Loi de Tate

La loi de Tate est une loi permettant de calculer la masse d'une goutte sortant d'un compte-goutte. Cette loi a été énoncée en 1864 par Tate.

Cette loi s'exprime par :

$\qquad m={\frac {\gamma kR}{g}}$

où

• $m$ est la masse de la goutte ;
• $\gamma$ est la tension superficielle du liquide ;
• $R$ est le rayon de l'orifice du compte-goutte ;
• $g$ est l'intensité de la pesanteur ;
• $k$ est le coefficient de forme du compte-goutte (coefficient numérique).

Interprétation

Lorsque la goutte est suspendue à l'orifice du compte-goutte, son poids

$P=mg$

est compensé par la tension de surface qui s'exerce sur le périmètre de l'orifice. Le poids maximal susceptible de demeurer suspendu est donc :

$P_{\text{max}}=2\pi R\gamma$

La comparaison de ces deux expressions fournit la loi de Tate. La valeur de la constante numérique $k$ résulte de divers paramètres, notamment :

• le rayon de courbure du bord de l'orifice ;
• le rapport entre le rayon de l'orifice et celui d'une goutte sur le point de se détacher.

Utilisations

La loi de Tate est utilisée pour déterminer la tension superficielle des liquides. On parle alors de stalagmométrie. Le mode opératoire est le suivant :

• on pèse un certain nombre de gouttes d'un liquide dont la tension superficielle est connue $\gamma _{0}$, on en déduit la masse $m_{0}$ d'une goutte ;
• on recommence avec le liquide à étudier et on détermine la masse m d'une goutte.
• la tension de surface $\gamma$ du liquide à étudier est calculée avec la formule :

$\gamma =\gamma _{0}{\frac {m}{m_{0}}}$

Du point de vue mise en œuvre cette technique est simple mais ses applications sont peu nombreuses : liquides purs ou solutions sans tensioactifs. Cette technique permet aussi de déterminer la concentration eau / alcool car la tension de surface varie avec les proportions de mélange.