Ugrás a tartalomhoz

Valószínűségi amplitúdó

Ellenőrzött
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából

A kvantummechanikában a valószínűségi amplitúdó egy komplex függvény, ami egy kvantumrendszer egy mérhető tulajdonságának valószínűségét ábrázolja (nem megadja, ld. lent). Például minden részecskének van olyan valószínűségi amplitúdója, ami a helyzetének a valószínűségét írja le, ezt az amplitúdót térbeli hullámfüggvénynek hívjuk, és ami a helykoordináták komplex értékű függvénye.

Valószínűségi sűrűség

[szerkesztés]

Egy ψ valószínűségi amplitúdó estén a kapcsolódó valószínűségi sűrűség függvény ψ*ψ, ami egyenlő |ψ|2-tel. Ezt gyakran csak valószínűségi sűrűségnek hívjuk,[megj 1] és sokszor normálás nélkül is használjuk.

Ha |ψ|2-nek az egész háromdimenziós téren vett integrálja véges, akkor lehet választani egy c normálást úgy, hogy ψ-t cψ-vel helyettesítve az integrál értéke 1 lesz. Ekkor annak a valószínűsége, hogy a részecske valamely V térfogatrészben található, |ψ|2-nek a V térfogatra vett integrálja. Ami a kvantummechanika koppenhágai értelmezése szerint azt jelenti, hogy ha megmérjük a valószínűségi amplitúdóhoz rendelt fizikai mennyiséget, akkor a mérés eredménye P(ε) valószínűséggel fog ε-ba esni:

A nem négyzetesen integrálható valószínűségi amplitúdókat általában négyzetesen integrálható függvénysorok határfüggvényeként értelmezzük. Például egy síkhullámnak megfelelő valószínűségi amplitúdó a monokromatikus részecskeforrás 'nemfizikai' határesetének felel meg. Egy másik példa a rezonanciákat leíró Siegert-hullámfüggvényeké amelyek határafüggvényei egy időfüggő hullámcsomagnak, amit a rezonanciához közeli energián szórunk. Ezekben az esetekben P(ε) fenti definíciója még mindig érvényes.

A valószínűségek időbeli változását (ami példánkban megfelel annak, hogyan mozog a részecske) ψ amplitúdó nyelvén írjuk le és nem a |ψ|2 valószínűségén (ld. Schrödinger-egyenlet).

Valószínűségi áram

[szerkesztés]

A valószínűségsűrűség időbeli változásának leírásához lehetséges a j áramsűrűséget definiálni a következőképpen:

aminek a dimenziója (valószínűség)/(area*time) = L-2T -1.

A valószínűségi áramsűrűség kielégíti a kvantummechanikai kontinuitási egyenletet, azaz:

ahol ρ(x,t) a (probability)/(volume) = L-3 dimenziójú valószínűség sűrűség. Ez az egyenlet matematikailag a valószínűség megmaradási törvényével ekvivalens. Könnyű megmutatni, hogy sík hullámfüggvény, azaz

esetén a valószínűségi áramot

adja meg.

Megjegyzések

[szerkesztés]
  1. Max Born kapta megosztva az 1954-es fizikai Nobel-díjat ezért a munkáért.