Elvenes, der für den Oslo IL startete, nahm von 1950 bis 1965 an internationalen Wettbewerben teil. Dabei wurde er bei den Olympischen Winterspielen 1952 in Oslo Vierter über 500 m und kam in der Saison 1954/55 bei der Mehrkampfweltmeisterschaft 1955 in Moskau auf den sechsten Platz sowie bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 1955 in Falun auf den fünften Rang im Großen Vierkampf. Im folgenden Jahr belegte er bei den Olympischen Winterspielen in Cortina d’Ampezzo den 24. Platz über 1500 m und den 17. Rang über 500 m. In der Saison 1956/57 lief er bei der Mehrkampfweltmeisterschaft 1957 in Östersund und bei der Mehrkampfeuropameisterschaft 1957 in Oslo jeweils auf den 18. Platz im Großen Vierkampf. Bei den Olympischen Winterspielen 1960 in Squaw Valley belegte er den 39. Platz über 1500 m sowie den 14. Rang über 500 m und bei den Olympischen Winterspielen 1964 in Innsbruck den zehnten Platz über 500 m. Seine beste Platzierung bei norwegischen Mehrkampfmeisterschaften erreichte er in den Jahren 1955 und 1957 mit dem vierten Platz. Nach seiner Karriere war er von 1975 bis 1977 Präsident der norwegischen Eislaufverbandes und von 1979 bis 1984 Vorstandsmitglied des Norwegischen Olympischen Komitees sowie von 1980 bis 1981 Vizepräsident des norwegischen Sportverbandes. Zudem war als Manager im Baugewerbe tätig.
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