עוצמה סטטיסטית

עוצמה סטטיסטית היא ההסתברות לדחיית השערת האפס ($H_{0}$) במחקר על בסיס נתוני המדגם וקביעה כי יש קשר בין המשתנים באוכלוסייה, כאשר הקשר/הבדל אכן קיים במציאות.

למעשה עוצמה סטטיסטית היא $1-P$ כאשר ערך-p מייצג את הסיכוי לטעות מסוג שני ($\beta$). כאשר הסיכוי לטעות מסוג שני ($\beta$) נמוך וקרוב ל-0, העוצמה הסטטיסטית גדולה, וכאשר הסיכוי לטעות מסוג שני ($\beta$) גבוה וקרוב ל-$1$, העוצמה הסטטיסטית קטנה. ככל שהמחקר שנערך רגיש יותר, העוצמה הסטטיסטית גבוהה יותר והסיכוי לטעות מסוג $\beta$ קטן יותר. יש שמסמנים את הערך של העוצמה הסטטיסטית באמצעות האות $\pi$.

דרכים להגדלת העוצמה הסטטיסטית

1. רמת מובהקות – ככל שרמת המובהקות גדולה יותר, העוצמה הסטטיסטית גדולה יותר. כאשר השטח הקריטי גדול יותר, קל יותר לדחות את $H_{0}$, ולכן העוצמה הסטטיסטית גדולה יותר. 
2. שינוי סוג ההנחה לחד-צדדי – שינוי ההנחה לחד-צדדית מקל על דחיית $H_{0}$ מבלי לשנות את רמת המובהקות, שכן מגדילים את שטח הדחייה. 
3. גודל האפקט (Effect size) – גודל האפקט הוא מדד סטנדרטי המלמד על עוצמת הקשר בין המשתנים (מידת ההשפעה של הטיפול/מניפולציה). בודק את הקשר בין האוכלוסיות והפיזור. אם הפיזור/שונות ($\sigma$) קטן יותר, אז העוצמה גבוהה יותר וקל יותר לדחות את $H_{0}$. אם ההבדל בין ממוצעי הקבוצות גדול, העוצמה גבוהה וקל יותר לדחות את $H_{0}$. ניתן להשפיע על גודל האפקט ולהקטין את הפיזור $\sigma$ של סטטיסטי המבחן, על ידי תכנון הניסוי בצורה חכמה, לדוגמה: אם רוצים להשוות בין התוחלות של שתי אוכלוסיות בעלות שונות דומה, כדאי לדגום כמות שווה משתי האוכלוסיות, למשל 100 אנשים מכל אוכלוסייה, ולא לדגום כמויות שונות, למשל 180 מאוכלוסייה אחת ו-20 מהאוכלוסייה השנייה.
4. גודל המדגם – ככל שה-$N$ גדל הסיכוי לדחות את $H_{0}$ גדל ולכן העוצמה הסטטיסטית גדלה. מכיוון שהאוכלוסייה הכללית מיוצגת טוב יותר יש יותר סיכוי לזהות קשרים שקיימים באוכלוסייה.
5. מבחנים פרמטריים – נותנים עוצמה סטטיסטית גדולה יותר מאשר מבחנים א-פרמטריים, שכן נעשה שימוש במדד שיש בו יותר מידע ולכן הוא יותר מדויק.

בבדיקת השערות עומדת לבחינה השערה, הנקראת 'השערת האפס'. לצורך החלטה מבצעים ניסוי, ומשלבים את התוצאות במבחן סטטיסטי שנבחר מראש. תוצאת המבחן היא אחת משתי מסקנות אפשריות: לדחות את ההשערה, או שלא לדחות אותה. אי-דחיית השערה לפיה אין הבדל בין שתי אוכלוסיות, על אף שקיים הבדל כזה במציאות, נקראת שגיאה מסוג II. עוצמה סטטיסטית היא מידת הביטחון שלא הייתה שגיאה מסוג זה. זאת להבדיל ממובהקות סטטיסטית שהיא מידת הביטחון שלא נעשתה שגיאה מסוג I.

עוצמתו של מבחן סטטיסטי תלויה בגורמים התלויים בהליך המבחן עצמו (מבחן T דו-זנבי דורש יותר פרטים מאשר חד-זנבי), בגודל המדגם הסטטיסטי, בגודל האוכלוסייה הנחקרת (כל זמן שכלל האוכלוסייה קטנה יחסית), בהבדל הממוצע בפרמטר הנחקר של האוכלוסייה (הבדלים גדולים בין שתי תת-אוכלוסיות מאפשרים לקחת מדגם קטן יותר), בהתפלגות של פרמטר זה ובמידת הדיוק שבמדידות.

ניתוח עוצמה סטטיסטית במחקר- ניתוח מקדים מול ניתוח רטרוספקטיבי

ניתוח עוצמה סטטיסטית יכול להיעשות לפני (ניתוח מקדים – a priori\ prospective) או אחרי (ניתוח רטרוספקטיבי – post hoc\ retrospectivi) ניתוח הנתונים. ניתוח מקדים נערך לפני ניתוח הנתונים של המחקר, ובדרך כלל משיג עוצמה סטטיסטית מספיקה. ניתוח רטרוספקטיבי נערך אחרי שהמחקר נערך והתקבלו התוצאות, והוא עושה שימוש בגודל האפקט וגודל המדגם כדי לקבוע את העוצמה של המחקר, על בסיס ההנחה כי גודל האפקט במדגם שווה לזה שבאוכלוסייה. התועלת בניתוח מקדים לעוצמה סטטיסטית במערך מחקר ניסויי הוא מקובל בעולם; לעומת זאת ניתוח רטרוספקטיבי שנוי במחלוקת בקרב החוקרים.

פרשנות

לא קיים סטנדרט פורמלי לעוצמה סטטיסטית, אולם, רוב החוקרים משתמשים בערך $\pi =80\%$ כערך מקובל. מוסכמה זו נסמכת על 4 ל-1 שקלול תמורות בין הסיכוי ל-$\beta$ (ההסתברות לשגיאה מסוג II) ו-$\alpha$ (ההסתברות ל-שגיאה מסוג I). אולם "כלל אצבע" זה לא מתאים לכלל הדיסציפלינות. לדוגמה, מבחנים הבודקים האם מטופל הבא לרופא סובל ממחלה מסוכנת כלשהי, לעיתים נבנים כך שלא תיתכן טעות שלילית (שגיאה מסוג II) או שסיכוייה יהיו קלושים, על מנת שלא יקרה מצב בו לא נאבחן מחלה מסוכנת כשהיא למעשה קיימת, אולם זה מעלה את הסיכוי ל-שגיאה מסוג I. עוצמה סטטיסטית מתאימה כאשר העניין של החוקר הוא האם לדחות או לא לדחות את השערת האפס. במקרים רבים העניין הוא פחות בקביעה האם יש או אין הבדל, אלא במטרה לקבל אומדן מדויק יותר של גודל האפקט באוכלוסייה. לדוגמה: אם אנו מצפים לקשר של 0.50 בין אינטליגנציה להצלחה בעבודה באוכלוסייה, במדגם של 20 אנשים נקבל עוצמה משוערת של 80% ($\alpha =0.05$, דו-צדדי), לדחיית השערת האפס של קורלציה אפס. אולם, במחקר שכזה אנו מעוניינים יותר לדעת האם הקורלציה היא 0.30 או 0.60 או 0.50. בהקשר זה, אנו נצטרך מדגם גדול יותר כדי להקטין את הרווח בר-סמך של האומדן שלנו, לטווח שהוא מקובל עבור המטרה שלנו.

תוכנות לניתוח עוצמה סטטיסטית

קיימות תוכנות אחדות לניתוח של עוצמה סטטיסטית. חלקן הן תוכנות מסחריות:

• nQuery Advisor
• PASS Sample Size Software
• SAS Power and sample size
• Stata

וישנן תוכנות ללא תשלום:

• PS
• Russ Lenth's power and sample-size page
• G*Power
• Web Power
• Power and Sample Size
• חבילה של R בשם pwr

ראו גם

• הסקת מסקנות

לקריאה נוספת

• Cohen, J. (1992). Statistical power analysis. Current directions in psychological science, pp. 98-101
• Ellis, P. D. (2010). The essential guide to effect sizes: Statistical power, meta-analysis, and the interpretation of research results. Cambridge University Press
• Everitt, B. S., & Skrondal, A. (2002). The Cambridge dictionary of statistics. Cambridge: Cambridge
• Hoenig, J. M., & Heisey, D. M. (2001). The abuse of power. The American Statistician, 55 (1)
• Thomas, L. (1997). Retrospective power analysis. Conservation Biology 11(1):276–280
• Weisburd, D., & Britt, C. (2014). Defining the Observed Significance Level of a Test: A Simple Example Using the Binomial Distribution. Statistics in Criminal Justice (pp. 145-170). Springer US

קישורים חיצוניים

• עוצמה סטטיסטית, באתר MathWorld (באנגלית)

• Video: Power and Sample Size Primer by NCSS
• WebPower - Free online sample size planning for one-way ANOVA, two-way ANOVA, repeated-measure ANOVA, SEM, multilevel modeling
• PowerAndSampleSize.com – free, online power and sample size calculators with graphics highlighting sensitivity to input values
• PASS – Power analysis and sample size software

https://ebm.podbean.com/e/סטטיסטיקה-מרפאת-26-עוצמה/ פרק בהסכת המסביר על מושג העוצמה בסטטיסטיקה