Koonilised projektsioonid
Kooniline projektsioon on üks kaardiprojektsioonide põhiklassidest silindrilise ja tasandilise projektsiooni kõrval. Koonilise projektsiooni puhul kasutatakse siirdepinnana (pind, millele projitseeritakse maapinna ruumiline mudel (kera, maaellipsoid)) koonust.
Koonuse kasutamisel siirdepinnana ühitatakse tavaliselt koonuse telg maakera teljega. Koonilise projektsiooni puhul valitakse paralleel(id), mida mööda koonus puudutab või lõikab kera pinda, neid nimetatakse standardparalleelideks või ka puuteparalleelideks, kus moonutus puudub. Kõrvaloleval joonisel 1 koonus puutub (vasakul) või lõikab (paremal) kera mööda teatud paralleele. Joonisel 1 vasakul pool oleval skeemil asuksid standardparalleelid põhjapooluse keskmistel laiustel, paremal pool standardparalleelid asuvad üksteisest kaugel: üks põhjapoolusel ja teine keskmistel lõunalaiustel.[1][2]
Kui standardparalleelid on valitud, siis kaardivõrk projekteeritakse konformsuse nõuet arvestades koonuse pinnale, mis seejärel laotatakse tasapinnale.[2] Kaardivõrk tasapinnal näeb tavaliselt välja nagu joonisel 2. Koonilised projektsioonid on valdavalt püstised (normaalaspekt), sel juhul on meridiaanid kiirjad sirgjooned ja paralleelid kontsentrilised ringjooned (vt joonis 2). Koonilised kaldprojektsioonid sobiksid aladele, mis on väljavenitatud paralleelide suhtes kaldsuunas ning põikprojektsioonid piki meridiaane väljavenitatud aladele.[2] Koonilisi projektsioone saab üksteisest eristada meridiaanidevahelise nurga ja paralleelide vahe abil.[3]
Koonilise projektsiooni põhilised omadused on järgmised:
- moondevabadeks joonteks on väikeringi kaared, mis on kaardil ringikujulised;
- erimõõtkava suureneb risti moondevaba joonega;
- joonis on lehvikukujuline.[3]
Moonutused
[muuda | muuda lähteteksti]Koonilise projektsiooni puhul on moondevabadeks joonteks standardparalleelid ja seega standardparalleelidel moonutused puuduvad. Standardparalleelidest pooluse või ekvaatori suunas liikudes moonutused suurenevad. Siirdepindade lõikumisega on võimalik moonutusi vähendada. Joonisel 3 on toodud näide, kuidas on moonutused jaotunud vastavalt puute- ja lõikekoonuse puhul.[1][4]
Koonilised projektsioonid sobivad keskmistel laustel ida-lääne suunas väljavenitatud alade esitamiseks. Kooniliste projektsioonide puhul on heaks omaduseks see, et erinevad moonutused ei ole nii suured ja meridiaanide koonduvus on üsna loomulik võrreldes näiteks silindrilise projektsiooniga.[3]
Kasutus
[muuda | muuda lähteteksti]Laialt on kasutusel järgmised koonilised projektsioonid:
- Konformsed koonilised projektsioonid, mida nimetatakse ka Lamberti projektsioonideks. Nende projektsioonide põhialused töötas 18.sajandil välja saksa matemaatik Jean Henri Lambert, kelle idee kohaselt säilitatakse telgmeridiaani ja standardparalleeli asend. Teised meridiaanid konstrueeritakse risti standardparalleelidega, säilitades samad vahekaugused, mis olid neil maaellipsoidil. Paralleelide vahekaugused koonuse pinnal saadakse konformsuse nõuet arvestades. Nimelt mitte standardparalleelide vahet kohendatakse nii, et kompenseerida ida-läänesuunalist väljavenitamist, andes konformse ehk õigenurkse tulemuse. Konformset koonilist projektsiooni kasutatakse ka Eesti topograafiliste kaartide koostamisel.
- Albersi õigepindne projektsioon, kus pindade proportsioonid ja suunad säilivad teatud aladel. Paralleelide vahet muudetakse nii, et kompenseerida ida-läänesuunalist kokkusurutust või väljavenitust, andes õigepindse kaardi. Kasutatakse riikide puhul, millel on suurem ida-läänesuunaline ulatus kui põhja-lõunasuunaline.[1]
- Ekvidistantne kooniline projektsioon, kus paralleelide vahe on võrdne piki meridiaane, et säilitada teatud pikkusmõõtkava piki iga meridiaani.[4]
Vaata ka
[muuda | muuda lähteteksti]Viited
[muuda | muuda lähteteksti]- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Wikipedia. "Map Projection".
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 TTÜ. "Kaardi matemaatiline alus" (PDF).
- ↑ 3,0 3,1 3,2 R.Aunap. "Projektsioonide liigitamine".
- ↑ 4,0 4,1 R. Knippers. "Map Projections". Vaadatud 22.04.2017.