लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड

लैटिस-बोल्ट्ज़मैन मैथड (एल.बी.एम) तरल सिमुलेशन के लिये कंप्यूटेश्नल तरल गतिकी का एक वर्ग होता है। नेवियर-स्टोल्स समीकरण हल करने के बजाय, डिस्क्रीट बोल्ट्ज़्मैन समीकरण को हल किया जाता है। इसके द्वारा न्यूटोनियन तरल का बहाव भटनागर-ग्रॉस-क्रुक ऑपरेटर समान कोलीज़न मॉडलों का सिमुलेशन करने हेतु किया जाता है।

गणितीय ब्यौरे

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बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, एकल पार्टिकल प्रोबैब्लिटी वितरण फ़ंक्शन $f(x,v,t)$ के लिये एवॉल्यूशन समीकरण होता है:

\partial _{t}f+v\partial _{x}f+F\partial _{v}f=\Omega

जहां $F$ बाहरी बल है एवं $\Omega$ कोलीज़न समाकलक है। लैटिस बोल्ट्ज़्मैन मैथड इस समीकरण को डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। इसके लिये ये स्पेस को एक लैटिस एवं वेलोसिटी स्पेस को वेलोसिटी सेट्स $v_{i}$ में डिस्क्रीटाइज़ कर देता है। तब बोल्ट्ज़्मैन समीकरण, जो अब लैटिस बोल्ट्ज़्मैन समीकरण बन चुका है, बन जाता है:

f_{i}(x+v_{i},t+1)-f_{i}(x,t)+F_{i}=\Omega

The collision operator is often approximated by a BGK collision operator:

\Omega ={\frac {1}{\tau }}(f_{i}^{0}-f_{i})

where $f_{i}^{0}$ is the local equilibrium distribution.

The moments of the $f_{i}$ give the local conserved quantities. The density is given by

\rho =\sum _{i}f_{i}

and the local momentum is given by

\rho u=\sum _{i}f_{i}v_{i}.

For the popular isothermal lattice Boltzmann methods these are the only conserved quantities. Thermal models also conserve energy and therefore have an additional conserved quantity:

\rho \theta +\rho uu=\sum _{i}f_{i}v_{i}v_{i}.

The collision operator has to respect the conservation laws. Therefore the equilibirum distribution $f_{i}^{0}$ must have the same conserved moments as the $f_{i}$ .

सॉफ्टवेयर

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PowerFLOW: commercial CFD code which uses LBM, created and distributed by Exa Corp.
OpenLB: Open source library based on LBM, parallel, C++
El'Beem: free CFD code (GPL) which uses LBM
J-Lattice-Boltzmann: interactive Java applet for experimenting with LBM
C examples^{[मृत कड़ियाँ]}: Some simple example LBM code in C.
Palabos: Open source lattice Boltzmann code
Sailfish: Open Source LBM code (LGPL) for Graphics Processing Units (CUDA/OpenCL)
waLBerla: Open Source HPC software framework for the LBM, massively parallel, C++