Annuiteet

Annuiteet (ingl annuity) on võrdsete intervallide järgi toimuvad võrdse suurusega maksed kindla tähtaja jooksul. Annuiteet on üks raha ajaväärtuskontseptsiooni levinumaid rahavooge.

Annuiteet jaguneb harilikuks annuiteediks ja rentannuiteediks. Iga tüübi puhul saame rääkida annuiteedi nüüdisväärtusest ja tulevasest väärtusest. Ajavahemikku kahe järjestikuse osamakse vahel nimetatakse annuiteedi makseperioodiks ja ajavahemikku annuiteedi esimese makseperioodi algusest kuni viimase makseperioodi lõpuni annuiteedi tähtajaks.

Harilik annuiteet

Harilikuks annuiteediks või tavaannuiteediks nimetatakse rahavoogu, mille osamaksed toimuvad makseperioodi lõpus. Harilik annuiteet on näiteks tüüpiline pangalaen: iga kuu makstakse pangale tagasi täpselt sama summa, kuhu on sisse arvestatud ka intress.

Hariliku annuiteedi nüüdisväärtus

Hariliku annuiteedi nüüdisväärtuse arvutamiseks kasutatakse valemit

$PVA=PMT\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+r)^{n}}}}{r}}\right)$,

kus

• $PVA$ on hariliku annuiteedi nüüdisväärtus,
• $PMT$ on annuiteetmakse suurus,
• $r$ on intressimäär annuiteedi makseperioodi kohta,
• $n$ on annuiteedi maksperioodide arv.

Näide

Noor investor soovib paigutada raha üheks aastaks kogumisfondi, mis teeb väljamakseid iga kuu ja on reklaaminud enda kuiseks intressimääraks 2%. Investor soovib iga kuu fondist saada 300 eurot. Kui palju peab noor investor aasta alguses fondi raha paigutama?

$PVA=300\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+0,02)^{12}}}}{0,02}}\right)\Rightarrow PVA=3172,60$ eurot

Hariliku annuiteedi tulevikuväärtus

Hariliku annuiteedi tulevikuväärtuse arvutamiseks kasutatakse valemit

$FVA=PMT\cdot \left({\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}\right)$,

kus tähised on samad, mis nüüdisväärtuse arvutamiseks kasutatud valemis.

Näide

Noor investor soovib hakata raha koguma ja leiab endale kogumisfondi, mille aasta intressimäär on 6%. Investor plaanib iga aasta fondi kanda 500 eurot. Kui palju raha on investoril fondis viie aasta pärast?

$FVA=500\cdot \left({\frac {(1+0,06)^{5}-1}{0,06}}\right)\Rightarrow FVA=2818,55$ eurot

Rentannuiteet

Rentannuiteediks ehk avanssannuiteediks nimetatakse rahavooge, mille osamaksed toimuvad makseperioodi alguses. Rentannuiteedi nüüdis- ja tulevikuväärtuse valemid on sarnased hariliku annuiteedi omaga. Kuna osamaksed toimuvad makseperioodi alguses, tuleb osamakse läbi korrutada veel ühe perioodi liitintressiga. Vastavad valemid on

$PVA=PMT\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+r)^{n}}}}{r}}\right)\cdot (1+r)$ ja

$FVA=PMT\cdot \left({\frac {(1+r)^{n}-1}{r}}\right)\cdot (1+r)$.

Pangalaenu kuumakse arvutamine

Kui pangalaenu suurus on 5000 eurot ja kuine intressimäär 0,5% ning laenu pikkus on viis aastat, saab igakuise osamakse leida hariliku annuiteedi nüüdisväärtuse valemi abil.

$5000=PMT\cdot \left({\frac {1-{\frac {1}{(1+0,005)^{60}}}}{0,005}}\right)\Rightarrow PMT=96,66$ eurot

Sellise pangalaenu kuumakse koos intressiga oleks 96,66 eurot, arvestades, et makseperioode oleks $5*12=60$.

Kasvav annuiteet

Kasvava annuiteedi korral ei ole osamaksed enam konstantsed, vaid kasvavad konstantse määra alusel. Kasvava annuiteedi puhul kehtivad samuti nüüdis- ja tulevikuväärtuste valemid:

$PVA=PMT\cdot \left({\frac {1-\left({\frac {1+g}{1+r}}\right)^{n}}{r-g}}\right)$ ja

$FVA=PMT\cdot \left({\frac {(1+r)^{n}-(1+g)^{n}}{r-g}}\right)$, kus g on rahavoo kasvumäär.

Kui rahavoo kasvumäär on võrdne intressimääraga $r$, siis taanduvad valemid lihtsamale kujule:

$PVA=PMT\cdot {\frac {n}{1+r}}$ ja

$FVA=PMT\cdot n\cdot (1+r)^{n-1}$.

Näide

Noorele investorile pakutakse võimalust paigutada raha kogumisfondi aastase intressimääraga 4%. Ta otsustab raha koguda viis aastat ja kanda iga aasta fondi 5% rohkem raha kui eelmisel aastal. Investori esimene sissemakse on 200 eurot. Kui palju on investoril fondis raha viie aasta pärast?

$FVA=200\cdot \left({\frac {(1+0,04)^{5}-(1+0,05)^{5}}{0,04-0,05}}\right)\Rightarrow FVA=1192,57$ eurot

Seega on noorel investoril viie aasta pärast kogumisfondis 1192,57 eurot.