem sich der östliche Teil des in zwei Teile zerbrochenen Deutschlands anschließt.

The Merchant and the Alchimist's Gate

XXXX tells the majesty of Baghdad of his meeting with a vendor of the city, who has build an arc leading twenty years into the past or future depending on the direction it has been crossed, and three stories told about it. Hassan, a rope vendor, learns from his older self, who is unexpected wealthy, during regular visits, including how to avoid misfortune and the location of a buried treasure. A non-expected pocket thief lets him realize, how good it was to not know anything ahead, and does not return to the future after a last visit. Ajib, a poor man who heard this story, finds himself still being poor in the future, but having an unused chest of golden dirham, which he steals to instead have a good life. One day, all His wealth gets stolen from him and his wife appealing to his honor persuades him to recollect everything to give back to the generous donor not known to her. XXXX, the wife of the older Hassan, finds the shop previously described by him and witnesses her husband twenty years prior trying to sell a necklace later given to her with the criminal shop owner recognizing it as part of his buried chest. Together with herself after another twenty years, she tricks the shop owner to believe that the necklace is very common and saves her future husband. She then begins a short affair with him and turns him into the good lover she will meet later. XXXX wants to use the doorway himself and

Liviu Suciu writes on fantasybookcritic.blogspot.com, that the novel is „top novel of the year for the combination of sense of wonder, great world building, characters“ and it is „the one sf novel I strongly recommend to read if you want to understand why the genre has fascinated so many people for so long“.[143]

Liviu Suciu schreibt auf fantasybookcritic.blogspot.com, dass Greg Egan den besten Roman des Jahres geschrieben habe, aufgrund der Kombination des Sinn für Wunder, großartige Erschaffung von Welten und Charaktere („top novel of the year for the combination of sense of wonder, great world building, characters“) und es genau der Roman wäre, der zu empfehlen sei, um die Begeisterung für das Genre aufzuzeigen („the one sf novel I strongly recommend to read if you want to understand why the genre has fascinated so many people for so long“).[143]

Reversing the flow of time is known as T-symmetry and part of the CPT theorem in Quantum field theory, where also charge (C-symmetry) and parity (P-symmetry) are reversed.[144] In the novel, the idea appears near the beginning, when the last deacceleration phase is discussed and some characters are thinking, that their engines won't work when sending photons into the past of the interstellar dust around. They eventually realize, that an absorption for them will correspond to an emission for the interstellar dust under T-symmetry, and hence won't be a problem at all. The principle also lays the foundation for in the messaging system, for which receiving time-inversed light from the future is observed as an emission from the camera (contrary to receiving normal light from the past being observed as absorption). It also causes problems on the time-inverted world of Esilio, for example by making it impossible to take samples back to the Peerless as in this case they have never been part of the planet in the first place. But the crew notices Esilian dust inside their spaceships, hence samples from the planet that have been in the Peerless and Surveyor all along.

The final scientific discovery presented in the novel is that of the topology of the universe. The sign change in the metric is directly visible in the wave operator, given in our universe by and by in the universe of Orthogonal. (Non-constant) solutions to the latter (for example electromagnetic waves) diverge, requiring the universe to be finite in every direction, a mathematical property known as compactness.[145] This topic was already dealt with by Yalda when researching light in the sequel The Clockwork Rocket, who suspected the universe to be a 4-torus. However, after the innovation blockade in The Arrows of Time is lifted, Lila's student Pelagia concludes this to contradict itself. Due to the periodicity in every direction, a Fourier expansion can be used to describe the fields, whose coefficients (also called modes) contribute to the vacuum energy. (This is for example used in string theories when describing closed strings.) As in every one of the four directions, there can either be a sign change or not for fermions, there are sixteen different possibilities for them in total, resulting in a too large negative contribution to the vacuum energy, making the universe have positive curvature everywhere. With the Gauss–Bonnet theorem, this gives a contradiction for the Euler characteristic (, hence for every area of positive curvature, there has to be a corresponding area of negative curvature). On a 4-sphere on the other hand, every loop is contractible, hence there is no sign change for fermions at all. There is no inevitable contradiction, but instead the requirement for the vacuum energy, curvature and density to not be uniform, which explains the entropy gradient and the arrows of time, giving rise to the entire existence of the characters.

Projektive Räume:

Homotopie

Die Homotopiegruppen des quaternionisch projektiven Raumes sind gegeben durch:[146]

Kohomologie

Die Kohomologiegruppen des quaternionisch projektiven Raumes sind gegeben durch:

Einzelnachweise

  1. ↑ a b Ethan Shanfeld: ‘Knives Out 3’ Title Revealed as ‘Wake Up Dead Man’; Rian Johnson Confirms 2025 Release. In: Variety. Penske Media Corporation, 24. Mai 2024, abgerufen am 24. Mai 2024 (englisch).
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