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Correlacion de Pearson y Spearman

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MarianyelisMendoza
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Este documento explica los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman. El coeficiente de Pearson mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas continuas, mientras que el coeficiente de Spearman mide la correlación entre dos variables cuando al menos una es ordinal. Ambos coeficientes varían de -1 a 1, donde valores cercanos a 1 o -1 indican una fuerte correlación positiva o negativa, respectivamente.

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN I.U.P. “SANTIAGO MARIÑO”- SEDE, BARCELONA INGENIERÍA INDUSTRIAL -45- Asesor: Pedro Beltrán Bachiller: Mendoza Marianyelis C.I.: 24.754.166 Barcelona, julio de 2015
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PEARSON Es un índice estadístico que mide la relación lineal entre dos variables cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables, es decir, son la expresión numérica que nos indica el grado de relación existente entre las 2 variables y en qué medida se relacionan. El coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias X e Y es el cociente, se denota de la siguiente manera:
USOS DE CORRELACIÓN DE PEARSON  Identifica el dependiente variable que se probará dentro de dos observaciones derivadas independientemente. Uno de los requisitos es que Las dos variables que se comparen deben observarse o medirse de manera independiente para eliminar cualquier resultado sesgado.  Reporta un valor de correlación cercano a 0 como un indicador de que no hay relación lineal entre las dos variables.  Reporta un valor de correlación cercano a 1 como indicador de que existe una relación lineal positiva entre las dos variables, entre más cercano sea a 1 el resultado, habrá una mayor correlación positiva.
USOS DE LA CORRELACIÓN DE PEARSON  Reporta un valor cercano a -1 como indicador de que hay una relación lineal negativa entre las variables.  Interpreta al coeficiente de correlación de acuerdo con el contexto de los datos particulares. El valor de la correlación es esencialmente un valor arbitrario que debe aplicarse de acuerdo a las variables que se comparan.  Determina la importancia de los resultados. Esto se logra con el uso del coeficiente de correlación, grados de libertad, y una tabla de valores críticos del coeficiente de correlación. Los grados de la libertad se calculan con el número de observaciones menos 2.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE PEARSON 1. Ventajas  Requiere datos en cantidad solo del período base.  A diferencia de la covarianza la correlación de Pearson es independiente de la escala de medidas de las variables.  Dada dos variables, permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo el valor de la otra variable.  El coeficiente de Pearson es paramétrico.  Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando se trabaja con variables numéricas con distribución normal.  Es calculado en función de las varianzas y la covarianza entre ambas variables 2. Desventajas  No refleja cambios en los patrones de compra, conforme pasa el tiempo.  Conforme el coeficiente de correlación se acerque al 0, los valores se vuelven menos correlacionados, lo que identifica las variables que no pueden ser relacionadas entre sí.
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE SPEARMAN El coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden. El estadístico ρ viene dado por la expresión: Donde D es la diferencia entre los correspondientes estadísticos de orden de x - y. N es el número de parejas. Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunque si éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia.
USOS DE LA CORRELACIÓN DE SPEARMAN  Para aplicar la correlación de Spearman se requiere que al menos las variables estén medidas en al menos escala ordinal, es decir, de forma que las puntuaciones que la representan puedan ser colocadas en dos series ordenadas.  Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay tres o más condiciones, varios individuos son observados en cada una de ellas, y predecimos que las observaciones tendrán un orden en particular. Por ejemplo, un conjunto de individuos pueden tener tres oportunidades para intentar cierta tarea, y predecimos que su habilidad mejorará de intento en intento.  El coeficiente de correlación de Spearman es recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales. No está afectada por los cambios en las unidades de medida.  Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos. Existen dos métodos para calcular el coeficiente de correlación de los rangos: uno, señalado por Spearman y otro, por Kendall. El r de Spearman llamado también rho de Spearman es más fácil de calcular que el de Kendall.
VENTAJAS DE DESVENTAJAS DE SPEARMAN 1. Ventajas:  El coeficiente de Spearman es no paramétrico, (es decir, es libre de distribución probabilística).  Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, o cuando no existe distribución normal.  Se calcula en base a una serie de rangos asignados.  Los supuestos son menos estrictos. Es robusto a la presencia de outsiders (es decir permite ciertos desvíos del patrón normal). La manifestación de una relación causa-efecto es posible sólo a través de la comprensión de la relación natural que existe entre las variable y no debe manifestarse sólo por la existencia de una fuerte correlación. 2. Desventajas:  Es menos sensible que el coeficiente de Pearson para los valores muy lejos de lo esperado.  El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos que intentan medir el mismo evento.
USOS DE ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN A PROBLEMAS ESTADÍSTICOS Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el de Spearman, siguen las mismas normas de interpretación: 1. Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1. 2. El 0 indica que no existe correlación. 3. El valor numérico indica la magnitud de la correlación. 4. El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre dos variables, cuando esta realmente existe. 5. El hecho de que exista una correlación entre ellas no implica que exista causalidad o dependencia entre ellas. 6. El signo indica la dirección de la correlación. 7. Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación muy buena y los cercanos a cero una correlación mínima o nula.
EJEMPLOS DE LOS ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN EN PROBLEMAS ESTADÍSTICOS Para interpretar el coeficiente de correlación de Pearson y Spearman el valor de p debe ser menor a 0.05 1. Por ejemplo, si el coeficiente de correlación resultante fuera 0.56, existiría una correlación moderada y se representaría de la siguiente manera: Pearson r = 0.56 (p< 0.05). Spearman rho= 0.56 (p< 0.05)
ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN EN PROBLEMAS ESTADÍSTICOS 1. Cuando el signo es positivo refleja una correlación directa. 2. Mientras mas altos sean los valores de la variable independiente más altos serán los de la variable dependiente. 3. Cuando el signo es negativo refleja una correlación inversa. 4. Mientras más altos sean los valores de la variable independiente más bajos serán los de la variable dependiente.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Www.wikipedia.com Tema N° 1: Coeficiente de correlación de Spearman. Tema N° 2: Coeficiente de Correlación de Pearson. 2. Www.monografías.com Tema N°1: Correlación. Tema N° 2: Coeficiente de correlación de Karl Pearson. 3. Www.es.scribd.com Tema: Coeficiente de correlación de Pearson y Spearman - Dr. Enrique Sierra. 4. Www.ehowenespanol.com Tema: Cómo usar el coeficiente de correlación de Pearson. 5. Www.scielo.sld.cu Tema: Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman.

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  • 8. VENTAJAS DE DESVENTAJAS DE SPEARMAN 1. Ventajas:  El coeficiente de Spearman es no paramétrico, (es decir, es libre de distribución probabilística).  Permite medir la correlación o asociación entre dos variables cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, o cuando no existe distribución normal.  Se calcula en base a una serie de rangos asignados.  Los supuestos son menos estrictos. Es robusto a la presencia de outsiders (es decir permite ciertos desvíos del patrón normal). La manifestación de una relación causa-efecto es posible sólo a través de la comprensión de la relación natural que existe entre las variable y no debe manifestarse sólo por la existencia de una fuerte correlación. 2. Desventajas:  Es menos sensible que el coeficiente de Pearson para los valores muy lejos de lo esperado.  El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos que intentan medir el mismo evento.
  • 9. USOS DE ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN A PROBLEMAS ESTADÍSTICOS Tanto el coeficiente de correlación de Pearson como el de Spearman, siguen las mismas normas de interpretación: 1. Solamente toma en cuenta valores entre 1 y -1. 2. El 0 indica que no existe correlación. 3. El valor numérico indica la magnitud de la correlación. 4. El coeficiente de correlación cuantifica la correlación entre dos variables, cuando esta realmente existe. 5. El hecho de que exista una correlación entre ellas no implica que exista causalidad o dependencia entre ellas. 6. El signo indica la dirección de la correlación. 7. Los valores cercanos a 1 nos indican una correlación muy buena y los cercanos a cero una correlación mínima o nula.
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  • 11. ENFOQUES DE PEARSON Y SPEARMAN EN PROBLEMAS ESTADÍSTICOS 1. Cuando el signo es positivo refleja una correlación directa. 2. Mientras mas altos sean los valores de la variable independiente más altos serán los de la variable dependiente. 3. Cuando el signo es negativo refleja una correlación inversa. 4. Mientras más altos sean los valores de la variable independiente más bajos serán los de la variable dependiente.
  • 12. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1. Www.wikipedia.com Tema N° 1: Coeficiente de correlación de Spearman. Tema N° 2: Coeficiente de Correlación de Pearson. 2. Www.monografías.com Tema N°1: Correlación. Tema N° 2: Coeficiente de correlación de Karl Pearson. 3. Www.es.scribd.com Tema: Coeficiente de correlación de Pearson y Spearman - Dr. Enrique Sierra. 4. Www.ehowenespanol.com Tema: Cómo usar el coeficiente de correlación de Pearson. 5. Www.scielo.sld.cu Tema: Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman.