กลุ่มโปรพี

ในทางคณิตศาสตร์กลุ่มพหุนาม (สำหรับจำนวนเฉพาะ p บางจำนวน ) คือกลุ่มพหุนาม ดังนั้นสำหรับกลุ่มปกติเปิด ใดๆ กลุ่มผลหารจะเป็นกลุ่มpโปรดทราบว่า เนื่องจากกลุ่มพหุนามมีขนาดกะทัดรัด กลุ่มย่อยเปิดจึงเป็นกลุ่ม ย่อยปิดของดัชนี จำกัด พอดีดังนั้น กลุ่มผลหาร ไม่ต่อเนื่อง จึง มีขอบเขตจำกัดเสมอ${\displaystyle จี}$ ${\displaystyle N\triangleleft G}$ ${\displaystyle G/N}$

อีกวิธีหนึ่งคือสามารถกำหนดกลุ่ม prop- pให้เป็นลิมิตผกผันของระบบผกผันของกลุ่ม p จำกัดแบบแยกจากกัน

กลุ่มโปรไฟ น์ที่เข้าใจได้ดีที่สุด (และสำคัญที่สุดในประวัติศาสตร์) คือ กลุ่มวิเคราะห์ p -adic : กลุ่มที่มีโครงสร้างของท่อ ร่วมวิเคราะห์ ที่การคูณและการผกผันของกลุ่มเป็นฟังก์ชันวิเคราะห์ทั้งคู่ งานของLubotzkyและ Mann รวมกับวิธีแก้ปัญหาที่ห้าของ Hilbert ของMichel Lazardในเรื่อง ตัวเลข p -adic แสดงให้เห็นว่ากลุ่มโปรไฟน์เป็น p - adic analytic ก็ต่อเมื่อมีอันดับ จำกัด กล่าวคือ มีจำนวนเต็มบวกที่ทำให้กลุ่มย่อยปิดใดๆ มีชุดสร้างโทโพโลยีที่มีองค์ประกอบไม่เกินหนึ่ง องค์ประกอบ โดยทั่วไปแล้ว จะแสดงให้เห็นว่ากลุ่มโปรไฟน์ที่สร้างจำกัดเป็น กลุ่มไล p-adic แบบกะทัดรัดก็ต่อเมื่อมีกลุ่มย่อยเปิดที่เป็น pro-p-group ที่มีกำลังสม่ำเสมอ${\displaystyle \mathbb {คิว} _{p}}$${\displaystyle r}$${\displaystyle r}$

ทฤษฎีบทCoclassได้รับการพิสูจน์แล้วในปี 1994 โดย A. Shalev และโดยอิสระโดย CR Leedham-Green ทฤษฎีบท D เป็นหนึ่งในทฤษฎีบทเหล่านี้และระบุว่า สำหรับจำนวนเฉพาะp ใดๆ และจำนวนเต็มบวกr ใดๆ จะมีกลุ่มโปร- pของ coclass rอยู่เพียงจำนวนจำกัดเท่านั้นผลลัพธ์ของความจำกัดนี้มีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการจำแนก กลุ่ม p จำกัด โดยใช้กราฟ coclass ที่มีทิศทาง

• ตัวอย่างตามหลักเกณฑ์คือ จำนวนเต็ม p -adic

${\displaystyle \mathbb {Z} _{p}=\displaystyle \varprojlim \mathbb {Z} /p^{n}\mathbb {Z} .}$

• กลุ่มเมทริกซ์ผกผันnคูณnที่มีกลุ่มย่อยเปิดUประกอบด้วยเมทริกซ์ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเมทริกซ์เอกลักษณ์โมดูโล Uเป็นกลุ่มโปร- pจริงๆ แล้ว กลุ่มวิเคราะห์ p -adic ที่กล่าวถึงข้างต้นทั้งหมดสามารถพบได้เป็นกลุ่มย่อยปิดของสำหรับจำนวนเต็มn บางจำนวน${\displaystyle \ GL_{n}(\mathbb {Z} _{p})}$ ${\displaystyle \ \mathbb {Z} _{p}}$${\displaystyle \ p\mathbb {Z} _{p}}$${\displaystyle \ GL_{n}(\mathbb {Z} _{p})}$
• กลุ่มpจำกัดใดๆ ก็ยังเป็นกลุ่ม pเช่นกัน(เมื่อเทียบกับระบบผกผันคงที่)
• ข้อเท็จจริง: ภาพโฮโมมอร์ฟิกจำกัดของกลุ่มโปร-พีคือกลุ่มพี (เนื่องมาจาก JP Serre)

• สมบัติคงเหลือ (คณิตศาสตร์)
• กลุ่มโปรไฟไนต์ (ดูคุณสมบัติหรือข้อเท็จจริง 5)

• Dixon, JD; du Sautoy, MPF ; Mann, A.; Segal, D. (1991), กลุ่มวิเคราะห์ pro-p , สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ , ISBN 0-521-39580-1, นาย  1152800
• ดู่ เซาทอย, ม.; ซีกัล ดี.; Shalev, A. (2000), New Horizons ในกลุ่ม pro-p , Birkhäuser, ISBN 0-8176-4171-8

บทความเกี่ยวกับโทโพโลยีนี้ ยังเป็น เพียงโครงร่างคุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการขยายความ

• วี
• ที
• อี

บทความเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่มนี้ ยังเป็น เพียงโครงร่างคุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการขยายความ

• วี
• ที
• อี