Mádhava–Gregory-sor

A Mádhava–Gregory-sor (más néven Gregory-sor, vagy Leibniz-sor) egy matematikai sorozat, amit Szangamagrámi Mádhava indiai matematikus fedezett fel a 14. században.

Később a sorozatot 1668-ban újra felfedezte Európában James Gregory (1638–1675) skót matematikus, csillagász, és tőle függetlenül Leibniz. Valójában a Leibniz-sor alkalmazásáról van szó x=1 esetén.

A sorozat a $\pi$ (pí) értékének meghatározására alkalmas.

Meghatározása

A Mádhava–Gregory-sor (modern jelölésekkel):

$\int _{0}^{x}\,{\frac {du}{1+u^{2}}}=\arctan x=x-{\frac {x^{3}}{3}}+{\frac {x^{5}}{5}}-{\frac {x^{7}}{7}}+\cdots$

További információk

• Carl B. Boyer: A history of mathematics, 2nd edition, John Wiley & Sons, Inc., p. 386, 1991
• Gupta, RC (1973). „The Madhava–Gregory series”. Mathematical Education 7, 67–70. o. 

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Gregory's series című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.