Kosinuaren transformatu diskretu

Kosinuaren transformatu diskretua (Ingelesez Discrete Cosine Transformen DCT) transformatu bat da Fourierren transformatu diskretuan oinarritua, baina zenbaki errealak bakarrik erabiliz.

Sarrera

Kosinuaren transformatu diskretuak zenbait punturen sekuentzia mugatu bat adierazten du, anplitude eta maiztasun desberdineko seinale sinusoidalen batuketaren emaitza bezala. (DFT) Fourierren transformatu diskretua bezala DCT-k zenbaki finituen serie batekin lan egiten du, baina DCT-k kosinuekin lan egiten duen bitartean DFT-k esponentzial konplexuekin egiten du.

Bi dimentsioko DCT-II baten energiaren kontzentrazioa DFT batekin konparatua.

Formalki, Kosinuaren transformatu diskretua R^N eremu errealetik R^N eremu errealera definitutako funtzio lineal eta alderanzkarria da, NxN posizioko matrize baten antzera ere uler daitekeena.

DCT multidimentsionala ere existitzen da, zenbait DCT-ren biderketa banagarritzat hartu ahal dena. Adibidez, Bi dimentsiotako DCT-a transformatu normal bat da errenkada eta zutabe bakoitzetik kalkulatua.

Irudien konpresiorako ezaugarri baliagarriak

• DCT-k energiaren trinkotze gaitasun handia du transformatutako eremura, hots, kosinuaren transformatu diskretuak informaziorik gehiena transformatutako koefiziente gutxitan kontzentratzea lortzen du, irudiak erakusten duen bezala.

• Transformazioa ez da datuen mende. Aplikatutako Algoritmoa ez da aldatzen jasotzen dituen datuen arabera, konpresioaren beste algoritmo batzuetan bailitzan.

• badaude formulak algoritmoaren kalkulu azkarrerako, FFT DFT-rako izan ahal izango litzateke bezala

• Errore gutxi gertatzen da irudi blokeen mugetan. Erroreen minimizazioak irudi blokeetara blokearen efektua berreraikitako irudietan txikiagotzea ahalbidetzen du.

• Osagai eraldatuen maiztasun-interpretazio bat du. Koefizienteak maiztasun ikuspuntuan interpretatzeko gaitasunak konpresio gaitasuna maximoan aprobetxatzea ahalbidetzen du.

Definizio formala

Formalki, kosinuaren transformatu diskretua R^N-tik R^N-rako funtzio lineal alderanzkarria da, edo beste era batera esanda, NxN matrize karratu bat da. Gehien erabilitako aldaerak hauek dira: DCT-I eta DCT-II. DCT-III-ri jendeak esaten dio IDCT (alderantziko transformatua). Aldakuntza posible hauen bakoitza periodikotasunari eta jatorrizko laginei aplikatutako simetria motari dagokie.

DCT-I

$f_{j}={\frac {1}{2}}(x_{0}+(-1)^{j}x_{n-1})+\sum _{k=1}^{n-2}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n-1}}j\right]$

DCT-II

$f_{j}=\sum _{k=0}^{n-1}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}j\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]$

Gehien erabilitako forma da

DCT-III

$f_{j}={\frac {1}{2}}x_{0}+\sum _{k=1}^{n-1}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}\left(j+{\frac {1}{2}}\right)k\right]$

DCT-IV

$f_{j}=\sum _{k=0}^{n-1}x_{k}\cos \left[{\frac {\pi }{n}}\left(j+{\frac {1}{2}}\right)\left(k+{\frac {1}{2}}\right)\right]$

DCT-V - VIII

DCT V-etik VIII-ra ere existitzen dira.

Aplikazioak

• DV
• AC-3
• JPEG
• MJPEG
• MPEG-1
• MPEG-2
• MPEG-4
• Vorbis

Goian aipatutako aplikazio batzuek DCT-ren aldaera bat erabiltzen dute, MDCT dena

Kanpo estekak

• DCT PlanetMath-en
• Kosinuaren transformatu diskretuaren erabilera datuak konprimitzeko

• Datuak: Q2877
• Multimedia: Discrete cosine transform / Q2877