Couronne (géométrie)

Une couronne circulaire a deux rayons comme on le voit sur la figure, un rayon intérieur $r$ et un rayon extérieur $R$

En géométrie, une couronne ou plus précisément une couronne circulaire est une région du plan comprise entre deux cercles concentriques de rayons différents. Elle a deux rayons qui sont ceux de chacun des deux cercles. Une couronne sphérique ou couronne solide est une généralisation à trois dimensions de la couronne circulaire. C'est la région entre deux sphères concentriques de rayons différents. Elle a aussi deux rayons. On appelle épaisseur de la couronne la différence des deux rayons, qui vaut $R-r$ (notations de la première image).

Couronne circulaire

L'aire d'une couronne circulaire est la différence entre les aires du plus grand disque de rayon R et du plus petit du rayon r :

$A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\right).$

Couronne sphérique

Une couronne sphérique

Le volume d'une couronne sphérique est la différence entre les volumes de la plus grande boule de rayon R et de la plus petite de rayon r :

$V={\frac {4}{3}}\pi R^{3}-{\frac {4}{3}}\pi r^{3}=V={\frac {4}{3}}\pi (R^{3}-r^{3})$

Une approximation du volume d'une couronne sphérique mince est la surface de la sphère interne multipliée par l'épaisseur t de la couronne :

$V\approx 4\pi r^{2}t,$

quand t est très petit par rapport à r ($t\ll r$).

Applications

Une fonction holomorphe définie dans une couronne est développable en série de Laurent.