พลังแห่งการแปลงร่าง
ในทางคณิตศาสตร์ในขอบเขตของทฤษฎีกลุ่มออโตมอร์ฟิซึมของกำลังของกลุ่มคือออโตมอร์ฟิซึมที่นำแต่ละกลุ่มย่อยของกลุ่มมาอยู่ในตัวของมันเอง ออโตมอร์ฟิซึมของกำลังของกลุ่มอนันต์อาจไม่จำกัดอยู่แค่ออโตมอร์ฟิซึมบนแต่ละกลุ่มย่อย ตัวอย่างเช่น ออโตมอร์ฟิซึมของจำนวนตรรกยะที่ส่งแต่ละจำนวนไปยังเลขคู่ของมัน คือออโตมอร์ฟิซึมของกำลัง แม้ว่าจะไม่จำกัดอยู่แค่ออโตมอร์ฟิซึมบนแต่ละกลุ่มย่อยก็ตาม
อีกทางหนึ่ง ออโตมอร์ฟิซึมกำลังมีลักษณะเฉพาะเป็นออโตมอร์ฟิซึมที่ส่งแต่ละองค์ประกอบของกลุ่มไปยังกำลังใดกำลังหนึ่งขององค์ประกอบนั้น สิ่งนี้จะอธิบายการเลือกใช้คำว่ากำลังออโตมอร์ฟิซึมกำลังของกลุ่มจะสร้างกลุ่มย่อยของกลุ่มออโตมอร์ฟิซึม ทั้งหมด กลุ่มย่อยนี้แสดงเป็น โดยที่คือ กลุ่ม
การแปลงกำลังแบบสากลคือการแปลงกำลังแบบอัตโนมัติ โดยที่พลังงานที่แต่ละองค์ประกอบเพิ่มขึ้นจะเท่ากัน ตัวอย่างเช่น แต่ละองค์ประกอบอาจไปที่ลูกบาศก์ของตนเอง ต่อไปนี้คือข้อเท็จจริงบางประการเกี่ยวกับดัชนีการเพิ่มกำลัง:
- ดัชนีกำลังไฟฟ้าจะต้องเป็นจำนวนเฉพาะเมื่อเทียบกับลำดับของแต่ละองค์ประกอบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ดัชนีจะต้องเป็นจำนวนเฉพาะเมื่อเทียบกับลำดับของกลุ่ม หากกลุ่มนั้นมีขอบเขตจำกัด
- หากกลุ่มเป็นAbelianดัชนีการจ่ายพลังงานใดๆ ก็จะทำงาน
- หากดัชนีกำลัง 2 หรือ -1 ทำงานได้ แสดงว่ากลุ่มนั้นเป็นแบบ Abelian
กลุ่มของออโตมอร์ฟิซึมกำลังสับเปลี่ยนกับกลุ่มของออโตมอร์ฟิซึมชั้นในเมื่อมองเป็นกลุ่มย่อยของกลุ่มออโตมอร์ฟิซึม ดังนั้นโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ออโตมอร์ฟิซึมกำลังที่เป็นชั้นในด้วยจะต้องเกิดขึ้นเป็นการผันคำโดยองค์ประกอบในกลุ่มที่สองของชุดกลางด้านบน
อ้างอิง
- โครงตาข่ายย่อยของกลุ่มโดย Roland Schmidt (ไฟล์ PDF)
 | บทความเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่มนี้ ยังเป็น เพียงโครงร่างคุณสามารถช่วยวิกิพีเดียได้โดยการขยายความ |
