Ալեքսեյը սկսել է ֆուտբոլով զբաղվել Պետերբուրգի«Տուրբոստրոյտերում», 12 տարեկանից՝ «Սմենայում», առաջին մարզիչը Վասիլի Կոստրովսկին է[4]։ 2011 թվականին Սանկտ Պետերբուրգի առաջնությունում «Զենիթի» Մ-17-ի կազմում խփել է 26 գնդակ[5]։ Երիտասարդական առաջնությունում նա նորամուտը նշել է 2011 թվականին ԲԿՄԱ-ի դեմ 19-րդ խաղաշրջանի մրցախաղում՝ փոխարինման դուրս գալով 80-րդ րոպեին Սերգեյ Ցիգանովի փոխարեն[6]։ Հաջորդ տարի մասնակցել է արդեն 9 խաղի՝ երեք անգամ գրավելով մրցակիցների դարպասը։ 2012 թվականին Լուչանո Սպալետտին նրան տարել է հիմնական թիմ, և հուլիսի 22-ին առաջնության առաջին խաղաշրջանում Եվսեևը նորամուտը նշել է Պրեմիեր լիգայում«Ամկարի» դեմ խաղում՝ փոխարինման դուրս գալով 90+1-ին րոպեին՝ փոխարինելով Սերգեյ Սեմակին[7]։ 2012 թվականի սեպտեմբերի 25-ին առաջին անգամ «Զենիթի» մեկնարկային կազմում դուրս է եկել խաղադաշտ՝ Ռուսաստանի գավաթի 1/16 եզրափակչի Կալինինգրադի«Բալթիկայի» դեմ խաղում[8]։
2015 թվականի նոյեմբերի 28-ին «Թերեքի» հետ խաղում փոխարինման է դուրս եկել խաղի 64-րդ րոպեին՝ փոխարինելով Դաննիին։ 6 րոպե անց Մացեյ Ռիբուսի հետ վտանգավոր բախման արդյունքում ստացել է կարմիր քարտ և միանգամից դաշտից տեղափոխվել բժշկական մեքենայով։ Ավելի ուշ Եվսեևի մոտ սրունքիկոտրվածք է ախտորոշվել[10]։