วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์

บทความนี้อาจต้องได้รับการทำความสะอาดเพื่อให้เป็นไปตามมาตรฐานคุณภาพ ของ Wikipedia ปัญหาเฉพาะคือ: ภาษาที่ใช้ไม่ถูกต้องในหลายๆ แห่งโปรดช่วยปรับปรุงบทความนี้หากคุณทำได้ ( มิถุนายน 2022 ) ( เรียนรู้วิธีและเวลาในการลบข้อความนี้ )

ส่วนหนึ่งของซีรีส์เรื่อง
ดาราศาสตร์พลศาสตร์
กลศาสตร์วงโคจร
ธาตุวงโคจร อะปซิส ข้อโต้แย้งของจุดใกล้จุดใกล้ที่สุด ความแปลกประหลาด ความเอียง ความผิดปกติเฉลี่ย โหนดวงโคจร กึ่งแกนเอก ความผิดปกติที่แท้จริง
ประเภทของวงโคจรสองวัตถุโดย ความเยื้องศูนย์กลาง วงโคจรแบบวงกลม วงโคจรแบบวงรี โอนวงโคจร (วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์ วงโคจรถ่ายโอนแบบไบเอลลิปติก ) วงโคจรพาราโบลา วงโคจรไฮเปอร์โบลิก วงโคจรเชิงรัศมี วงโคจรที่เสื่อมสลาย
สมการ แรงเสียดทานไดนามิก ความเร็วหลุดพ้น สมการเคปเลอร์ กฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ของเคปเลอร์ คาบการโคจร ความเร็วการโคจร แรงโน้มถ่วงพื้นผิว พลังงานวงโคจรจำเพาะ สมการวิส-วิวา
กลศาสตร์ท้องฟ้า
อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง แบริเซ็นเตอร์ ทรงกลมเนินเขา การรบกวน ขอบเขตอิทธิพล
วงโคจร N-body จุดลากรองจ์ ( วงโคจรของฮาโล ) วงโคจรลิสซาจูส วงโคจรของลียาปูนอฟ
วิศวกรรมและประสิทธิภาพ
วิศวกรรมก่อนการบิน อัตราส่วนมวล เศษส่วนของน้ำหนักบรรทุก เศษส่วนมวลของเชื้อเพลิง สมการจรวดซิโอลคอฟสกี้
มาตรการด้านประสิทธิภาพ แรงโน้มถ่วงช่วย เอฟเฟกต์โอเบิร์ธ
การขับเคลื่อนแบบขับเคลื่อน การเคลื่อนตัวในวงโคจร การแทรกวงโคจร
วี ที อี

ในทางอวกาศวงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์ ( / ˈ hoʊ m ə n / )คือการซ้อมรบในวงโคจรที่ใช้เพื่อซ้อมรบยานอวกาศระหว่างวงโคจรสองวงที่มีระดับความสูงต่างกันรอบ ๆ วัตถุศูนย์กลาง ตัวอย่างเช่น ซ้อมรบโฮมันน์อาจใช้ในการยกระดับวงโคจรของดาวเทียมจากวงโคจรต่ำของโลกไปยังวงโคจรค้างฟ้าในกรณีในอุดมคติ วงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรเป้าหมายจะเป็นวงกลมและโคจรร่วมระนาบการซ้อมรบนี้ทำได้โดยวางยานอวกาศไว้ในวงโคจรถ่ายโอนรูปวงรีซึ่งสัมผัสกับวงโคจรเริ่มต้นและวงโคจรเป้าหมาย การซ้อมรบนี้ใช้การ เผาไหม้เครื่องยนต์ แรงกระตุ้น สองครั้ง : ครั้งแรกกำหนดวงโคจรถ่ายโอน และครั้งที่สองปรับวงโคจรให้ตรงกับเป้าหมาย

การเคลื่อนไหวแบบโฮมันน์มักใช้แรงกระตุ้นในปริมาณที่น้อยที่สุด (ซึ่งใช้เดลต้า-วีและเชื้อเพลิง ในปริมาณที่เท่ากัน ) เพื่อให้เกิดการถ่ายโอน แต่ต้องใช้เวลาเดินทางนานกว่าการถ่ายโอนด้วยแรงกระตุ้นที่สูงกว่า ในบางกรณีที่วงโคจรหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่าอีกวงโคจรหนึ่งมากการถ่ายโอนแบบวงรีคู่สามารถใช้แรงกระตุ้นน้อยลง ส่งผลให้ต้องใช้เวลาเดินทางมากขึ้น

การเคลื่อนไหวนี้ได้รับการตั้งชื่อตามวอลเตอร์ โฮมันน์นักวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันผู้ตีพิมพ์คำอธิบายเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวนี้ในหนังสือDie Erreichbarkeit der Himmelskörper ( The Attainability of Celestial Bodies ) ของเขาในปี 1925 ^{[1] โฮมันน์ได้รับอิทธิพลบางส่วนจาก} Kurd Lasswitzนักเขียนนิยายวิทยาศาสตร์ชาวเยอรมันและหนังสือTwo Planets ของเขาในปี 1897

เมื่อใช้สำหรับการเดินทางระหว่างวัตถุท้องฟ้า วงโคจรถ่ายโอนแบบโฮมันน์ต้องให้จุดเริ่มต้นและจุดหมายปลายทางอยู่ในตำแหน่งเฉพาะในวงโคจรที่สัมพันธ์กัน ภารกิจอวกาศที่ใช้การถ่ายโอนแบบโฮมันน์จะต้องรอให้การจัดตำแหน่งที่จำเป็นนี้เกิดขึ้น ซึ่งจะเปิดหน้าต่างการปล่อยสำหรับภารกิจระหว่างโลกและดาวอังคารหน้าต่างการปล่อยเหล่านี้จะเกิดขึ้นทุก ๆ 26 เดือน วงโคจรถ่ายโอนแบบโฮมันน์ยังกำหนดเวลาที่แน่นอนที่จำเป็นในการเดินทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดหมายปลายทางด้วย สำหรับการเดินทางระหว่างโลกและดาวอังคาร เวลาในการเดินทางนี้จะอยู่ที่ประมาณ 9 เดือน เมื่อทำการถ่ายโอนระหว่างวงโคจรที่อยู่ใกล้กับวัตถุท้องฟ้าที่มีแรงโน้มถ่วงสูง มักจะต้องใช้ เดลต้า-วี น้อยลงมาก เนื่องจาก สามารถใช้ เอฟเฟกต์โอเบิร์ธกับแผลไฟไหม้ได้

มักใช้ในสถานการณ์เหล่านี้เช่นกัน แต่การถ่ายโอนพลังงานต่ำซึ่งคำนึงถึงข้อจำกัดแรงขับของเครื่องยนต์จริง และใช้ประโยชน์จากแรงโน้มถ่วงของทั้งสองดาวเคราะห์อาจมีประสิทธิภาพการใช้เชื้อเพลิงมากกว่า^{[2] [3] [4]}

แผนภาพแสดงวงโคจรถ่ายโอนของ Hohmann เพื่อนำยานอวกาศจากวงโคจรวงกลมที่ต่ำกว่าไปยังวงโคจรที่สูงกว่าวงโคจรนี้เป็นวงรีที่สัมผัสกับวงโคจรวงกลมที่ต่ำกว่าที่ยานอวกาศจะออกจากวงโคจร (สีฟ้าอมเขียว มีหมายเลข1บนแผนภาพ) และวงโคจรวงกลมที่สูงกว่าที่ยานอวกาศจะไปถึง (สีแดง มีหมายเลข3บนแผนภาพ) วงโคจรถ่ายโอน (สีเหลือง มีหมายเลข2บนแผนภาพ) เริ่มต้นจากการจุดเครื่องยนต์ของยานอวกาศเพื่อเพิ่มพลังงานและเพิ่มจุดใกล้โลกที่สุด เมื่อยานอวกาศไปถึงจุดใกล้โลกที่สุด เครื่องยนต์ตัวที่สองจะจุดเพิ่มพลังงานเพื่อเพิ่มจุดใกล้โลกที่สุด ทำให้ยานอวกาศอยู่ในวงโคจรวงกลมที่ใหญ่กว่า

เนื่องจากวงโคจรสามารถย้อนกลับได้จึงสามารถใช้วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์ที่คล้ายกันเพื่อนำยานอวกาศจากวงโคจรที่สูงกว่าไปยังวงโคจรที่ต่ำลงได้ ในกรณีนี้ เครื่องยนต์ของยานอวกาศจะถูกจุดขึ้นในทิศทางตรงข้ามกับเส้นทางปัจจุบัน ทำให้ยานอวกาศช้าลงและลดตำแหน่งใกล้โลกลงให้เท่ากับวงโคจรถ่ายโอนรูปวงรี จากนั้นเครื่องยนต์จะถูกจุดขึ้นอีกครั้งที่ระยะทางต่ำกว่าเพื่อชะลอยานอวกาศให้เข้าสู่วงโคจรวงกลมที่ต่ำกว่า วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์นั้นขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงความเร็วทันที สอง ครั้ง จำเป็นต้องใช้เชื้อเพลิงเพิ่มเติมเพื่อชดเชยความจริงที่ว่าการระเบิดใช้เวลานาน ซึ่งสามารถลดระยะเวลาของการระเบิดให้เหลือน้อยที่สุดได้โดยใช้เครื่องยนต์แรงขับสูงเพื่อลดระยะเวลาของการระเบิด สำหรับการถ่ายโอนในวงโคจรของโลก การเผาไหม้ทั้งสองครั้งเรียกว่าการเผาไหม้ที่ใกล้โลกที่สุดและการเผาไหม้ที่ตำแหน่งสูงสุด (หรือเตะตำแหน่งสูงสุด ^[5] ) โดยทั่วไปแล้วจะเรียกว่าการเผาไหม้ที่ตำแหน่งต่ำสุดและตำแหน่งสูงสุดนอกจากนี้ การเผาไหม้ครั้งที่สองเพื่อทำให้วงโคจรเป็นวงกลมอาจเรียกว่าการเผาไหม้เพื่อทำให้เป็นวงกลมก็ได้

วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์ในอุดมคติจะถ่ายโอนระหว่างวงโคจรวงกลมสองวงในระนาบเดียวกันและเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ วงโคจรปฐมภูมิพอดี 180° ในโลกแห่งความเป็นจริง วงโคจรปลายทางอาจไม่เป็นวงกลมและอาจไม่ขนานกับวงโคจรเริ่มต้น วงโคจรถ่ายโอนในโลกแห่งความเป็นจริงอาจเคลื่อนที่ไปรอบ ๆ วงโคจรปฐมภูมิมากกว่าหรือน้อยกว่า 180° เล็กน้อย วงโคจรที่เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ วงโคจรปฐมภูมิน้อยกว่า 180° เรียกว่าการถ่ายโอนโฮมันน์ "ประเภท I" ในขณะที่วงโคจรที่เคลื่อนที่ไปมากกว่า 180° เรียกว่าการถ่ายโอนโฮมันน์ "ประเภท II" ^{[6] [7]}

วงโคจรการถ่ายโอนสามารถเคลื่อนที่ได้มากกว่า 360° รอบวงโคจรหลัก การถ่ายโอนแบบหลายรอบนี้บางครั้งเรียกว่าประเภท III และประเภท IV โดยที่ประเภท III คือประเภท I บวก 360° และประเภท IV คือประเภท II บวก 360° ^[8]

วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์สามารถใช้เพื่อถ่ายโอนวงโคจรของวัตถุไปยังวัตถุอื่นได้ ตราบใดที่วัตถุเหล่านั้นโคจรร่วมกับวัตถุที่มีมวลมากกว่า ในบริบทของโลกและระบบสุริยะสิ่งนี้รวมถึงวัตถุใดๆ ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ตัวอย่างการใช้วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์ ได้แก่ การนำดาวเคราะห์น้อยที่โคจรรอบดวงอาทิตย์มาสัมผัสกับโลก^[9]

สำหรับวัตถุขนาดเล็กที่โคจรรอบวัตถุขนาดใหญ่กว่ามาก เช่น ดาวเทียมที่โคจรรอบโลก พลังงานทั้งหมดของวัตถุขนาดเล็กกว่าคือผลรวมของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์และพลังงานรวมนี้ยังเท่ากับครึ่งหนึ่งของศักย์ที่ระยะทางเฉลี่ย ( กึ่งแกนเอก ) อีกด้วย${\displaystyle a}$$${\displaystyle E={\frac {mv^{2}}{2}}-{\frac {GMm}{r}}={\frac {-GMm}{2a}}.}$$

การแก้สมการความเร็วนี้จะได้ผลลัพธ์เป็นสมการ vis-viva โดย ที่ :$${\displaystyle v^{2}=\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right),}$$

• ${\displaystyle v}$คือความเร็วของวัตถุที่โคจร
• ${\displaystyle \mu =GM}$เป็นค่ามาตรฐานของแรงโน้มถ่วงของวัตถุหลัก โดยถือว่าไม่ใหญ่กว่าอย่างมีนัยสำคัญ(ซึ่งทำให้) (สำหรับโลกคือμ ~3.986E14 m ³ s ⁻² )${\displaystyle M+m}$${\displaystyle M}$${\displaystyle v_{M}\ll v}$
• ${\displaystyle r}$คือระยะห่างระหว่างวัตถุที่โคจรจากจุดโฟกัสหลัก
• ${\displaystyle a}$เป็นแกนกึ่งหลักของวงโคจรของร่างกาย

ดังนั้นเดลต้า- วี (Δv) ที่จำเป็นสำหรับการถ่ายโอนโฮมันน์สามารถคำนวณได้ดังนี้ ภายใต้สมมติฐานของแรงกระตุ้นทันที: เพื่อเข้าสู่วงโคจรวงรีที่จากวงโคจรวงกลม โดยที่คือ จุดไกลที่สุดของวงโคจรวงรีที่เกิดขึ้น และ ออกจากวงโคจรวงรีที่ ไปยังวงโคจรวงกลม โดยที่และคือ รัศมีของวงโคจรวงกลมขาออกและขาเข้าตามลำดับ ค่าที่เล็กกว่า (มากกว่า) ของและสอดคล้องกับระยะทางใกล้จุดใกล้โลกที่สุด ( ระยะทางไกลจุดใกล้โลกที่สุด ) ของวงโคจรการถ่ายโอนโฮมันน์วงรี โดยทั่วไปจะระบุเป็นหน่วย m ³ /s ²ดังนั้น โปรดใช้หน่วยเมตร ไม่ใช่กิโลเมตร สำหรับและผลรวมคือ:$${\displaystyle \Delta v_{1}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{1}}}}\left({\sqrt {\frac {2r_{2}}{r_{1}+r_{2}}}}-1\right),}$$${\displaystyle r=r_{1}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$$${\displaystyle \Delta v_{2}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}}}}\left(1-{\sqrt {\frac {2r_{1}}{r_{1}+r_{2}}}}\right),}$$${\displaystyle r=r_{2}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle \mu }$${\displaystyle r_{1}}$${\displaystyle r_{2}}$${\displaystyle \Delta v}$

$${\displaystyle \Delta v_{\text{total}}=\Delta v_{1}+\Delta v_{2}.}$$

ไม่ว่าจะเคลื่อนที่เข้าสู่วงโคจรที่สูงขึ้นหรือต่ำลง ตามกฎข้อที่สามของเคปเลอร์^{[ สมอที่หัก ]}เวลาที่ใช้ในการถ่ายโอนระหว่างวงโคจรคือ

$${\displaystyle t_{\text{H}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {4\pi ^{2}a_{\text{H}}^{3}}{\mu }}}=\pi {\sqrt {\frac {(r_{1}+r_{2})^{3}}{8\mu }}}}$$(ครึ่งหนึ่งของคาบการโคจรสำหรับวงรีทั้งหมด) โดยที่คือความยาวของกึ่งแกนหลักของวงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์${\displaystyle a_{\text{H}}}$

ในการใช้งานเดินทางจากวัตถุท้องฟ้าหนึ่งไปยังอีกวัตถุท้องฟ้าหนึ่ง จำเป็นอย่างยิ่งที่จะต้องเริ่มการเคลื่อนที่เมื่อวัตถุทั้งสองอยู่ในแนวเดียวกันอย่างเหมาะสม เมื่อพิจารณาความเร็วเชิงมุมเป้าหมายเป็น แนวเชิงมุม α (เป็นเรเดียน ) ณ เวลาที่เริ่มต้นระหว่างวัตถุต้นทางและวัตถุเป้าหมาย$${\displaystyle \omega _{2}={\sqrt {\frac {\mu }{r_{2}^{3}}}},}$$$${\displaystyle \alpha =\pi -\omega _{2}t_{\text{H}}=\pi \left(1-{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\sqrt {\left({\frac {r_{1}}{r_{2}}}+1\right)^{3}}}\right).}$$

พิจารณาวงโคจรถ่ายโอนค้างฟ้าซึ่งเริ่มต้นที่r1 = 6,678 _กม . (สูง 300 กม.) และสิ้นสุดที่วงโคจรค้างฟ้าโดยr2 = 42,164 กม. (สูง _35,786กม.)

ในวงโคจรวงกลมขนาดเล็ก ความเร็วจะอยู่ที่ 7.73 กม./วินาที ในวงโคจรวงกลมขนาดใหญ่ ความเร็วจะอยู่ที่ 3.07 กม./วินาที ในวงโคจรวงรี ความเร็วจะอยู่ระหว่าง 10.15 กม./วินาทีที่จุดใกล้โลกที่สุด และ 1.61 กม./วินาทีที่จุดไกลโลกที่สุด

ดังนั้น Δv สำหรับการเผาไหม้ครั้งแรกคือ 10.15 − 7.73 = 2.42 กม./วินาที สำหรับการเผาไหม้ครั้งที่สองคือ 3.07 − 1.61 = 1.46 กม./วินาที และทั้งสองครั้งรวมกันคือ 3.88 กม./วินาที

ซึ่งมากกว่าค่า Δv ที่จำเป็นสำหรับวงโคจรหลบหนี : 10.93 − 7.73 = 3.20 กม./วินาที การใช้ค่า Δv ที่วงโคจรต่ำของโลก (LEO) เพิ่มอีกเพียง 0.78 กม./วินาที (3.20−2.42) จะทำให้จรวดมีความเร็วหลบหนีซึ่งน้อยกว่าค่า Δv ที่ 1.46 กม./วินาที ที่จำเป็นสำหรับการทำให้วงโคจรซิงโครนัสของโลกเป็นวงกลม ซึ่งแสดงให้เห็นถึงผลของโอเบิร์ธที่ว่าที่ความเร็วสูง ค่า Δv เดียวกันจะให้พลังงานวงโคจรที่เฉพาะเจาะจง มากขึ้น และพลังงานจะเพิ่มขึ้นสูงสุดหากเราใช้ค่า Δv โดยเร็วที่สุด แทนที่จะใช้บางส่วนแล้วถูกแรงโน้มถ่วงทำให้ช้าลง จากนั้นจึงใช้บางส่วนเพื่อเอาชนะการชะลอตัว (แน่นอนว่าวัตถุประสงค์ของวงโคจรถ่ายโอนของโฮมันน์นั้นแตกต่างกัน)

จากตัวอย่างข้างต้น แสดงให้เห็นว่า Δ vที่จำเป็นในการถ่ายโอนแบบ Hohmann ระหว่างวงโคจรวงกลมสองวงนั้นไม่มากที่สุดเมื่อรัศมีปลายทางนั้นไม่มีที่สิ้นสุด (ความเร็วหลุดพ้นคือ√ 2เท่าของความเร็ววงโคจร ดังนั้น Δv ที่จำเป็นในการหลุดพ้นคือ√ 2  − 1 (41.4%) ของความเร็ววงโคจร) Δv ที่จำเป็นจะมากที่สุด (53.0% ของความเร็ววงโคจรที่เล็กกว่า) เมื่อรัศมีของวงโคจรที่ใหญ่กว่าคือ 15.5817... เท่าของวงโคจรที่เล็กกว่า^[10]ตัวเลขนี้เป็นรากที่สองของx ³ − 15 x ² − 9 x − 1 = 0ซึ่งก็คือสำหรับอัตราส่วนวงโคจรที่สูงขึ้นΔ vที่จำเป็นในการเผาไหม้ครั้งที่สองจะลดลงเร็วกว่าการเพิ่มขึ้นครั้งแรก${\textstyle 5+4\,{\sqrt {7}}\cos \left({1 \over 3}\arctan {{\sqrt {3}} \over 37}\right)}$

เมื่อใช้ในการเคลื่อนย้ายยานอวกาศจากวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงหนึ่งไปยังอีกดวงหนึ่งเอฟเฟกต์โอเบิร์ธจะทำให้ใช้ค่าเดลต้า- วี น้อย กว่าผลรวมของค่าเดลต้า- วีสำหรับการเคลื่อนไหวแยกกันเพื่อหลบหนีจากดาวเคราะห์ดวงแรก ตามด้วยการถ่ายโอนโฮมันน์ไปยังดาวเคราะห์ดวงที่สอง แล้วจึงแทรกเข้าไปในวงโคจรรอบดาวเคราะห์ดวงอื่น

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณายานอวกาศที่เดินทางจากโลกไปยังดาวอังคารในช่วงเริ่มต้นของการเดินทาง ยานอวกาศจะมีความเร็วและพลังงานจลน์บางอย่างที่เกี่ยวข้องกับวงโคจรรอบโลกอยู่แล้ว ในระหว่างการเผาไหม้ เครื่องยนต์จรวดจะใช้เดลต้า- วีแต่พลังงานจลน์จะเพิ่มขึ้นตามกฎกำลังสอง จนกระทั่งเพียงพอที่จะหลุดพ้นจากศักยภาพของแรงโน้มถ่วงของดาวเคราะห์จากนั้นจึงเผาไหม้มากขึ้นเพื่อให้ได้พลังงานเพียงพอที่จะเข้าสู่วงโคจรถ่ายโอนโฮมันน์ (รอบดวงอาทิตย์ ) เนื่องจากเครื่องยนต์จรวดสามารถใช้ประโยชน์จากพลังงานจลน์เริ่มต้นของเชื้อเพลิงได้ จึงต้องใช้เดลต้า- วี น้อย กว่ามากเมื่อเทียบกับที่จำเป็นในการไปถึงความเร็วหลุดพ้น และสถานการณ์ที่เหมาะสมที่สุดคือเมื่อการเผาไหม้ถ่ายโอนเกิดขึ้นที่ระดับความสูงต่ำสุด ( จุดใกล้ โลกที่สุด ) เหนือดาวเคราะห์ ค่าเดลต้า- วีที่จำเป็นอยู่ที่ 3.6 กม./วินาทีเท่านั้น ซึ่งมากกว่าที่จำเป็นในการหนีออกจากโลกเพียง 0.4 กม./วินาที ถึงแม้ว่าค่านี้จะส่งผลให้ยานอวกาศเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าโลกถึง 2.9 กม./วินาที ขณะมุ่งหน้าไปยังดาวอังคารก็ตาม (ดูตารางด้านล่าง)

อีกด้านหนึ่ง ยานอวกาศต้องชะลอความเร็วลงเพื่อให้แรงโน้มถ่วงของดาวอังคาร สามารถจับดาวอังคาร ได้ การเผาไหม้เพื่อจับดาวอังคารควรทำได้อย่างเหมาะสมในระดับความสูงต่ำเพื่อให้ใช้ประโยชน์จากเอฟเฟกต์โอเบิร์ธได้ดีที่สุด ดังนั้น จึงจำเป็นต้องใช้แรงขับที่ค่อนข้างน้อยที่ปลายทั้งสองข้างของการเดินทางเพื่อจัดเตรียมการถ่ายโอนเมื่อเทียบกับสถานการณ์ในอวกาศว่าง

อย่างไรก็ตาม ในการถ่ายโอนแบบโฮมันน์ การจัดตำแหน่งของดาวเคราะห์ทั้งสองดวงในวงโคจรถือเป็นสิ่งสำคัญมาก โดยดาวเคราะห์ปลายทางและยานอวกาศจะต้องมาถึงจุดเดียวกันในวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ในเวลาเดียวกัน ความต้องการในการจัดตำแหน่งนี้ทำให้เกิดแนวคิดเรื่องหน้าต่างการปล่อยยาน

คำว่าวงโคจรถ่ายโอนดวง จันทร์ (LTO) ใช้สำหรับดวงจันทร์

เป็นไปได้ที่จะใช้สูตรที่กำหนดไว้ข้างต้นเพื่อคำนวณ Δv ในหน่วยกิโลเมตรต่อวินาทีที่จำเป็นในการเข้าสู่วงโคจรถ่ายโอนของ Hohmann เพื่อไปยังจุดหมายต่างๆ จากโลก (โดยถือว่าดาวเคราะห์โคจรเป็นวงกลม) ในตารางนี้ คอลัมน์ที่มีชื่อว่า "Δv เพื่อเข้าสู่วงโคจรถ่ายโอนของ Hohmann จากวงโคจรของโลก" จะแสดงการเปลี่ยนแปลงจากความเร็วของโลกเป็นความเร็วที่จำเป็นในการเข้าสู่วงรีของ Hohmann ซึ่งอีกด้านหนึ่งจะอยู่ที่ระยะทางที่ต้องการจากดวงอาทิตย์ คอลัมน์ที่มีชื่อว่า "ความสูงของวงรี" จะแสดงความเร็วที่จำเป็น (ในกรอบอ้างอิงที่ไม่หมุนซึ่งมีศูนย์กลางอยู่ที่โลก) เมื่ออยู่สูงจากพื้นผิวโลก 300 กิโลเมตร ซึ่งได้มาจากการเพิ่มพลังงานจลน์จำเพาะด้วยกำลังสองของความเร็วหลุดพ้น (10.9 กิโลเมตรต่อวินาที) จากความสูงนี้ คอลัมน์ "ความสูงของวงรี" คือความเร็วก่อนหน้าลบด้วยความเร็ววงรีของวงรีที่ 7.73 กิโลเมตรต่อวินาที

โปรดทราบว่าในกรณีส่วนใหญ่ Δ vจาก LEO จะน้อยกว่า Δ vเพื่อเข้าสู่วงโคจร Hohmann จากวงโคจรของโลก

หากต้องการไปถึงดวงอาทิตย์ จริงๆ แล้วไม่จำเป็นต้องใช้ Δ vที่ความเร็ว 24 กม./วินาที เราสามารถใช้เวลา 8.8 กม./วินาทีเพื่อเดินทางไปไกลจากดวงอาทิตย์ จากนั้นใช้ Δ v เล็กน้อย เพื่อทำให้โมเมนตัมเชิงมุมเป็นศูนย์ จากนั้นจึงตกลงสู่ดวงอาทิตย์ ซึ่งถือเป็นลำดับการถ่ายโอนแบบโฮมันน์ 2 ครั้ง ครั้งหนึ่งขึ้นและอีกครั้งลง นอกจากนี้ ตารางยังไม่ได้ระบุค่าที่จะใช้ได้เมื่อใช้ดวงจันทร์เป็นตัวช่วยแรงโน้มถ่วงนอกจากนี้ยังมีความเป็นไปได้ที่จะใช้ดาวเคราะห์ดวงเดียว เช่น ดาวศุกร์ ซึ่งเดินทางไปได้ง่ายที่สุด เพื่อช่วยเดินทางไปยังดาวเคราะห์ดวงอื่นหรือดวงอาทิตย์

การถ่ายโอนแบบสองวงโคจรประกอบด้วยวงโคจรครึ่งวงโคจรสองวง จากวงโคจรเริ่มต้น การเผาไหม้ครั้งแรกจะใช้เดลต้า-วีเพื่อผลักดันยานอวกาศเข้าสู่วงโคจรการถ่ายโอนครั้งแรกโดยมีอะโพอัปซิสที่บางจุดที่อยู่ห่างจากศูนย์กลางของตัวยานณ จุดนี้ การเผาไหม้ครั้งที่สองจะส่งยานอวกาศเข้าสู่วงโคจรทรงรีครั้งที่สองโดยมีจุดใกล้ที่สุดที่รัศมีของวงโคจรที่ต้องการสุดท้าย ซึ่งการเผาไหม้ครั้งที่สามจะดำเนินการเพื่อฉีดยานอวกาศเข้าสู่วงโคจรที่ต้องการ^[11]${\displaystyle r_{b}}$

แม้ว่าจะต้องใช้การเผาไหม้เครื่องยนต์มากกว่าการถ่ายโอนแบบ Hohmann หนึ่งรอบและโดยทั่วไปต้องใช้เวลาเดินทางนานกว่า แต่การถ่ายโอนแบบวงรีคู่บางแบบต้องการปริมาณเดลต้า-วีรวมน้อยกว่าการถ่ายโอนแบบ Hohmann เมื่ออัตราส่วนของแกนกึ่งหลักสุดท้ายต่อแกนกึ่งหลัก เริ่มต้น อยู่ที่ 11.94 หรือมากกว่า ขึ้นอยู่กับแกนกึ่งหลักกลางที่เลือก^[12]

แนวคิดของวิถีการถ่ายโอนแบบไบ-เอลลิปติคอลได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรก^{[ จำเป็นต้องอ้างอิง ]}โดยAry Sternfeldในปีพ.ศ. 2477 ^[13]

เครื่องยนต์แรงขับต่ำสามารถทำการประมาณวงโคจรถ่ายโอนของ Hohmann ได้โดยการสร้างการขยายวงโคจรวงกลมเริ่มต้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปผ่านการเผาไหม้เครื่องยนต์ที่กำหนดเวลาอย่างรอบคอบ ซึ่งต้องมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว (เดลต้า- วี )ที่มากกว่าวงโคจรถ่ายโอนแรงกระตุ้นสองครั้ง^[14]และใช้เวลานานกว่าจึงจะเสร็จสมบูรณ์

เครื่องยนต์เช่นเครื่องขับดันไอออนนั้นวิเคราะห์ได้ยากกว่าด้วยแบบจำลองเดลต้า-วีเครื่องยนต์เหล่านี้มีแรงขับดันต่ำมาก ในขณะเดียวกันก็มีงบประมาณเดลต้า-วี ที่สูงกว่ามาก มีแรงกระตุ้นจำเพาะที่สูงกว่ามากและมีมวลของเชื้อเพลิงและเครื่องยนต์ที่ต่ำกว่า การเคลื่อนไหวถ่ายโอนเชื้อเพลิงแบบโฮมันน์ 2 การเผาไหม้จะไม่สามารถใช้งานได้จริงหากแรงขับต่ำเช่นนี้ การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะช่วยเพิ่มประสิทธิภาพการใช้เชื้อเพลิงเป็นหลัก แต่ในสถานการณ์นี้ มีเชื้อเพลิงเพียงพออยู่แล้ว

ถ้ามีแผนปฏิบัติการที่มีแรงขับต่ำเท่านั้น การยิงเครื่องยนต์ที่มีแรงขับต่ำแต่มีประสิทธิภาพสูงอย่างต่อเนื่องอาจสร้างค่าเดลต้าที่สูงขึ้นและในขณะเดียวกันก็ใช้เชื้อเพลิงน้อยกว่าเครื่องยนต์จรวดเคมีธรรมดา

การเปลี่ยนจากวงโคจรวงกลมวงหนึ่งไปยังอีกวงโคจรหนึ่งโดยค่อยเป็นค่อยไปโดยเปลี่ยนรัศมีนั้นจะต้องอาศัยค่าเดลต้าเท่ากับค่าความแตกต่างระหว่างความเร็วทั้งสอง^[14]การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะต้องใช้ค่าเดลต้ามากกว่าการเคลื่อนไหวถ่ายโอน Hohmann แบบ 2 เบิร์น แต่ทำได้ด้วยแรงขับต่ำอย่างต่อเนื่องแทนที่จะใช้แรงขับสูงในระยะเวลาสั้นๆ

ปริมาณมวลของเชื้อเพลิงที่ใช้จะวัดประสิทธิภาพของการซ้อมรบและฮาร์ดแวร์ที่ใช้สำหรับซ้อมรบนั้น เดลต้า- วี รวม ที่ใช้จะวัดประสิทธิภาพของการซ้อมรบเท่านั้น สำหรับ ระบบ ขับเคลื่อนไฟฟ้าซึ่งมักมีแรงขับต่ำ ประสิทธิภาพที่สูงของระบบขับเคลื่อนมักจะชดเชยเดลต้า-วีที่สูงกว่าเมื่อเทียบกับการซ้อมรบแบบโฮมันน์ที่มีประสิทธิภาพมากกว่า

วงโคจรถ่ายโอนที่ใช้ระบบขับเคลื่อนไฟฟ้าหรือเครื่องยนต์แรงขับต่ำจะปรับเวลาการถ่ายโอนให้เหมาะสมที่สุดเพื่อไปถึงวงโคจรสุดท้าย ไม่ใช่วงโคจรเดลต้า-วีเหมือนในวงโคจรถ่ายโอนของโฮมันน์ สำหรับวงโคจรค้างฟ้า วงโคจรเริ่มต้นจะถูกกำหนดให้เป็นซูเปอร์ซิงโครนัส และด้วยแรงขับอย่างต่อเนื่องในทิศทางของความเร็วที่จุดสูงสุด วงโคจรถ่ายโอนจึงเปลี่ยนเป็นวงโคจรค้างฟ้าแบบวงกลม อย่างไรก็ตาม วิธีนี้ใช้เวลานานกว่ามากเนื่องจากแรงขับต่ำที่ฉีดเข้าไปในวงโคจร^[15]

ในปี 1997 ได้มีการเผยแพร่ชุดวงโคจรที่เรียกว่า Interplanetary Transport Network (ITN) ซึ่งให้เส้นทาง การขับเคลื่อนแบบเดลต้า - วี ที่ต่ำกว่า (แม้ว่าจะช้ากว่าและยาวกว่ามาก) ระหว่างวงโคจรที่แตกต่างกันเมื่อเทียบกับวงโคจรการถ่ายโอนของ Hohmann ^[16] Interplanetary Transport Network มีลักษณะแตกต่างจากการถ่ายโอนของ Hohmann ตรงที่การถ่ายโอนของ Hohmann จะใช้วัตถุขนาดใหญ่เพียงชิ้นเดียว ในขณะที่ Interplanetary Transport Network ไม่เป็นเช่นนั้น Interplanetary Transport Network สามารถใช้การขับเคลื่อนแบบเดลต้า- วี ได้น้อยลง โดยใช้แรงโน้มถ่วงช่วยจากดาวเคราะห์^{[ จำเป็นต้องอ้างอิง ]}

• การถ่ายโอนแบบไบเอลลิปติก
• งบประมาณเดลต้า-วี
• วงโคจรถ่ายโอนแบบค้างนิ่ง
• วงโคจรฮาโล
• วงโคจรลิสซาจูส
• รายชื่อวงโคจร
• กลศาสตร์วงโคจร

• Bate, RR; Mueller, DD; White, JE (1971). Fundamentals of Astrodynamics . นิวยอร์ก: Dover Publications. ISBN 978-0-486-60061-1-
• Battin, R.H. (1999). An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics . วอชิงตัน ดี.ซี.: สถาบันการบินและอวกาศแห่งอเมริกาISBN 978-1-56347-342-5-
• โฮห์มันน์, วอลเตอร์ (1925) ตาย แอร์ไรช์บาร์เคออิท แดร์ ฮิมเมลสเคอร์เพอร์ มิวนิค : ร. โอลเดนบูร์ก แวร์แล็ก. ไอเอสบีเอ็น 3-486-23106-5-
• Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2003). Classical Dynamics of Particles and Systems (ฉบับที่ 5). Brooks Cole . ISBN 0-534-40896-6-
• Vallado, DA (2001). Fundamentals of Astrodynamics and Applications (ฉบับที่ 2). Springer. ISBN 978-0-7923-6903-5-

• "กลศาสตร์วงโคจร". เทคโนโลยีจรวดและอวกาศ . Robert A. Braeunig. เก็บถาวรจากแหล่งเดิมเมื่อ 2012-02-04 . สืบค้นเมื่อ 2005-08-17 .
• “4. วิถีโคจรระหว่างดาวเคราะห์” พื้นฐานของการบินอวกาศ . JPL: NASA .