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Catégorie des espaces topologiques pointés

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La catégorie des espaces topologiques pointés est une catégorie parfois notée Top.

Définition

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La catégorie Top est définie par ses objets et par ses flèches :

  • un objet de Top est un espace pointé, c'est-à-dire un couple constitué d'un espace topologique et d'un point de  ;
  • une flèche de l'objet dans l'objet est une application continue de dans , envoyant sur . Par abus de notation, cette application est encore notée .

Groupe fondamental

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Le groupe fondamental d'un espace pointé est l'ensemble des classes d'homotopie de lacets de base , muni de la composition des (classes d'homotopie de) lacets.

Tout morphisme d'espaces pointés induit un morphisme des groupes fondamentaux associés, ce qui fait de un foncteur de la catégorie des espaces pointés dans celle des groupes[1].

Références

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  1. Georges Poitou, Paul Jaffard, Introduction aux catégories et aux problèmes universels, Paris, Ediscience, , p. 69