Διάνυσμα πιθανότητας

Στα μαθηματικά, διάνυσμα πιθανότητας ονομάζεται το διάνυσμα $\mathbf {p} \in \mathbb {R} ^{n}$ το οποίο ικανοποιεί

• $0\leq \mathbf {p} _{i}\leq 1$ για κάθε $1\leq i\leq n$, και
• $\textstyle \sum _{i=1}^{n}\mathbf {p} _{i}=1$.

Επομένως, το $\mathbf {p}$ ορίζει μία διακριτή συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας στο σύνολο $[n]=\{1,2,\ldots ,n\}$.

Η δεύτερη συνθήκη γράφεται και ως $\mathbf {1} ^{\mathrm {T} }\mathbf {p} =1$, για το διάνυσμα $\mathbf {1} \in \mathbb {R} ^{n}$, του οποίου όλα τα στοιχεία είναι ίσα με τη μονάδα και $\mathbf {1} ^{\mathrm {T} }$ συμβολίζει τον ανάστροφό του.

Παραδείγματα

• Κάποια συγκεκριμένα παραδείγματα διανυσμάτων πιθανότητας στο $\mathbb {R} ^{n}$ για $n=2,3,4$ είναι τα εξής:
  • $\mathbf {p} _{2}=[0.2,0.8]$,
  • $\mathbf {p} _{3}=[0.3,0.5,0.2]$,
  • $\mathbf {p} _{4}=[0.1,0.1,0.5,0.3]$.
• Κάθε διάνυσμα πιθανότητας στο $\mathbb {R} ^{2}$ έχει την μορφή

$p=(\theta ,1-\theta )$,

για κάποιο $\theta \in [0,1]$.

• Κάθε διάνυσμα $\mathbf {p} \in \mathbb {R} ^{n}$ της μορφής

$\mathbf {p} =({\tfrac {1}{n}},{\tfrac {1}{n}},\ldots ,{\tfrac {1}{n}})$,

είναι διάνυσμα πιθανότητας, καθώς $\textstyle \sum _{i=1}^{n}\mathbf {p} _{i}=n\cdot {\tfrac {1}{n}}=1$ και $0\leq {\tfrac {1}{n}}\leq 1$ για $n\geq 1$.