Diskussion:Satz von Sylvester-Gallai

Der Artikel „Satz von Sylvester-Gallai“ wurde im Februar 2015 für die Präsentation auf der Wikipedia-Hauptseite in der Rubrik „Schon gewusst?“ vorgeschlagen. Die Diskussion ist hier archiviert. So lautete der Teaser auf der damaligen Hauptseite vom 4.03.2015; die Abrufstatistik zeigt die täglichen Abrufzahlen dieses Artikels.

Graphik

Bei Betrachtung der Graphik zum Beweis wäre es vielleicht noch besser, wenn die Senkrechte von F auf AP eingezeichnet wäre.--Claude J (Diskussion) 02:19, 11. Jan. 2015 (CET)

Ich war mal so frei und habe gleich auch das Bildformat von png auf svg umgestellt.--Kmhkmh (Diskussion) 05:21, 11. Jan. 2015 (CET)

SG?-Vorschlag

Hallo @Schnark: ich finde, dies wäre ein interessanter Artikel für die Hauptseitenrubrik "Schon gewusst?". Wärest du damit einverstanden, wenn ich ihn vorschlage? --C.Koltzenburg (Diskussion) 15:25, 2. Feb. 2015 (CET)

Meinetwegen ja, auch wenn mir kein brauchbarer Teaser einfällt. Vielleicht irgendwas damit, dass es über 40 Jahre bis zum ersten Beweis dauerte, obwohl es eine kurze, elegante Lösung gibt? --Schnark 09:34, 3. Feb. 2015 (CET)

Inhaltlich wäre es sicher ein Teaser, der neugierig macht, und ich sehe auch, wie sich die Richtigkeit der Aussage aus dem Artikeltext erschließen lässt (und sie klingt nach einem treffenden fachlichen Urteil ;-), aber ist sie an sich eventuell ohne Beleg als TF anzusehen? Mir würde ansonsten der Aspekt der Bildunterschrift bei der zweiten Abbildung sehr gut für das Teasement bei "SG?" gefallen: "eine der Geraden als Kreis dargestellt werden" ;-) --C.Koltzenburg (Diskussion) 17:37, 3. Feb. 2015 (CET)

Das "kurz und elegant" ist belegt, nämlich durch das Buch der Beweise unter der Literatur (und genau dazu ist das ja auch verlinkt). --Schnark 09:16, 4. Feb. 2015 (CET)

Also probieren wir es mit deiner Teaseridee aus. Als Einzelnachweis wäre der Bezug deutlicher zu finden, denke ich. --C.Koltzenburg (Diskussion) 10:22, 4. Feb. 2015 (CET)

Einleitungs-Formulierung

Die Formulierungvariante in der Einleitung scheint mir nicht vollständig: Er besagt, dass zu jeder endlichen Menge von Punkten, die nicht alle auf einer Geraden liegen, eine Gerade gibt, die genau zwei Punkte der Menge enthält. Eine Menge mit einem Element und auch die leere Menge (habe nachgesehen, auch sie ist eine endliche Menge) müsste man mMn ausschließen. Die altenative Formulierung hat dieses Problem nicht (ist aber nicht so anschaulich). Btw.: Verrückt, dass es dazu noch keinen Artikel gab.--Cactus26 (Diskussion) 12:01, 14. Feb. 2015 (CET)

Bei einer ein- oder nullelementigen Menge liegen alle Punkte auf einer (im Sinne des unbestimmten Artikels, nicht als Zahl) Geraden, der Fall muss also nicht extra behandelt werden. --Schnark 09:36, 16. Feb. 2015 (CET)

Beweis

Noch eine Anmerkung, zum Beweis von Kelly: Nach dem Schubfachprinzip könnten auch alle 3 Punkte auf einer Seite liegen. Das ändert natürlich nichts, dann hätte man mehrere Möglichkeiten A und B zu wählen. Aber vielleicht sollte man das der Vollständigkeit halber am Ende erwähnen (ich würde es auch nicht zu Beginn machen, da es das Verständnis wahrscheinlich zunächst unnötig erschwert).--Cactus26 (Diskussion) 12:19, 14. Feb. 2015 (CET)

"Es gibt zwei Punkte" heißt eigentlich immer "es gibt mindestens zwei Punkte". --Schnark 09:39, 16. Feb. 2015 (CET)

Naja das ist ziemlich kontextabhängig. Zwei Punkte steht je nach nach Kontext entweder für "genau zwei" oder "mindestens zwei".--Kmhkmh (Diskussion) 11:01, 16. Feb. 2015 (CET)

Der Kontext ist hier die Mathematik, und in dieser muß man "genau zwei" dazusagen.--2001:A60:1502:3401:85FF:557D:E924:DC70 23:13, 4. Mär. 2015 (CET)

Nein, das hast du mich falsch verstanden, ob in einem mathematischen Text mit kann zwei "genau zwei" oder "mindestens zwei" gemeint sein und hängt vom Kontext ab und dem Stil des Textautors ab. Wenn man Verwechslungen/Missverständnisse sicher ausschließen möchte, dann muss man schon immer "genau zwei" oder "mindestens zwei" verwenden. In einer Existenzaussage ("es gibt") wie der obigen wird man allerdings im Normafall in der Tat als "es existieren mindestens zwei Punkte" lesen.--Kmhkmh (Diskussion) 01:38, 5. Mär. 2015 (CET)

neue Anfrage

Ich finde in dem Beweis folgende Unklarheiten:

1. Bedeutet "Dazu nehmen wir an, es gäbe drei solche Punkte"? Dass angenommen wird, dass jetzt drei Punkte auf der Geraden g liegen mögen?
2. Was bedeutet "... die auf der gleichen Seite von F auf g liegen". Ist damit z. B. rechts von F gemeint? F ist doch nur ein Punkt.
3. Wo kommt der Punkt A her? Ist das einer der 3 angenommenen Punkte?
4. Was ist, wenn der Punkt B links von F liegt?

Es wäre schön, wenn das geklärt werden könnte.
Rainer --91.34.12.194 14:59, 17. Mär. 2015 (CET)

Der dritte König...

Melchior (elegant!) fehlt noch, oder? FIFTY SHADES ^{… nil nisi bene} 08:24, 4. Mär. 2015 (CET)

Wie schon oben bemerkt wurde braucht es für die Einstufung als "elegant" eine unabhängige Quelle. Für Kellys Beweis ist das Das Buch der Beweise. Du darfst natürlich den obigen Beweis auch in den Artikel einbauen, aber für die Zuschreibung "elegant" braucht es mehr als deine Einschätzung oder die des Autors, sondern eine unabhängige, anerkannte Quelle. --Schnark 11:58, 4. Mär. 2015 (CET)

Seite 18, vielleicht weil er in einem "Nazi journal" publizierte? FIFTY SHADES ^{… nil nisi bene} 09:38, 5. Mär. 2015 (CET)

Ich habe ihn erwähnt. Steht in dem Buch von Felsner.--Claude J (Diskussion) 10:10, 7. Mär. 2015 (CET)

Verständnis?

So ganz verstehe ich das nicht, warum das auf die Ebene beschränkt ist? Der Satz gilt doch auch für räumlich verteilte (beliebiger Dimension) Punktmengen? Kann mir das bitte ein Mathematiker erklären. ?J. K. H. Friedgé (Diskussion) 09:44, 5. Mär. 2015 (CET)

Ich hab da auch ein erhebliches Verständnisproblem. Zwei Punkte, die auf einer Ebene liegen, können durch eine Gerade verbunden werden, und diese Gerade liegt ebenfalls auf der Ebene? Aha. Und das soll eine Erkenntnis sein? 205.203.176.170 16:01, 5. Mär. 2015 (CET)

Ich habe mal dies ergänzt. --Schnark 09:13, 6. Mär. 2015 (CET)