עומק שדה

צד שמאל: עומק שדה קטן - הקלפים שקרובים או רחוקים ממרחק המוקד מטושטשים
צד ימין: עומק שדה גדול - שלושת הקלפים בחדות טובה אף על פי שהקלף במרחק המוקד הוא החד ביותר

בתמונה זו השדה רדוד למדי. חדותה של הדמות אל מול הטשטוש שנוצר ברקע גורמת להדגשה של הדמות המצולמת.

עומק שדה מציין את תחום המרחקים סביב מרחק המוקד של מערכת אופטית בו תתקבל תמונה חדה יחסית של העצם המדומה. בתמונה זו השבלול נמצא במוקד והצמחייה שמלפניו ומאחוריו מטושטשת.

איור זה מדגים שלושה מקרים אפשריים של רדיוס עיגול הטשטוש עבור מטריצת CCD בגודל קבוע. במקרה השמאלי עיגול הטשטוש קטן מכושר האבחנה, הוא גודל הפיקסל, ולכן העצם ייראה ממוקד. במקרה האמצעי עיגול הטשטוש הוא בגודלו של סף האבחנה כך שהעצם עדיין ייראה ממוקד. מרחקו הזה של העצם מגדיר את עומק השדה. המקרה הימני מדגים מצב שבו עיגול הטשטוש גדול מכושר האבחנה ולכן העצם לא יראה ממוקד.

עומק שדה הוא מושג בצילום ובאופטיקה המציין את תחום המרחקים סביב מרחק המוקד של מערכת אופטית בו תתקבל תמונה חדה יחסית, של העצם המדומה. למושג זה חשיבות רבה בתחום הצילום משום שבחירה של עומק השדה יכולה להיות בעלת משמעות אמנותית בהדגישה פרטים אחדים וטשטושם של אחרים.

חדות בצילום איננה מושג חד-חד ערכי, ויש להתייחס אליו כעל ציר אינסופי, שבו יש חדות גבוהה יותר או גבוהה פחות.

בדומה לחדות, גם המושג עומק-שדה איננו חד ערכי, ולכן קיים על הציר האינסופי של עומק השדה, שדה עמוק יותר או רדוד יותר, ללא גבולות אבסולוטיים של חדות בתוך תחומיו.

עקרונית, ישנם שלושה גורמים המשפיעים אחד על השני במובן השפעתם על עומק השדה או על רדידות השדה, ואלה שלושה גורמים אשר בצירופם יחד, יכולים להגביר את עומק השדה או לרדד אותו.

הגורם הראשון הוא אורך המוקד של העדשה: ככל שהוא קטן יותר, כך עומק השדה הטבעי שהעדשה יכולה להפיק הוא גדול יותר (או עמוק יותר), וככל שאורך המוקד גדול יותר, כך עומק השדה הטבעי שהעדשה יכולה להפיק הוא קטן יותר, (או רדוד יותר). בהתאמה לכך יוזכר שהנקודה ההיפר-פוקלית (נקודת האינסוף) של העדשה היא במרחק שהוא ביחס תואם לאורך המוקד, כלומר, ככל שאורך המוקד קצר יותר, כך גם הנקודה ההיפר-פוקלית של העדשה נמצאת במרחק קצר יותר מעדשה. הנקודה ההיפר-פוקלית של כל עדשה היא המרחק המינימלי בין העדשה לבין האובייקט המצולם, שממנו והלאה, כל מרחק, רחוק ככל שיהיה, מופיע בחדות יחסית.

הגורם השני הוא דרגת הצמצם בעדשה: ככל שהצמצם סגור יותר (כלומר מספר F גדול - למשל: F16), כך עומק השדה הטבעי שהעדשה יכולה להפיק הוא גדול יותר (או עמוק יותר), וככל שהצמצם פתוח יותר (כלומר מספר F קטן - למשל: F1.4), כך עומק השדה הטבעי שהעדשה יכולה להפיק הוא קטן יותר (או רדוד יותר).

הגורם השלישי הוא המרחק בין העדשה לבין האובייקט המצולם: ככל שהמרחק בין העדשה לבין האובייקט המצולם גדול יותר כך עומק השדה הטבעי שהעדשה יכולה להפיק הוא גדול יותר (או עמוק יותר), וככל שהמרחק בין העדשה לבין האובייקט המצולם קטן יותר, כך עומק השדה הטבעי שהעדשה יכולה להפיק הוא קטן יותר (או רדוד יותר).

הגדרת המיקוד

ערך מורחב – מוקד (אופטיקה)

באופטיקה גאומטרית, מיקוד הוא ריכוזן של קרניים המגיעות מקבילות ממרחק רב אל נקודה אחת, בה מתקבלת תמונה חדה. נקודה זו נקראת "מוקד". מיקוד מושלם של קרני האור אפשרי במרחק אחד בלבד, בו מעתיקה העדשה כל נקודה בעצם המצולם לנקודה בדמות שהיא יוצרת. במקרה של מצלמה, מדובר בנקודה על סרט הצילום או החיישן האלקטרואופטי (למשל, CCD ברוב המצלמות הדיגיטליות ביתיות). בכל מרחק אחר ממרחק המוקד, נקודה מתורגמת למעשה לעיגול בתמונה שגודלו תלוי במרחק הנקודה ממרחק המוקד ובצורת העדשה. עיגול זה נקרא "עיגול הטשטוש". כאשר העיגול קטן מספיק, מתחת לכושר האבחנה של המערכת, לא ניתן להבחין בינו לבין נקודה והתמונה המתקבלת נראית חדה. בשאר המרחב, ככל שעיגול הטשטוש גדול יותר, התמונה תהיה פחות חדה. הגדלה או הקטנה של התמונה המצולמת משנה את גודלו של עיגול הטשטוש ולכן יכולה לשנות את עומק השדה.

בפועל, אפקטים של עקיפה גורמים לכך שגם במרחק המוקד לא מתקבלת נקודת אור במובן הגאומטרי (כלומר, נקודה חסרת ממדים) אלא עיגול טשטוש, אם כי לרוב אפקט זה איננו משמעותי שרדיוסו של עיגול הטשטוש הנגרם על ידי עקיפה הוא קטן.

שימושים בעומק שדה

עומק שדה קטן מכונה "רדוד" או "צר" והוא משמש בצילום להבלטת הנושא והפרדתו מהרקע, למשל בצילום פורטרט (ראו איור שני משמאל). עומק שדה גדול מכונה "רחב" ומשמעותו שכל או מרבית העצמים בתמונה יהיו חדים למדי. בצילום נוף משתמשים בדרך כלל בעומק שדה רחב. כמו כן, כל מה שמחוץ לעומק שדה נקרא בוקה. באיור שמשמאל כל מה שמאחורי הילד הוא בגדר הבוקה של התמונה.

תיאור כמותי

מבחינה מתמטית, עומק השדה הוא תחום הסטייה מהמוקד בו גודלו של עיגול הטשטוש קטן מכושר האבחנה של המערכת (הרזולוציה). כך, למשל, במצלמת CCD ממוקד האור על מעין "טבלה" שבתאיה, הנקראים "פיקסלים", נמצאים חיישנים מלבניים (לרוב) הרגישים לאור. כל פיקסל פולט לאחר הצילום מספר יחיד שמבטא את כמות האור שפגעה בו. במקרה כזה, לא ניתן להבחין בין קרני אור ממוקדות לבין קרניים שעיגול הטשטוש שלהן מוכל בשלמותו בתוך פיקסל נתון, משום שמכל פיקסל מתקבל מספר יחיד שאיננו תלוי בצורת האור שהגיע אליו. ראו איור שלישי משמאל.

חישוב בסיסי

מערכת של עדשה דקה סימטרית וגדלים המתארים אותה

במערכת הנדונה, המתוארת באיור הרביעי משמאל, ישנה עדשה סימטרית. העצם במרחק $s$ מהעדשה יוצר דמות ממוקדת במרחק $v$ מהעדשה, ובאופן דומה הנקודות $D_{\mathrm {F} }$ וכן $D_{\mathrm {N} }$, המגדירות את האזור בו השדה עמוק, מדומות אל הנקודות $v_{\mathrm {F} }$ ו-$v_{\mathrm {N} }$ בהתאמה. מפתח העדשה, הנקבע על ידי צמצם הוא $d$. הקוטר המרבי של רדיוסו של עיגול הטשטוש הוא $c$. מהגדרת עומק השדה, זהו גם גודלו של עיגול הטשטוש שנוצר מדימוי הנקודות $D_{\mathrm {F} }$ ו-$D_{\mathrm {N} }$.

מתוך דמיון משולשים מתקבל:

${\frac {v_{\mathrm {N} }-v}{v_{\mathrm {N} }}}={\frac {c}{d}}$

וגם

${\frac {v-v_{\mathrm {F} }}{v_{\mathrm {F} }}}={\frac {c}{d}}$.

בפועל נהוג לבטא את עומק השדה במונחים של "מספר f" שהוא היחס שבין מוקד העדשה לקוטרה

$N={\frac {f}{d}}$.

בשילוב עם הנוסחאות הקודמות מתקבל:

${\frac {v_{\mathrm {N} }-v}{v_{\mathrm {N} }}}={\frac {v-v_{\mathrm {F} }}{v_{\mathrm {F} }}}={\frac {Nc}{f}}$.

פתרון של מערכת המשוואות לעיל עבור $v_{\mathrm {N} }$ ו- $v_{\mathrm {F} }$ הוא

$v_{\mathrm {N} }={\frac {fv}{f-Nc}}$

וכן

$v_{\mathrm {F} }={\frac {fv}{f+Nc}}$.

לפי נוסחת העדשה הדקה

${\frac {1}{s}}+{\frac {1}{v}}={\frac {1}{f}}$

ובפרט עבור $v_{\mathrm {N} }$ ו- $v_{\mathrm {F} }$ מתקיים

${\frac {1}{D}}_{\mathrm {N} }+{\frac {1}{v}}_{\mathrm {N} }={\frac {1}{f}}$

וכן

${\frac {1}{D}}_{\mathrm {F} }+{\frac {1}{v}}_{\mathrm {F} }={\frac {1}{f}}$.

בעזרת חמש המשוואות האחרונות מתקבלים הביטויים הבאים עבור $D_{\mathrm {F} }$ ו-$D_{\mathrm {N} }$, שהם, למעשה, עומק השדה:

$D_{\mathrm {N} }={\frac {sf^{2}}{f^{2}+Nc(s-f)}}$

$D_{\mathrm {F} }={\frac {sf^{2}}{f^{2}-Nc(s-f)}}$.

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא עומק שדה בוויקישיתוף

• אתר הצילום של רועי גליץ - מאמר מורחב בנושא עומק שדה
• מאמר בו מופיעים חישובים מפורטים רבים לגבי עומק השדה בתצורות אופטיות שונות
• יוניברס טודיי, ‏השביט ז'אק יצר סימן שאלה בשמים - עומק שדה עצום, באתר "הידען", 28 ביולי 2014