Indirekte Schätzung der Magnettemperatur einer Permanentmagnet-Synchronmaschine

Martin Stefan Baumann; Andreas Steinboeck; Wolfgang Kemmetmüller; Andreas Kugi

doi:10.1515/auto-2023-0037

Open Access Published by De Gruyter (O) August 8, 2023

Indirekte Schätzung der Magnettemperatur einer Permanentmagnet-Synchronmaschine

Indirect estimation of the magnet temperature in a permanent magnet synchronous machine

Martin Stefan Baumann

Martin Stefan Baumann ist wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand am Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik der TU Wien. Seine Forschungsinteressen liegen in der Anwendung regelungstechnischer Methoden zur Temperaturprädiktion sowie zum Schutz vor thermischer Überlastung in elektrischen Maschinen.
, Andreas Steinboeck

Andreas Steinböck ist Associate-Professor am Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik der TU Wien. Seine Forschungsinteressen liegen im Bereich Modellierung, Regelung und Optimierung von nichtlinearen dynamischen Systemen mit Schwerpunkten auf Wärmeübertragungssysteme und Produktionsprozesse.
, Wolfgang Kemmetmüller

Wolfgang Kemmetmüller ist Associate-Professor am Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik der TU Wien. Die Forschungsgebiete umfassen die physikalisch basierte Modellierung und nichtlineare Regelung von mechatronischen Systemem mit einem Schwerpunkt auf elektromagnetische Aktoren.
and Andreas Kugi

Andreas Kugi ist Vorstand des Instituts für Automatisierungs- und Regelungstechnik an der TU Wien und Leiter des Centers for Vision, Automation & Control am AIT. Seine Forschungsinteressen liegen im Bereich der Modellierung, Regelung und Optimierung komplexer dynamischer Systeme, des mechatronischen Systementwurfes sowie in der Robotik und Prozessautomatisierung.

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https://doi.org/10.1515/auto-2023-0037

Zusammenfassung

Zur Vermeidung von Schäden in Permanentmagnet-Synchronmaschinen, die an ihren (thermischen) Leistungsgrenzen betrieben werden, wird eine Online-Überwachung der Temperatur der Permanentmagnete benötigt. Da eine direkte Messung dieser Temperatur in der Regel nicht möglich ist, wird in diesem Beitrag eine indirekte Schätzmethode vorgestellt. Aufbauend auf einem elektrischen Modell der Maschine wird ein Erweitertes Kalman-Filter für den verketteten Fluss und damit die Temperatur der Permanentmagnete entwickelt. Zur Reduktion der Sensitivität gegenüber Abweichungen vom Nominalwert des verketteten Permanentmagnetflusses wird eine Online-Kalibriermethode vorgeschlagen. Die Eignung der vorgeschlagenen Methode und die Verbesserung im Vergleich zum Stand der Technik werden anhand von Simulationsstudien und Messungen gezeigt.

Abstract

To prevent damage of permanent magnet synchronous machines which are operated close to their (thermal) limits, online monitoring of the permanent magnet temperature is inevitable. Because a direct measurement of this temperature is normally impossible, an indirect estimation method is presented. Based on an electrical model of the machine, a nonlinear observer for the flux linkage and, thus, the permanent magnet temperature is developed. To reduce the sensitivity to deviations from the nominal permanent magnet flux linkage, an online calibration method is proposed. The tractability of the method and the improvement in comparison to the state of the art are demonstrated based on simulation studies and experimental results.

Schlagwörter: Permanentmagnet-Synchronmaschine; indirekte Temperaturschätzung; Erweitertes Kalman-Filter

Keywords: permanent magnet synchronous machine; indirect temperature estimation; extended Kalman filter

1 Einleitung

Die Verbreitung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen (PMSM) wurde in den letzten Jahren insbesondere durch das Wachstum in der Elektromobilität und der Robotik verstärkt. In diesen Anwendungen werden die Maschinen häufig an ihren (thermischen) Leistungsgrenzen betrieben, weswegen die Kenntnis deren thermischen Zustands von großer Bedeutung ist. Die Temperatur der Permanentmagnete ist ein wichtiger Parameter für den sicheren Betrieb von PMSM. Der verkettete Permanentmagnetfluss und infolgedessen die induzierte Spannung sowie das erzeugte Drehmoment der PMSM sind von der Temperatur der Permanentmagnete [1] abhängig. Außerdem können erhöhte Temperaturen der Permanentmagnete zu deren irreversibler Entmagnetisierung [2] und damit zu Schäden an der Maschine führen. Daher ist eine genaue Kenntnis der Temperatur der Permanentmagnete wichtig für den sicheren Betrieb. Die Installation von Temperatursensoren an den Permanentmagneten ist aufgrund ihrer Einbausituation im Rotor schwierig und kostspielig, weshalb diese in der Massenproduktion nicht praktikabel sind. Als Alternative werden verschiedene modellbasierte Methoden zur Temperaturschätzung vorgeschlagen, wobei direkte und indirekte Methoden unterschieden werden können [3].

Direkte Methoden zielen darauf ab, die Verluste und Wärmeübertragungsprozesse in der Maschine zu modellieren, z. B. durch thermische Netzwerke oder datenbasierte Modelle, siehe [3]. Aufgrund der hohen Anzahl an Parametern sind typischerweise umfangreiche Messdaten zur Parametrierung der Modelle erforderlich. Anhaltende thermische Belastung kann außerdem zu einer Änderung wesentlicher thermischer Parameter der PMSM führen. So kann etwa eine Alterung der Imprägnierung der Wicklung die Wärmeleitfähigkeit des Materials verringern [4]. Dieser Effekt kann zu einer Unterschätzung der Wicklungstemperatur und damit zu einer falschen Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete durch das an der ungealterten Maschine kalibrierte Modell führen [5]. Sind ausreichend Temperatursensoren in der Maschine vorhanden, kann der Einfluss abweichender Parameter durch Verwendung eines Zustandsbeobachters verringert werden.

Indirekte Methoden schätzen die Temperatur aus temperaturabhängigen elektrischen Größen wie dem verketteten Statorfluss oder dem Statorwiderstand. Dementsprechend sind diese Methoden insensitiv gegenüber Änderungen von Wärmeleitfähigkeiten durch Alterung oder abweichende Kühlungsbedingungen. Sie lassen sich weiter in invasive und nicht-invasive Methoden unterteilen. Bei nicht-invasiven Methoden werden der Regelkreis und die elektrische Ansteuerung der PMSM nicht verändert. Messsignale werden aufgezeichnet und zur Schätzung der temperaturabhängigen Größe verwendet [3]. Im Gegensatz dazu werden bei invasiven Methoden zusätzliche Spannungssignale (Testsignale) eingespeist. Dies bewirkt in der Regel höhere Signalpegel aufgrund der zusätzlichen Anregung, sodass invasive Methoden weniger anfällig für Störungen und Parameterabweichungen sind [3]. Für die praktische Anwendung sind diese invasiven Methoden jedoch aufgrund zusätzlicher Verluste, Drehmomentschwingungen und potentieller akustischer Belastungen meist nicht anwendbar [3].

Verschiedene nicht-invasive indirekte Methoden zur Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete, die auf Beobachtern für den verketteten Statorfluss [6], [7], [8] oder auf Berechnungen der Grundwellen-Blindleistung [9], [10], [11] basieren, wurden in der Literatur vorgestellt. Methoden, die auf der Blindleistung der Grundwelle basieren, erfordern jedoch während des Betriebs einen Strom ungleich Null und sind daher im Leerlauf oder bei niedriger Belastung nicht praktikabel. Der in [6] entwickelte Flussbeobachter basiert auf einem zeitdiskreten Modell der Maschine in dq-Koordinaten. Dabei wird ein Differenzfluss in d-Richtung (d. h. in Richtung des Permanentmagnetflusses) aus der Stromdifferenz in d-Richtung geschätzt. Mit dem Temperaturkoeffizienten des Permanentmagnetflusses wird die Flussdifferenz in eine Temperaturdifferenz zu einem Referenzwert umgerechnet. Der Beobachter aus [6] wurde in [7] um ein verändertes Maschinenmodell erweitert, mit welchem veränderliche Maschinenparameter durch bspw. thermische Ausdehnung modelliert werden. Die Methode aus [7] ist nicht auf eine Spannungsmessung angewiesen und verwendet ein Umrichtermodell zur Berechnung der Spannung. Da die Methoden von [6, 7] auf sehr genaue Modelle angewiesen sind, wird der Zusammenhang zwischen verkettetem Fluss und Strom aus umfangreichen Messungen an der Maschine bestimmt und in Tabellen abgespeichert. Nicht-invasive Methoden nutzen vergleichsweise niedrige Signalpegel, da der Temperaturkoeffizient der Remanenzflussdichte von NdFeB-Permanentmagneten im Bereich von −0.1  % K bei Raumtemperatur liegt [2]. Deshalb sind diese Methoden in der Regel empfindlich auf Abweichungen der Modellparameter von ihren Nominalwerten. In [12] wird eine statistische Analyse der Sensitivität des Beobachters aus [7] auf Toleranzen der Sensoren in einer Simulation durchgeführt. Eine Sensitivitätsanalyse dieses Beobachters auf Abweichungen einzelner Parameter von den nominalen Werten wurde in [13] durchgeführt. Zur Verbesserung der Drehmomentgenauigkeit wurden im Bereich der elektrischen Regelung von PMSM Kalibrationsmethoden vorgeschlagen, siehe bspw [14]. Das Ziel des vorliegenden Beitrages ist es daher, eine nicht-invasive indirekte Methode zur Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete zu entwickeln, die eine hohe Schätzgüte auch bei signifikanten Parameterabweichungen aufweist. Eine umfangreiche Identifikation des Maschinenmodells ist dabei nicht erforderlich, es wird nur ein einzelner Parameter online kalibriert.

In der vorliegenden Arbeit wird ein Erweitertes Kalman-Filter (EKF) (engl. Extended Kalman-Filter) für den verketteten Statorfluss sowie die Temperatur der Permanentmagnete entwickelt. Das zugrundeliegende mathematische Modell wird in Abschnitt 2 beschrieben. Der Entwurf eines EKF erfolgt in Abschnitt 3. In Abschnitt 4 wird eine Online-Kalibriermethode für eine verbesserte Robustheit gegenüber Abweichungen der Maschinenparameter von den Nominalwerten vorgestellt. Simulationsstudien in Abschnitt 5 zeigen, dass die entwickelte Methode zur Online-Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete eine sehr hohe Genauigkeit aufweist, selbst wenn Abweichungen von den nominalen Parametern auftreten. In Abschnitt 6 werden Messergebnisse der realen Maschine gezeigt und ein Vergleich mit dem Stand der Technik gegeben.

2 Mathematisches Modell

Die Basis für die indirekte Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete bildet das in diesem Abschnitt dargestellte mathematische Modell der betrachteten PMSM und des zur Ansteuerung verwendeten Wechselrichters.

Abbildung 1:

Schnittdarstellung der halben Maschine.

Tabelle 1:

Spezifikation der betrachteten Maschine.

Dauerleistung	∼100 kW
Maximale Rotordrehzahl	16500 1/min
Anzahl der Polpaare p	4
Statorwiderstand R s	19.8 mΩ

2.1 Permanentmagnet-Synchronmaschine

Die in Abbildung 1 dargestellte Permanentmagnet-Synchronmaschine besteht aus einem Rotor mit innenliegenden Permanentmagneten und einem genuteten Stator, der die verteilte Statorwicklung aufnimmt. Die Hauptdaten der PMSM sind in Tabelle 1 angeführt. Die drei Spulen { a , b , c } der Statorwicklung sind in Sternschaltung mit isoliertem Sternpunkt verschaltet, womit die entsprechenden Spulenströme i a , i b und i c die Bedingung

(1) i a + i b + i c = 0

erfüllen. Die drei Anschlüsse der Spulen werden von dem in Abschnitt 2.2 beschriebenen Wechselrichter gespeist, mit dem die Spulenspannungen v a , v b , v c (zwischen Maschinenklemmen und Sternpunkt) erzeugt werden. Die Anwendung des Induktionsgesetzes für die PMSM ergibt

(2) Ψ ̇ s abc = − R s i s abc Ψ s abc , ϑ PM , φ + v s abc ,

wobei Ψ s abc = Ψ a , Ψ b , Ψ c T der Vektor der verketteten Flüsse der Spulen ist und R s den Wicklungswiderstand der Spulen bezeichnet. (Hierbei wurde die Annahme R a = R b = R c = R s getroffen.) Der Vektor der Spulenspannungen ist mit v s abc = v a , v b , v c T gegeben. Der Vektor der Statorströme i s abc = i a , i b , i c T hängt aufgrund der magnetischen Sättigung nichtlinear von den verketteten Flüssen der Spulen ab. Außerdem zeigt der verkettete Fluss, und damit auch der Zusammenhang zwischen verkettetem Fluss und Strom, eine Abhängigkeit vom elektrischen Winkel φ des Rotors gegenüber dem Stator. Die Remanenzflussdichte der Permanentmagnete hängt von der mittleren Temperatur der Permanentmagnete ϑ PM ab. Diese Abhängigkeit kann wie in [2] gezeigt mit hoher Genauigkeit linear angenähert werden. Folglich wird der verkettete Permanentmagnetfluss Ψ PM durch

(3) Ψ PM = 1 + α PM ϑ PM − ϑ PM,ref Ψ PM,ref

beschrieben. Darin bezeichnet α PM den Temperaturkoeffizienten und Ψ PM,ref den verketteten Fluss bei der Referenztemperatur ϑ PM,ref .

Für die weiteren Betrachtungen ist eine Transformation der Größen vom Statorbezugssystem x abc in das Rotorbezugssystem x dq0 durch Anwendung der Park-Transformation [15] sinnvoll. Dies ergibt x dq0 = K φ x abc mit

(4) K φ = 2 3 cos ⁡ φ cos φ − 2 π 3 cos φ + 2 π 3 − sin ⁡ φ − sin φ − 2 π 3 − sin φ + 2 π 3 1 2 1 2 1 2 .

Wegen der Bedingung (1) verschwindet die 0 -Komponente des Statorstroms i s . Es genügt daher, die d - und q -Komponenten der Größen zu beschreiben. Die Anwendung von (4) auf (2) und Elimination der 0-Komponente ergibt

(5) Ψ ̇ s = − R s i s Ψ s , ϑ PM , φ + ω J Ψ s + v s

mit x = x d , x q T , x ∈ { Ψ s , i s , v s } und der schiefsymmetrischen Matrix

(6) J = 0 1 − 1 0 .

Das Superskript d q wird der Kürze halber weggelassen. Die elektrische Winkelgeschwindigkeit ω errechnet sich aus ω = φ ̇ = 2 π n p , wobei p die Anzahl der Polpaare und n die Drehzahl des Rotors ist. Das elektromagnetische Drehmoment T an der Welle der Maschine ergibt sich aus dem Koenergie-Prinzip [16] zu

(7) T = 3 2 p Ψ s T J i s = 3 2 p Ψ d i q − Ψ q i d .

Der verkettete Fluss Ψ s i s , ϑ PM , φ wurde zunächst aus Finite-Elemente-Simulationen ermittelt, wobei die Temperaturabhängigkeit der Remanenzflussdichte sowie die detaillierte Geometrie und Sättigung des Materials berücksichtigt wurden, vgl. z. B. [17]. Der verkettete Fluss wurde jeweils für die Temperaturen −40 °C, 0 °C, 40 °C, 80 °C, 130 °C, 170 °C berechnet und abgespeichert. Die Auswertung erfolgt durch lineare Interpolation des Kennfeldes zwischen diesen Stützpunkten. Für jeweils festgehaltene Werte ϑ PM an den entsprechenden Stützpunkten und φ liefert die numerische Inversion der Beziehung Ψ s i s , ϑ PM , φ schließlich die gewünschte Abbildung i s Ψ s , ϑ PM , φ . Eine genauere Analyse des verketteten Flusses hat gezeigt, dass diese für die betrachtete PMSM nur geringe Abhängigkeiten vom Winkel φ aufweist, siehe Abbildung 2. Daher wird für den Entwurf des EKF eine vereinfachte, über den Winkel φ gemittelte, Abbildung der Form i s Ψ s , ϑ PM verwendet. Sie ist in Abbildung 3 für ϑ PM = 20 ° C und in Abbildung 4 für Ψ q = 0 W b und unterschiedliche Werte ϑ PM dargestellt. In den Abbildungen sind Fluss und Strom jeweils auf Referenzwerte Ψ ref und i ref bezogen.

$Abbildung 2: Abhängigkeit des Stromes i d ${i}_{\mathrm{d}}$ vom elektrischen Winkel φ $\varphi $ bei Ψ q Ψ ref = 0.5 $\frac{{{\Psi }}_{\mathrm{q}}}{{{\Psi }}_{\text{ref}}}=0.5$ .$

Abbildung 2:

Abhängigkeit des Stromes i d vom elektrischen Winkel φ bei Ψ q Ψ ref = 0.5 .

$Abbildung 3: Abhängigkeit der Ströme i d ${i}_{\mathrm{d}}$ und i q ${i}_{\mathrm{q}}$ von den verketteten Flüssen Ψ d ${{\Psi }}_{\mathrm{d}}$ und Ψ q ${{\Psi }}_{\mathrm{q}}$ bei ϑ PM = 20 ° C ${\vartheta }_{\text{PM}}=20\enspace {}^{\circ}\mathrm{C}$ .$

Abbildung 3:

Abhängigkeit der Ströme i d und i q von den verketteten Flüssen Ψ d und Ψ q bei ϑ PM = 20 ° C .

$Abbildung 4: Abhängigkeit des Stromes i d ${i}_{\mathrm{d}}$ vom verketteten Fluss Ψ d ${{\Psi }}_{\mathrm{d}}$ bei verschiedenen Werten der Temperatur der Permanentmagnete ϑ PM ${\vartheta }_{\text{PM}}$ und Ψ q = 0 W b ${{\Psi }}_{\mathrm{q}}=0\enspace \mathrm{W}\mathrm{b}$ .$

Abbildung 4:

Abhängigkeit des Stromes i d vom verketteten Fluss Ψ d bei verschiedenen Werten der Temperatur der Permanentmagnete ϑ PM und Ψ q = 0 W b .

Durch Erwärmung sowie Skin- und Proximity-Effekte hängt der Statorwiderstand R s von der mittleren Wicklungstemperatur ϑ W und der elektrischen Frequenz f el = ω / ( 2 π ) ab. Dieser Effekt wird in der Form

(8) R s m o d ϑ W , f el = 1 + k AC f el − 1 1 + α Cu Δ ϑ W R s , D C ϑ W ,

mit dem Widerstand R s , D C ϑ W = R s , r e f 1 + α Cu Δ ϑ W bei f el = 0 , dem Temperaturkoeffizienten α Cu und Δ ϑ W = ϑ W − ϑ W , r e f modelliert, siehe [18]. Der Referenzwert R s , r e f ist bei der Referenztemperatur ϑ W , r e f im Stillstand ( f el = 0 ) definiert. Das Verhältnis k AC f el = R s m o d ϑ W , r e f , f el / R s , D C ϑ W , r e f wurde aus Finite-Elemente-Simulationen bestimmt und ist in Abbildung 5 dargestellt.

$Abbildung 5: Funktion k AC f el ${k}_{\text{AC}}\left({f}_{\text{el}}\right)$ aus (8), welche die frequenzabhängige Erhöhung des Statorwiderstandes bei der Referenztemperatur ϑ W , r e f ${\vartheta }_{\mathrm{W},\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}$ beschreibt.$

Abbildung 5:

Funktion k AC f el aus (8), welche die frequenzabhängige Erhöhung des Statorwiderstandes bei der Referenztemperatur ϑ W , r e f beschreibt.

2.2 Wechselrichter

Für die Spannungsversorgung der Maschine wird ein Wechselrichter mit Raumzeiger-Pulsweitenmodulation verwendet. Damit werden die Spulenspannungen v s abc über die Tastverhältnisse δ a , δ b , δ c ∈ 0,1 von der Regelung der PMSM vorgegeben. Da in der Anwendung keine direkten Messungen der Spulenspannungen der Maschine zur Verfügung stehen, muss v s abc aus den Tastverhältnissen sowie der Zwischenkreisspannung v DC des Wechselrichters rekonstruiert werden. Der Wechselrichter weist aufgrund der nichtlinearen Strom-Spannungs-Beziehung der Halbleiterschalter sowie der Tastlücken zwischen den Schaltvorgängen ein von den Spulenströmen abhängiges nichtlineares Verhalten auf. Im Folgenden bezeichnet v s abc jeweils die über eine Periode der Pulsweitenmodulation gemittelte Spannung an den Spulen der PMSM. Diese Spulenspannungen v s abc ergeben sich unter Berücksichtigung des nichtlinearen Spannungsabfalls Δ v x ( i x ) für x ∈ { a , b , c } am Wechselrichter zu

(9) v s abc = 1 3 2 − 1 − 1 − 1 2 − 1 − 1 − 1 2 v DC δ a − Δ v a i a v DC δ b − Δ v b i b v DC δ c − Δ v c i c .

Dieser Spannungsabfall Δ v x i x wurde durch Messungen im stationären Zustand der PMSM ( ω = 0 , δ a , δ b , δ c = k o n s t . ) aus (2), (9) und der Bedingung der Symmetrie der Ansteuerung Δ v a i a + Δ v b i b + Δ v c i c = 0 mit bekanntem, vorab identifiziertem, R s ermittelt. Diese Messungen wurden mit einem Modell der Form

$Abbildung 6: Gemessene und identifizierte Strom-Spannungsbeziehung des Wechselrichters für die Spule a $\mathrm{a}$ .$

Abbildung 6:

Gemessene und identifizierte Strom-Spannungsbeziehung des Wechselrichters für die Spule a .

(10) Δ v x i x = v I , x ⁡ tanh i x i ref,x

für x ∈ { a , b , c } approximiert, wobei die Modellparameter v I , x und i ref,x durch Minimierung des quadratischen Fehlers in Δ v x bestimmt wurden. Das Ergebnis des somit identifizierten Modells sowie die Messung für Spule a sind in Abbildung 6 dargestellt.

3 EKF zur Temperaturschätzung

Bei der indirekten Temperaturschätzung wird aus den verketteten Flüssen der Spulen mit Hilfe des Modells (3) für den verketteten Permanentmagnetfluss die Temperatur der Permanentmagnete geschätzt. Da eine direkte Messung des verketteten Flusses nicht möglich ist, wird in diesem Abschnitt ein EKF auf Basis des Maschinenmodells (5) entwickelt, welches die gemessenen Ströme i s abc verwendet. Die Temperatur der Permanentmagnete ϑ PM wird dabei als unbekannter Parameter direkt im EKF laufend mitgeschätzt. Die zweite nicht genau bekannte Größe ist der Statorwiderstand R s . Sein Wert ist unsicher, da: (i) Eine direkte Messung der mittleren Wicklungstemperatur ϑ W , wie für das Modell (8) benötigt, in der hier betrachteten Anwendung nicht möglich ist. Es wird nur die Temperatur des Wicklungskopfes gemessen, welche nicht notwendigerweise die Temperatur der Wicklung im Statorblechpaket repräsentiert. (ii) Der Ohmsche Widerstand der Halbleiterschalter im Wechselrichter wirkt sich im Modell gleich aus wie jener des Statorwiderstandes R s .^[1] Daher wird der Statorwiderstand R s als Summe des modellierten Widerstands R s m o d ϑ W , f el gemäß (8) und einer zu schätzenden Abweichung Δ R s in der Form

(11) R s = R s m o d ϑ W , f el + Δ R s

formuliert.

Mit diesen Vorbetrachtungen kann nun das EKF entworfen werden. Nachfolgend werden alle geschätzten Größen mit ⋅ ̂ bezeichnet. In einem ersten Schritt wird (5) mit einem impliziten Euler-Verfahren mit der Abtastzeit T s diskretisiert. Dies führt auf

(12) Ψ s , k + 1 = Ψ s , k + T s − R s i s Ψ s , k + 1 , ϑ PM , k + 1 + ω k J Ψ s , k + 1 + v s , k ,

wobei mit dem Index k die Auswertung einer zeitabhängigen Größe zum Zeitpunkt t = k T s bezeichnet wird. In (12) werden die gemessenen Eingangsgrößen ω k und v k zum Zeitpunkt t = k T s ausgewertet, da bei Verwendung von t = ( k + 1 ) T s keine echtzeitfähige Implementierung des resultierenden EKF möglich wäre. Die Entwurfsmodelle für die zu schätzende Temperatur ϑ PM und die Widerstandsabweichung Δ R s verwenden die plausible Annahme einer im Vergleich zur Dynamik der verketteten Flüsse sehr langsamen Änderung. Dies führt näherungsweise auf

(13a) ϑ PM , k + 1 = ϑ PM , k

(13b) Δ R s , k + 1 = Δ R s , k .

Verwendet man diese Werte in (12), dann kann die numerische Lösung der impliziten Gleichung (12) in der Form

(14) Ψ s , k + 1 = F Ψ Ψ s , k , ϑ PM , k , Δ R s , k , ω k , v s , k

angeschrieben werden.^[2] Fasst man die zu schätzenden Zustände in x k = Ψ s , k , ϑ PM , k , Δ R s , k T zusammen, so ergibt sich das Entwurfsmodell

(15a) x k + 1 = F x k , ω k , v s , k + q k

(15b) y k = i s Ψ s , k , ϑ PM , k + r k

mit den gemessenen Ausgangsgrößen y k . Das mittelwertfreie Prozessrauschen q k und Messrauschen r k werden durch die Kovarianzmatrizen

(16a) c o v q k = Q k > 0

(16b) c o v r k = R k > 0

charakterisiert.

Für das nichtlineare Entwurfsmodell (15) wird ein EKF entworfen, siehe z. B. [19]. Der geschätzte Zustand vor der Korrektur mit neuen Messungen (a-priori Schätzung) wird mit x ̂ k − und die zugehörige Fehlerkovarianzmatrix mit P k − bezeichnet. Die a-posteriori Schätzung erhält man durch Korrektur mit neuen Messungen in der Form

(17) x ̂ k + = x ̂ k − + K k y k − i ̂ s , k − ,

wobei die Verstärkungsmatrix des Kalman-Filters durch

(18) K k = P k − C k T C k P k − C k T + R k − 1

gegeben ist. Darin bezeichnet C k die Linearisierung der Ausgangsgleichung (15b)

(19) C k = ∂ i s ∂ Ψ s Ψ s , ϑ PM ∂ i s ∂ ϑ PM Ψ s , ϑ PM 0 x k = x ̂ k − .

Die Fehlerkovarianzmatrix P k + wird durch

(20) P k + = E − K k C k P k −

mit der Einheitsmatrix E korrigiert.

Der Prädiktionsschritt für die Temperatur ϑ PM und die Widerstandsänderung Δ R s ergibt

(21a) ϑ ̂ PM , k + 1 − = ϑ ̂ PM , k +

(21b) Δ R ̂ s , k + 1 − = Δ R ̂ s , k + .

Entsprechend (14) ergibt sich für den verketteten Fluss

(22) Ψ ̂ s , k + 1 − = F Ψ Ψ ̂ s , k + , ϑ ̂ PM , k + , Δ R ̂ s , k + , ω k , v s , k .

Die prädizierte Fehlerkovarianzmatrix errechnet sich aus

(23) P k + 1 − = Φ k P k + Φ k T + Q k ,

wobei

(24a) Φ k = Φ 1 , k Φ 1 , k Φ 2 , k 0 E

(24b) Φ 1 , k = E + T s R s ∂ i s Ψ s , ϑ PM ∂ Ψ s − T s ω k J − 1 x k = x ̂ k +

(24c) Φ 2 , k = − T s R s ∂ i s Ψ s , ϑ PM ∂ ϑ PM i s x k = x ̂ k +

aus der Linearisierung von (12) und (13) folgen.

Mit den Kovarianzmatrizen (16a) und (16b) können die Konvergenzeigenschaften des EKF angepasst werden. Die in der Ausgangsgleichung (15b) verwendete Abbildung i s hängt von den verketteten Flüssen der PMSM ab, siehe Abbildung 3. Diese Abbildung weist in der Praxis Abweichungen infolge von Bauteilstreuungen auf. Diese führen zu einer Modellunsicherheit, die mit der Amplitude i k = i d , k 2 + i q , k 2 des Stroms zunimmt.^[3] Deshalb wird die Kovarianzmatrix R k wie folgt gewählt

(25) R k = R + i k 2 R i .

R bildet die Kovarianz des Messrauschens bei i k = 0 ab und mithilfe von R i wird die zusätzliche Unsicherheit mit steigendem Strom zufolge der Modellungenauigkeiten abgebildet.

Die Kovarianzmatrix Q k wird in folgender Form gewählt

(26) Q k = diag q 11 , q 22 , q 33 ω k , q 44 i k .

Darin wird der zur Temperatur ϑ ̂ PM , k gehörende Eintrag q 33 als lineare Funktion der Drehzahl gewählt, d. h. q 33 = q 33,0 + q 33,1 ω k mit q 33,0 , q 33,1 > 0 . Diese Wahl basiert auf der Tatsache, dass mit steigender induzierter Spannung (und damit steigender Drehzahl) eine zuverlässigere Flussschätzung aus der Ausgangsgleichung (15b) möglich ist und somit weniger auf das Modell für ϑ PM vertraut werden muss. Der zum Parameter Δ R s gehörende Eintrag q 44 steigt analog linear mit der Amplitude des Stromes an, d. h. q 44 = q 44,0 + q 44,1 i k mit q 44,0 , q 44,1 > 0 . Dies beruht wiederum auf der Überlegung, dass eine genauere Schätzung der Widerstandsabweichung Δ R s mit steigendem Strom möglich ist. Außerdem ist zu erwarten, dass die Erwärmung des Wicklungswiderstandes mit steigendem Strom zu steigender Änderung von Δ R s führt, womit das Modell (13b) ungenauer wird.

Unterhalb einer Drehzahl n k < n ̲ ≈ 0.1 n max ist eine zuverlässige Schätzung des Statorflusses und damit der Temperatur der Permanentmagnete nicht möglich. Dies liegt daran, dass im Bereich niedriger Spannungen, die für kleine Drehzahlen auftreten, die Modellunsicherheiten (zufolge des Wechselrichters und möglicher Offsets der Strommessungen) einen großen Einfluss haben. Daher wird im Fall n k < n ̲ der Korrekturschritt durch Festsetzen von K k = 0 in (17) und (20) gestoppt.

4 Temperaturkalibration

Die Permanentmagnete unterliegen Fertigungstoleranzen, die sich in einer Änderung des Referenzwertes Ψ PM,ref in (3) abbilden. Wird die Gleichung (3) zur Schätzung von ϑ PM herangezogen, ist ersichtlich, dass eine Abweichung Δ Ψ PM,ref des Referenzwertes Ψ PM,ref in guter Näherung einen Temperaturfehler Δ ϑ PM ≈ ( Δ Ψ PM,ref ) / ( α PM Ψ PM,ref ) bedingt. Bei einer realistischen Abweichung von Δ Ψ PM,ref / Ψ PM,ref = ± 4 % ergibt sich eine Temperaturabweichung von ± 30 K , was als erheblich anzusehen ist. Wie in Abschnitt 5 gezeigt wird, ist Δ Ψ PM,ref der Parameter mit dem größten Einfluss auf den Schätzfehler der Temperatur. Daher wird hier eine Methode zur Korrektur dieses Fehlers vorgestellt. Es wird ein konstanter Temperaturoffset Δ ϑ PM geschätzt, mit welchem (3) wie folgt korrigiert wird:

(27) Ψ PM = 1 + α PM ϑ PM + Δ ϑ PM − ϑ PM,ref Ψ PM,ref .

Dies erlaubt in sehr guter Näherung den Effekt einer Variation des Referenzwertes Ψ PM,ref abzubilden.^[4] Für die Schätzung von Δ ϑ PM ist allerdings eine verlässliche Information der Temperatur der Permanentmagnete zum Kalibrierzeitpunkt notwendig. Um diese zu erhalten, wird folgende Vorgehensweise vorgeschlagen: (i) Nach einer langen Stillstandszeit kann angenommen werden, dass die gesamte Maschine eine einheitliche Temperatur hat. Damit entspricht die am Wickelkopf gemessene Temperatur in sehr guter Näherung der Temperatur der Permanentmagnete. (ii) Ausgehend von diesem Initialwert wird ein einfaches Temperaturmodell (siehe bspw. [20]) der Maschine verwendet, um über einen kurzen Zeitraum nach dem Start des Motors die Temperatur der Permanentmagnete ϑ ̆ PM , k zu simulieren. (iii) Mit dieser simulierten Temperatur ϑ ̆ PM , k wird der Temperaturoffset Δ ϑ PM , basierend auf Messungen i d , k , mit Hilfe des Optimierungsproblems

(28) min Δ ϑ PM ∑ k ∈ K i d , k − i ̃ d , k 2 u . B . v . Ψ ̃ s , k + 1 = F Ψ Ψ ̃ s , k , ϑ ̆ PM , k + Δ ϑ PM , 0 , ω k , v s , k i ̃ d , k = i d Ψ ̃ s , k , ϑ ̆ PM , k + Δ ϑ PM

identifiziert. Damit wird Δ ϑ PM so bestimmt, dass das Quadrat des Stromfehlers in d -Richtung (d. h. in Richtung des Flusses des Permanentmagneten) minimiert wird. Es werden dabei nur Werte im Zeitintervall 0 , T c nach dem Start mit einer Drehzahl n k > n ̲ herangezogen, d. h. K = { k | 0 ≤ k ≤ T c T s , n k > n ̲ } . Um die Echtzeitfähigkeit von (28) sicherzustellen, wird dieses näherungsweise mittels eines rekursiven Least-Squares-Schätzers (RLS) gelöst. Am Ende des Zeitintervalls 0 , T c wird der geschätzte Offset Δ ϑ PM verwendet, um das EKF aus Abschnitt 3 zu korrigieren.^[5] Dazu wird im Entwurfsmodell (14) und (15b) ϑ PM , k durch ϑ PM , k + Δ ϑ PM ersetzt. Weiterhin wird einmalig anstatt (21a) der Schritt

(29) ϑ ̂ PM , k + 1 − = ϑ ̂ PM , k + − Δ ϑ PM

ausgeführt, um ein Springen des Wertes i ̂ s , k zu vermeiden.

5 Simulationsstudien

In der Serienproduktion bewirken Bauteil- und Fertigungstoleranzen Abweichungen von den nominalen Maschinenparametern. Weiterhin weisen die Sensoren Nichtidealitäten (Nichtlineariäten, Offsets, Quantisierungseffekte) auf und es gibt typischerweise Abweichungen des Wechselrichters von dem in Abschnitt 2.2 identifizierten Modell. Da das Modell (5) nicht für jede Maschine individuell kalibriert werden kann, wird in diesem Abschnitt die Robustheit der Methode bezüglich Parameterabweichungen mithilfe von Simulationsstudien analysiert. In diesen Simulationen wird das Maschinenmodell (5) mit einer feldorientierten Regelung für die Ströme i s simuliert. Das simulierte Streckenmodell wird mit Abweichungen der Parameter verfälscht, während das EKF weiterhin das nominale Entwurfsmodell verwendet. Die betrachteten Abweichungen der Maschinenparameter sind in Tabelle 2 angegeben, wobei die zu erwartenden Fehler im magnetisch ungesättigten und magnetisch gesättigten Bereich unterschiedlich groß sind. Hier wird direkt der Einfluss von Induktivitäten und dem Permanentmagnetfluss auf die geschätzte Temperatur der Permanentmagnete untersucht. Die spezifischen Ursachen solcher Abweichungen, wie sie in der industriellen Fertigung durch variierende Luftspaltdicken oder Materialtoleranzen des Elektroblechs auftreten können, werden nicht untersucht. Die durch Simulation generierten zeitlichen Verläufe der Ströme i s abc , der Spannungen v s * sowie der Winkel φ werden mit den in Tabelle 3 angeführten Fehlern sowie normalverteiltem Rauschen nach Tabelle 4 verfälscht, bevor diese als Eingangsgrößen für das in Abschnitt 3 entwickelten EKF dienen.Die Standardabweichung des Rauschens wurde dabei aus Messungen an der realen Maschine identifiziert. Durch das additive Rauschen der Spannungen v d * und v q * wird näherungsweise das vom Regler ausgegebene Rauschen zufolge von verrauschten Messgrößen modelliert.

Tabelle 2:

Betrachtete Parameterabweichungen der Maschine.

Parameter	Bereich (ungesättigt)	Bereich (gesättigt)
d-Induktivität L d	±2.3 %	±1.5 %
q-Induktivität L q	±3.4 %	±1.5 %
PM-Fluss Ψ PM	±4 %	±3 %

Tabelle 3:

Betrachtete Messfehler.

Parameterabweichung	Bereich
Inverterkompensation	± 2 V sign i
Linearitätsfehler Strommessung	± 2.7 %
Linearitätsfehler DC-Spannungsmessung	± 1.5 %

Tabelle 4:

Betrachtetes Messrauschen.

Größe	Standardabweichung
i s abc	0.37 A
v s *	0.15 V
φ	0.5°

Die in dieser Arbeit entwickelte Methode wird mit dem in [7] vorgestellten indirekten Temperaturbeobachter verglichen. Es handelt sich dabei ebenfalls um eine nicht-invasive indirekte Methode, basierend auf einem Flussbeobachter, welcher den Stand der Technik darstellt. Dabei wird ein Differenzfluss

(30) Δ Ψ ̂ k + 1 dq = Δ Ψ ̂ k dq + T a w i 0 0 0 y k − i ̂ s , k

in d-Richtung geschätzt und im diskreten Modell (12) entsprechend die Beziehung

(31) i s Ψ s , k + Δ Ψ ̂ k dq , ϑ PM,ref

verwendet. Die Temperatur der Permanentmagnete

(32) ϑ ̂ PM , k = ϑ PM,ref + 1 α PM Ψ PM,ref 0 Δ Ψ ̂ k dq

wird unter Verwendung des Temperaturkoeffizienten α PM aus (3) aus dem Differenzfluss geschätzt. Der Einstellparameter w i in (30) wurde so gewählt, dass in einem Szenario mit schnellem Temperaturanstieg des Permanentmagneten in etwa die gleiche Anstiegszeit wie für das in Abschnitt 3 entwickelte EKF erreicht wird. Für Drehzahlen n < n ̲ wird w i analog zum EKF auf Null gesetzt. Die in [7] beschriebene Korrektur der Temperatur zur Berücksichtigung thermischer Ausdehnung wurde nicht verwendet, da der Effekt bei der betrachteten Maschine nicht maßgeblich beobachtet wurde.

5.1 Testzyklus

Die Evaluierung der Methoden erfolgt anhand des in Abbildung 7 dargestellten Testzykluses, welcher eine typische Belastung für die betrachtete Maschine darstellt. Die Drehzahl n sowie das gewünschte Drehmoment T bezogen auf den Referenzwert T ref sind in Abbildung 7 dargestellt und bilden die Sollgrößen für die Simulation. Der in Abbildung 7 dargestellte Temperaturverlauf im Permanentmagnet ϑ PM dient als wahre Temperatur für die Simulation des Testzyklus und wurde an einem Laboraufbau, mit einer für diesen Zweck instrumentierten Maschine, ermittelt. Alle übrigen Ergebnisse in diesem Abschnitt entstammen Simulationsrechnungen.

Abbildung 7:

Testzyklus für Simulationen und Experimente.

5.2 Ergebnisse der Simulationsstudien

Im ersten Schritt wird die Schätzgenauigkeit bei nominal bekannten Parametern untersucht. In Abbildung 8 ist die gemessene Temperatur der Permanentmagnete (Messung) mit den geschätzten Temperaturen gemäß der Methode aus [7] (Methode [7]) und dem in dieser Arbeit entwickelten EKF verglichen. Für beide Methoden wird die in Abschnitt 4 beschriebene Kalibration angewandt. Beide Schätzmethoden liefern eine sehr genaue Schätzung der Magnettemperatur ϑ PM , wobei die vorhandenen Abweichungen auf das Messrauschen sowie das vereinfachte Modell (13) zurückzuführen sind.

Abbildung 8:

Vergleich der gemessenen Temperatur der Permanentmagnete mit den geschätzten Temperaturen im Nominalfall.

Die weiteren unter Berücksichtigung abweichender Parameter und stets vorhandenem Messrauschen durchgeführten Simulationsstudien sind in Tabelle 5 aufgelistet. Szenario 0 entspricht dem in Abbildung 8 gezeigten Nominalfall. Bei den Szenarien 1–6 wird jeweils der in der Tabelle angeführte Parameter zum Minimalwert verändert, während die anderen Parameter ihre Nominalwerte beibehalten. In Szenario 7 werden 100 zufällige Realisierungen simuliert, wobei für die Abweichungen aus Tabelle 2 und 3 eine Gleichverteilung angenommen wird. Das Ergebnis für die Szenarien 1 und 5 ist in Abbildung 9 dargestellt. Zu Beginn der Simulation treten große Schätzfehler auf, die aus den Parameterabweichungen resultieren. Nach der Kalibration wird wieder eine sehr gute Schätzgüte erreicht. Der Kalibriervorgang ist in Abbildung 10 genauer dargestellt. Während der ersten 2.5 min werden die Messungen zur Bestimmung des Temperaturoffsets Δ ϑ PM verwendet. Der rekursiv geschätzte Wert Δ ϑ PM erreicht bereits nach wenigen Sekunden einen stabilen Wert. Nach 2.5 min wird Δ ϑ PM zur Kalibration des EKF herangezogen. Die anfänglich hohe Abweichung zwischen dem Schätzwert ϑ PM und der gemessenen Temperatur ist nach der Kalibration wesentlich reduziert.

Tabelle 5:

Beschreibung der Simulationsstudien.

Szenario	Parameterabweichung
0	Nominalfall
1	Δ Ψ PM
2	Δ L d
3	Δ L q
4	DC-Spannung
5	Inverterkompensation
6	Strommessung
7	Zufällige Abweichungen

Abbildung 9:

Vergleich der Magnettemperatur mit den durch das EKF geschätzten Temperatur für die Szenarien 1 und 5.

Abbildung 10:

Detailierte Darstellung der Kalibrationsphase für die Szenarien 1 und 5.

In Abbildung 11 sind für die Temperatur der Permanentmagnete die Wurzel des mittleren quadratischen Fehlers (RMSE) sowie der maximale absolute Fehler für die beschriebenen Szenarien dargestellt. Dabei werden jeweils die Methode aus [7] ohne Kalibration, die Methode aus [7] mit der Kalibration aus Abschnitt 4 und das in dieser Arbeit beschriebene EKF mit Kalibration verglichen. Für alle dargestellten Fehler wird das Zeitintervall nach der Kalibration bis zum Ende des Testzyklus berücksichtigt. Für Szenario 7 visualisiert das Rechteck jeweils den mittleren Fehler und die Fehlerbalken geben den minimalen bzw. maximalen Fehler der 100 zufälligen Realisierungen an.

Abbildung 11:

Aggregierte Fehlermaße für die Szenarien aus Tabelle 5. (a) Wurzel der mittleren quadratischen Abweichung (RMSE). (b) Maximaler absoluter Fehler.

Abbildung 11(b) zeigt, dass die Methode aus [7] ohne Kalibration in einigen Szenarien einen inakzeptabel hohen maximalen absoluten Fehler liefert. Die vorgeschlagene Kalibrationsmethode bringt in allen Szenarien (bis auf Szenario 0 und 3) einen maßgeblich verringerten Schätzfehler mit sich. In den Szenarien 0 (Nominalfall) und Szenario 3 (Abweichung von L q ) sind die Auswirkungen von Messrauschen bzw. Parameterfehler nur sehr gering, weswegen die Kalibration keine Verbesserung der Schätzgüte liefert. Die (vernachlässigbar) kleine Verschlechterung der Schätzgüte ist in diesen Fällen auf das Sensorrauschen sowie eine mögliche Abweichung von ϑ ̆ PM von der wahren Temperatur ϑ PM in (28) zurückzuführen. In allen Szenarien, bei denen eine Parameterabweichung einen maßgeblichen Einfluss hat, liefert das in dieser Arbeit vorgestellte EKF mit der Kalibration geringere Fehler als die Methode aus [7]. Insbesondere kann eine maßgebliche Reduktion der maximalen Temperaturabweichungen erreicht werden, was für die praktische Anwendung wichtig ist. Mit der vorgestellten Methode können die maximalen absoluten Fehler für alle Szenarien im betrachteten Testzyklus < 12 ° C gehalten werden.

6 Experimentelle Ergebnisse

Abschließend wird das entworfene EKF sowie die Methode aus [7] anhand von Prüfstandsmessdaten validiert. Auch hierbei wird der Testzyklus aus Abbildung 7 verwendet. Hier wird weiterhin der in Abschnitt 2 aus Finite-Elemente-Simulation entwickelte Zusammenhang i s Ψ s , ϑ PM verwendet.

In Abbildung 12 ist die gemessene Temperatur mit den geschätzten Temperaturen der beiden Beobachter dargestellt. Erst nach der Kalibration wird eine akzeptable Schätzgüte erreicht. Außerdem ist die Abweichung des vorgeschlagenen EKF in den meisten Bereichen geringer als die Referenz [7] mit Kalibration.

Abbildung 12:

Experimentelle Ergebnisse der gemessenen und der geschätzten Temperaturen mittels EKF aus Abschnitt 3 und der Methode aus [7].

Die Fehlermaße der experimentellen Versuche sind in Tabelle 6 zusammengefasst, wobei hier zusätzlich auch der Fehler von [7] in der ursprünglichen Form, d. h. ohne Kalibration, angegeben ist. Auch diese Zahlen bestätigen, dass ohne Kalibration höhere Fehler auftreten. Die vorgestellte Kalibrationsmethode führt für beide Methoden (EKF, [7]) zu einer wesentlichen Genauigkeitsverbesserung der geschätzten Temperatur der Permanentmagnete. Der RMSE der beiden Beobachter mit Kalibration ist ähnlich, der maximale absolute Fehler ist für das in dieser Arbeit vorgestellte EKF jedoch um etwa 6 °C niedriger als für jenen aus [7]. Dies stellt eine maßgebliche Verbesserung dar, da insbesondere für den Betrieb von PMSM an der Leistungsgrenze jede Verbesserung der Temperaturschätzung eine bessere Ausnutzung der Leistungsgrenzen der PMSM erlaubt.

Tabelle 6:

Fehlermaße für die Experimente.

Methode	RMSE in °C	Max. abs. Fehler in °C
EKF	5.3	13.6
[7] mit Kalibration	5.5	19.7
[7] ohne Kalibration	10.2	22.8

Alle Ergebnisse wurden mit einer Abtastzeit von T s = 125 μ s auf einem Desktop-Computer mit der CPU AMD Ryzen 7 5800X in Matlab/Simulink 2022b berechnet. Für 1 s / T s = 8000 Auswertungen des Beboachters aus [7] wird eine Rechenzeit von 38 ms benötigt, während das EKF 49 ms benötigt. Diese Ergebnisse zeigen, dass das EKF auf geeigneter Hardware in Echtzeit ausgeführt werden kann.

7 Zusammenfassung und Ausblick

In dieser Arbeit wurde eine indirekte Methode zur Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete auf der Grundlage der Messungen der elektrischen Größen der PMSM unter Verwendung eines EKF vorgestellt. Um den Einfluss von Parameterabweichungen des verketteten Permanentmagnetflusses auf die Schätzgüte zu reduzieren, wurde eine Kalibrationsmethode entwickelt. Die Robustheit des EKF gegenüber Parameterabweichungen wurde in umfangreichen Simulationsstudien untersucht. Schließlich wurde anhand von experimentellen Ergebnissen der PMSM gezeigt, dass das EKF eine gute Schätzung der Temperatur der Permanentmagnete liefert, auch wenn das Maschinenmodell nicht exakt für die verwendete Maschine abgeglichen wurde. Außerdem wurde gezeigt, dass das vorgeschlagene EKF eine Verbesserung der Schätzgüte im Vergleich zum Stand der Technik in der Literatur ergibt.

Eine Einschränkung der indirekten Temperaturschätzung besteht darin, dass sie für Drehzahlen nahe dem Stillstand nicht verwendet werden kann. Aus diesem Grund soll in fortführenden Arbeiten die Kombination des vorgestellten EKF mit einem physikalisch basierten Temperaturmodell untersucht werden.

Korrespondenzautor: Martin Stefan Baumann, Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik, TU Wien, Gußhausstraße 27-29, 1040 Wien, Österreich, E-mail: [email protected]

Über die Autoren

Martin Stefan Baumann

Martin Stefan Baumann ist wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand am Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik der TU Wien. Seine Forschungsinteressen liegen in der Anwendung regelungstechnischer Methoden zur Temperaturprädiktion sowie zum Schutz vor thermischer Überlastung in elektrischen Maschinen.

Andreas Steinboeck

Andreas Steinböck ist Associate-Professor am Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik der TU Wien. Seine Forschungsinteressen liegen im Bereich Modellierung, Regelung und Optimierung von nichtlinearen dynamischen Systemen mit Schwerpunkten auf Wärmeübertragungssysteme und Produktionsprozesse.

Wolfgang Kemmetmüller

Wolfgang Kemmetmüller ist Associate-Professor am Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik der TU Wien. Die Forschungsgebiete umfassen die physikalisch basierte Modellierung und nichtlineare Regelung von mechatronischen Systemem mit einem Schwerpunkt auf elektromagnetische Aktoren.

Andreas Kugi

Andreas Kugi ist Vorstand des Instituts für Automatisierungs- und Regelungstechnik an der TU Wien und Leiter des Centers for Vision, Automation & Control am AIT. Seine Forschungsinteressen liegen im Bereich der Modellierung, Regelung und Optimierung komplexer dynamischer Systeme, des mechatronischen Systementwurfes sowie in der Robotik und Prozessautomatisierung.

Acknowledgements

The authors would like to thank Magna Powertrain GmbH & Co KG for supporting the research work. The authors acknowledge TU Wien Bibliothek for financial support through its Open Access Funding Programme.

Author contributions: All the authors have accepted responsibility for the entire content of this submitted manuscript and approved submission.
Research funding: None declared.
Conflict of interest statement: The authors declare no conflicts of interest regarding this article.

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Erhalten: 2023-03-10

Angenommen: 2023-06-15

Online erschienen: 2023-08-08

Erschienen im Druck: 2023-08-28

This work is licensed under the Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Indirekte Schätzung der Magnettemperatur einer Permanentmagnet-Synchronmaschine

Zusammenfassung

Abstract

1 Einleitung

2 Mathematisches Modell

2.1 Permanentmagnet-Synchronmaschine

2.2 Wechselrichter

3 EKF zur Temperaturschätzung

4 Temperaturkalibration

5 Simulationsstudien

5.1 Testzyklus

5.2 Ergebnisse der Simulationsstudien

6 Experimentelle Ergebnisse

7 Zusammenfassung und Ausblick

Über die Autoren

Acknowledgements

Literatur

Journal and Issue

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