โดเมนแม่เหล็ก

โดเมนแม่เหล็กคือบริเวณภายในวัสดุแม่เหล็กที่การทำให้เป็นแม่เหล็กอยู่ในทิศทางที่สม่ำเสมอ ซึ่งหมายความว่าโมเมนต์แม่เหล็ก แต่ละโมเมนต์ ของอะตอมจะเรียงตัวกันและชี้ไปในทิศทางเดียวกัน เมื่อเย็นลงต่ำกว่าอุณหภูมิที่เรียกว่าอุณหภูมิคูรี การทำให้เป็นแม่เหล็กของวัสดุ เฟอร์โรแมกเนติกชิ้นหนึ่ง จะแบ่งออกเป็นบริเวณเล็กๆ จำนวนมากโดยธรรมชาติที่เรียกว่าโดเมน แม่เหล็กการทำให้เกิดแม่เหล็กภายในแต่ละโดเมนชี้ไปในทิศทางที่สม่ำเสมอ แต่การทำให้เป็นแม่เหล็กของโดเมนที่แตกต่างกันอาจชี้ไปในทิศทางที่ต่างกัน โครงสร้างโดเมนแม่เหล็กมีหน้าที่รับผิดชอบต่อพฤติกรรมทางแม่เหล็กของวัสดุเฟอร์โรแมกเนติก เช่น เหล็กนิกเกิลโคบอลต์และโลหะผสมของพวกมันและวัสดุเฟอร์ ริแมกเนติกเช่นเฟอร์ไรต์ซึ่งรวมถึงการก่อตัวของแม่เหล็กถาวรและการดึงดูดของวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกไปยังสนามแม่เหล็ก บริเวณที่แยกโดเมนแม่เหล็กออกจากกันเรียกว่าผนังโดเมนซึ่งการทำให้เป็นแม่เหล็กจะหมุนอย่างสอดคล้องกันจากทิศทางในโดเมนหนึ่งไปยังทิศทางในโดเมนถัดไป การศึกษาโดเมนแม่เหล็กเรียกว่าไมโครแมกเนติก

โดเมนแม่เหล็กเกิดขึ้นในวัสดุที่มีการเรียงลำดับแม่เหล็กนั่นคือ ไดโพลของวัสดุจะเรียงตัวกันเองโดยอาศัยปฏิสัมพันธ์ของการแลกเปลี่ยนวัสดุเหล่านี้ได้แก่วัสดุเฟอร์โรแมกเนติกวัสดุเฟอร์ริแมกเนติกและวัสดุแอนตี้เฟอร์โร แมกเนติก วัสดุ พาราแมกเนติกและไดอะแมกเนติกซึ่งไดโพลเรียงตัวกันตามสนามแม่เหล็กภายนอกแต่ไม่ได้เรียงตัวกันเองนั้นไม่มีโดเมนแม่เหล็ก

ทฤษฎีโดเมนแม่เหล็กได้รับการพัฒนาโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสPierre-Ernest Weiss ^[1]ซึ่งในปี 1906 ได้เสนอการมีอยู่ของโดเมนแม่เหล็กในแม่เหล็กเฟอร์โรแมกเน็ต^[2]เขาเสนอว่าโมเมนต์แม่เหล็กอะตอมจำนวนมาก (โดยทั่วไป 10 ¹² -10 ¹⁸ ) ^{[ ต้องการอ้างอิง ]}ถูกจัดเรียงขนานกัน ทิศทางของการจัดตำแหน่งจะแตกต่างกันไปในแต่ละโดเมนในลักษณะสุ่มมากหรือน้อย แม้ว่าแกนผลึกบางแกนอาจได้รับการสนับสนุนโดยโมเมนต์แม่เหล็กที่เรียกว่าแกนง่าย Weiss ยังต้องอธิบายเหตุผลของการจัดตำแหน่งโดยธรรมชาติของโมเมนต์อะตอมภายใน วัสดุ เฟอร์โรแมกเนติกและเขาได้คิดค้นสิ่งที่เรียกว่าสนามเฉลี่ย Weiss เขาสันนิษฐานว่าโมเมนต์แม่เหล็กที่กำหนดในวัสดุจะประสบกับสนามแม่เหล็กที่มีประสิทธิภาพสูงมากH _eเนื่องมาจากการสร้างแม่เหล็กของเพื่อนบ้าน ในทฤษฎี Weiss ดั้งเดิม สนามเฉลี่ยจะแปรผันตามการสร้างแม่เหล็กจำนวนมากMดังนั้นโดยที่คือค่าคงที่ของสนามเฉลี่ย อย่างไรก็ตาม สิ่งนี้ไม่สามารถนำไปใช้กับเฟอร์โรแมกเน็ตได้เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของแม่เหล็กจากโดเมนหนึ่งไปยังอีกโดเมนหนึ่ง ในกรณีนี้ สนามปฏิสัมพันธ์คือที่ซึ่งเป็นแม่เหล็กอิ่มตัวที่อุณหภูมิ 0K$${\displaystyle H_{e}=\แอลฟา M}$$${\displaystyle อัลฟา}$$${\displaystyle H_{e}=\แอลฟา M_{s}}$$${\displaystyle M_{s}}$

ต่อมาทฤษฎีควอนตัมทำให้สามารถเข้าใจถึงต้นกำเนิดในระดับจุลภาคของสนามไวส์ ได้ ปฏิสัมพันธ์แลกเปลี่ยนระหว่างสปินที่อยู่เฉพาะที่สนับสนุนสถานะขนาน (ในเฟอร์โรแมกเน็ต) หรือแอนตี้-ขนาน (ในแอนตี้-เฟอร์โรแมกเน็ต) ของโมเมนต์แม่เหล็กที่อยู่ใกล้เคียงกัน

เหตุผลที่วัสดุแม่เหล็ก เช่น เหล็ก แบ่งตัวออกเป็นโดเมนที่แยกจากกันเองโดยธรรมชาติ แทนที่จะดำรงอยู่ในสถานะที่มีการทำให้เกิดแม่เหล็กในทิศทางเดียวกันทั่วทั้งวัสดุ ก็เพื่อลดพลังงานภายในให้เหลือน้อยที่สุด^[3] วัสดุเฟอร์โรแมกเนติกขนาดใหญ่ที่มีการทำให้เกิดแม่เหล็กอย่างต่อเนื่องทั่วทั้งวัสดุจะสร้างสนามแม่เหล็ก ขนาดใหญ่ ที่ขยายเข้าไปในช่องว่างภายนอกตัวมันเอง(แผนภาพ ก) ซึ่งต้องใช้ พลังงานแมกนีโตสแตติกจำนวนมากที่เก็บไว้ในสนามแม่เหล็ก เพื่อลดพลังงานนี้ ตัวอย่างสามารถแยกออกเป็นสองโดเมน โดยมีการทำให้เป็นแม่เหล็กในทิศทางตรงกันข้ามในแต่ละโดเมน(แผนภาพ ข)เส้นสนามแม่เหล็กจะผ่านเป็นวงในทิศทางตรงกันข้ามผ่านแต่ละโดเมน ทำให้สนามแม่เหล็กภายนอกวัสดุลดลง เพื่อลดพลังงานของสนามแม่เหล็กให้มากขึ้น โดเมนเหล่านี้แต่ละโดเมนสามารถแยกตัวออกได้เช่นกัน ส่งผลให้โดเมนขนานที่มีขนาดเล็กลง โดยมีการทำให้เป็นแม่เหล็กในทิศทางสลับกัน และมีสนามแม่เหล็กภายนอกวัสดุในปริมาณน้อยลง

โครงสร้างโดเมนของวัสดุแม่เหล็กจริงมักไม่ก่อตัวขึ้นจากกระบวนการที่โดเมนขนาดใหญ่แยกออกเป็นโดเมนขนาดเล็กลงตามที่อธิบายไว้ที่นี่ เมื่อตัวอย่างเย็นลงต่ำกว่าอุณหภูมิคูรี การกำหนดค่าโดเมนสมดุลจะปรากฏขึ้น แต่โดเมนสามารถแยกออกได้ และคำอธิบายของการแยกโดเมนมักใช้เพื่อเปิดเผยการแลกเปลี่ยนพลังงานในการก่อตัวของโดเมน

ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น โดเมนที่มีขนาดใหญ่เกินไปจะไม่เสถียรและจะแบ่งออกเป็นโดเมนที่เล็กกว่า แต่โดเมนที่มีขนาดเล็กพอก็จะเสถียรและจะไม่แตกออก และสิ่งนี้จะกำหนดขนาดของโดเมนที่สร้างขึ้นในวัสดุ ขนาดนี้ขึ้นอยู่กับความสมดุลของพลังงานต่างๆ ภายในวัสดุ^[3] ทุกครั้งที่บริเวณการทำให้เป็นแม่เหล็กแตกออกเป็นสองโดเมน จะสร้างกำแพงโดเมนระหว่างโดเมน โดยที่ไดโพลแม่เหล็ก (โมเลกุล) ที่มีการทำให้เป็นแม่เหล็กชี้ไปในทิศทางต่างๆ จะอยู่ติดกันปฏิสัมพันธ์การแลกเปลี่ยนที่สร้างการทำให้เป็นแม่เหล็กเป็นแรงที่มีแนวโน้มที่จะจัดตำแหน่งไดโพลที่อยู่ใกล้เคียงเพื่อให้ชี้ไปในทิศทางเดียวกัน การบังคับให้ไดโพลที่อยู่ติดกันชี้ไปในทิศทางต่างๆ ต้องใช้พลังงาน ดังนั้น กำแพงโดเมนจึงต้องใช้พลังงานเพิ่มเติม เรียกว่าพลังงานกำแพงโดเมนซึ่งเป็นสัดส่วนกับพื้นที่ของกำแพง

ดังนั้นปริมาณสุทธิที่พลังงานลดลงเมื่อโดเมนแยกตัวจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างพลังงานของสนามแม่เหล็กที่ประหยัดได้และพลังงานเพิ่มเติมที่จำเป็นในการสร้างผนังโดเมน พลังงานของสนามแม่เหล็กจะแปรผันตามกำลังสามของขนาดโดเมน ในขณะที่พลังงานของผนังโดเมนจะแปรผันตามกำลังสองของขนาดโดเมน ดังนั้นเมื่อโดเมนเล็กลง พลังงานสุทธิที่ประหยัดได้จากการแยกตัวจะลดลง โดเมนจะแบ่งตัวออกเป็นโดเมนที่เล็กลงเรื่อยๆ จนกระทั่งต้นทุนพลังงานในการสร้างผนังโดเมนเพิ่มเติมเท่ากับพลังงานของสนามแม่เหล็กที่ประหยัดได้ จากนั้นโดเมนที่มีขนาดนี้จะเสถียร ในวัสดุส่วนใหญ่ โดเมนจะมีขนาดเล็กมาก ประมาณ 10 ⁻⁴ - 10 ⁻⁶ม. ^{[4] [5] [6]}

วิธีเพิ่มเติมสำหรับวัสดุในการลด พลังงาน แม่เหล็กสถิตย์ เพิ่มเติม คือการสร้างโดเมนที่มีการสร้างแม่เหล็กในมุมฉากกับโดเมนอื่น(แผนภาพ c)แทนที่จะสร้างในทิศทางขนานตรงข้ามเท่านั้น^[3] โดเมนเหล่านี้เรียกว่าโดเมนการปิดฟลักซ์ช่วยให้เส้นสนามแม่เหล็กหมุน 180° ภายในวัสดุ สร้างวงปิดทั้งหมดภายในวัสดุ ลดพลังงานแม่เหล็กสถิตย์ลงเหลือศูนย์ อย่างไรก็ตาม การสร้างโดเมนเหล่านี้มีค่าใช้จ่ายด้านพลังงานเพิ่มเติมสองประการ ประการแรก โครงตาข่ายผลึกของวัสดุแม่เหล็กส่วนใหญ่มีแอนไอโซทรอปีแม่เหล็กซึ่งหมายความว่ามีทิศทางการสร้างแม่เหล็ก "ง่าย" ขนานกับแกนผลึกหนึ่ง การเปลี่ยนการสร้างแม่เหล็กของวัสดุไปในทิศทางอื่นจะต้องใช้พลังงานเพิ่มเติม ซึ่งเรียกว่า " พลังงานแอนไอโซทรอปีแม่เหล็กผลึก "

ต้นทุนพลังงานอื่นๆ ในการสร้างโดเมนที่มีการสร้างแม่เหล็กในมุมที่ "ง่าย" เกิดจากปรากฏการณ์ที่เรียกว่าmagnetostriction [ ^3] เมื่อการสร้างแม่เหล็กของวัสดุแม่เหล็กชิ้นหนึ่งเปลี่ยนไปในทิศทางอื่น จะทำให้รูปร่างของวัสดุเปลี่ยนแปลงไปเล็กน้อย การเปลี่ยนแปลงของสนามแม่เหล็กทำให้โมเลกุลไดโพลแม่เหล็กเปลี่ยนรูปร่างเล็กน้อย ทำให้โครงตาข่ายผลึกยาวขึ้นในมิติหนึ่งและสั้นลงในมิติอื่นๆ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากโดเมนแม่เหล็กถูก "บีบอัด" โดยมีขอบเขตยึดแน่นด้วยวัสดุโดยรอบ จึงไม่สามารถเปลี่ยนรูปร่างได้จริง ดังนั้น การเปลี่ยนทิศทางของการสร้างแม่เหล็กจึงทำให้เกิดความเค้น ทางกลเล็กน้อย ในวัสดุ ซึ่งต้องใช้พลังงานมากขึ้นในการสร้างโดเมน ซึ่งเรียกว่า " พลังงานแอนไอโซทรอปิกแมกนีโต อิลาสติก "

การสร้างโดเมนการปิดเหล่านี้ด้วยการทำให้เป็นแม่เหล็ก "ด้านข้าง" ต้องใช้พลังงานเพิ่มเติมเนื่องจากปัจจัยสองประการที่กล่าวถึงข้างต้น ดังนั้น โดเมนการปิดฟลักซ์จะเกิดขึ้นเฉพาะในกรณีที่พลังงานแม่เหล็กสถิตที่ประหยัดได้มากกว่าผลรวมของ "พลังงานแลกเปลี่ยน" เพื่อสร้างผนังโดเมน พลังงานแอนไอโซทรอปีของแมกนีโตคริสตัลไลน์ และพลังงานแอนไอโซทรอปีของแมกนีโตอิลาสติก ดังนั้น ปริมาตรส่วนใหญ่ของวัสดุจึงถูกครอบครองโดยโดเมนที่มีการทำให้เป็นแม่เหล็ก "ขึ้น" หรือ "ลง" ตามทิศทาง "ง่าย" และโดเมนการปิดฟลักซ์จะเกิดขึ้นเฉพาะในพื้นที่เล็กๆ ที่ขอบของโดเมนอื่นๆ ซึ่งจำเป็นต่อการสร้างเส้นทางให้เส้นสนามแม่เหล็กเปลี่ยนทิศทาง(แผนภาพ c ด้านบน )

ข้างต้นอธิบายโครงสร้างโดเมนแม่เหล็กในโครงตาข่ายผลึกที่สมบูรณ์แบบ เช่นที่พบในผลึกเหล็กเดี่ยว อย่างไรก็ตาม วัสดุแม่เหล็กส่วนใหญ่เป็นโพลีคริสตัลไลน์ซึ่งประกอบด้วยเมล็ดผลึกขนาดเล็ก เมล็ดเหล่านี้ไม่เหมือนกับโดเมน เมล็ดแต่ละเมล็ดเป็นผลึกขนาดเล็ก โดยมีโครงตาข่ายผลึกของเมล็ดแยกกันที่วางแนวไปในทิศทางที่สุ่ม ในวัสดุส่วนใหญ่ เมล็ดแต่ละเมล็ดมีขนาดใหญ่พอที่จะมีโดเมนได้หลายโดเมน ผลึกแต่ละเม็ดมีแกนแม่เหล็ก "ง่าย" และแบ่งออกเป็นโดเมน โดยแกนแม่เหล็กขนานกับแกนนี้ในทิศทางสลับกัน

จากการอภิปรายข้างต้นจะเห็นได้ว่าแม้ว่าในระดับจุลภาค ไดโพลแม่เหล็กเกือบทั้งหมดในวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกชิ้นหนึ่งจะเรียงขนานกับไดโพลแม่เหล็กข้างเคียงในโดเมน ทำให้เกิด สนามแม่เหล็ก ในพื้นที่ ที่มีความเข้มข้นสูง แต่การลดพลังงานลงจะส่งผลให้เกิดโครงสร้างโดเมนที่ลด สนามแม่เหล็ก ขนาดใหญ่ ลง ในสถานะพลังงานต่ำสุด การสร้างแม่เหล็กของโดเมนข้างเคียงจะชี้ไปในทิศทางต่างๆ ทำให้เส้นสนามแม่เหล็กจำกัดอยู่ในลูปจุลภาคระหว่างโดเมนข้างเคียงภายในวัสดุ ดังนั้นสนามแม่เหล็กที่รวมกันจึงหักล้างกันที่ระยะห่าง ดังนั้น วัสดุเฟอร์โรแมกเนติกชิ้นใหญ่ในสถานะพลังงานต่ำสุดจะมีสนามแม่เหล็กภายนอกน้อยมากหรือไม่มีเลย กล่าวได้ว่าวัสดุดังกล่าว "ไม่ได้ถูกทำให้เป็นแม่เหล็ก"

อย่างไรก็ตาม โดเมนสามารถดำรงอยู่ในรูปแบบอื่นที่การทำให้เป็นแม่เหล็กส่วนใหญ่ชี้ไปในทิศทางเดียวกัน ทำให้เกิดสนามแม่เหล็กภายนอก แม้ว่ารูปแบบเหล่านี้จะไม่ใช่รูปแบบพลังงานขั้นต่ำ แต่เนื่องมาจากปรากฏการณ์ที่ผนังโดเมน "ถูกตรึง" ไว้กับข้อบกพร่องในโครงตาข่ายผลึก จึงทำให้ผนัง โดเมนมีพลังงานขั้นต่ำ ในพื้นที่และด้วยเหตุนี้จึงเสถียรมาก การใช้สนามแม่เหล็กภายนอกกับวัสดุสามารถทำให้ผนังโดเมนเคลื่อนที่ ส่งผลให้โดเมนที่จัดตำแหน่งตามสนามเติบโตขึ้น และโดเมนตรงข้ามหดตัว เมื่อสนามแม่เหล็กภายนอกถูกกำจัด ผนังโดเมนจะยังคงถูกตรึงไว้ในทิศทางใหม่ และโดเมนที่จัดตำแหน่งจะสร้างสนามแม่เหล็ก นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกชิ้นหนึ่ง "ถูกทำให้เป็นแม่เหล็ก" และกลายเป็นแม่เหล็ก ถาวร

การให้ความร้อนแม่เหล็ก การทำให้แม่เหล็กสั่นสะเทือนด้วยการตอก หรือการใช้สนามแม่เหล็กที่แกว่งอย่างรวดเร็วจากขดลวดล้างแม่เหล็กมีแนวโน้มที่จะดึงผนังโดเมนให้หลุดจากสถานะที่ถูกตรึง และจะกลับไปสู่การกำหนดค่าพลังงานที่ต่ำกว่าโดยมีสนามแม่เหล็กภายนอกน้อยลง ดังนั้นจึงทำให้วัสดุ " สูญเสียอำนาจแม่เหล็ก "

การมีส่วนสนับสนุนของปัจจัยพลังงานภายในที่แตกต่างกันที่อธิบายไว้ข้างต้นแสดงโดยสมการพลังงานอิสระที่เสนอโดยLev LandauและEvgeny Lifshitzในปี 1935 ^[7]ซึ่งเป็นพื้นฐานของทฤษฎีสมัยใหม่ของโดเมนแม่เหล็ก โครงสร้างโดเมนของวัสดุเป็นโครงสร้างที่ลดพลังงานอิสระของกิ๊บส์ของวัสดุให้เหลือน้อยที่สุด สำหรับผลึกของวัสดุแม่เหล็ก นี่คือพลังงานอิสระของ Landau-Lifshitz Eซึ่งเป็นผลรวมของค่าพลังงานเหล่านี้: ^[8]

${\displaystyle E=E_{ex}+E_{D}+E_{\lambda }+E_{k}+E_{H}\,}$    

ที่ไหน

• พลังงาน_{แลกเปลี่ยน} : พลังงานนี้เกิดจากการโต้ตอบแลกเปลี่ยนระหว่างโมเลกุลไดโพลแม่เหล็กใน วัสดุ เฟอร์โรแมกเนติกเฟอร์ริแมกเนติกและแอนตี้เฟอร์โรแมกเนติก พลังงานนี้มีค่าต่ำที่สุด เมื่อไดโพลทั้งหมดชี้ไปในทิศทางเดียวกัน ดังนั้นจึงมีหน้าที่ในการทำให้วัสดุแม่เหล็กเป็นแม่เหล็ก เมื่อโดเมนสองโดเมนที่มีทิศทางการทำให้เป็นแม่เหล็กต่างกันอยู่ติดกัน ที่ผนังโดเมนระหว่างโดเมน ไดโพลแม่เหล็กที่ชี้ไปในทิศทางต่างกันจะอยู่ติดกัน ทำให้พลังงานเพิ่มขึ้น พลังงานแลกเปลี่ยนเพิ่มเติมนี้จะแปรผันตามพื้นที่ทั้งหมดของผนังโดเมน
• _{พลังงาน}แม่เหล็กสถิตย์คือพลังงานแม่เหล็กที่เกิดจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างสนามแม่เหล็กที่สร้างขึ้นจากการสร้างแม่เหล็กในบางส่วนของตัวอย่างกับส่วนอื่นๆ ของตัวอย่างเดียวกัน พลังงานแม่เหล็กนี้ขึ้นอยู่กับปริมาตรที่สนามแม่เหล็กซึ่งขยายออกไปนอกโดเมนครอบครอง พลังงานนี้จะลดลงโดยการลดความยาวของวงลูปของเส้นสนามแม่เหล็กภายนอกโดเมนให้เหลือน้อยที่สุด ตัวอย่างเช่น สิ่งนี้มีแนวโน้มที่จะส่งเสริมให้การสร้างแม่เหล็กขนานกับพื้นผิวของตัวอย่าง ดังนั้นเส้นสนามแม่เหล็กจะไม่ผ่านออกไปนอกตัวอย่าง การลดพลังงานนี้เป็นสาเหตุหลักของการสร้างโดเมนแม่เหล็ก
• E _λคือพลังงานแอนไอโซทรอปิกแมกนีโตอิลาสติกพลังงานนี้เกิดจากผลของ แมกนีโตสตริก ชันซึ่งเป็นการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในขนาดของผลึกเมื่อถูกทำให้เป็นแม่เหล็ก ทำให้เกิดความเครียดยืดหยุ่นในโครงตาข่าย และทิศทางของการทำให้เป็นแม่เหล็กซึ่งช่วยลดพลังงานความเครียดเหล่านี้ให้น้อยที่สุดจะได้รับความนิยม พลังงานนี้มีแนวโน้มที่จะลดลงเมื่อแกนการทำให้เป็นแม่เหล็กของโดเมนในผลึกขนานกันทั้งหมด
• E _kคือพลังงานแอนไอโซทรอปีของแมกนีโตคริสตัลไลน์ : เนื่องจากแอนไอโซทรอปีของแม่เหล็กโครงตาข่ายผลึกจึง "สร้างแม่เหล็กได้ง่าย" ในทิศทางหนึ่ง และ "สร้างแม่เหล็กได้ยาก" ในทิศทางอื่น พลังงานนี้จะลดลงเมื่อการสร้างแม่เหล็กอยู่บนแกนผลึก "สร้างแม่เหล็กได้ง่าย" ดังนั้นการสร้างแม่เหล็กของโดเมนส่วนใหญ่ในเกรนผลึกจึงมักจะเกิดขึ้นในทั้งสองทิศทางตามแกน "สร้างแม่เหล็กได้ง่าย" เนื่องจากโครงตาข่ายผลึกในเกรนแยกกันของวัสดุโดยปกติจะวางแนวในทิศทางสุ่มที่แตกต่างกัน ซึ่งทำให้การสร้างแม่เหล็กโดเมนหลักในเกรนต่างๆ ชี้ไปในทิศทางที่แตกต่างกัน
• E _Hคือพลังงานซีมัน : พลังงานนี้จะถูกเพิ่มหรือลบออกจากพลังงานแมกนีโตสแตติก เนื่องจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัสดุแม่เหล็กและสนามแม่เหล็กที่ส่งมาภายนอก พลังงานนี้จะแปรผันตามค่าลบของโคไซน์ของมุมระหว่างสนามและเวกเตอร์การทำให้เป็นแม่เหล็ก โดเมนที่มีสนามแม่เหล็กวางแนวขนานกับสนามแม่เหล็กที่ส่งมาจะลดพลังงานนี้ลง ในขณะที่โดเมนที่มีสนามแม่เหล็กวางแนวตรงข้ามกับสนามแม่เหล็กที่ส่งมาจะเพิ่มพลังงานนี้ ดังนั้น การใช้สนามแม่เหล็กกับวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกโดยทั่วไปจะทำให้ผนังโดเมนเคลื่อนที่เพื่อเพิ่มขนาดของโดเมนที่วางขนานกับสนามเป็นส่วนใหญ่ โดยแลกมากับการลดขนาดของโดเมนที่ตรงข้ามกับสนาม นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อวัสดุเฟอร์โรแมกเนติกถูก "ทำให้เป็นแม่เหล็ก" ด้วยสนามแม่เหล็กภายนอกที่แรงพอ โดเมนที่ตรงข้ามกับสนามจะถูกกลืนหายไป สิ่งนี้เรียกว่าความอิ่มตัว

แหล่งข้อมูลบางแห่งกำหนดพลังงานผนังE _W เท่ากับผลรวมของพลังงานแลกเปลี่ยนและพลังงานแอนไอโซทรอปีของแมกนีโตคริสตัลไลน์ ซึ่งแทนที่E _exและE _kในสมการข้างต้น

โครงสร้างโดเมนที่เสถียรคือฟังก์ชันการทำให้เป็นแม่เหล็กM ( x ) ซึ่งถือว่าเป็นสนามเวกเตอร์ ต่อเนื่อง ซึ่งลดพลังงานรวมEตลอดทั้งวัสดุให้เหลือน้อยที่สุด เพื่อหาค่าต่ำสุด จะใช้ วิธีการแปรผัน ซึ่ง ส่งผลให้ได้สม การเชิงอนุพันธ์ไม่เชิงเส้นชุดหนึ่งเรียกว่าสมการของบราวน์ตามชื่อของวิลเลียม ฟูลเลอร์ บราวน์ จูเนียร์ แม้ว่าโดยหลักการแล้ว สมการเหล่านี้สามารถแก้ได้สำหรับการกำหนดค่าโดเมนที่เสถียร M ( x ) แต่ในทางปฏิบัติ แก้ได้เฉพาะตัวอย่างที่ง่ายที่สุดเท่านั้น ไม่มีวิธีแก้เชิงวิเคราะห์ และวิธีแก้เชิงตัวเลขที่คำนวณโดยวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์นั้นคำนวณได้ยากเนื่องจากความแตกต่างอย่างมากในมาตราส่วนระหว่างขนาดโดเมนและขนาดผนัง ดังนั้นไมโครแมกเนติกจึงได้พัฒนาวิธีการประมาณซึ่งถือว่าการทำให้เป็นแม่เหล็กของไดโพลในส่วนใหญ่ของโดเมน ห่างจากผนังทั้งหมดจะชี้ไปในทิศทางเดียวกัน และใช้วิธีแก้เชิงตัวเลขเฉพาะใกล้ผนังโดเมนเท่านั้น ซึ่งการทำให้เป็นแม่เหล็กจะเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว

มีวิธีการส่องกล้องจุลทรรศน์หลายวิธีที่สามารถใช้เพื่อมองเห็นการสร้างแม่เหล็กบนพื้นผิวของวัสดุแม่เหล็ก โดยเปิดเผยโดเมนแม่เหล็ก วิธีการแต่ละวิธีมีการใช้งานที่แตกต่างกัน เนื่องจากโดเมนทั้งหมดไม่เหมือนกัน ในวัสดุแม่เหล็ก โดเมนอาจเป็นรูปวงกลม สี่เหลี่ยม ไม่สม่ำเสมอ ยืดออก หรือลาย ซึ่งทั้งหมดนี้มีขนาดและมิติที่หลากหลาย

โดเมนขนาดใหญ่ที่อยู่ภายในระยะ 25-100 ไมโครเมตรสามารถมองเห็นได้อย่างง่ายดายด้วยกล้องจุลทรรศน์ Kerrซึ่งใช้เอฟเฟกต์ Kerr แบบแมกนีโตออปติกซึ่งเป็นการหมุนของโพลาไรเซชันของแสงที่สะท้อนจากพื้นผิวที่มีแม่เหล็ก

กล้องจุลทรรศน์ลอเรนซ์เป็นชุด เทคนิค กล้องจุลทรรศน์อิเล็กตรอนแบบส่งผ่านที่ใช้ศึกษาโครงสร้างโดเมนแม่เหล็กในระดับนาโน^[9]เทคนิคที่ใช้กันทั่วไป ได้แก่ โหมดเฟรสเนล โหมดฟูโกต์ และการเลี้ยวเบนอิเล็กตรอนมุมต่ำ (LAD) ในโหมด TEM แบบลำแสงขนาน และคอนทราสต์เฟสเชิงอนุพันธ์ (DPC) ในโหมด TEM แบบสแกน โฮโลแกรมอิเล็กตรอนนอกแกนเป็นเทคนิคที่เกี่ยวข้องซึ่งใช้เพื่อสังเกตโครงสร้างแม่เหล็กโดยตรวจจับสนามแม่เหล็กในระดับนาโน

เทคนิคอีกประการหนึ่งในการดูโครงสร้างโดเมนย่อยในระดับนาโนเมตรคือกล้องจุลทรรศน์แรงแม่เหล็ก MFM เป็นรูปแบบหนึ่งของกล้องจุลทรรศน์แรงอะตอมที่ใช้ปลายหัววัดเคลือบแม่เหล็กในการสแกนพื้นผิวตัวอย่าง

รูปแบบขมเป็นเทคนิคสำหรับการสร้างภาพโดเมนแม่เหล็กซึ่งสังเกตได้ครั้งแรกโดยFrancis Bitter [ ^{10] เทคนิคนี้เกี่ยวข้องกับการวาง} เฟอร์โรฟลูอิด จำนวนเล็กน้อยบนพื้นผิวของวัสดุเฟอร์โรแมกเนติก เฟอร์โรฟลูอิดจะเรียงตัวไปตามผนังโดเมน แม่เหล็ก ซึ่งมีฟลักซ์แม่เหล็กสูงกว่าบริเวณของวัสดุที่อยู่ภายในโดเมน เทคนิค Bitter ที่ดัดแปลงมาได้ถูกนำไปใช้ในอุปกรณ์ที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย ชื่อว่า Large Area Domain Viewer ซึ่งมีประโยชน์อย่างยิ่งในการตรวจสอบเหล็กซิลิคอนที่ มีการวางแนวเมล็ดพืช ^[11]

• จิลส์, เดวิด (1998). บทนำสู่แม่เหล็กและวัสดุแม่เหล็กลอนดอน: แชปแมนแอนด์ฮอลล์ISBN 0-412-79860-3-

วิกิมีเดียคอมมอนส์มีสื่อเกี่ยวกับโดเมนแม่เหล็ก

• Magnetismus und Magnetooptik ข้อความภาษาเยอรมันเกี่ยวกับแม่เหล็กและแมกนีโตออปติก