سینوس (ریاضیات)

سینوس
ویژگی‌های اصلی
زوج و فرد	فرد
دامنه	(−∞, +∞) الف
دامنه مشترک	[−1, 1] الف
تناوب	2$\pi$
مقادیر ویژه
عرض از مبدأ	0
ماکسیمم	(2k$\pi$ + $\pi$/2, 1)ب
مینیمم	(2k$\pi$ − $\pi$/2, −۱)
ویژگی‌های خاص
ریشه	k$\pi$
نقطه بحرانی	k$\pi$ + $\pi$/2
نقطه عطف	k$\pi$
نقطه ثابت	۰
الف برای اعداد حقیقی. ب متغیر k یک عدد صحیح است.

سینوس (به فرانسوی: Sinus) نوعی تابع مثلثاتی برای یک زاویه است.

نامگذاری

نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمهٔ متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی گریبان، سینه) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی سینه، بغل) برگرداندند.

تعریف

مثلث ABC

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه تند به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جَیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث قائم‌الزاویه روبرو داریم:
$\sin A={\frac {BC}{AC}}$ و $\sin C={\frac {AB}{AC}}$

تغییرات سینوس

اگر در دایره مثلثاتی از زاویهٔ صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثلثاتی (خلاف حرکت عقربه ساعت) بگردیم، تغییرات سینوس بدین صورت خواهد بود:

$\theta$ اندازه کمان	$0$	$\nearrow$	${\frac {\pi }{2}}$	$\nearrow$	$\pi$	$\nearrow$	${\frac {3\pi }{2}}$	$\nearrow$	$2\pi$
$\sin \theta$	0	$\nearrow$	1	$\searrow$	0	$\searrow$	-1	$\nearrow$	0

تابع سینوس x

تابع سینوس

تابع سینوس تابعی است که زاویه را به عنوان متغیر می‌پذیرد و سینوس زاویه را برمی‌گرداند. دامنه این تابع اعداد حقیقی بوده و برد آن بازهٔ $[-1,1]$ است. شکل تابع $f(x)=\sin(x)$ گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن $2\pi$ است.

جستارهای وابسته

• قانون سینوس‌ها
• موج سینوسی
• شکل موج غیرسینوسی

منابع

• جلیل‌الله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. شابک ‎۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹