פרבולואיד

פרבולואיד

פרבולואיד הוא משטח סיבוב שנוצר מסיבוב פרבולה סביב ציר הסימטריה שלה. הוא נתון על ידי המשוואה

$\ z=ax^{2}+by^{2}$

אם נחתוך את הפרבולואיד במקביל למישור $xy$ נקבל או קבוצה ריקה או אליפסה שמשוואתה היא

$\ \left({\frac {x}{\sqrt {z/a}}}\right)^{2}+\left({\frac {y}{\sqrt {z/b}}}\right)^{2}=1$

כאשר $a=b=1$ מתקבל פרבולואיד סימטרי במיוחד שניתן לתארו במספר צורות:

• אוסף של מעגלים המונחים זה מעל זה, כך שהרדיוס של המעגל המונח בגובה $z$ הוא $\ {\sqrt {z}}$. פרבולואיד זה מציג סימטריה מעגלית (גלילית) ולכן נקרא "פרבולואיד מעגלי".
• הפרבולה $z=x^{2}$ כאשר מסובבים אותה במישור $xy$ סביב ציר $z$. מסיבה זאת, פרבולואיד כזה נקרא לפעמים "פרבולה מסובבת" או "פרבולה של סיבוב".
• נפח פרבולואיד קטום הוא חצי מנפח הגליל החוסם אותו.

פרבולואיד בעולם הפיזי

צלחות קול בפארק הפרפר בשכונת רמת הנשיא בחיפה

פָּרַבּוֹלוֹאידים מופיעים במספר מצבים פיזיים. הדוגמה הידועה ביותר היא מחזיר-אור פרבולי, העשוי ממראה או מתקן מחזיר אור אחר אשר מְרַכז אור או צורות אחרות של קרינה אלקטרומגנטית לנקודת מוקד משותפת. על פי האגדה, העיקרון של מחזיר־האור הפרבולי התגלה על ידי ארכימדס במאה ה־3 לפני הספירה, אשר בנה מראות פרבוליות כדי להגן על סירקוסאי שבסיציליה מפני הצי הרומאי, על ידי ריכוז קרני האור כדי להעלות באש את הספינות הרומיות. אלא שכיום ידוע שסיפור זה, שהופיע לראשונה בכתב במאה ה-8, אין בו ממש. העיקרון יושם גם בטלסקופים במאה ה־17. היום, ניתן למצוא מחזירי־אור פרבוליים בטלסקופים מבוססי מראות, במיקרוגל וצלחות אנטנה של הלוויין ותחנות כוח תרמו-סולאריות המבוססות על קשתות פרבוליות.

בזרקור מקור אור הנמצא במוקד של מחזיר-אור פרבולי משמש ליצירת אלומת אור חזקה בכיוון מסוים. בצלחות קול נעשה שימוש בעיקרון דומה לשם מיקוד גלי קול והובלתם למרחק גדול.

ניתן למצוא את צורת הפרבולואיד גם בפני השטח של נוזל הנמצא במְכָל ומסובב סביב הציר המרכזי. במקרה זה, הכוח הצנטריפוגלי (כוח מדומה), גורם לפני השטח של הנוזל לעלות על הקירות של המכל תוך כדי קבלת צורה של משטח פרבולואידי.

ראו גם

• פרבולואיד היפרבולי

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא פרבולואיד בוויקישיתוף

• פרבולואיד, באתר אנציקלופדיה בריטניקה (באנגלית)