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लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड

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लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड (एल.बी.एम) तरल सिमुलेशन के लिये कंप्यूटेश्नल तरल गतिकी का एक वर्ग होता है। नेवियर-स्टोल्स समीकरण हल करने के बजाय, डिस्क्रीट बोल्ट्ज़्मैन समीकरण को हल किया जाता है। इसके द्वारा न्यूटोनियन तरल का बहाव भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर समान कोलीज़न मॉडलों का सिमुलेशन करने हेतु किया जाता है।

गणितीय ब्यौरे

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बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, एकल पार्टिकल प्रोबैब्लिटी वितरण फ़ंक्शन के लिये एवॉल्यूशन समीकरण होता है:

जहां बाहरी बल है एवं कोलीज़न समाकलक है। लैटिस बोल्ट्ज़्मैन मैथड इस समीकरण को डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। इसके लिये ये स्पेस को एक लैटिस एवं वेलोसिटी स्पेस को वेलोसिटी सेट्स में डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। तब बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, जो अब लैटिस बोल्ट्ज़्मैन समीकरण बन चुका है, बन जाता है:

The collision operator is often approximated by a BGK collision operator:

where is the local equilibrium distribution.

The moments of the give the local conserved quantities. The density is given by

and the local momentum is given by

For the popular isothermal lattice Boltzmann methods these are the only conserved quantities. Thermal models also conserve energy and therefore have an additional conserved quantity:

The collision operator has to respect the conservation laws. Therefore the equilibirum distribution must have the same conserved moments as the .

सॉफ्टवेयर

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विस्तृत पठन

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  • Succi, Sauro (2001). The Lattice Boltzmann Equation for Fluid Dynamics and Beyond. ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0198503989.
  • Wolf-Gladrow, Dieter (2000). Lattice-Gas Cellular Automata and Lattice Boltzmann Models. Springer Verlag. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 9783540669739.
  • Sukop, Michael C. and Daniel T. Thorne, Jr. (2007). Lattice Boltzmann Modeling: An Introduction for Geoscientists and Engineers. Springer. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 9783540279815.सीएस1 रखरखाव: एक से अधिक नाम: authors list (link)
  • Jian Guo Zhou (2004). Lattice Boltzmann Methods for Shallow Water Flows. Springer. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 3540407464.

सन्दर्भ

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बाहरी कड़ियाँ

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