Kudrjawzewa begann im Alter von sieben Jahren mit dem Tennissport. Ihr Lieblingsbelag ist laut WTA-Profil der Hartplatz.
2003 hatte sie ihre ersten Auftritte bei ITF-Turnieren. 2004 gab sie in Moskau als Qualifikantin ihren Einstand auf der WTA Tour. Im Jahr 2010 hatte sie ihren einzigen Einsatz für die russische Fed-Cup-Mannschaft; bei der 2:3-Niederlage gegen die USA im Halbfinale der World Group verlor sie sowohl ihr Einzel als auch ihr Doppel.
Sie spielte 2007 bei den Australian Open ihr erstes Grand-Slam-Turnier. Nach ihrem Erstrundensieg über Emma Laine (4:6, 6:2, 9:7) unterlag sie in Runde zwei Martina Hingis mit 2:6 und 2:6.
Bei den French Open besiegte sie in der zweiten Runde die an Nummer 29 gesetzte Gisela Dulko mit 7:5, 1:6, 8:6. Ihr Drittrundenmatch gegen ihre an Nummer 2 gesetzte Landsfrau Marija Scharapowa verlor sie mit 1:6 und 4:6.
Für eine große Überraschung sorgte Kudrjawzewa 2008 in der zweiten Runde von Wimbledon, als sie die auch hier an 2 gesetzte Scharapowa mit 6:2, 6:4 besiegen konnte. 2009 kassierte sie an gleicher Stelle eine Erstrundenniederlage gegen die an Nummer 4 gesetzte Jelena Dementjewa.
2010 erreichte sie bei den Australian Open und in Wimbledon jeweils die zweite Runde. In Taschkent gewann sie mit einem Endspielsieg über Jelena Wesnina ihren bislang einzigen WTA-Titel im Einzel. 2012 erzielte sie in Melbourne ihr bestes Resultat bei einem Grand-Slam-Turnier, als sie beim Doppelturnier der Australian Open ins Viertelfinale vorstieß.
Mit ihren Doppeltiteln Nummer 6 und 7 Anfang 2014 in Brisbane und Dubai sowie einem Semifinale in Charleston verbesserte sie sich im April 2014 auf Platz 20 der Doppel-Weltrangliste. Nach dem Viertelfinaleinzug in Wimbledon und ihrer Finalteilnahme in Cincinnati erzielte sie im September 2014 mit Position 15 ihre Bestmarke.
Anfang November 2021 beendete sie ihre Karriere.[1]
Zeichenerklärung: S = Turniersieg; F, HF, VF, AF = Einzug ins Finale / Halbfinale / Viertelfinale / Achtelfinale; 1, 2, 3 = Ausscheiden in der 1. / 2. / 3. Hauptrunde; Q1, Q2, Q3 = Ausscheiden in der 1. / 2. / 3. Runde der Qualifikation; n. a. = nicht ausgetragen