Demi-espace
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En mathématiques, la notion de demi-espace peut se définir de façon intuitive comme étant l'une des deux parties de l'espace que l'on aurait partagé avec un plan. En physique, on parle de milieu semi-infini.
Définition générale
[modifier | modifier le code]Soient E un espace affine réel, g une application affine non constante de E dans R et H l'hyperplan affine d'équation g(x) = 0.
Les deux demi-espaces fermés délimités par H sont l'ensemble F+ des points x tels que g(x) ≥ 0 et l'ensemble F– des points x tels que g(x) ≤ 0.
Exemple en dimension 3
[modifier | modifier le code]Soit un plan P d'équation cartésienne : ax + by + cz + d = 0
L'inéquation ax + by + cz + d ≥ 0 définit un demi-espace délimité par P.
