Discussion:Produit en couronne

Questions de langue française

Je copie ici un échange que j'ai eu sur ma page de discussion avec un connaisseur de la langue française. Marvoir (discuter) 29 juin 2014 à 20:50 (CEST)

Belle démonstration du n'importe quoi auquel aboutit ce genre de confrontation à partir d'une annulation sèche ! Je te laisse continuer sans moi, il y a déjà un moment que je suis descendu du bateau. Allez savoir (discuter) 29 juin 2014 à 20:59 (CEST)

Ben non

Tu n'annules pas ce que je fais pour clarifier ce que tu appelles une notion. Trois fois le mot dans dix lignes ! Moi les notions j'en ai rien à faire ; je m'en tape en clair ! Je veux qu'on me dise de quoi il s'agit sans tourner autour du pot !

Si ça ne te va pas, tu te renseignes et tu fais une vraie introduction.

Allez savoir (discuter) 29 juin 2014 à 18:24 (CEST)

Si tu ne sais pas ce qu'est une notion, ce n'est pas ma faute. Marvoir (discuter) 29 juin 2014 à 18:40 (CEST)

C'est toi qui te permets d'annuler ma contribution et qui me qualifie de grossier ; comme je disais au Bistro tu ne manques pas d'air ! Allez savoir (discuter) 29 juin 2014 à 19:26 (CEST)

Tu arrives sur une page dont la création a demandé des heures de lecture et de réflexion et tu fais, avec un commentaire de diff d'un ton très péremptoire, des changements de pure forme qui ne peuvent se justifier que par des considérations subjectives. Or es-tu si sûr de ton sentiment de la langue française ? Ton "C'est toi (...) qui me qualifie", sans s à "qualifie", m'incite à en douter. Marvoir (discuter) 29 juin 2014 à 20:21 (CEST)

Tu n'annule pas ce que je fait !

Quand on passent des heures sur une question, c'est un jeu d'enfant de poursuivre l'amélioration des choses !

Ici, c'est Wikipédia. Occupes toi de l'article et pas des commentaires de résumer !

Tu n'anulle pas ce que je fait !

Allez savoir (discuter) 29 juin 2014 à 20:46 (CEST)

Mea culpa ?

J'ai écrit ceci dans l'article :

"Reprenons le graphe (non connexe) Γ et ajoutons à ses arêtes les 5 côtés du pentagone. Soit Γ₂ le graphe ainsi obtenu. Contrairement à ce qui était le cas de Γ, un automorphisme de Γ₂ ne peut pas permuter de façon quelconque les 5 sommets du pentagone, il doit les permuter à la façon d'une rotation. On montre que le groupe des automorphismes de Γ₂ est isomorphe à $\ S_{3}\wr \lambda (\mathbb {Z} /5\mathbb {Z} ).$"

Je rappelle que le graphe Γ₂ s'obtient comme suit : on trace le périmètre d'un pentagone régulier et à partir de chaque sommet, on trace trois petits segments vers l'extérieur du pentagone. Les sommets du graphe sont les sommets du pentagone et les autres extrémités des petits segments; les arêtes du graphe sont les côtés du pentagone et les autres segments.

Quand j'ai écrit dans l'article le passage que j'ai cité ci-dessus, je me suis fié à J. Delcourt, Théorie des groupes, Paris, Dunod, 2001, p. 160-161 et 189, qui, dans un exercice, propose le même graphe mais avec un hexagone au lieu d'un pentagone et, en guise de solution de l'exercice, dit : "Quant au groupe d'isomorphismes de notre couronne, le même type de discussion montre qu'il est produit en couronne de S₃ par Z/6Z."

Après réflexion, je me demande si J. Delcourt a raison. Il me semble que, puisque le graphe est non orienté, il ne faut pas seulement considérer les automorphismes du graphe qui permutent les sommets du pentagone (hexagone chez J. Delcourt) à la façon d'une rotation, mais aussi ceux qui les permutent à la façon d'une symétrie axiale. Autrement dit, un automorphisme du graphe permute les sommets du polygone à la façon d'une isométrie de ce polygone. J'en conclus que, dans le cas pentagonal, le groupe des automorphismes du graphe est isomorphe à $\ S_{3}\wr D_{10},$ où D₁₀ désigne le groupe diédral d'ordre 10, considéré comme un groupe de permutations de l'ensemble des cinq sommets d'un pentagone régulier. (Dans le cas hexagonal, le groupe des automorphismes du graphe serait isomorphe à $\ S_{3}\wr D_{12}.$) Voir d'ailleurs l'article Graphe cycle.

Je vais essayer de consulter la seconde édition du livre de J. Delcourt , si je la trouve. En attendant, merci d'avance pour tout avis ou référence, car je n'aimerais pas laisser une erreur de fond dans l'article. Marvoir (discuter) 12 juillet 2014 à 08:25 (CEST)

Vérification faite, J. Delcourt dit la même chose dans la seconde édition (p. 191, point 5 de 6.1.2, au sujet du graphe de la figure 6.2, p. 161). Marvoir (discuter) 2 février 2017 à 10:54 (CET)

Famille : fonction ou graphe ?

J'avais fait une distinction entre « famille d'éléments de E indexée par I » et « application de I dans E » parce que dans le premier cours de théorie des ensembles que j'ai lu (je ne sais plus quel était l'auteur), une famille était définie comme un graphe (au sens de la théorie des ensembles) et non comme une application. Il est vrai que Bourbaki définit une famille comme une application et que c'est cette définition qui est utilisée dans notre article Famille (mathématiques), donc je n'ai pas d'objections au fait qu'une IP vienne de rendre le présent article Produit en couronne conforme à la terminologie de Bourbaki. Mais il serait peut-être intéressant de savoir s'il y a encore des auteurs qui définissent une famille comme un graphe. Marvoir (discuter) 5 août 2017 à 09:49 (CEST)

Vérification faite, Bourbaki (Théorie des ensembles, Paris, 1970, p. II.14) donne les deux usages du mot « famille » : fonction ou graphe fonctionnel. Marvoir (discuter) 15 août 2019 à 10:54 (CEST)