Eliminación de la disyunción

En lógica proposicional, la eliminación de la disyunción^[1]^[2]^[3] (a veces llamada prueba por casos o análisis de casos), es una forma de argumento válido y regla de inferencia que permite la eliminación de un argumento disjunctivo de una prueba lógica. Es la inferencia de que la afirmación $P$ implica en la afirmación $Q$ y la afirmación $R$ también implica $Q$ , por lo tanto, si $P$ o $R$ son verdaderos, entonces $Q$ tiene que ser verdadero. La razón es simple: si al menos una de las afirmaciones P y R son verdaderas, y puesto que al menos una de ellas es suficiente para confirmar Q, entonces Q es ciertamente correcto.

Si estoy dentro, tengo mi billetera conmigo.

Si estoy fuera, tengo mi billetera conmigo.

Es cierto que estoy dentro o fuera.

Entonces, tengo mi billetera conmigo.

Es decir, la regla se puede definir como:

{\begin{array}{cl}&P\to Q\\&R\to Q\\&P\lor R\\\hline \therefore &Q\\\end{array}}

Donde la regla es que cada vez que las instancias " $P\to Q$ ", y " $R\to Q$ " y " $P\lor R$ " aparezcan en una línea de evidencia, " $Q$ " puede colocarse en la línea subsiguiente.

Notación formal

La regla para la eliminación de la disyunción puede escribirse en la notación subsiguiente:

(P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q

donde $\vdash$ es el símbolo metalógico que significa que $Q$ es una consecuencia sintáctica de $P\to Q$ y $R\to Q$ y $P\lor R$ en algún sistema lógico;