מדד שארפ

מדד שארפ (אנגלית: Sharpe ratio או Sharpe index) הוא מדד לביצועים של תיקי השקעות. הוא מודד את עודף התשואה ליחידת סיכון על נכסי השקעה. ככל שהתשואה גבוהה יותר ביחס לסיכון כך המדד גבוה יותר. המדד פותח על ידי הכלכלן האמריקאי וחתן פרס נובל לכלכלה ויליאם שארפ ב-1966. בתחילה קרא שארפ למדד בשם "תיגמול לשונות" (Reward to variability), אך עם פרסומו התקבע המדד בשמו הנוכחי.

הגדרה מתמטית

על פי הגדרתו המעודכנת של שארפ משנת 1994:

$S={\frac {E[R-R_{f}]}{\sigma }}={\frac {E[R-R_{f}]}{\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}}$,

כאשר:

• $R$ הוא תשואת הנכס,
• $R_{f}$ הוא תשואת נכס הייחוס, כגון ריבית חסרת סיכון,
• $E[R-R_{f}]$‎ היא תוחלת עודף התשואה על פני נכס הייחוס,
• $\sigma$ היא סטיית התקן של עודף התשואה.

אם $R_{f}$ היא ריבית חסרת סיכון שאינה משתנה במהלך תקופת המדידה, סטיית התקן מצטמצמת לזו של הנכס:

$\sigma ={\sqrt {\mathrm {var} [R-R_{f}]}}={\sqrt {\mathrm {var} [R]}}=\sigma _{R}$,

ואז מתקבלת ההגדרה המקורית שקדמה לעדכון:

$S={\frac {E[R]-R_{f}}{\sigma _{R}}}$.

כלומר ההגדרה המקורית הניחה ריבית קבועה, והעדכון מכיר בכך שהריבית יכולה להשתנות עם הזמן.

דוגמה:

התשואה השנתית הממוצעת לטווח ארוך של מדד S&P 500 היא כ-10%. נניח שהריבית חסרת הסיכון היא 3.5% ואינה משתנה. סטיית התקן של ה-S&P 500 היא כ-16%. אנו מקבלים שמדד שארפ לטווח ארוך של השוק האמריקאי הוא:

((10%-3.5%)/16%) = 0.40625

אולם יש לשים לב כי אם מחשבים את המדד על פני חלון נע של 3 שנים לדוגמה, הוא ישתנה באופן דרמטי.

שימושים

מדד שארפ משמש כדי לאפיין עד כמה התשואה של נכס מפצה את המשקיע על הסיכון שהוא לוקח. כאשר משווים שני נכסים, הנכס בעל מדד שארפ הגבוה יותר נותן תשואה גבוהה יותר באותה רמת סיכון. או לחלופין, הוא נותן אותה תשואה אך בסיכון נמוך יותר. בדרך כלל מומלץ למשקיעים לבחור השקעות בעלות מדד שארפ גבוה יותר. מדד שארפ, כמו גם מדד טריינור ומדד אלפא של ג'נסן, משמשים לדרוג הביצועים של תיק השקעות, מנהלי קרנות נאמנות או קופות גמל.

ביקורת על המדד

מדד שארפ ספג ביקורת נוקבת בשנים האחרונות בשל אי יכולתו להתמודד עם שווקים יורדים.

ראו גם

• התאוריה המודרנית של תיקי השקעות

קישורים חיצוניים

• מדד שארפ, באתר MathWorld (באנגלית)

• השוואת קרנות פנסיה באתר "פנסיה נט"

• השוואת ביטוחים וחסכונות באתר "ביטוח נט"