Ravnina

Ravnina u 3D prostoru.

Ravnina je jedan od osnovnih pojmova u geometriji, ravna površina u trodimenzionalnom prostoru, koja se u svakom smjeru širi do beskonačnosti. Da je ravna, znači da kroz svaku njenu točku može biti povučeno beskonačno mnogo različitih pravaca, koje ona u potpunosti sadrži.

Ravnina se može zadati na više načina. Implicitna jednadžba ravnine dana je s $ax+by+cz=d\,\!,$, gdje je barem jedan od koeficjenata a, b ili c različit od nule. Za implicitnu jednadžbu ravnine karakteristično je to da njeni koeficjenti tvore vektor normale, tj. vektor ${\overrightarrow {n}}=(a,b,c)$ koji je okomit na tu ravninu.

Vektorska jednadžba ravnine dana je izrazom ${\overrightarrow {r}}={\overrightarrow {r_{T}}}+u\cdot {\overrightarrow {s_{1}}}+v\cdot {\overrightarrow {s_{2}}}$, gdje su ${\overrightarrow {r}}$ radij vektor položaja proizvoljne točke na ravnini, ${\overrightarrow {r_{T}}}$ radij vektor poznate točke T koja laži u ravnini, te ${\overrightarrow {s_{1}}}$ i ${\overrightarrow {s_{2}}}$ vektori smjera. Vektor normale moguće je dobiti kao vektorski produkt vektora smjera, tj. vrijedi ${\overrightarrow {n}}={\overrightarrow {s_{1}}}\times {\overrightarrow {s_{2}}}$.

Ravnina se može točno odrediti pomoću aksioma:

• 1. Svake tri nekolinearne točke pripadaju jednoj i samo jednoj ravnini.
• 2. Svaka ravnina sadrži najmanje tri nekolinearne točke.
• 3. Postoje 4 točke koje ne pripadaju jednoj ravnini.