Կիսորդ

Անկյան կիսորդի կառուցում կարկին-քանոնով

Անկյան կիսորդ է կոչվում այն ճառագայթը, որը ելնում է նրա գագաթից, անցնում նրա կողմերի միջով և կիսում անկյունը։ Եռանկյան գագաթից տարված կիսորդ է կոչվում եռանկյան անկյան կիսորդի այն հատվածը, որը միացնում է այդ գագաթը և նրա դիմացի կողմի վրա գտնվող կետը։

Հատկություններ

• Անկյան կիսորդի կառուցումը կարկին-քանոնի միջոցով.

Այնպիսի շրջանագիծ գծեք, որի կենտրոնը անկյան գագաթն է։ Այն կհատի անկյան կից կողմերը երկու կետերում։ Օգտագործելով այս կետերը որպես կենտրոններ, գծեք երկու հավասար շառավիղներով շրջանագծեր։ Այդ շրջանագծերի հատման կետը և անկյան գագաթը միացնող հատվածը այդ անկյան կիսորդն է։

• Կիսորդների թեորեմ։ Եռանկյան կիսորդը հանդիպակաց կողմը բաժանում է երկու մասերի նույն հարաբերությամբ, ինչ որ անկյանը կից կողմերի հարաբերությունն է։
• Եռանկյան ներքին անկյունների կիսորդները հատվում են մեկ կետում, որը համընկնում է այդ եռանկյանը ներգծած շրջանագծի կենտրոնի հետ։
• Եթե եռանկյան երկու կիսորդները հավասար են մեկը մյուսին, ապա այդ եռանկյունը հավասարասրուն է (Շտեյներ-Լեհմուսի թեորեմ)։
• Եռանկյան որևէ ներքին կիսորդը և մյուս երկու արտաքին կիսորդները հատվում են մեկ կետում, որը հանդիսանում է երեք արտաքին շոշափող շրջանագծերից մեկի կենտրոնը։
• Կից անկյունների կիսորդներով կազմված անկյունը ուղիղ է (90^°)։
• Չփռված անկյան կիսորդի յուրաքանչյուր կետ հավասարահեռ է այդ անկյան կողմերից։
• Անկյան ներսում գտնվող և նրա կողմերից հավասարահեռ յուրաքանչյուր կետ գտնվում է անկյան կիսորդի վրա։

Եռանկյան կիսորդի երկարությունը գտնելու բանաձևեր

Այդ բանաձևերը կարելի է դուրս բերել Ստյուարտի թեորեմը օգտագործելով։

$l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\frac {\sqrt {4abp(p-c)}}{a+b}}$

$l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}$

$l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}$

$l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}$

որտեղ

• $l_{c}$ - $c$ կողմին տարված կիսորդի երկարությունն է,
• $a,b,c$ - $A,B,C$ գագաթների հանդիպակաց կողմերի երկարություններն են,
• $p$ - եռանկյան պարագծի կեսն է (կիսապարագիծ),
• $a_{l},b_{l}$ - $l_{c}$-ի կիսորդի հատմամբ այդ կողմի վրա առաջացած հատվածների երկարություններն են,
• $\alpha ,\beta ,\gamma$ - համապատասխանաբար $A,B,C$ գագաթներ ունեցող եռանկյան ներքին անկյուներն են,
• $h_{c}$ - $c$ կողմին տարված բարձրության երկարությունն է։

Գրականություն

• Коган Б. Ю. «Приложение механики к геометрии.» М.։ Наука. 1965. 56 էջ։
• Понарин Я.П. «Элементарная геометрия», Երկու հատորով. - М.։ МЦНМО, 2004. - էջեր 30-31. - ISBN 5-94057-170-0