Diagramme de Williams

En combustion, le diagramme de Williams est un diagramme de classification de différents régimes de combustion turbulente dans un plan comportant le nombre de Reynolds turbulent $Re_{l}$ comme axe des x et le nombre de Damköhler turbulent $Da_{l}$ comme axe des y. Le diagramme est nommé d'après Forman Williams (1985). La définition des deux nombres adimensionnels est :

$Re_{l}={\frac {u'l}{\nu }},\quad Da_{l}={\frac {l/u'}{t_{\mathrm {ch} }}}$

où $u'$ est la fluctuation de vitesse, $l$ est l'échelle de longueur intégrale, $\nu$ est la viscosité cinématique et $t_{\mathrm {ch} }$ est l'échelle de temps de la réaction de combustion. Le nombre de Reynolds $Re_{\lambda }$ basé sur la micro-échelle de Taylor (en) $\lambda =l/{\sqrt {Re_{l}}}$ devient $Re_{\lambda }={\sqrt {Re_{l}}}$. Le nombre de Damköhler basé sur l'échelle de temps de Kolmogorov $t_{\eta }={\sqrt {\nu l/u^{\prime 3}}}$ est donné par $Da_{\eta }=Da_{l}/{\sqrt {Re_{l}}}$. Le nombre de Karlovitz $Ka=t_{\mathrm {ch} }/t_{\eta }$ est défini par $Ka={\sqrt {Re_{l}/Da_{l}}}$.

Le diagramme de Williams est universel dans le sens où il s'applique à la fois à la combustion prémélangée et non prémélangée. Dans la combustion supersonique et les détonations, le diagramme devient tridimensionnel en raison de l'ajout du nombre de Mach $Ma=u'/c$ comme axe z, où $c$ est la vitesse du son.

Diagramme de Borghi–Peters

Dans la combustion prémélangée, un diagramme alternatif connu sous le nom de diagramme de Borghi–Peters, est également utilisé pour décrire différents régimes. Ce diagramme est nommé d'après Roland Borghi (1985) et Norbert Peters (1986). Il utilise $l/\delta _{L}$ comme axe des x et $u'/S_{L}$ comme axe des y, où $\delta _{L}$ et $S_{L}$ sont l'épaisseur et la vitesse de la flamme prémélangée plane et laminaire. Puisque $\delta _{L}Pr=\nu /S_{L}$, où $Pr$ est le nombre de Prandtl (pris égal à l'unité $Pr=1$) et $t_{\mathrm {ch} }=\delta _{L}/S_{L}$ dans les flammes prémélangées, nous avons

$Re_{l}={\frac {u'}{S_{L}}}{\frac {l}{\delta _{L}}},\quad Da_{l}={\frac {l/\delta _{L}}{u'/S_{L}}},\quad \Rightarrow \quad {\frac {l}{\delta _{L}}}={\sqrt {Re_{l}Da_{l}}},\quad {\frac {u'}{S_{L}}}={\sqrt {\frac {Re_{l}}{Da_{l}}}}$

Le diagramme de Borghi–Peters ne peut pas être utilisé pour la combustion non prémélangée. Par ailleurs il ne convient pas aux cas rencontrés en pratique où $Re_{l}$ et $Da_{l}$ sont augmentés simultanément, par exemple dans le cas d'une augmentation du rayon de la buse tout en maintenant une vitesse de sortie constante.

Références

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Williams diagram » (voir la liste des auteurs).