คลื่นตามขวาง

บทความนี้ต้องการการอ้างอิงเพิ่มเติมเพื่อการตรวจสอบโปรดช่วยปรับปรุงบทความนี้โดยเพิ่มการอ้างอิงจากแหล่งที่มาที่เชื่อถือได้เนื้อหาที่ไม่มีแหล่งที่มาอาจถูกโต้แย้งและลบออก ค้นหาแหล่งที่มา:  "คลื่นตามขวาง" – ข่าว  ·หนังสือพิมพ์  ·หนังสือ  ·นักวิชาการ  · JSTOR ( พฤษภาคม 2019 ) ( เรียนรู้วิธีและเวลาในการลบข้อความนี้ )

ในฟิสิกส์คลื่นตามขวางคือคลื่นที่แกว่งในแนวตั้งฉากกับทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่น ในทางตรงกันข้ามคลื่นตามยาวจะเคลื่อนที่ในทิศทางของการแกว่ง คลื่นทั้งหมดเคลื่อนย้ายพลังงานจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งโดยไม่เคลื่อนย้ายสสารในตัวกลางการ ส่งผ่าน หากมีอยู่^{[1] [2]} คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเป็นคลื่นตามขวางโดยไม่ต้องใช้ตัวกลาง^[3]คำว่า "ตามขวาง" บ่งบอกว่าทิศทางของคลื่นตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคในตัวกลางที่คลื่นผ่าน หรือในกรณีของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า การแกว่งจะตั้งฉากกับทิศทางของคลื่น^[4]

ตัวอย่างง่ายๆ คือ คลื่นที่สร้างขึ้นบนสายที่มีความยาวแนวนอนโดยการยึดปลายด้านหนึ่งไว้และเลื่อนปลายอีกด้านหนึ่งขึ้นและลง ตัวอย่างอีกตัวอย่างหนึ่งคือคลื่นที่สร้างขึ้นบนเมมเบรนของกลองคลื่นจะแพร่กระจายไปในทิศทางที่ขนานกับระนาบเมมเบรน แต่จุดแต่ละจุดในเมมเบรนจะเคลื่อนที่ขึ้นและลง ตั้งฉากกับระนาบนั้นแสงเป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของคลื่นตามขวาง ซึ่งการสั่นคือสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็กซึ่งชี้ไปในมุมฉากกับรังสีแสงในอุดมคติที่อธิบายทิศทางการแพร่กระจาย

คลื่นตามขวางมักเกิดขึ้นใน ของแข็ง ที่มีความยืดหยุ่นเนื่องจากแรงเฉือนที่เกิดขึ้น การสั่นในกรณีนี้คือการเคลื่อนตัวของอนุภาคของแข็งออกจากตำแหน่งที่ผ่อนคลายในทิศทางที่ตั้งฉากกับการแพร่กระจายของคลื่น การเคลื่อนตัวเหล่านี้สอดคล้องกับการเสียรูปเฉือน ในพื้นที่ ของวัสดุ ดังนั้น คลื่นตามขวางในลักษณะนี้จึงเรียกว่าคลื่นเฉือนเนื่องจากของไหลไม่สามารถต้านทานแรงเฉือนในขณะที่อยู่นิ่ง การแพร่กระจายของคลื่นตามขวางภายในของเหลวจำนวนมากจึงเป็นไปไม่ได้^[5]ในวิชาแผ่นดินไหวคลื่นเฉือนยังเรียกว่าคลื่นรองหรือคลื่น S

คลื่นตามขวางนั้นแตกต่างจากคลื่นตามยาวโดยที่การสั่นจะเกิดขึ้นในทิศทางของคลื่น ตัวอย่างมาตรฐานของคลื่นตามยาวคือคลื่นเสียงหรือ "คลื่นความดัน" ในก๊าซ ของเหลว หรือของแข็ง ซึ่งการสั่นของคลื่นดังกล่าวจะทำให้เกิดการบีบอัดและการขยายตัวของวัสดุที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่าน คลื่นความดันเรียกว่า "คลื่นปฐมภูมิ" หรือ "คลื่น P" ในธรณีฟิสิกส์

คลื่นน้ำเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ทั้งในแนวยาวและแนวขวาง^[6]

ทางคณิตศาสตร์ คลื่นตามขวางชนิดที่ง่ายที่สุดคือคลื่นไซน์แบบระนาบที่มีโพลาไรซ์เชิงเส้น "ระนาบ" ในที่นี้หมายถึงทิศทางการแพร่กระจายไม่เปลี่ยนแปลงและเหมือนกันตลอดตัวกลางทั้งหมด " โพลาไรซ์เชิงเส้น " หมายถึงทิศทางการเคลื่อนตัวไม่เปลี่ยนแปลงและเหมือนกันตลอดตัวกลางทั้งหมดเช่นกัน และขนาดของการเคลื่อนตัวเป็น ฟังก์ชัน ไซน์ของเวลาและตำแหน่งตามทิศทางการแพร่กระจายเท่านั้น

การเคลื่อนที่ของคลื่นดังกล่าวสามารถแสดงทางคณิตศาสตร์ได้ดังนี้ ให้เป็นทิศทางการแพร่กระจาย ( เวกเตอร์ที่มีความยาวหนึ่งหน่วย) และจุดอ้างอิงใดๆ ในตัวกลาง ให้เป็นทิศทางของการแกว่ง (เวกเตอร์ความยาวหนึ่งหน่วยอีกตัวหนึ่งที่ตั้งฉากกับd ) การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่จุดใดๆในตัวกลางและเวลาใดๆ ก็ตามt (วินาที) จะเท่ากับ เมื่อA คือแอ มพลิจูดหรือความแรงของคลื่นTคือคาบ v คือความเร็วของการแพร่กระจาย และคือเฟส ของคลื่น ที่ t = 0 วินาทีที่พารามิเตอร์ทั้งหมดนี้เป็นจำนวนจริงสัญลักษณ์ "•" หมายถึงผลคูณภายในของเวกเตอร์สองตัว${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$${\displaystyle {\vec {o}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {u}}}$${\displaystyle {\vec {p}}}$$${\displaystyle S({\vec {p}},t)=A\sin \left((2\pi ){\frac {t-{\frac {({\vec {p}}-{\vec {o}})}{v}}\cdot {\widehat {d}}}{T}}+\phi \right){\widehat {u}}}$$${\displaystyle \phi}$${\displaystyle {\vec {o}}}$

จากสมการนี้ คลื่นจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางนั้นและเกิดการแกว่งไปมาตามทิศทางคลื่นดังกล่าวมีโพลาไรซ์เชิงเส้นในทิศทางนั้น${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {u}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {u}}}$

ผู้สังเกตที่มองที่จุดคงที่ จะเห็นว่าอนุภาคในจุดนั้นเคลื่อนที่ใน ลักษณะ ฮาร์มอนิก (ไซน์) อย่างง่าย โดยมีคาบเวลาTวินาที โดยมีการกระจัดของอนุภาคสูงสุดAในทุกความหมาย นั่นคือ มีความถี่ f = 1 / Tรอบการสั่นเต็มรูปแบบทุก ๆ วินาที ภาพรวมของอนุภาคทั้งหมดในเวลาคงที่tจะแสดงการกระจัดเท่ากันสำหรับอนุภาคทั้งหมดในแต่ละระนาบที่ตั้งฉากกับโดยที่การกระจัดในระนาบถัดไปจะสร้างรูปแบบไซน์ โดยแต่ละรอบเต็มจะขยายออกไปตามความยาวคลื่นλ = v T = v / fรูปแบบทั้งหมดจะเคลื่อนที่ไปในทิศทางด้วยความเร็ว V${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$ ${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$

สมการเดียวกันนี้ใช้บรรยายคลื่นแสงไซน์โพลาไรซ์เชิงเส้นตรงในระนาบ ยกเว้นว่า "การกระจัด" S ( , t ) คือสนามไฟฟ้าที่จุดและเวลาt (สนามแม่เหล็กจะอธิบายด้วยสมการเดียวกัน แต่มีทิศทาง "การกระจัด" ที่ตั้งฉากกับทั้งและและมีแอมพลิจูดที่ต่างกัน)${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\vec {p}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$${\displaystyle {\วงกว้าง {u}}}$

ใน สื่อ เชิงเส้นที่เป็นเนื้อเดียวกัน การแกว่งที่ซับซ้อน (การสั่นสะเทือนในวัสดุหรือการไหลของแสง) สามารถอธิบายได้ว่าเป็นการซ้อนทับของคลื่นไซน์เรียบง่ายจำนวนมาก ไม่ว่าจะเป็นคลื่นตามขวางหรือตามยาว

การสั่นของสายไวโอลินจะสร้างคลื่นนิ่ง [ ^7]ตัวอย่างเช่น ซึ่งสามารถวิเคราะห์ได้ว่าเป็นผลรวมของคลื่นตามขวางหลายคลื่นที่มีความถี่ต่างกันซึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงข้ามกัน ซึ่งทำให้สายเคลื่อนขึ้นลงหรือจากซ้ายไปขวาแอนตี้โหนดของคลื่นจะเรียงตัวในลักษณะซ้อนทับ

หากตัวกลางเป็นเชิงเส้นและยอมให้ทิศทางการเคลื่อนตัวอิสระหลายทิศทางสำหรับทิศทางการเดินทางเดียวกันเราสามารถเลือกทิศทางการโพลาไรซ์ที่ตั้งฉากกันสองทิศทาง และแสดงคลื่นใดๆ ที่มีโพลาไรซ์เชิงเส้นในทิศทางอื่นใดๆ ก็ตามโดยการรวมกันเชิงเส้น (การผสม) ของคลื่นทั้งสองนั้น${\displaystyle {\วงกว้าง {d}}}$

การรวมคลื่นสองคลื่นที่มีความถี่ ความเร็ว และทิศทางการเคลื่อนที่เท่ากัน แต่มีเฟสและทิศทางการเคลื่อนที่ต่างกัน จะทำให้ได้ คลื่น โพลาไรซ์แบบวงกลมหรือวงรี ในคลื่นดังกล่าว อนุภาคจะอธิบายเส้นทางการเคลื่อนที่แบบวงกลมหรือวงรี แทนที่จะเคลื่อนที่ไปมา

การทบทวนการทดลองทางความคิดด้วยสายตึงที่กล่าวข้างต้นอาจช่วยให้เข้าใจได้ดีขึ้น โปรดทราบว่าคุณสามารถปล่อยคลื่นบนสายได้โดยขยับมือไปทางขวาและซ้ายแทนที่จะขึ้นและลง ซึ่งเป็นประเด็นสำคัญ คลื่นสามารถเคลื่อนที่ได้ 2 ทิศทาง (ทิศทางตั้งฉาก) อิสระ (ซึ่งใช้ได้กับทิศทางใดๆ ก็ตามที่ตั้งฉาก โดยเลือกขึ้นและลง และขวาและซ้ายเพื่อความชัดเจน) คลื่นใดๆ ก็ตามที่ปล่อยโดยขยับมือเป็นเส้นตรง ถือเป็นคลื่นที่มีโพลาไรซ์เชิงเส้น

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังเคลื่อนไหวมือเป็นวงกลม การเคลื่อนไหวของคุณจะทำให้เกิดคลื่นเกลียวบนเชือก คุณกำลังเคลื่อนไหวมือขึ้นลงและด้านข้างพร้อมกัน การเคลื่อนไหวจากด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่งจะเกิดขึ้นหนึ่งในสี่ของความยาวคลื่น (หรือหนึ่งในสี่ของระยะทางรอบวงกลม นั่นคือ 90 องศาหรือ π/2 เรเดียน) จากการเคลื่อนไหวจากด้านบนและด้านล่างสูงสุด ณ จุดใดก็ตามบนเชือก การเคลื่อนที่ของเชือกจะอธิบายวงกลมเดียวกับมือของคุณ แต่จะถูกเลื่อนออกไปตามความเร็วการแพร่กระจายของคลื่น นอกจากนี้ โปรดสังเกตว่าคุณสามารถเลือกที่จะเคลื่อนไหวมือเป็นวงกลมตามเข็มนาฬิกาหรือทวนเข็มนาฬิกาได้ การเคลื่อนไหวแบบวงกลมสลับกันนี้จะสร้างคลื่นโพลาไรซ์แบบวงกลมด้านขวาและด้านซ้าย

ในกรณีที่วงกลมของคุณไม่สมบูรณ์ การเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอจะอธิบายรูปวงรีและสร้างคลื่นโพลาไรซ์แบบวงรี เมื่อถึงจุดที่วงรีเยื้องศูนย์กลางมากเกินไป วงรีของคุณจะกลายเป็นเส้นตรง ทำให้เกิดโพลาไรซ์เชิงเส้นตามแกนหลักของวงรี การเคลื่อนที่แบบวงรีสามารถแยกย่อยออกเป็นการเคลื่อนที่เชิงเส้นตั้งฉากสองแบบที่มีแอมพลิจูดไม่เท่ากันและต่างเฟส 90 องศา โดยโพลาไรซ์แบบวงกลมเป็นกรณีพิเศษที่การเคลื่อนที่เชิงเส้นทั้งสองแบบมีแอมพลิจูดเท่ากัน

(ให้ความหนาแน่นมวลเชิงเส้นของสายเป็น μ)

พลังงานจลน์ของธาตุมวลในคลื่นตามขวางจะกำหนดโดย:$${\displaystyle dK={\frac {1}{2}}\ dm\ v_{y}^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\ A^{2}\omega ^{2}\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

ในหนึ่งความยาวคลื่น พลังงานจลน์$${\displaystyle K={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\cos ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

โดยใช้กฎของฮุค พลังงานศักย์ในมวลธาตุ$${\displaystyle dU={\frac {1}{2}}\ dm\omega ^{2}\ y^{2}={\frac {1}{2}}\ \mu dx\omega ^{2}\ A^{2}\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)}$$

และพลังงานศักย์สำหรับความยาวคลื่นหนึ่ง$${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\int _{0}^{\lambda }\sin ^{2}\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}-\omega t\right)dx={\frac {1}{4}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$$

ดังนั้นพลังงานทั้งหมดในหนึ่งความยาวคลื่น${\textstyle K+U={\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}\lambda }$

ดังนั้นกำลังเฉลี่ยคือ^[8]${\textstyle {\frac {1}{2}}\mu A^{2}\omega ^{2}v_{x}}$

• คลื่นตามยาว
• อีเธอร์เรืองแสง – ตัวกลางที่ตั้งสมมติฐานสำหรับคลื่นแสง การยอมรับว่าแสงเป็นคลื่นตามขวางกระตุ้นให้มีการค้นหาหลักฐานของตัวกลางทางกายภาพนี้
• การแยกคลื่นเฉือน
• สมการคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าของคลื่นระนาบไซน์
• โหมดตามขวาง
• อิลาสโตกราฟี
• การถ่ายภาพความยืดหยุ่นของคลื่นเฉือน

• การจำลองแบบโต้ตอบของคลื่นตามขวาง
• อธิบายประเภทคลื่นด้วยฟิล์มความเร็วสูงและแอนิเมชั่น
• ไวส์สไตน์, เอริก โวล์ฟกัง (เอ็ด) "คลื่นตามขวาง". วิทยาศาสตร์โลก .
• คลื่นตามขวางและคลื่นตามยาว โมดูลเบื้องต้นเกี่ยวกับคลื่นเหล่านี้ที่Connexions