Trapezoedro trigonal

Trapezoedro trigonal

Tipo	Trapezoedro
Notación de Conway	$dA3$
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Caras	6 rombos
Aristas	12
Vértices	8
Configuración de vértices	$3,3,3,3$
Grupo de simetría	$D 3d, [2 +,6], (2*3),$ orden 12
Grupo de rotación	$D 3, [2,3] +, (223),$ orden 6
Poliedro conjugado	Antiprisma trigonal
Propiedades	Convexo, equilátero, isoedral, zonoedro, paraleloedro

En geometría, un trapezoedro trigonal es un romboedro (un poliedro con seis caras en forma de rombo) en el que, además, las seis caras son congruentes. Nombres alternativos para la misma forma son deltoedro trigonal,^[1] y romboedro isoedral,^[2] aunque algunas fuentes los denominan simplemente romboedros.^[3]

Geometría

Seis caras rómbicas idénticas pueden construir dos configuraciones de trapezoedros trigonales. La forma aguda o prolada tiene tres esquinas en ángulo agudo de las caras rómbicas que se encuentran en los dos vértices del eje polar. La forma obtusa, achatada o plana tiene tres esquinas en ángulo obtuso de las caras rómbicas que se encuentran en los dos vértices del eje polar.

Más que tener todas las caras congruentes, los trapezoedros trigonales son isoedrales, lo que significa que tienen simetrías que llevan cualquier cara a cualquier otra cara.^[3]

Casos especiales

Un cubo puede interpretarse como un caso especial de trapezoedro trigonal, con caras cuadradas en lugar de rómbicas.

Los dos romboedros áureos son la forma aguda y obtusa del trapezoedro trigonal con caras en forma de rombo áureo. Se pueden ensamblar copias de estos poliedros para formar otros poliedros convexos con caras también con forma de rombos áureos, incluidos el dodecaedro de Bilinski y triacontaedro rómbico.^[4]

Romboedro áureo agudo

Romboedro áureo obtuso

Cuatro romboedros obtusos cuya proporción de longitudes diagonales de caras son raíz de dos se pueden ensamblar para formar un rombododecaedro. El mismo romboedro también rellena el espacio formando el panal trapezoédrico trigonal.^[5]

Poliedros relacionados

Los trapezoedros trigonales son casos especiales de los trapezoedros, poliedros con un número par de caras congruentes en forma de deltoide. Cuando este número de caras es seis, los deltoides se degeneran para formar rombos, y el resultado es un trapezoedro trigonal. Como ocurre con los romboedros en general, los trapezoedros trigonales también son casos especiales de paralelepípedos y son los únicos paralelepípedos con seis caras congruentes. Los paralelepípedos son zonoedros, y Yevgraf Stepánovich Fiódorov demostró que los trapezoedros trigonales son la única familia infinita de zonoedros cuyas caras son todas rombos congruentes.^[3]

Generalmente se supone que el sólido de Durero es un trapezoedro triangular truncado, un trapezoedro trigonal con dos vértices opuestos truncados, aunque su forma precisa sigue siendo un tema de debate.^[1]

Véase también

Trapezoedro triangular truncado

Referencias

↑ ^a ^b Futamura, F.; Frantz, M.; Crannell, A. (2014). «The cross ratio as a shape parameter for Dürer's solid». Journal of Mathematics and the Arts 8 (3-4): 111-119. MR 3292158. doi:10.1080/17513472.2014.974483.
↑ Lines, L (1965). Solid geometry: with chapters on space-lattices, sphere-packs and crystals. Dover Publications.
↑ ^a ^b ^c Grünbaum, Branko (2010). «The Bilinski dodecahedron and assorted parallelohedra, zonohedra, monohedra, isozonohedra, and otherhedra». The Mathematical Intelligencer 32 (4): 5-15. MR 2747698. doi:10.1007/s00283-010-9138-7. hdl:1773/15593.
↑ Senechal, Marjorie (2006). «Donald and the golden rhombohedra». The Coxeter Legacy. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. pp. 159-177. MR 2209027.
↑ Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). The Symmetries of Things. Wellesley, Massachusetts: A K Peters. p. 294. ISBN 978-1-56881-220-5. MR 2410150.

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. «Trigonal Trapezohedron». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

Familia de trapezoedros n-gonales
Nombre trapezoedro	Trapezoedro digonal (Tetraedro)	Trapezoedro trigonal	Trapezoedro tetragonal	Trapezoedro pentagonal	Trapezoedro hexagonal	Trapezoedro heptagonal	Trapezoedro octogonal	Trapezoedro decagonal	Trapezoedro dodecagonal	...	Trapezoedro apeirogonal
Poliedro										...
Poliedro esférico										Imagen teselado plano
Configuración de vértices	V2.3.3.3	V3.3.3.3	V4.3.3.3	V5.3.3.3	V6.3.3.3	V7.3.3.3	V8.3.3.3	V10.3.3.3	V12.3.3.3	...	V∞.3.3.3

Datos: Q3100536
Multimedia: Trigonal trapezohedra / Q3100536

[ffc-1] Futamura, F.; Frantz, M.; Crannell, A. (2014). «The cross ratio as a shape parameter for Dürer's solid». Journal of Mathematics and the Arts 8 (3-4): 111-119. MR 3292158. doi:10.1080/17513472.2014.974483.

[:0-2] Lines, L (1965). Solid geometry: with chapters on space-lattices, sphere-packs and crystals. Dover Publications.

[grunbaum-3] Grünbaum, Branko (2010). «The Bilinski dodecahedron and assorted parallelohedra, zonohedra, monohedra, isozonohedra, and otherhedra». The Mathematical Intelligencer 32 (4): 5-15. MR 2747698. doi:10.1007/s00283-010-9138-7. hdl:1773/15593.

[4] Senechal, Marjorie (2006). «Donald and the golden rhombohedra». The Coxeter Legacy. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society. pp. 159-177. MR 2209027.

[5] Conway, John H.; Burgiel, Heidi; Goodman-Strauss, Chaim (2008). The Symmetries of Things. Wellesley, Massachusetts: A K Peters. p. 294. ISBN 978-1-56881-220-5. MR 2410150.

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