Term

A logikában azon szimbólumokat, melyeket konstansokból, változókból, vagy függvényekből állítunk elő, termeknek nevezzük. Amennyiben egy nyelv összes függvényszimbólumának a leírása elérhető, előállítható az adott nyelven értelmezett összes term, a konstansok és változók behelyettesítésével.

Formális definíció

$\pi$ típusú termnek nevezzünk egy logikai szimbólumot, ha az a következők szerint áll elő:

• c, ha $c^{\pi }\in Cnst$, azaz konstans
• x, ha $x^{\pi }$ változó
• $f(t_{1},t_{2},...,t_{k})$, azaz függvény, ha $f^{(\pi _{1},\pi _{2},...,\pi _{k}\rightarrow \pi )}\in Fn$, és $t_{1}^{\pi 1},t_{2}^{\pi 2},...,t_{k}^{\pi k}$ is termek
• továbbá, azon szimbólumok, melyek az indukciós lépés véges sokszori alkalmazásával a fenti szabályok szerint állnak elő.

Digitális elektronikai szerepük

A digitális technikában gyakran használt Karnaugh-tábla sorai és oszlopai az adott feladatban szereplő termeket adják meg. Kétféle leírási módjuk van ekkor: az ún. Minterm és Maxterm. Ezek a változók a logikai függvényben igaz vagy tagadott (ponált vagy negált) formában, egyszer és csakis egyszer szerepelhetnek.

Minterm

Azon logikai függvények, szabályos alakjának független változóit hívjuk így, amelyek között ÉS kapcsolat áll fenn. Jelölése: $m_{i}^{n}$

ahol:

• m: minterm
• n: független változók száma
• i: a minterm sorszáma (indexszáma)

A minterm sorszámát a bináris kód alapján a term változóiból képezzük. A változókat jobbról balra, növekvő sorrendű bináris helyértéknek tekintjük, majd az igaz változókat logikai 1-nek, a tagadott változókat logikai 0-nak tekintve a keletkezett bináris számot decimálissá alakítjuk.

Példa átalakításra

${\overline {A}}\cdot B\cdot {\overline {C}}\cdot D\rightarrow 0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+0\cdot 2^{1}+1\cdot 2^{0}=4+1=5\Rightarrow m_{5}^{4}$

Maxterm

Azon logikai függvények, szabályos alakjának független változóit hívjuk így, amelyek között logikai VAGY kapcsolat van. Jelölése: $M_{j}^{n}$

ahol:

• M: maxterm
• n: független változók száma
• j: a maxterm sorszáma (indexszáma)

A maxterm sorszámát a bináris kód alapján a term változóiból képezzük. A változókat jobbról balra, növekvő sorrendű bináris helyértéknek tekintjük, majd az igaz változókat logikai 0-nak, a tagadott változókat logikai 1-nek tekintve a keletkezett bináris számot decimálissá alakítjuk.

Példa átalakításra

$A+{\overline {B}}+{\overline {C}}+{D}\rightarrow 0\cdot 2^{3}+1\cdot 2^{2}+1\cdot 2^{1}+0\cdot 2^{0}=4+2=6\Rightarrow M_{6}^{4}$

Források

• Kovács Csongor. Digitális elektronika. ISBN 9639076341 
• Pásztorné Varga Katalin, Várterész Magda. A matematikai logika alkalmazásszemléletű tárgyalása. Panem Kiadó, Budapest (2003). ISBN 9635453647 
• Mihálydeák Tamás - Haladó logika